Төмендегі тапсырмаларды орындау
жүктеу/скачать 50.39 Kb.
|
|
Тақырып №1 Біртекті дисктің инерция моментін тербеліс әдісімен анықтау. Виртуалды зертханалық жұмысты орындау, нәтижесін есептеп ұсыну. Төмендегі тапсырмаларды орындау. Сұрақнама: 1. Инерттілік дегеніміз не? 2. Максвелл маятнигі 3. Инерция моменті. Штейнер теоремасы Тапсырмалар: 1. Маятниктің тербеліс периоды формуласын қорытып шығару 1.ИНЕРТТІЛІК (латынша – әрекетсіздік), механикада – материалдық денеге сырттан ешқандай ықпал жасалмаса немесе өзара теңгерілетін болса, онда осы дененің санақтың инерциялық жүйесіне қатысты өзінің қозғалыс немесе тыныштық күйін өзгеріссіз сақтайтын қасиеті. Егер де денеге теңгерілмеген күш жүйесі әсер ететін болса, онда инерттілік қасиет денелердің тыныштық немесе қозғалыс күйлерінің өзгеруіне, яғни оның нүктелерінің жылдамдықтарының сол сәтте емес, бірте-бірте өзгеруіне септігін тигізеді; сонымен, дененің инерттілігі қаншалықты үлкен болса, қозғалыс соншалықты баяу өзгеретін болады. 2.Максвелл маятнигі-бұл массивті дискіден тұратын құрылғы, симметриялы және екі созылмайтын жіпке ілінген көлденең оське қатаң бекітілген.Тепе-теңдік күйінен шығарылған маятник тербелмелі қозғалыстар жасай алады тік жазықтықта. Маятник симметриялы болатын жеңіл осьтен тұратын жаппай диск бекітілген. Осьтің ұштарында созылатын жіп бекітілген штативтің жоғарғы жағындағы тесіктер арқылы. Орнату жоғарғы ортасында орналасқан в осінің орнын реттеуге болатын реттеу бұрандасы кеңістікте. Тепе-теңдік жағдайында жіптер толығымен сынған, ось орналасқан көлденең қалыпта.Максвелл маятнигін тепе-теңдік күйінен шығару үшін жіптер оське ұшынан ортасына қарай ақырын оралады. Жіптерді орау керек біркелкі тарқатуды және сақтауды қамтамасыз ету үшін бұрылысқа айналдыру маятниктің қозғалыс процесіндегі осьтің көлденеңдігі. Маятниктің жоғарғы жағында ол электромагниттердің көмегімен бекітіледі. Электр магниттерді өшіргеннен кейін, ауырлық моментінің әсерінен жіптер тарала бастайды және маятник басталады қозғалысы. Маятниктің қозғалысы төмен және төмен түсетін қозғалыстан тұрады айналмалы-симметрия осінің айналасында. Қозғалыс ауырлық күшінің әсерінен жіптер толығымен ашылғанға дейін жалғасады. Осыдан кейін, әрине, жалғасы аудармалы төмен қозғалыс мүмкін емес, бірақ айналу инерция арқылы жалғасады.Бұл жіптердің оське қайта оралуына әкеледі. Нәтижесінде маятник қайтадан көтеріледі. Жоғары нүктеге жеткенде процесс қайталанады. Оның жиілігі процесс сипатталған құрылғыны Маятник деп атауға негіз береді.Бұл құрылғы әйгілі ағылшын Маятник физигі Максвеллдің есімімен аталады. Өндіріс оңай, ол механика бойынша дәрістерде жиі көрсетіледі және қатты дене қозғалысының бірқатар қызықты заңдылықтарын анықтауға мүмкіндік береді. 