Творец современной прикладной математики



Дата24.06.2016
өлшемі252.13 Kb.
#156018
ВЕСТНИК РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК, 2006, том 76, № 9, с. 813-836







ТВОРЕЦ СОВРЕМЕННОЙ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ

К 100-ЛЕТИЮ СО ДНЯ РОЖДЕНИЯ АКАДЕМИКА А.Н. ТИХОНОВА

Андрей Николаевич Тихонов

Многогранная деятельность выдающегося со­ветского математика академика Андрея Никола­евича Тихонова была связана с решением не только фундаментальных математических про­блем, но и стратегических задач, которые стави­лись перед отечественной наукой. И в Институте прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, которому он отдал 40 лет яркой творческой жиз­ни, и в Московском государственном университе­те, где он работал более 70 лет, с огромным ува­жением, благодарностью и теплом вспоминают об этом замечательном человеке. Многие труди­лись с ним и под его руководством десятки лет. Опубликован сборник трудов Андрея Николаеви­ча [1] и воспоминания о нём [2]. И всё же память об академике Тихонове живёт прежде всего в со­зданных им научных школах и направлениях при­кладной математики, в системе математического образования. Перспективы развития этой систе­мы и в средней, и в высшей школе он определил на десятилетия вперёд. Именно об этом и хочется вспомнить, оглядываясь на жизнь блестящего ма­тематика, талантливого руководителя, пламенно­го патриота.

Страницы биографии. Андрей Николаевич Тихонов родился 6 октября 1906 г. в городе Гжат­ске Смоленской губернии в семье небогатого куп­ца. В 15 лет поступил на математическое отделе­ние физико-математического факультета Мос-

ковского университета. На втором курсе он начинает научную работу в семинаре по тополо­гии под руководством Павла Сергеевича Алек­сандрова, будущего академика и всемирно извест­ного тополога. В 1925 г. Андрей Николаевич по­лучает свой первый научный результат, который публикуется в "Mathematishen Annalen" и вскоре входит в классический учебник Ф. Хаусдорфа по теории множеств. Полученный Тихоновым в воз­расте 20 лет с небольшим классический результат касался структуры топологических пространств. С тех пор "тихоновская топология", "тихонов­ский куб" входят в арсенал неотъемлемых поня­тий общей топологии.

В 1937 г. А.Н. Тихонов становится профессо­ром МГУ и заведующим кафедрой математики на физическом факультете. В 1937 г. по инициативе академика Отто Юльевича Шмидта, известного исследователя Арктики и основателя московской алгебраической школы, был организован Инсти­тут теоретической геофизики АН СССР. По его приглашению Андрей Николаевич начал рабо­тать в новом институте, где вскоре возглавил от­дел математической геофизики. В 1939 г. он был избран членом-корреспондентом Академии наук СССР по Отделению математических и есте­ственных наук (специальность - "геолого-геогра­фические науки").

С 1948 г. А.Н. Тихонов участвует в работах по атомному проекту. В 1953 г. ему присуждается Сталинская премия I степени, присваивается звание Героя Социалистического Труда и вручается орден Ленина за "исключительные заслуги при выполне­нии специального задания правительства".

В том же году для решения стратегических за­дач, связанных с применением прикладной мате­матики, создаётся Отделение прикладной мате­матики (ОПМ) Математического института им. В.А. Стеклова (МИАН). Его директором назна­чается академик Мстислав Всеволодович Кел­дыш. С 1953 по 1963 г. А.Н. Тихонов исполняет обязанности заместителя директора ОПМ по на­учной работе. В 1966 г. отделение преобразуется в Институт прикладной математики АН СССР (ИПМ). С 1978 по 1989 г. Андрей Николаевич за­нимает пост директора института. В 1966 г. ему присуждается Ленинская премия за цикл работ по некорректным задачам. Он избирается действи­тельным членом Академии наук СССР.


813

814

ИЛЬИН и др.










В 1970 г. по инициативе А.Н. Тихонова создаёт­ся факультет вычислительной математики и ки­бернетики Московского государственного универ­ситета им. М.В. Ломоносова. С 1970 по 1990 г. Ан­дрей Николаевич был деканом этого факультета.

В 1986 г. он награждается второй звездой Ге­роя Социалистического Труда и ему вручается орден Ленина за "выдающиеся заслуги в развитии математической науки и подготовке научных кадров". Творческий путь Андрея Николаевича отмечен многими высокими государственными наградами. Он удостоен шести орденов Ленина, ордена Октябрьской революции и трёх орденов Трудового Красного Знамени.

До последних дней жизни он был сотрудником Института прикладной математики.

