Термодинамика және жылуалмасу. Сұйықтық және газ механикасы

жүктеу/скачать 0.51 Mb.

бет	4/5
Дата	09.06.2016
өлшемі	0.51 Mb.
	#123857

1 2 3 4 5

ц = q 1 – q 2

Кафедра меңгерушісі __________ А.Х.Мустафин 2013ж. «___» ___ (қолы)

ЕСЕП ШЫҒАРУ МЫСАЛДАРЫ

№ 1 мысал. Жану кезінде

;

; көлемін құрайды. Жану процессіндегі заттардың массалық құрамын, орташа молекулалық массасын және газ тұрақтылығын анықтау керек, егер:

;

; болғанда.

онда, қоспаның тығыздығы(273К және 101325Па) болғанда:

мына формулалар арқылы, жану заттарының массалық құрамын анықтаймыз:

;

Формула

, бойынша 1 кг қоспаның газ тұрақтылығы

.
№2 мысал. Мына құрамындағы газ қоспасының 5кг қандай қысымға дейін жеткізуге болады:

;

және

350 К температурасы кезінде, ол

көлемде болады.

формуласы бойынша табамыз:

табу үшін:

Бұдан табамыз

№3 мысал.75

баллондағы оттегінің массасын табамыз, егер қысымы 9,8 МПа және температурасы 20

болғанда: (360-361 беттер)

кг
№ 4 мысал. Қосымша мәліметін колдана отырып, жылудың санды көрсеткішін анықтау керек, егер 2 кг газды қоспаның тұрақты қысымда кыздыру үшін, мына төмендегі мәлімет бойынша құрайтын СО₂-12%; О₂-7%; Н₂О-6%; К₂-75% - бастапқы температурасы 1173 К (900°С) дан 1473 К (1200°С) болғанда.

Жылуды пайдаланудың, санды көрсеткішін, мына формуламен табамыз:

Қоспаның меншікті жылу сыйымдылығының 273...1473 К (0°С...1200°С) орташа мәнін анықтау үшін, сол температура аралығындағы, жеке компоненттерінің орташа меншікті жылу сыйымдылығын анықтаймыз. Меншікті массалы жылу сыйымдылығы μ киломоль жылу сыйымдылығынан кем болады (μ - молекулалық массасы). Сонымен, косымша мәліметтері бойынша табамыз:

кДж/(кгК)

кДж/(кгК)
Температура аралық 273... 1173 К (0...900º С) жеке компоненттерінің, меншікті массалы жылу сыйымдылығының мәндерін, алдыңғы формуладағыдай табамыз:

кДж/(кгК)

формула негізінде, қоспаның орташа меншікті жылу сыйымдылыгы: 0 ден 1200°С аралығындағысы.

кДж/(кгК)
0 ден 900°С дейінгі температура аралығы:

кДж/(кгК).
Сонымен, жылудың санды пайдалануы:
Q = 2(1,19·1200 - 1,15·900) = 786 кДж.
№ 5 мысал. 70 дм³ көлемдегі оттегі баллоны 9,8 МПа қысымы кезінде, даладағы темлературасы Т₁ = 266 К, үйдегі температурасы Т₂ = 300 К, онда, газдың қысымы неге тең? Газ кандай санды жылу алады?

(Шарль заңы) бойынша табамыз:

МПа
Температураның аз өзгеруінен, меншікті массалы жылу сыйымдылығын тұракты деп аламыз. Онда, қосымша мәліметтері бойынша табамыз:

кДж/(кгК)

кДж/(кгК)
1 кг газ массасы

кДж/(кгК) санды жылуды алады.

Баллондағы газды, идеалды деп есептеп, Р₁V=МRТ жағдай теңдеуін табамыз: кг.

Барлык газ: Q = Мq = 10,0 – 24 = 240 кДж жылу алады.
№ 6 мысал. Жылжымалы піспектің цилиндіріндегі 0,3 м³ көлемді ауаның қысымы 1,96 МПа және 292 К (19°С) кезіндегі. жағдайы бойынша, ауаның атқарған жұмысы мен соңғы көлемін және жеткізілген санды жылуды анықтау керек, егер оның соңғы температурасы 400°С жеткендегі жағдайын.

