Формулировки второго закона термодинамики

Наиболее общая формулировка второго закона: «Любой реальный самопроизвольный процесс является необратимым».

Формулировка Р. Клаузиуса 1850 г.: «Теплота не может сама собой переходить от более холодного тела к более нагретому».

В. Томсон (лорд Кельвин) 1851г.: невозможно при помощи неодушевлённого материального агента получить от какой либо массы вещества механическую работу путём охлаждения её ниже температуры самого холодного из окружающих предметов.

М. Планк: «Невозможно построить периодически действующую машину, всё действие которой сводилось бы к поднятию некоторого груза и охлаждению теплового источника».
1.8. Реальные газы
Чем выше давление и ниже температура, тем сильнее реальные газы отличаются от идеального газа.

Получить чисто теоретически уравнение состояния для реального газа, справедливого в достаточно широкой области состояний реального газа весьма сложно. Поэтому на практике обычно используют экспериментальные данные, представленные в виде таблиц и диаграмм.

Основным рабочим телом современной теплоэнергетики является водяной пар. Он используется также во многих технологических процессах. Данные по свойствам воды и водяного пара, предназначенные для практического использования в различных расчётах, обычно суммируются в виде подробных таблиц термодинамических свойств. Эти таблицы рассчитываются, как правило, по уравнениям состояния, коэффициенты которых определены на основе экспериментальных данных. При этом в некоторых областях, наиболее трудных для описания с помощью уравнения состояния (это околокритическая область, а также область вблизи линии насыщения), расчёт ведётся непосредственно по экспериментальным данным.

Наиболее распространёнными в Российской Федерации таблицами термодинамических свойств воды и водяного пара являются таблицы, составленные под руководством М.П. Вукаловича.

Для изучения и расчетов различных термодинамических процессов, в которых рабочим веществом является насыщенный и перегретый пар (реальный газ), особенно удобна is – диаграмма, рис. 6. На диаграмме показаны: изобары, изотермы, линии постоянной сухости пара и т. п.




Рис. 6. is-диаграмма

Двухфазная смесь «жидкость-пар» называется влажным паром; насыщенный пар, не содержащий влаги – сухим насыщенным паром; т.е. влажный пар – это смесь сухого насыщенного пара и жидкости. Пар, температура которого превышает температуру насыщения при данном давлении, называется перегретым паром. Степенью сухости называется отношение массы сухого насыщенного пара, содержащегося в смеси G_п, к общей массе смеси G:

х = ; x = ; 1-x = .

Величина (1-х) называется степенью влажности. Состояние х = 1 (верхняя пограничная кривая) соответствует сухому насыщенному пару, а х = 0 – насыщенной жидкости (нижняя пограничная кривая).
Влажный воздух
Влажный воздух – это смесь сухого воздуха и водяного пара.

Для практики особый интерес представляет влажный воздух при атмосферном давлении и температурах не ниже - 60 ºС. При этих параметрах сухой воздух может находиться только в газообразном состоянии, а вода - в паровой, жидкой или твёрдой фазе в зависимости от температуры смеси. Т.е. водяной пар при снижении температуры может переходить в другую фазу, жидкую или твёрдую и выпадать из смеси. При анализе термодинамических свойств влажного воздуха можно использовать закономерности, полученные для идеального газа.

В соответствии с законом Дальтона (каждый газ ведёт себя в газовой смеси так, как будто он один при температуре смеси занимает весь объём смеси) сумма парциальных давлений газов, входящих в газовую смесь, равна общему давлению газовой смеси. Парциальным давлением называется давление, которое имел бы газ, входящий в смесь, если бы он один занимал весь объём смеси.

Р = Р_возд + Р_п = В,

где Р – давление влажного воздуха, Р_возд – парциальное давление сухого воздуха, Р_п – парциальное давление водяного пара, В – атмосферное давление.

Парциальное давление водяного пара во влажном воздухе не может быть выше величины Р_s – давления насыщения при данной температуре, т.е. Р_п  ≤  Р_s.

