Теориялық механика

физика-математика ғылымдарының кандидаты, доцент Елгондина М.Б.

физика-математика ғылымдарының кандидаты, доцент Рақышева З.Б.

физика-математика ғылымдарының кандидаты, доцент Садықова Ә.Т.

физика-математика ғылымдарының докторы, профессор Уалиев Ғ.У.,

техника ғылымдарының кандидаты, Доцент Қыдырбекұлы А.Б.
АЛҒЫ СӨЗ
Заттар қозғалыстарын зерттейтін ғылымдар жаратылыстану деп аталатыны белгілі десек, теориялық механиканы жаратылыстану ғылымдарының саласына жатқызуға болады. Өйткені, ол механикалық қозғалыстың ең жалпы заңдылықтарын зерттеп, анықтайды.

Бұл пәннің негізгі міндеті студенттерге табиғат заңын, табиғаттағы және техникадағы құбылыстардың математикалық моделдерді құруды, табылған шешімдерді анализдік талдауды, келешек мамандық иелерін ғылыми ой қабілетін өрістетіп, ерікті дағдыларын дамытуға үйретеді.

Бұл пәнді оқып үйрену үшін алдында өткен математикалық анализ, дифференциалдық теңдеулер, жоғарғы алгебра, аналитикалық және дифференциалдық геометрия пәндерін білу керек.

Теориялық механика көптеген шектес пәндермен тығыз байланысты. Атап айтқанда математика, тұтас орта механикасы, кванттық механика, салыстырмалық теориясы, машиналар мен механизмдер теориясы. Қазіргі математикалық әдістерді пайдаланып, механиканың есебін шешуде және математикалық есептердің мағынасын, қолдануын түсіндіруде механика таусылмайтын көзі болады, машиналар мен механизмдер теориясы, теориялық механиканы жетістіктерін өз есептерін шешуге пайдаланылады.

Теориялық механиканың бұл бағдарламасында негізгі бөлімдер мен бағыттар көрсетілген.
ПӘННІҢ МАЗМҰНЫ

Кіріспе

Механикалық қозғалыстың табиғатта да, тахникада да өте жиі кездесетінін ескерсек, қазіргі жаратылыстану мен техника үшін теориялық механиканың мәні қандай зор екені өзінен өзі түсінкті болады. Бұдан теориялық механиканы қазіргі техниканың ғылыми негізі деп айта аламыз.

Теориялық механика өмір (өндіріс, теханика) талабынан келіп шыққан, онымен бірге дамыған ғылым болып табылады.

Техникалық практика теориялық механиканың алдына әр дәуірде түрліше талаптар қойып, оларға орынды жауап алып отырған. Механикада одан әрі шыңдала түсті. Жердің қазіргі жасанды серіктері мен ғарыштық кемелер дәуірінде де механиканың қосқан үлесі қырауар. Галилей мен Ньютон негізін салған классикалық механика біздің өмірімізде кең түрде қолданылады.

Денелердің тыныштық күйі механикалық қозғалыстың дербес түрі болғандықтан теориялық механикада материялық денелер тепе-тендігі де қарастырылады. Сонымен, теориялық механиканың негізгі мақсаты-күштер әсерлерінен туындайтын денелердің механикалық қозғалыстарының ең жалпы заңдылықтарын анықтау, олардың іс жүзінде қолдану жолдарын көрсету болып табылады.
НЕГІЗГІ БӨЛІМ
Теориялық механиканың негізгі түсініктері және оның заңдары

Теориялық механика-механикалық қозғалыстың және өзара әсерлесудің кез келген материялық денелер үшін ортақ болып келетін жалпы заңдарын зерттейді. Осыған байланысты мұнда күрделі құрылымды физикалық денелердің орнына олардың болжамды қарапайым моделдерінің механикалық қозғалыстары қарастырылады. Материалдық денелер моделдері үшін теориялық механикада материялық нүкте, материялық нүктелердің механикалық жүйесі, абсолют қатты дене алынады.

Теориялық механиканың әдістері. Теориялық механика кинематика, статика және динамикаға бөлінеді.

Негізгі үғымдар мен заңдары кеңістік, уақыт, санақ жүйесі, сылыстармалы «қозғалыс» және сылыстармалы «тыныштық» үғымы. Инерциялы санақ жүйелер.

Теориялық механиканың XXI-ші ғасырдағы негізгі бағыттары.

Классикалық механиканың пайдалану аумақтары.

Нүкте кинематикасы. Кинематикаға кіріспе. Кинематика мәселелері. Нүкте қозғалысының берілу әдістері. Жылдамдық және үдеу. Нүктенің түзү сызықты, қисық сызықты, қозғалысы және осы қозғалыстардығы нүктенің жылдамдығы, үдеуі. Оларды радиалдық және трансверсалдық құраушыларға жіктеу. Үдеуді табиғи осьтер бағыттарына жіктеу. Нүктенің шеңбер бойымен қозғалысы. Бұрыштық жылдамдық. Шеңбер бойымен қозғалатын нүктенің жылдамдығы, үдеуі. Секторлық жылдамдық.

Механикалық жүйе және абсолюттік қатты дене кинематикасы. Механикалық жүйе. Механикалық жүйе және абсолюттік қатты дененің еркіндік дәреже саны. Қатты дененің негізгі қозғалыстары. Абсолюттік қатты дененің ілгерілемелі қозғалысы. Ілгерілемелі қозғалыстағы қатты дене нүктелерінің жылдамдығы мен үдеуі.

Абсолюттік қатты дененің бекітілген осьті айнала қозғалысы. Қатты дененің бүрыштық жылдамдығы мен бүрыштық үдеуі. Қатты дене нүктелерінің жылдамдығы мен үдеуі.