Жеткізілген жылу санын мына формуламен табамыз:

Қосымшаның мәліметі бойынша, табамыз:

кДж/(кгК);

кДж/(кгК).
Масса М мына формуламен табамыз:

кг
онда, Q = 7,0(1,03·400 - 1,005·19)=2750 кДж, соңғы көлемін былай табамыз:

м³
Ауаның ұлғаюы кезіндегі атқарған жұмысын

L = MR(T₂ – T₁) = 7,0·0,287(673 – 292) ≈ 765 кДж

№ 7 мысал. Оттекті баллонның сыйымдылығы V=0,04 м³ болғанда, Р₁=10 МПа қысыммен тұрғандағы температурасы t₁ = 20°С. Оттегіні пайдаланғаннан кейінгі, кысымы Р₂ = 4,5 МПа төмендеді, ал температурасы t₂ = 10°С дейін, кемиді. Пайдаланылған оттегінің массасын анықтау керек.

Шешімі: Пайдаланылған оттегінің массасын, оттегінің бастапқы массасынан, қалған массаны алып тастау арқылы табады, оны РV=МRТ теңдеуімен аныктайды. Оттегінің газ тұрактылығын R, былай анықтаймыз.

Дж/(кгК)
Мұндағы

-оттегінін молярлы массасы = 32 кг.

Оттегінің бастапкы массасы:

кг
Оттегіні пайдаланғаннан кейін қалғаны:

кг
Сонымен, пайдаланылған оттегі: 5,25 - 2,45 = 2,81 кг.

№ 8 мысал. Газ қоспасы азот пен қостотықты көміртегі компоненттердің массалы үлесі . Егер, температурасы t = 800°С және қысымы Р=0,1 МПа болғандағы қоспаның тығыздығын анықтау керек.

Шешімі: Қоспаның тығыздығын, жағдай теңдеуімен Р_қосV_қос=М_қосR_қосЕ_қос (қос қоспа) аныктауға болады, ол үшін, қоспаның молярлы массасы мен оның газ тұрақтылығын табу қажет. Олар үшін:
және формулаларымен анықталады.
Қоспаның газ тұрақтылығы: Дж/(кгК)
Қоспаның тығыздығы: кг/м³
№ 9 мысал. Цилиндр ішіндегі, поршен мен ауаның кеңеюінен атқарылатын меншікті жұмысты анықтау керек, егер кеңею процессі кезінде, ауа температурасы 50°С төмендейді, ал жеткізілген жылудың меншікті саны q=25 кДж/кг Ауаның изохорлы жылу сыйымдыльііы С_ν = 0,72 кДж/(кгК) тұрақты деп, есептейді

Шешімі: Атқарылған жұмысты аныктау, жылу динамикасының бірінші заңымен шешіледі де, 1 кг газ үшін, (q = ΔU + а), бұдан а = q – ΔU.

Ішкі энергияның өзгерун: ΔU = С_ν ΔТ = - 0,72 50= -36 кДж/кг.

Кеңеюден атқарылатын меншікті жұмысты былай анықтайды: а=25+36=61 кДж/кг.

№ 10 мысал. Азот адиабатты түрде Р₁= 0,1 МПа қысымынан Р₂=0,1 МПа қысымына дейін сығылады Бастапқы температурасы Т₁= 290 К. m = 10 кг газды сығылуына жұмсалатын жұмыс пен соңғы температурасын анықтау керек Азоттың газ тұрақтылығы

Дж/(кгК).
Шешімі:

К
(к=1,4 азот үшін кос атомды газды алады)

Сығылу арқылы атқарылатын жұмыс:

Дж

№ 11 мысал. Пайдалы жұмыс аткарылу мен трмиялы пайдалы әсер коэффициентін анықтау керек, егер q₁ = 150 кДж/кг жылу жеткізіліп, ал q₂=110 кДж/кг алып кетілсе.