3. Инерция моменті — айналмалы қозғалыстағы қатты дененің инерттілігінің өлшемі. Инерция моментінің өлшемдігі — кг-м2. Түтас дененің инерция моментін есептеу үшін оны эуелі жеткілікті кішкентай бөлшектерге бөліп, эр бөлшектің оське дейінгі қашықтығын анықтау керек. Содан кейін эр бөлшектің массасын оське дейінгі сол бөлшекке сэйкес қашықтык квадратына көбейтіп, барлық көбейтін- ділерді қосу нәтижесінде толық инер- ция моментін табамыз. Егер дене массасы үзіліссіз үлес- тірілсе, инерция моментін І = \г2с/т интеграл арқылы есептеуге болады. Мүндағы г — сіт масса элементінен Қатты дене динамикасы айналу осіне дейінгі кашыктық. Ин- тегралдау дененің бүкіл массасы бо- йыншажүргізілуі керек. Мүндай инте- гралдардың аналитикалык шешулері тек геометриялык пішіндері дүрыс қарапайым денелер үшін ғана мүм- кін. Ал пішіні күрделі денелер үшін интегралды сандық эдістермен есеп- теуге тура келеді. Көптеген жағдайларда инерция моментін есептеуді жеңілдету үшін Гюйгенс-Штейнер теоремасын, нүк- теге сэйкес инерция моменті түсінігін, массалардың жазык үлестірілуін, т.б. мүмкіндіктерді қолданған колайлы. Гюйгенс-Штейнер тео- ремасы. Бүл теорема бойынша, кез келген оське салыстырмалы инерция моментін есептеу дененің инерция центрі арқылы өткен оське сәйкес инерция моментін есептеумен айыр- басталады. Гюйгенс-Штейнертеоре- масын былай тұжырымдауға бола- ды: Кез келген оське царагандагы 1 инерция-моменті сол оське параллель және дененің инерция центрі арқылы өткен басқа осъке сәйкес /(| инер- ция моменті мен дененің т толық массасының осътер арасындагы сіқа- иіықтық квадратына көбейтіндісі- нің қосындысына тең:І = І0+тсІ2. Теореманы дәлелдеу үшін пішіні кез келген денені карастырайык Сурет жазықтығына перпендикуляр өзара параллель ОО жэне ОО’ екі айналу осін таңдап ала- мыз. Ось ОО оның үстіне дененің инерция центрі арқылы өтеді. Бүған косымша 2 жэне г’ координаталық осьтер ОО жэне 0’0′ айналу осьтері- мен бірдей болатындай кылып, охут. жэне о’х’у’г’ координаталык санак жүйелерін таңдап алайық. Сонда х жэне х’ осьтері дененің инерция центрі арқылы өтеді. Тапсырмалар: 1. Келтірілген тәжірибелер маятниктің тербеліс периоды оның массасы мен амплитудасына (амплитуда аз болғанда) тәуелді емес, маятниктің ұзындығы мен еркін түсу үдеуіне тәуелді болатынын тұжырымдауға мүмкіндік береді. Бірақ, біз бұл тәуелділіктің сипатын білмейміз. М аятниктің тербеліс периодының оның ұзындығы мен еркін түсу үдеуіне тәуелділігінің сипатын анықтау үшін қарапайым екі тәжірибе жасаймыз. 9-сурет Маятникті тоқтатып, оны конустық бет жасауға мәжбүр етеміз (9-сурет). Бұл кезде маятниктің шары шеңбер бойымен қозғалады. Маятниктің айналу периодын табатын болсақ, онда оның осы маятниктің тербеліс периодына тең екенін байқаймыз: Конустық маятниктің айналу периодын оңай есептеп шығаруға болады: ол шар сызатын шеңбердің ұзындығын сызықтық жылдамдыққа бөлгенге тең болады: Шар шеңбер бойымен қозғалатындықтан оған центрге тартқыш күш әсер етеді: осыдан . Центрге тартқыш күшті геометриялық тұрғыдан табуға болады. ОВС және BDE үшбұрыштарының қабырғалары пропорционал: ВЕ:ВD=ОВ:СВ немесе осыдан . Центрге тартқыш күштің мәнін сызықтық жылдамдықтың формуласына қойсақ, . Ал сызықтық жылдамдықтың мәнін периодтың формуласына қойсақ: Сонымен, математикалық маятниктің тербеліс периоды тек маятниктің l ұзындығына және g еркін түсу үдеуіне тәуелді болады. жүктеу/скачать 50.39 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|