Абсолюттік қатты дененің жазық параллель қозғалысы. Ңегізгі үғымдар. Жазық фигура нүктелерінің жылдамдығы. Лездік жылдамдықтар центрі. Жазық параллель қозғалысын геометриялық түрғыдан қарастыру. Эйлер-Шаль теоремасы. Центроидтар. Жазық фигураның нүктелерінің үдеулері.

Нүктенің күрделі қозғалысы. Негізгі үғымдар. Вектордың толық және салыстырмалы туындылары. Жылдамдықтарды қосу. Үдеулерді қосу туралы теорема (Кориолис теоремасы).

Массалар және күштер туралы түсінік. Күштердің түрлері. Статиканың негізгі анықтамалары мен аксиомалары. Геометриялық статиканың есептері. Байланыстар. Байланыстар реакциясы. Байланыстар аксиомасы.

Нүктеге және өске қатысты күш моменті. Қос күштер теориясы. Қос күштер моменті. Ауырлық және массалар кіндігі. Ауырлық кіндігін табу әдістері, бір текті сызықтардың, аудандардың және көлемдердің ауырлық центрлері. Гүлден-Папп теоремасы. Кеңістіктегі кез келген күштер жүйесінің тепе-теңдік шарты.

Материалдық нүкте динамикасы

Механиканың негізгі заңдары. Динамиканың екі есебі. Қозғалыс теңдеулері. Бірінші интегралдар туралы түсінік. Интегралдау әдістері.

Нүкте динамикасының негізгі теоремалары. Нүктенің қозғалыс мөлшелерінің және кинетикалық моментінің өзгеру туралы теоремасы. Аудандар интегралы. Нүктенің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теоремасы. Күш жұмысы. Күш өрісі. Потенциалдық күш өрістеріне мысалдар. Потенциалдық күш жұмысы. Энергия интегралы.

Материалдық нүктенің түзу сызықты қозғалысы. Нуктенің гармониялық тербелісі. Тербелістің параметрлері. Кедергілі ортадағы тербеліс.

Механикалық жүйенің қозғалыс немесе дифференциалдық теңдеуі. Ішкі күштер жүйесінің қасиеттері.

Негізгі динамикалық шамалар. Кениг теоремасы. Жүйе динамикасының негізгі теоремалары және бірінші интегралдары. Жүйенің қозғалыс мөлшерінің өзгеруі туралы теоремасы. Массалар кіндігінің қозғалысы туралы теоремасы.

Жүйенің кинетикалық моментінің өзгеруі туралы теоремасы. Аудандар заңы. Жүйенің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теоремасы. Энергияның сақталу заңы. Массалар кіндігінің төңірегіндегі салыстырмалы қозғалыстығы негізгі теоремалары.

Жалпыланған координаттар, жалпыланған жылдамдықтар мен жалпыланған күштер. Принциптің классификациясы. Мүмкін орын ауыстыру принципі. Даламбер принципі.

Жалпыланған координаттардағы голономды жүйе қозғалысының ІІ текті Лагранж теңдеулері. Жалпыланған оординаттардағы кинетикалық энергия өрнегі. Потенциалдық күш әсеріндегі жүйелер үшін Лагранж теңдеуі. Энергия интегралы. Жүйелер қозғалысының теңдеуі. Лагранждің ІІ текті теңдеулерін қолданудың әдістемесі мен мысалдары.

Қатты дене динамикасы

Массалар геометриясы. Инерция моменті. Нүктеге, өске, жазықтыққа қатысты инерция моменттері және центрден тепкіш инерция моменті. Инерция радиусы. Гюйгенс-Штейнер теоремасы. Бір нүктеден өтетні бунақ өстерге қатысты инерция моменті. Инерция тензоры. Инерция эллипсоиды. Инерцияның бас өсі, қасиеті. Орталық инеуия эллипсоиды және оның өстерінің қасиеттері.

Нүктенің қозғалыс теңдеуі және траекториясы. Нүстенің жылдамдығы, үдеуі. Нүктенің түзу сызықты, қисық сызықты, шеңбер бойымен қозғалысы және осы қозғалыстардағы нүктенің жылдамдығы, үдеуі. Нүктенің жанама және нормаль үдеуі.

Қалыпты дененің қозғалмайтын өсті айнала қозғалысы.

Жазық параллель қозғалыстағы қатты дененің нүктелерінің жылдамдығы. Лездік жылдамдықтар кіндігі.

Жазық параллель қозғалыстағы қатты дененің нүктелерінің үдеуі. Лездік үдеулер кіндігі.

Нүктінің күрделі қозғалысы. Нүктенің жылдамдығын және үдеулерін қосу.

Жинақталатын күштер жүйесінің тепе-теңдігі. Кез келген жазық және кеңістік күштер жүйесінің тепе-теңдік шарттары.

Берілген қозғалыс бойынша күшті табу. Қозғалыстың дифференциалдық теңдеулері (түзу сызықты, қисық сызықты қозғалыстар). Нүктенің қозғалыс мөлшерінің өзгеруі туралы теоремасы. Нүктерінң кинетикалық моментінің өзгеруі туралы теоремасы. Жұмыс және құат. Нүктенің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теоремасы.

Тербелмелі қозғалыстар. Еркін тербеліс. Еркін тербеліске кедергі күшінің әсері. Жүйе динамикасының негізгі теоремалары және бірінші интегралдары. Жүйенің қозғалыс мөлшерінің өзгеруі туралы теоремасы. Массалар кіндігінің қозғалысы туралы теоремасы.

Жүйенің кинетикалық моментінің өзгеруі туралы теоремасы.