Шешімі: Циклдағы, пайдалы жұмыстың атқарылуы, жеткізілген (q₁) жылу мен алып кетілген жылу (q₂) айырмасына тең:

а_ц = q₁ - q₂ = 150 - 110 = 40 кДж/кг

Циклдың термиялык пайдалы әсер коэффициентті:

№ 12 мысал: m = 5 кг буды қыздыруға қажетті, жұмсалатын көрсеткіші Р₁= 1 МПа, х = 0,95 тен, t₂ = 300°С температураға дейінгі, санды жылуды анықтау қажет, егер процесс изобарлы түрде өтетін болса.

Шешімі: Бізге белгілі, изобарлы процесспен жеткізілген жылу мөлшері - процесстің шеткі нүктесіндегі энтальпия мәнінің айырмасын, заттын массасына көбейткенге тең:

Q = m(h₁ – h₂)

Бу энтальпиясын, су буының һ, S диаграммасы (қосымша 12) арқылы табамыз.
h₁ = 2675 кДж/кг; h₂ = 3047 кДж/кг. Осы арқылы, табамыз:

кг
Оттегіні пайдаланғаннан кейін калғаны:

Q = 5·(3047 - 2675) = 1860 кДж.

№ 13 мысал. Саптамаға кірер жеріндегі, ауа қысымын жасау, қандай болуы қажет, егер ағу жылдамдығы 80 м/с болса. Шығар жеріндегі қысымы Р₂ = 0,1 МПа бастапқы жылдамдығы ω = 5 м/с, бастапкы температурасы Т₁ = 420 К. Жылдамдық коэффициенті φ = 1 Ауаның газ тұрақтылығы R = 287 Дж/(кгК)

Шешімі: ауа жылдамдығын:

бұдан,

МПа.
14 мысал. Карбюраторлы қозғалтқыш ε = 6 сығылу дәрежесімен жұмыс істейді. Қозғалтқыштың теориялық циклының, термиялық пайдалы әсерін (ПӘК) анықтап және сығылу дәрежесінің 9-ға дейін, арту кезінде ПӘК-тің қаншаға өсуін табу керек.

Шешімі: ε = 6 кезіндегі циклдың термиялық ПӘК-ті формуламен табамыз және адиабат көрсеткішін К = 1,4 аламыз:

ε = 9 болғандағы термиялык ПӘК:

. ПӘК-тің артуы 7% өсті.
№ 15 мысал. Ренкин циклы бойынша, булы күшті қондырғы жұмыс атқарады. Қозғалтқыш алдындағы бастапқы бу көрсеткіші Р₁= 4,0 МПа, t₁=350°С. Конденсатордағы қысым Р₂=0,005 МПа. Қондырғының термиялық ПӘК аныктау керек.

Шешімі: Ренкин циклының термиялық ПӘК, мына формуламен анықталады:

Диаграмма бойынша су буының һ, S мәндерін h₁ = 3087 кДж/кг; һ₂ = 2004 кДж/кг; һ₃ = 138 кДж/кг табамыз.

Табылған энтальпия мәндерін, термиялық ПӘК-ті формуладағы орнына қойып, табамыз:

№ 16 мысал. Булы қондырғының электроэнергиясын өндіруіндегі 1 кВт·сағ. будың, меншікті шығынын анықтау керек, егер турбинаның ішкі салыстырмалы ПӘК-і η_с.і= 0,8, турбинаның механикалық ПӘК-і η_м = 0,98 және электрогенератордың ПӘК-і η_r = 0,96; h¹ = 3087; һ₂ = 2004.

Шешімі: Будың меншікті шығынын, мына формуламен анықтаймыз:

Алынған жылу айырмашылығы:

Δh0 = һ₁ - һ₂ = 3087 – 2004 = 1083 кДж/кг, будың меншікті шығыны:

кг/(кВт·сағ)
№ 17 мысал. 8 кг көмірқышқыл газы 245 кПа қысымында және Т= 293 К температура кезінде, изотермиялық қысымда болып, осылардың нәтижесінде газ көлемі 1,5 есе кемиді. Бастапқы және соңғы, атқарылған жұмыстың және бөлінген жылудың көлем санының көрсеткіштерін анықтау керек. Р₂=Р₁V₁/V₂ теңдеумен табамыз, егер V₁/V₂ = 1,5 болса, онда Р₂ = 245- 1,5=3 68 кПа. Бастапқы көлемін табу үшін, мына формулаларды қолданамыз:

Дж/(кгК)

м³;

м³
Атқарылған жұмысты табамыз:

L = 2,3 МRTlgV₂/V₁ = 2,3·8,0·0,189·293lg1/1,5 = - 180 кДж.