Умер Андрей Николаевич 7 октября 1993 г. Похоронен он на Новодевичьем кладбище.



Теория разностных схем. В XX в. наука в це­лом и прикладная математика в частности начали играть невиданную ранее роль. Без преувеличе­ния можно сказать, что от достижений учёных за­висели судьбы мира.

В 1989 г. на юбилее первого испытания совет­ского ядерного устройства были озвучены следу­ющие данные: в советском атомном проекте участвовало более 500 тыс. человек и среди них

примерно 8 тыс. учёных. Одним из них и был Ан­дрей Николаевич Тихонов.

После ядерной бомбардировки Хиросимы и Нагасаки огромная мощь этого оружия стала оче­видной. Именно от обладания им зависел суверени­тет и само существование нашей страны. Работа над советским ядерным проектом, научное руководство которым осуществлял Игорь Васильевич Курча­тов, велась с огромным напряжением.

В 1947 г. заканчивались конструкторские ра­боты по созданию советской атомной бомбы. В начале 1948 г. на семинаре у Курчатова встал вопрос о мощности взрыва. Обсуждалась модель, построенная в теоретическом отделе Института физических проблем, под руководством академи­ка Льва Давидовича Ландау. Модель представляла собой систему нелинейных уравнений, не допус­кавшую аналитического решения. Присутствую­щий на семинаре Тихонов предложил провести прямой численный расчёт системы уравнений в частных производных конечно-разностными ме­тодами в лагранжевых координатах. В ответ Лан­дау назвал решение этой задачи научным подви­гом. Игорь Васильевич предложил Андрею Ни­колаевичу взяться за её решение, и последний принял предложение.

В июне 1948 г. в соответствии с постановлени­ем Совета Министров СССР была организована специальная лаборатория № 8 при Геофизиче­ской комплексной экспедиции Геофизического института АН СССР под руководством члена-корреспондента АН СССР А.Н. Тихонова. Сей­час даже трудно представить, насколько велики были препятствия, которые пришлось преодо­леть. ЭВМ ещё не существовали, и расчёты вы­полняли десятки вычислителей на трофейных электромеханических машинах "Мерседес". Та­кой подход предъявлял очень жёсткие требова­ния к используемым численным методам. Они должны были быть экономичными, чтобы объём вычислений оказался по силам коллективу. Они должны были быть устойчивыми, чтобы неизбеж­ные погрешности полностью не исказили реше­ние. Наконец, дискретные объекты, с которыми работает арифмометр или ЭВМ, и гладкие, диф­ференцируемые функции - язык, на котором вы­ражаются законы природы, принадлежат разным математическим мирам. И естественно, встаёт вопрос: какие свойства непрерывного мира долж­на прежде всего отражать дискретная модель? Все эти проблемы можно отнести к "вечным" в области прикладной математики. Их решение за­висит и от требуемой практикой точности, и от доступных исследователям вычислительных ин­струментов, и от уровня науки.

Андрею Николаевичу вместе с его талантли­вейшим учеником Александром Андреевичем Самарским удалось найти удачное решение - од-


ВЕСТНИК РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК том 76 № 9 2006

ТВОРЕЦ СОВРЕМЕННОЙ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ 815

нородные неявные консервативные схемы. Одно­родность - возможность вести вычисления в каж­дом узле разностной сетки по одному алгоритму -позволила получать решение просто и единооб­разно. Неявность обеспечивала устойчивость, возможность использовать большие шаги сетки, а значит, и приемлемый объём вычислений. Кон­сервативность - это требование выполнения зако­нов сохранения, присущих исходным непрерыв­ным уравнениям, в дискретной модели. Другими словами, дискретная модель должна передавать "физику процесса".

У идеи консервативности счастливая судьба. Академик А. А. Самарский и его ученик Ю.П. По­пов (ныне член-корреспондент РАН) ввели поня­тие полной консервативности и построили соответ­ствующие разностные схемы, которые позволяют передать не только аналоги законов сохранения (например, массы, импульса, полной энергии), но и ряд дополнительных соотношений, диктуемых физическими соображениями. Теория консерва­тивных разностных схем активно развивается и поныне [3].

