ТҰжырым жұмыстың жалпы сипаттамасы

Жүктеулі теңдеулерге А.М.Нахушев анықтама берді.Атап айтқанда, Нахушев А.М. және оның оқушылары жүктеулі дифференциалдық теңдеулер үшін шеттік есепті қарқынды оқыту бастамасын берді.

Мысалы,

b) - өлшемді элементтерден тұратын матрица

с) элементтерден тұратын матрица-баған, мұндағы класынан алынған кез келген скалярлы функция.

d) аймағында берілген нақты функциялар

е) - анықталу аймағы болатын Лаплас операторы.

Онда

Тақырып көкейтестілігі, бір жағынан, ғылым мен техниканың әртүрлі мәселелерін шешу үшін жүктеулі теңдеулер теориясының тәжірибелік қосымшасы, басқа жағынан жүктеулі теңдеулерді шешудің жаңа әдістерін құру қажеттілігімен анықталады.

• 
  спектралды-жүктелген параболалық теңдеу үшін жүктеулі қосылғыштың туындылы реті теңдеудің дифференциалдық бөлімінің ретіне тең болғанда, жүктеменің кеңістіктік нүктесі автомоделді заң бойынша қозғалатын тұжырымдалады.
  
• 
  жиыны сәйкес II ретті интегралдық оператор үшін сипаттамалық сандар жиыны болып табылады.
  
• 
  түйіндес интегралдық теңдеулердің шешімділік шарты табылды
  
• 
  қарастырылып отырған жылуөткізгіштіктің спектралды-жүктелген теңдеу үшін шеттік есеп нетерлік болып табылады және үшін мәні үшін тең бірлікті индекс болады.
  

2-курс магистранты Кусайынова Б.С.

Среди работ, посвященных нагруженным уравнениям, можно отметить, работы А. Кнезера, Л. Лихтенштейна, Н.М. Гюнтера, Н.Н. Назарова, А.Ш. Габиб-заде, В.М. Будака и А.Д. Искендерова и др.

Определение нагруженных уравнений было дано А.М. Нахушевым. Именно работы А.М. Нахушева и его учеников дали начало интенсивному изучению краевых задач для нагруженных дифференциальных уравнений.

Заданное в -мерной области евклидова пространства точек уравнение

Например, пусть

а)

b) – матрица размера с элементами

с) где любая скалярная функция из класса ;
d) – заданные в области действительные функции;

е) – оператор Лапласа с областью определения

• 
  для спектрально-нагруженных параболических уравнений, когда порядок производной в нагруженным слагаемом равен порядку дифференциальной части уравнения, сформулированы граничные задачи в четверти плоскости с движущейся по автомодельному закону с пространственной точкой нагрузки;
  
• 
  установлено, что множество является множеством характеристических чисел для соответствующего интегрального оператора второго рода;
  
• 
  найдены условия разрешимости сопряженного интегрального уравнения;
  
• 
  показано, что рассматриваемая краевая задача для спектрально –нагруженного уравнения теплопроводности является нетеровой и для тех значений, для которых , она имеет индекс, равный единице.
  

Магистрант 2-го курса Кусайынова Б.С.

Among the works devoted to the loaded equations, it is possible to note, A.Knezera, L.Lihtenshtejna, N.M.Gjuntera, N.N.Nazarov, A.SH.gabib, V.M.Budaka and A.D.Iskenderova's works, etc.

Definition of the loaded equations has been given A.M.Nahushevym. A.M.Nahusheva's work and its pupils have given rise to intensive studying of regional problems for the loaded differential equations.

Set in -dimensional area Euclidean spaces of points the equation

For example, let

a)

b) - a matrix of the size with elements

c) where any scalar function from a class ;

d) - the valid functions set in area ;

c) - operator of Laplas with a range of definition

Then system the equations

The theme urgency is caused, on the one hand, by importance of the practical appendix of the theory of the loaded equations at the decision of various problems of a science and technics and on the other hand, necessities of construction of new methods of the decision of the loaded equations.

- For the spektralno-loaded parabolic equations when the derivative order is equal in the loaded composed to an order of a differential member of equation, boundary problems in a quarter of a plane with moving under the automodelling law of a spatial point of loading are formulated;

- It is established that the set is set of characteristic numbers for the corresponding integrated operator of the second sort;

- Conditions of resolvability of the interfaced integrated equation are found;

- It is shown that the considered regional problem for spektralno – the loaded equation of heat conductivity is netera and for those values for which , it has an index equal to unit

The purpose of work - of research of the special integrated equations of Volterra of II sort to which corresponding regional problems are reduced.

Object of research. One class of the special integrated equations of Volterra of II sort.

Choice of a direction of research-research questions of resolvability of regional problems for the spektralno-loaded equations of parabolic type in unlimited area.