Изотермиялық процесс үшін ΔU = 0, онда Q = L = - 180 кДж.
№ 18 мысал. 10 кг азоттың 0,85 м³ көлемде тұрғанда5ы температурасы 293 К, онда, газдың соңғы қысымы Р₂ = 196 кПа болғанда, адиабатnы кеңееді.

Бастапқы қысымын Р₁ мына теңдеумен анықтаймыз:

Дж/(кгК);

Па
Соңғы көлемін мына формуламен анықтаймыз:

м³; К = 1,4
Соңғы температураны Т₂ мына формуламен табамыз:

К
Кеңеюден жұмыс атқарылуы:

Дж
№ 19 мысал. Гидроцилиндірдің штогына түсетін күш әсерін және шестерналы сұйық сорғыш арқылы, жұмыс атқару кезіндегі, оның козғалу жылдамдығын аныктау керек.

Егер, оның бастапқы мэліметтері: шестерналы сұйық сорғыштың, жұмысшы көлемі V₀ = 63 см³; гидрожүйедегі номиналды қысымы Р_ном = 10 МПа; гидросұйық сорғыштың білігінің айналу жиілігі n = 1700 айн/мин, көлемдік ПӘК η_ν = 0,94. Үйкеліс күшін есепке алмау керек. Цилиндірдің диаметрі D - 160 мм; штоктың диаметрі d = 80 мм.

Шешімі: 20 сұйық сорғыштан сұйық беруі:

Q = V₀·n·η_ν = 63·1700·0,94 = 101000 см³/мин = 101 л/мин.

Гидроцилиндірдің піспектің ауданы:

S = 0,785 Д² = 0,785·16² = 0,0201 м².

Штоктың ауданы:

S_ш = 0,785 d² = 0,785·0,08² = 0,0053 м².

Жылыту кезіндегі, штокка түсетін күш әсері:

F = р_номS = 10·10⁶·0,0201 = 201000 Н = 201 кН.

Тарту кезіндегі:

F' = Р(S-S_ш)= 10·10⁶·(0,0201 - 0,0053)= 148000 Н = 148 кН.

Штокты жылжытудағы жылдамдығы:

V = Q/S = 0,101/0,0201 = 5,04 м/мин.

Штокты тартудағы:

V'= Q/(S – S_ш) = 0,101/(0,0201 - 0,0053) = 6,8 м/мин.

№ 21 мысал. Газ қоспалары азот пен екі тотыкты көміртегінен тұрады. Құраушылардың массалы үлесі

, қысымы р = 0,1 МПа және температурасы t = 800°С кезіндегі қоспаның тыгыздығын анықтау керек.

Шешімі: қоспа тығыздығын жағдай теңдеуі (1.12) арқылы анықталады, ол үшін, қоспаның молярлы массасын және оның газ тұрактылығын (1.18) және (1.20) формула бойынша табу қажет:

кг
Қоспаның газ тұрактылығын:

Дж/кгК
Қоспаның тығыздығын

кг/м³
№ 22 мысал. Алдыңғы мысалдыңн негізгі мәндерімен газ қоспалары үшін, тұрақты қысымдағы 5 кг дейінгі қоспаны алып кету үшін, оны 400°С дейін тоңазыту қажет. Есептеу кезінде, температура әсерінен, жылу сыйымдылығының байланыстығын ескеру керек.

Шешімі: изобарлы процесс кезінде алынған санды жылу:

Дж
мұндағы m - қоспа массасы, кг; t₁, t₂ - бастапқы және соңғы температура, °С;

- t₁ ден t₂ - дейінгі температураның өзгеру кезіндегі, қоспаның орташа изобарлы массаның жылу сыйымдылығы.