В


Рис. 7. Рv – диаграмма воды и

водяного пара
лажный воздух, в котором Р_п ≤ Р_s называют ненасыщенным, а влажный воздух, у которого Р_п = Р_s насыщенным влажным воздухом. Водяной пар, который находится в ненасыщенном воздухе – перегретый. Если понижать температуру влажного ненасыщенного воздуха t₁ до t₂, то перегретый пар в точке 2 рис. 7 станет насыщенным и при дальнейшем понижении температуры из влажного воздуха будет выпадать влага (туман, роса).

Поэтому температура, при которой давление Р_п = Р_s и из воздуха начинает выпадать влага (роса) называется точкой росы.

d =; т.е. d – масса влаги в кг в (1+ d) кг влажного воздуха или в 1 кг сухого воздуха.

φ =; обычно в %.

Для сухого воздуха φ = 0, для насыщенного воздуха φ = 100 %.
Психрометр
Служит для измерения влажности. Состоит из двух ртутных термометров (влажного, иногда говорят мокрого, и сухого). Разность между t_сух и t_мокр. пропорциональна влажности воздуха, чем суше воздух, тем больше разница

t_сух - t_мокр. Если же воздух насыщен, то t_сух = t_мокр.

id – диаграмма влажного воздуха
З


Рис. 8. id-диаграмма влажного воздуха
начительно упростить расчёты, связанные с влажным воздухом, позволяет id – диаграмма влажного воздуха рис. 8.

На ней по оси абсцисс откладывается влагосодержание d г/кг сухого воздуха, а по оси ординат - удельная энтальпия влажного воздуха. Через деления на оси абсцисс проведены вертикальные прямые постоянного влагосодержания (d = const). Через точки на оси ординат проведены линии i = сonst под углом 135º к линиям d = const., т.е. id диаграмма является косоугольной. На диаграмме нанесены также изотермы и кривые φ=const.  Линия насыщения влажного воздуха асимптотически приближается к изотерме 100 ºС. Слева от неё область ненасыщенного воздуха, справа - насыщенного (туман). В нижней части id - диаграммы наносят линию парциальных давлений водяного пара Р_п, содержащегося в воздухе.

1.9. Политропные процессы
Политропными называются обратимые термодинамические процессы, удовлетворяющие уравнению Рvⁿ = const.

n – показатель политропы, может принимать для различных политропных процессов значения от + ∞ до - ∞.

Кривая политропного процесса в диаграмме состояния (рис. 9) называется политропой. Политропные процессы удобны для аппроксимации действительных процессов расширения и сжатия газов в двигателях.

Реальные процессы сжатия в двигателях и компрессорах часто не являются ни адиабатными, ни изотермическими, а занимают промежуточное положение, имея показатель политропы 1 < n < k.

Для любых точек на политропе можно записать

Р₁ v₁ ⁿ = Р₂ v₂ⁿ , =

Уравнение Клайперона для идеального газа Р₁v₁ = RT₁; Р₂v₂ = RT₂;




Рис.9. Политропные процессы
= ; =; =; ℓ= ²∫₁ Рdv; P = v;

ℓ = ²∫₁Рdv; Р = ;

ℓ_1-2 ==.

Для идеального газа

ℓ_1-2 = .

Для изотермического процесса

ℓ_1-2 = RTln = P₁v₁ln.

Количество тепла подводимого (или отводимого) от системы

q_2-1 = (U₂ –U₁) +ℓ_1-2

q_2-1 == _v = C_n(T₂-T₁).

C_n = C_v.

1.10. Процессы течения газов и жидкостей

Из уравнения первого закона термодинамики для потока, выведенного нами ранее, для обратимого адиабатного потока несжимаемой жидкости можно получить уравнение, называемое уравнением Бернулли

Р₁ + + ρgh₁ = Р₂ + + ρgh₂ ,

где h – высота.

Если h₁ = h₂

Р₁ + = Р₂ +.

Комплекс называют динамическим давлением (напором), в отличие от величины Р₁ называемой статическим давлением. Сумма статического давления и динамического называется полным давлением. Уравнение показывает, что в обратимом адиабатном потоке несжимаемой жидкости при h = const полное давление постоянно по длине потока. Статическое давление – это то давление, которое показывает манометр, движущийся вместе с потоком. При торможении потока (w = 0) статическое давление становится равным полному давлению.
Скорость звука
Скоростью звука называется скорость распространения в среде малых возмущений (малыми называются такие возмущения среды, в которых местное изменение давления среды в точке возмущения, т.е. амплитуда давления, пренебрежимо мало по сравнению с общим давлением).

