Теѕсіздіктерді геометриялыќ јдіспен дјлелдеу
жүктеу/скачать 357 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- І. Алгебралық теңсіздіктерді геометриялық тәсілдермен дәлелдеу. № 1.Егер 0≤a, b, c≤1 болса теңсіздігін дәлелде. Дәлелдеуі
|
Теңсіздіктерді геометриялық әдіспен дәлелдеу Теңсіздіктерді дәлелдеу әдістері алуан түрлі. Олардың арасынан геометриялық әдіс ерекше байқалады. Бұл әдіс көп жеңілдік бергенімен қолдануға ыңғайсыздық туғызады. Бұл қосымша дәлелдеулерді қажет етеді. Нәтижесінде барлық теңсіздіктерді төрт типке бөліп, әр тип үшін қолданылған геометриялық әдістер сарапталды. Сонда баяндамадан мынадай әдістерді байқауға болады: Квадраттық немесе сызықтық функцияның ең үлкен және ең кіші анықтау арқылы;функцияның ең кіші немесе ең үлкен мәнін оның туындысы арқылы табу;координаттық әдіспен дәлелдеу;тригонометриялық әдіс (тригонометрияның негізі – геометрияда болғандықтан): үшбұрыш теңсіздігін; үшбұрыш аудандарының қасиеттерін; синусқа қатысты аудандар формуласын қолдану арқылы; фигураға іштей сызылған шеңбердің қасиетін пайдалану; шеңбер элементтерінің қасиеттерін қолдану арқылы; векторлық әдіс; Коши Буняковский теңсіздігімен дәлелдеу; теңдіктен теңсіздікке ауысу әдісі. І. Алгебралық теңсіздіктерді геометриялық тәсілдермен дәлелдеу. № 1.Егер 0≤a, b, c≤1 болса теңсіздігін дәлелде. Дәлелдеуі: [0, 1] аралығындағы функциясын қарастырамыз. Егер онда функциясы -ға қатысты квадрат үшмүшеге айналады, яғни тармақтары жоғары қараған параболла. Әрі қарай функциясы [0, 1] кесіндісінің ұштарында ең үлкен мәнін қабылдайды. болғандықтан [0, 1] аралығында ≤0. Дәлелдеу керегі осы. Егер b=1 болса -сызықтық функциясы солай дәлелденеді. № 2. Егер теңсіздігі [-1, 1] аралығындағы барлық мәндерді қабылдаса, онда осы x-тер үшін |сх2-bx+a|≤2 теңсіздігі орындалатынын дәлелде . Дәлелдеуі: |сх2-bx+a|≤| сх2-c|+|c-bx+a|=|c|+|c-bx+a| кенеі белгілі. Егер х = 0 болса, онда |ax2+bx+c|≤ 1 теңсіздігінен |с| ≤ 1 екені шығады. Осыдан |cx2-bx+a|≤ 1+|c-bx+a|. Яғни f(x)=|c-bx+a| функциясы [-1, 1] кесіндісінің ұштарында ең үлкен мәнін қабылдайтынын байқауға болады . Әрі қарай f(x) ≤ max (f(-1), f(1))=max(|c+b+a|,|c-b+a|) ≤ 1, |cx2-bx+a| ≤ 1+1=2. Дәлелдеу керегі осы. № 3. a, b, және с – үшбұрыш қабырғалары болса , онда (a+b+c)2 <4(ab+bc+ac) теңсіздігін дәлелде. Дәлелдеуі: a , b және с – үшбұрыш қабырғалары болғандықтан |b-c| f(b-c)=4c(c-b) ≤ 0 , f(b+c)=- 4bc< 0 Осылайша (b-c, b+c) аралығында f(а)<0. № 4. Дәлелдеу керек : a2(1+b4) + b2(1+a4) ≤ (1+a4)(1+b4). Дәлелдеуі : a2 = tgα, b2 = tgβ , деп белгілейік ,онда tgα = (1+ tg2β)+ tgβ(1+ tg2α) ≤ (1+ tg2 α)(1+ tg2 β), бұл теңсіздік мына теңсіздікке сәйкес: sin2α+ sin2β≤2. №5.Дәлелдеу керек: ≥ Шешуі: Бір нүктеден үш сәуле өткіземіз а,,с.а сәулесінен А нүктесін, б сәулесінен Б нүктесін, с сәулесінен С нүктесін алып,үш нүктені қосамыз. жүктеу/скачать 357 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|