ТЕҢсіздіктерді дәлелдеу
жүктеу/скачать 46.5 Kb.
|
| ТЕҢСІЗДІКТЕРДІ ДӘЛЕЛДЕУ
Серикова Айдана 9-сынып Жетекшісі: Амандықова Ж.Қ. Ы.Алтынсарин атындағы мектеп-гимназия Шет ауданы Қарағанды облысы
Тек математикада ғана емес әр түрлі жаратылыстану ғылымдарында зерттелетін табиғаттың үздіксіз процестері әсіресе экологиялық,экономикалық т.б. халық шаруашылығындағы балайланыстар теңсіздіктің көмегімен шешіледі.Теңсіздіктер оқушыларды айқын және дұрыс ойлауға,шамаларды салыстыра білуге дағдыландырады. Әр түрлі теңсіздіктер ерте заманда-ақ белгілі болған.Эвклит пен Архимед шығармаларында көптеген теңсіздіктер келтірілген.Осы күнгі теңсіздіктер таңбасы ХVІІІ ғасырда ағылшын ғалымы Томас Гариаттың латын тілінде жазылған «Аналитикалық өнердің практикасы атты еңбегінде» тұнғыш рет келтіріледі.Теңдіктер теңсіздіктен жасалады,оларды теңсіздіктердің дербес бір түрі деуге болады.Теңсіздікті теңдікке айналдыру үшін екі шаманың айырмасын дәл бағалау керек.Теңсіздіктер жай санды теңсіздіктер,алгебралық теңсіздіктер,классикалық теңсіздіктер болып бөлінеді.Теңсіздікті дәлелдегенде және шешкенде тек әріптер мен белгісіз шамалардың мүмкін мәндерін үнемі есепке алу керек.Мысалы:таңбасы белгісіздің мүмкін мәндерінің кейбіреуінде ғана сақталатын теңсіздікті шартты немесе белгісізі бар теңсіздік деп атайды.барлық теңсіздіктердің қасиеттерін тек санды теңсіздіктер арқылы көрсетуге болады 1.аa теңсіздігі туады 2. а Бұл қасиет теңсіздікті шешкенде,теоремалар дәлелдегенде теңсіздікті «күшейту» үшін қолданылады. 3. а Теңсіздікті шешкенде, кейде ықшамдау мақсатымен оның екі бөлігінеде немесе екі бөлігінен де бірдей санды қосады немесе шегереді. 4.а-с Бұл қасиет бойынша теңсіздік мүшелерінең таңбасын өзгерте отырып,бір бөлігінен екінші бөлігіне көшіруге болады. 5. а Шарт бойынша а-b<0 және c-d<0.Екі теріс санның қосындысы да теріс. Теңсіздіктің дәлелдеу жолының белгілі бір алгоритмін анықтау қиын. Бірақ оған қарамастан теңсіздікті қандайда бір айқын теңсіздікке түрлендіру жолы бар екенін айта кеткен жөн. Содан кейін айқын теңсіздікті логикалық талдау арқылы берілген теңсіздікті келтіруге болады. Негізгі теңсіздіктер: 1. а+в≥√ав, а≥0, в≥0 2.а+в≥2,(а мен в-ның таңбасы бірдей); в а
3. 1:1(1+1)≤√ав, а>0, в>0, 2 а в
Гармониялық орта; 4. 2ав≤√ав≤ а+в; а+в 2
Теңсіздіктерді дәлелдеу әдістері;
а5-в5 ≥ а4в-ав4, мұндағы а > в Дәлелдеу: а5-в5-а4в+ав4=а4(а-в)+в4(а-в) =(а-в)(а4+в4) ≥0
а>0, в>0, с>0, d>0 (1+вс)(1+cd)(1+ cd)(1+ав) ≥16 ad aв вс cd Дәлелдеу: Каши теңсіздігін қолданамыз 1+вс≥2√вс ad ad 1+сd≥2√cd }→(1+вс)(1+сd)(1+ ad) ad aв ad aв вс (1+ав) ≥16 √вс·сd·ad·ав=16 cd ad ad вс cd 1+ad≥2√ad вс вс 1+ав≥2√ad сd сd
Теңсіздіктің түрлері:
An – арифметикалық орташа Gn – геометриялық орташа Qn – квадраттық орташа Hn – гармониялық орташа
n a1a2…an сандарының арифметикалық орташасы , олардың геометриялық орташасынан аз емес. Бұл теңсіздікті француз математигі О.Каши 1821 жылы жариялағаг болатын.
Қорытынды Ғылыми жоба жұмысымды қорытындылай отырып, математиканың табиғаттығ үздіксіз процестерімен тығыз байланыстылығын ерекше айтқым келеді. Кең түрде қолданылатын классикалық Коши теңсіздігін, «Математикалық индукция», «Анализ», «Реттелген жиындар» тәсілдерімен шеше отырып, олардың бір-бірінен ерекшелігі ашып көрсетілді. Теңсіздіктер математикада ғана емес, экологиялық, экономикалық, халық шаруашылығындағы байланыстарда ерекше роль атқарады. Теңсіздіктердің осындай маңыздылығын ескере отырып, мектеп математикасына санды, алгебралық теңсіздіктермен бірге классикалық теңсіздіктер теориясын тереңірек еңгізіп қарастырса артық болмас деп ойлаймын. Пайдаланған әдебиеттер.
жүктеу/скачать 46.5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|