α =.

С учётом Рv =RТ, α =.
Истечение из суживающихся сопл
Для увеличения скорости потока применяют специально спрофилированные каналы, которые называют соплами. Рассмотрим процесс обратимого, т.е. без трения, адиабатного истечения газа из сопла, соединённого с газовым резервуаром большого объёма, рис. 10.

Р₂ – давление газа на выходе из сопла – равно давлению среды, в которую поступает газ. Скорость газа на входе в сопло – w₁, на выходе – w₂.

Для адиабатного потока уравнение первого закона термодинамики для потока di + wdw = 0, откуда, интегрируя между двумя точками потока

= .

Перепад энтальпий i₁ - i₂ можно определить, например, по i - s диаграмме или аналитически

w


Рис. 10. К истечению газа из сопла
₂ = .

Если w₁ пренебрежимо мала, то

w = ,

т.е. скорость истечения газа из сопла w тем больше, чем меньше величина отношения давления Р₂/Р₁.

Объёмный расход V = Σw, м³/с, где Σ – площадь сопла (выходного сечения), массовый расход

G= .

Из уравнения адиабаты ; G = или

G = Σ.

Это уравнение связывает между собой величину массового расхода идеального газа при обратимом адиабатном течении через сопло с площадью выходного сечения сопла и величинами Р₁, v₁, Р₂. С помощью этого уравнения можно решить и обратную задачу – найти, какой должна быть площадь выходного сечения сопла, чтобы обеспечить заданный расход G газа через сопло при заданных параметрах газа на входе в сопло и на выходе из него.

Х


Рис.11. Зависимость расхода газа через сопло от перепада давлений
арактер зависимости расхода G от Ψ = по этой формуле показан на рис. 11 (кривая 1-к-0).

Экспериментальные данные этому противоречат. Правая ветвь кривой (1-к) совпадает с экспериментальной. Но уменьшение давления ниже _кр не влияет на расход. Т.е. при сколь угодно низких давлениях среды за соплом, меньшим Р= Ψ_крР₁ давление газа в выходном сечении суживающего сопла остаётся постоянным и равным Р. Скорость газа на выходе из сопла растёт точно до тех пор пока Р₂ уменьшается до Р. Дальнейшее снижение давления за соплом не приводит к росту w.

Ψ_кр = .

W^* = , G_max =.

Заменим Р₁ и v₁ из уравнения адиабаты на Рv получим w ^*= т.е. w^* = α. Величина максимальной скорости равна местной скорости звука в выходном сечении.

Любое слабое возмущение, в том числе и изменение давления, распространяется в сжимаемой среде со звуковой скоростью. Когда давление среды, в которую истекает газ Р₂ = Р^*, скорость истечения равна местной скорости звука. При дальнейшем снижении давления Р₂  < Р^*, волна разрежения не сможет распространяться вверх по соплу, так как её относительная скорость α – w = 0, вследствие w = α. т. е. поток в сопле «не знает», что давление за соплом снизилось.

G = ,

где G – массовый расход, Σ – площадь сечения канала, w – скорость, v – удельный объём.

При стационарном режиме течения массовый расход одинаков в любом сечении потока

Это уравнение называют уравнением неразрывности.

Логарифмируя это уравнение, получим ℓ_n Σ + ℓ_nw - ℓ_n v = const.

Дифференцируя, получим - уравнение неразрывности в дифференциальной форме.

Из него можно вывести уравнение в виде

или (М² - 1).

Здесь М = число Maxa (отношение скорости течения к местной скорости звука).

При дозвуковых скоростях (М < 1) сужение канала (dΣ < 0) соответствует снижению давления в потоке вдоль канала (dР < 0) т.е. случай рассмотренного выше суживающего сопла. При сужении канала скорость увеличивается

(dw>0).

Если при дозвуковом течении канал расширяется, то скорость потока снижается (dw < 0), а давление в потоке вдоль канала возрастает (dР > 0). Расширяющиеся каналы применяют для торможения потока, то есть для превращения кинетической энергии потока в потенциальную энергию сжатого газа. Устройства, предназначенные для превращения кинетической энергии потока в потенциальную энергию (повышения давления за счет снижения скорости потока) называют диффузорами.

