Тоқтан Сапаркүл, Сәдуақас Ақерке ммок 234
жүктеу/скачать 16.18 Kb.
|
|
Тоқтан Сапаркүл, Сәдуақас Ақерке ММОК 234 На стене висят двое правильно идущих совершенно одинаковых часов. Одни показывают московское время, другие – местное. Минимальное расстояние между концами их часовых стрелок равно m, а максимальное – M. Найдите расстояние между центрами этих часов. Қабырғаға екі бірдей сағат ілулі тұр. Кейбіреулер Мәскеу уақытын, басқалары жергілікті уақытты көрсетеді. Олардың сағат тілінің ұштары арасындағы ең аз қашықтық-м, ал максимум-М. осы сағаттардың орталықтары арасындағы қашықтықты табыңыз. https://math.ru/lib/files/pdf/planim5.pdf Шешуі: векторы тұрақты, ал векторы тұрақты ұзындыққа ие және шеңбер бойымен біркелкі айналады. с + a векторының ұзындығы с және a векторлары коллинеарлы болған кезде максимум мен минимумға жетеді. Сондықтан с векторының ұзындығы c + a векторының ұзындығының минималды және максималды мәндерінің жарты қосындысына тең. Жауабы: В деревне A живет 100 школьников, в деревне B живет 50 школьников. Расстояние между деревнями 3 километра. В какой точке дороги из A в B надо построить школу, чтобы суммарное расстояние, проходимое всеми школьниками, было бы как можно меньше? А ауылында 100 оқушы, в ауылында 50 оқушы тұрады. Ауылдар арасындағы қашықтық 3 шақырым.А-дан В-ға дейінгі жолдың қай нүктесінде барлық оқушылар жүріп өткен жалпы қашықтық мүмкіндігінше аз болатындай етіп мектеп салу керек? https://math.ru/lib/files/pdf/planim5.pdf Шешуі: Оқушылар саны тең болған жағдайда, мектеп әр ауылдан мектепке дейінгі орташа қашықтық тең болатындай болса, оқушылардың жалпы қашықтығы минималды болады. Осылайша, мектептің оңтайлы орналасуы А және В ауылдарының ортасында болады, өйткені ауылдар арасындағы қашықтық 3 шақырым болғандықтан, мектептің оңтайлы орналасуы осы қашықтықтың ортасында, яғни әр ауылдан 1,5 шақырым жерде болады. Бірақ А және В ауылдарының оқушыдарынң санын салыстырып қарағанда, А ауылының оқушылар саны В ауылына қарағанда 2 есе көп болғандықтан, А-дан қалған 50 оқушы үшін мектеп А-да болған кезде жалпы қашықтық минималды болады. Жауабы: Мектеп А ауылына салынуы керек. Берег реки — прямая линия. Отгородите от него прямоугольным забором общей длины p участок наибольшей площади. Өзен жағасы-түзу сызық. Одан жалпы ұзындығы p тікбұрышты қоршаумен ең үлкен аумақтың бір бөлігін қоршаңыз. https://math.ru/lib/files/pdf/planim5.pdf Шешуі: Қоршау сызығын жағалау сызығынан симметриялы түрде көрсетейік. Біз 2P периметрі бар тіктөртбұрышты аламыз. Бұл тіктөртбұрыш жағы бар шаршы болған кезде максималды ауданға жетеді. Eгер x тіктөртбұрыштың жағы болса, онда оның іргелес жағы p - x. Cодан кейін тіктөртбұрыштың S ауданы үшін S = x(p-x) теңсіздігі орындалады. Сонымен қатар, теңдікке тек x = p-x, яғни x = кезінде қол жеткізіледі. Демек, учаскенің ұзындығы , ені тең. Жауабы: Учаскенің ұзындығы оның енінен екі есе көп болуы керек (жарты шаршы). Ағыс жылдамдығы 6 км/сағ және қайықтың меншікті жылдамдығы 3 км/сағ болса, кесіп өту кезінде ағыс мүмкіндігінше аз алып кетуі үшін қайықты жағаға қандай бұрышпен бағыттау керек? Шешуі: Қайықты оның абсолютті жылдамдығы (жағаға қатысты) жағалаумен үлкенірек бұрыш жасайтындай етіп бағыттау керек. -векторы қайықтың суға қатысты жылдамдығы болсын. қосындысы қайықтың абсолютті жылдамдығын береді (жағаға қатысты). Вектор ұзындығы = 3 және оны кез келген бағытта бағыттауға болады. нүктесінің мүмкін болатын орындарының жиыны центрі А нүктесінде болатын радиусы 3-ке тең шеңбер. Барлық векторлардың ішінен жағамен ең үлкен бұрыш шеңберге бағытталған жанама. Біз катеті гипотенузаның жартысына тең тікбұрышты үшбұрыш аламыз. Бұл үшбұрыштың бұрышы 600-ге тең. Жауабы: Ағыс мүмкіндігінше аз алып кетуі үшін қайықты жағаға 600 градус бұрышпен бағыттау керек. https://nsportal.ru/sites/default/files/2018/03/18/prikladnye_zadachi_po_geom._na_optimizatsiyu.docx Ағымдағы жылдамдығы u = 0,3 м/с, ал қайықтың суға қатысты жылдамдығы v = 1,8 км/сағ болса, ең қысқа жол бойымен өзенді кесіп өту үшін қайық жағаға қандай бұрышпен қозғалуы керек? Өзеннің ені L = 240 м болса, қайық жағаға қанша уақытта жетеді? Шешуі: Қайық өзенді ең қысқа жолмен ең аз уақытта кесіп өтеді, егер оның ағысқа қатысты жылдамдығы жағаға перпендикуляр болса. Онда ағыс жылдамдығы векторының модульдері u=0,3м/с катет және қайықтың суға қатысты жылдамдығы, v=1,8км/сағ=1800м/3600с=0,5м/с тең, гипотенузасы болып табылады, ал екінші катет Пифагор теоремасын пайдаланып табылады, демек м/с, өзенді ең қысқа жолмен кесіп өту үшін тригонометрия арқылы қайықтың жағаға қарай қозғалу бұрышын табу керек. Біз осы бұрыштың косинусын іздейміз. -ға тең, бұрыш -ға тең, ал қайықтың жағаға осылайша жету уақытын іздейміз. Жауабы: 53 градус, 10 мин https://znanija.com/task/37804253 жүктеу/скачать 16.18 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|