Қоспаның жылу сыйымдылығын (1 .30), теңдеу бойынша:

Қосымша II бойынша (1.29), формуламен құраушыларының орташа жылу сыйымдылығын анықтаймыз:

кДж(кгºС);

кДж(кгºС).
Азоттың орташа сыйымдылығы:

Қос тотықты көміртегінің орташа жылу сыйымдылығын:

Қоспаның орташа жылу сыйымдылығы:
Алып келетін санды жылуды:

№ 23 мысал. Цилиндрлі поршендегі ауаньщ а, меншікті жұмыстьң кеңеюін анықтау керек, егер, кенею процессі кезіндегі ауаның температурасы 50°С кемісе, ал жеткізілген меншікті санды жылу q = 25 кДж/кг. Ауаның изохорлы жылу сыйымдылыгын Cv = 0,72 кДж/(кг°С) тұрақты деп алып есептеу керек.

Шешімі: 1 кг газ үшін, (1.24 тендеу) соңғы түрінде жазылған жылу динамикасының бірінші заңының тендеуі бойынша, атқарылатын жұмысты анықтаймыз. Онда:

.
Ішкі энергияның өзгеруін �� Cv - 0.72.

Меншікті жұмысшы кеңіюін: а

№ 24 мысал. Азоттың Р₁ = 0,1 МПа кысымнан Р₂ = 1 МПа қысымға дейін Т₁ = 290 К. Газдың m =10кг қысылуға жұмсалатын соңғы температурасы мен атқаратын жұмысын анықтау керек. Мұнда, азоттың газ тұрақтылығы R= 297 Дж/(кгК).

Шешімі: Тендеу (1.72) бойынша соңғы температураны:

мұнда азот үшін К=1,4.
Сығылуға жұмсалатын жұмысты (1.69 және 1.72) теңдеулермен табамыз:

№ 25 мысал. Екі бірдей цилиндрде, бірдей көрсеткіштер жағдайындағы ауамен толтырылған. Бір цилиндрдегі изотермиялық сығылу, ал екіншісінде адиабаггы түрінде өтеді. Қай процессінде жұмыс атқарылу көп жұмсалады, егер соңғы меншікті көлемі бірдей болса?

Шешімі: Бұл мысалды есептеу графикалық жолмен шығару ьңғайлы, себебі Р, V координат жүйесінде процесстің өтуін тұрғызу аркылы 1 нүктені бастапқы жағдай деп алып, изотерма РV=const (к>1) болғанда, графикте изотерма (1-2 из) сызығы адиабаттан (1-2 ад) төмен орналасады. Процесс кезінде Р, V - координат жүйесіндегі бейнеленген аудандар атқарылатын жұмысқа эквивалентті, сондықтан аудан (1 - 2 из - а - в) және аудан (1 - 2 ад- а-в) салыстырсақ, онда изотермиялық сығылуға жұмсалған жұмыс адиабатты сығылу жұмысына қарағанда аз.

Сурет. Мысалды есептеуге арналган график.

№ 26 мысал. Циклдың термиялык ПӘК және пайдалы жұмыс атқаруын анықтау керек, егер жеткізілген жылу q₁ = 150 кДж/кг, ал алып кетілген жылу q₂- 110 кДж/кг болғандағысын.

Шешімі: Циклдағы пайдалы атқарылған жұмыс жеткізілген жылудан алып кетілген жылудың айырмасына тең:

а_ц = q₁ – q₂ = 150 - 110 = 40 кДж/кг.

Теңдеу (1.76) бойынша циклдың термиялык ПӘК:

№ 27 мысал. =5 кг будың температурасы t₁=300⁰С дейінгі, қайнатуға жұмсалатын бастапқы көрсеткіштері Р₁=1 МПа, х₁=0,95 процесс изобарлы болған жағдайдағы, санды жылуды анықтау керек.
Шeшімі: Изобарлы процессте жеткізілген санды жылу, процесстің шеткі нүктесіндегі энтальпияның айырмасына теңділігін, заттың массасына көбейткенге тең болады да:

Q = m(h₂-h_l).

Будың энтальпиясын, су буыньщ h, S - диаграмма көмегімен табамыз: һ₁=2675 кДж/кг; һ₂=3047 кДж/кг, онда Q = 5 (3047-2675) = 1860 кДж/кг.

№

жүктеу/скачать 0.51 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5