Транспорттық есептiң қойылуы
жүктеу/скачать 457.5 Kb.
|
|
Транспорттық есептiң қойылуы. А1, А2, …., Am m жiберу пункттерiнен В1, В2, …., Вn n қабылдау пункттерiне бiрдей жүктердi тасымалдаудың оптималдық жоспарын құру керек. Бұл үшiн оптималдық көрсеткiш ретiнде барлық жүктi тасымалдаудың оптималдық құны немесе жабдықтаудың минималдық уақыты алынған транспорттық есептi қарастырайық. i-шi жiберу пунктiнен j- шi қабылдау пунктiне жүктi тасымалдау бiрлiгiнiң тарифын сij деп, ал i-шi жiберу пунктiнен j-шi қабылдау пунктiне ауыстырылатын жүк бiрлiгiнiң (тарифын) көлемiн – хij деп белгiлейiк. Сонда ғана есептiң математикалық қойылуы (1) функциясының , (2) , (3) (4) шарттарында минимал мәнiн анықтаудан құрылады Себебi хij (i=1,m; j=1, n) айнымалылары (2) және (3)- шi сызықтық теңдiк жүйесiн және (4) терiс емес жағдайды қананағаттандырады, жiберiлген әрбiр пунктiне қажет көлемдегi жүктi жеткiзу, барлық жiберу пункттерiнде бар жүктi шығару, сонымен қатар керi қайта тасымалдау қамтамасыз етiледi. Анықтама 1. Х= (хij)(i=1, m; j=1, n) матрицамен анықталатын, (2) және (3)-шi сызықтық теңдiк жүйесiн шешу, транспорт есебiнiң тiрек жоспары деп аталады. Анықтама 2. (1)-шi функцияның минималды мәнiн қабылдайтын, Х *= (x*ij) (i=1, m; j=1, n) жоспары, транспорт есебiнiң оптимал жоспары деп аталады. Көбiнесе транспорт есепбiнiң алғашқы берiлгендерi таблица түрiнде жазылады.
Жүктiң жалпы көлемi , ал жалпы қажеттiлiк бiрлiгiне тең. Егер қабылдау пункттерiндегi жалпы қажеттiлiк, жiберу пункттерiндегi жүк қорына тең болса, яғни (5), онда транспорт есебiнiң мұндай моделi жабық деп аталады. Егер де аталған жағдай орындалмаса, онда транспорттық есептiң моделi ашық деп аталады. Теорема1. Транспорт есепбiн шешу үшiн, жiберу пунктiндегi жүк қорлары жiберу пунктiндегi жүкке тең болуы, (5)-шi теңдiктiң орындалуына қажеттi және жеткiлiктi. Егер қорлар қажеттiлiктердiң жоғарылаған жағдайда, яғни , онда bn+1= қажеттiлiгiн құрайтын фиктивтi (n+1)-шi қабылдау пунктi енгiзiледi және бар тарифтер нөлге тең болады, яғни Cin+1=0 (i=1, m). Алынған есеп, (5)-шi теңдiк орындалу үшiн, транспорттық есеп болып табылады. Егер жағдайында am+1= жүк қоры мен фиктивтi (m+1) –шi жiберу пунктi енгiзiледi және тарифтер о-ге тең деп есептеледi, яғни Cm+1j=0 (j=1, n). Бұл есеп, алғашқы есептiң оптималдық жоспары қарапайым транспорт есебiне жатқызылады. хij айнымалылар саны m нүктесiмен және n нүктесiмен транспорт есебiнде mn-ге тең, ал теңдiк саны (2) және (3)-шi теңдiкте n+m- ге тең деп, (5)-шi жағдайда орындалатын, сол сызықтың тәуелсiз теңдiктiң саны (n+m- 1) тең болады. Сонымен қатар, транспорттық есептiң тiрек жоспары 0-ден басқа (n+m-1) белгiсiзiн иемденуi мүмкiн. Егер тiрек жоспарда 0-ден басқа компонент саны (n+m-1)-ге тең болса, онда жоспар туындамаған, ал егер одан төмен болса, туындаған деп аталады. жүктеу/скачать 457.5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||