Перечень каналов для различных режимов течения

И

Сопло должно спрофилировано так, чтобы канал суживался до тех пор, пока давление в канале не станет равным критическому Р^*. Затем канал должен расширяться рис. 12. Такое комбинированное сопло впервые было применено для получения сверхзвуковых скоростей шведским инженером Лавалем (1880 годы). Называется соплом Лаваля.

1.11. Дросселирование
Эффект падения давления струи рабочего тела в процессе протекания через сужение в канале называется дросселированием.

Физически падение давления за местным сопротивлением обусловлено диссипацией энергии потока, расходуемой на преодоление этого сопротивления.

Рассмотрим процесс течения газа (жидкости) через трубу, имеющую местное сопротивление, например диафрагму рис.13.

С

Площадь сечения трубы – Σ. Представим, что сечения газа (или невесомые поршни) 1 и 11 перемещаются вдоль трубы. За некоторый промежуток времени поршень 1 переместится на ℓ₁, поршень 11 на длину ℓ₂ > ℓ₁, так как Р₂ и ρ₂ < Р₁, ρ₁.

Чтобы переместить поршень 1 на расстояние ℓ₁ нужно совершить работу L₁ = Р₁ ℓ₁Σ.

V₁ = ℓ₁Σ – объём газа, вытесненный поршнем 1 за рассматриваемый промежуток времени через диафрагму.

V₁ = ν₁ G₁ где G – масса газа, прошедшего через дроссель.

L₁ = Р₁ν₁G₁ .

Работа, которую производит поршень 11

L₂ =  Р₂ν₂G.

При перемещении рассматриваемой массы газа за определённый промежуток времени совершается работа, равная разности работы L₂, которую производит поршень 11 и работы L₁, которая производится над поршнем 1 L=L₂- L₁ или L = (Р₂ ν₂ –Р₁ ν₁)G.

Работа в адиабатном процессе может быть произведена только за счёт уменьшения внутренней энергии системы.

Следовательно L = (u₁ – u₂) G.

Приравнивая два последних уравнения

(Р₂ ν₂ –Р₁ ν₁)G = (u₁ – u₂) G;

u₁ +Р₂ ν₂ = u₂ +Р₂ ν   т. е.    i₁= i₂.

В


Рис.14. Процесс дросселирования в is - диаграмме
результате адиабатного дросселирования значения энтальпий рабочего тела до и после местного сопротивления одинаковы. На рис. 14 показан процесс дросселирования в координатах i - s.

1 - 2¹ – уменьшение энтальпии в дросселе, 2¹ - 2 – процесс торможения потока за дросселем, в результате которого кинетическая энергия потока уменьшается, а энтальпия восстанавливается до постоянной величины. В адиабатном потоке тепло, выделяющиеся при торможении (тепло трения) целиком усваивается рабочим телом.

Таким образом, в рассмотренном необратимом процессе i₁ = i₂ , но di ≠ 0.

1.12. Обратные тепловые циклы и процессы.

Холодильные установки
Охлаждение тел до температуры, лежащей ниже температуры окружающей среды, осуществляется с помощью холодильных установок, работающих по обратному тепловому циклу.

О

Холодильная установка включает в себя устройство для сжатия рабочего тела (рабочее тело холодильных установок называется хладоагентами) – компрессор или насос, и устройство, в котором происходит расширение рабочего тела. Машины, применяемые в холодильных установках для охлаждения хладоагента в процессе его расширения с совершением работы, называются детандерами. Детандеры подразделяют на поршневые и турбинные (турбодетандеры).

Для характеристики эффективности цикла холодильной установки применяется так называемый холодильный коэффициент

ε = =.

Холодильные установки по виду хладоагентов делятся на две основные группы:

1. Газовые (в частности воздушные) холодильные установки (газ в состоянии далёком от линии насыщения).

2. Паровые холодильные установки, где в качестве хладоагентов пары различных веществ.

Паровые холодильные установки подразделяются на парокомпрессион-

ные, пароэжекторные и абсорбционные.