Остаётся удивляться, насколько быстро и успешно была выполнена работа государствен­ной важности. А.Н. Тихонов и А.А. Самарский разрабатывали методы расчёта системы уравне­ний; В.Я. Гольдин, О.П. Крамер и Н.Н. Яненко за­нимались обеспечением этих расчётов. Начав "с чистого листа" в 1948 г., исследователи уже в 1949 г. осуществили первые расчёты уравнений взрыва для плутониевого шара, а затем - для "изделия" с урановой оболочкой. С 1953 г. эти работы про­должались в Отделении прикладной математики Математического института. Ряд совместных ра­бот А.Н. Тихонова и А.А. Самарского по теории разностных схем стали классическими и вошли в учебники. Говоря о причинах гигантских успехов, достигнутых в сжатые сроки, Александр Андре­евич не раз подчёркивал принципиальную роль "физического подхода" к этому кругу проблем в противовес "математическому", которому следо­вали американские коллеги.

Глубокое понимание природы физических про­цессов позволяло коллективу, которым руково­дил А.Н. Тихонов, строить содержательные мо­дели физических явлений, эффективные алго­ритмы их численного исследования. Так, в течение многих лет сотрудники ИПМ в содруже­стве с коллективами академиков Н.Г. Басова, Е.П. Велихова и ряда ведущих научных центров занимались задачами управляемого термоядерно­го синтеза. Эти работы потребовали создания но­вой технологии научных исследований - вычис­лительного эксперимента. Последний, с одной стороны, обладает преимуществами теоретиче­ского анализа, поскольку учёные знают, какие уравнения используются и как они считают. С





другой стороны, по объёму и полноте информа­ции вычислительный эксперимент приближается к натурному, а в ряде случаев превосходит его.

Одним из ярких примеров блестящего реше­ния физической проблемы стало открытие в вы­числительном эксперименте нового физическо­го явления - образования самоподдерживающего­ся электропроводного слоя (Т-слоя) при движении в магнитном поле сжимаемой среды. Это откры­тие коллектива, которым руководили академи­ки А.Н. Тихонов и А.А. Самарский, было зареги­стрировано в 1968 г. в Государственном реестре открытий СССР за № 55.

Большое внимание Андрей Николаевич уделял созданию "научной среды", повышению уровня теоретических исследований в области приклад­ной математики в стране. В 1961 г. по его иници­ативе был организован "Журнал вычислительной математики и математической физики", без кото­рого развитие этих важнейших областей науки сейчас трудно представить.

Прошли годы, возникли новые проблемы. В ру­ках учёных появились новые инструменты - кла­стеры, многопроцессорные комплексы, матема­тическое обеспечение, позволяющие опериро­вать сетками в десятки миллионов узлов. Однако идеи и традиции, заложенные А.Н. Тихоновым в этой области, живут и активно развиваются и в Институте прикладной математики, и в Институ­те математического моделирования, созданном А.А. Самарским в 1993 г., и в других научных цен­трах России и за рубежом. И во многом ситуация повторяется: возможности страны и перспективы её развития вновь в огромной степени зависят от потенциала в области прикладной математики и компьютерных наук.


ВЕСТНИК РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК том 76 № 9 2006

816

ИЛЬИН и др.




Некорректные задачи. В мировой математике имя Андрея Николаевича связывается прежде всего с теорией некорректных задач. По суще­ству, роль так называемых обратных задач в по­знании мира была осознана ещё Платоном. Он предложил миф о пещере - этакий мысленный эксперимент. Прикованные в пещере люди видят только тени предметов, которые проносят мимо входа, или проходящих вблизи пещеры людей. Спрашивается, насколько адекватны будут пред­ставления узников об окружающем мире? Этот миф в метафорической форме отражает типич­ную ситуацию, возникающую при обработке ре­зультатов экспериментов. Несовершенство при­боров и органов чувств вновь и вновь ставит ис­следователей в положение узников пещеры.

Задачи такого типа привлекли внимание Ан­дрея Николаевича ещё в 1940-х годах, во время работы в Гидрометеослужбе и позже в Институте географии. Его первые исследования в этой обла­сти были связаны с определением исторического климата Земли, с вопросами мерзлотоведения. В те годы активно обсуждалась проблема проис­хождения вечной мерзлоты и связи последней с предшествующими похолоданиями. Ставилась задача определения исторического климата Зем­ли по известному современному распределению температуры с глубиной. При её исследовании Ан­дрей Николаевич получил классические результа­ты, в частности, нашёл условия, при которых ре­шение задачи восстановления температурного ре­жима оказывается единственным.

С начала XX столетия в математике господ­ствовала концепция корректности задач матема­тической физики, предложенная французским математиком Ж. Адамаром. В соответствии с ней задача считалась корректной, если её решение су­ществовало, было единственным и устойчивым относительно входящих в неё параметров. Некор­ректные задачи рассматривались как некий мате­матический курьёз, не имеющий отношения к приложениям. Но оказалось, что множество за­дач в прикладной математике, прежде всего свя­занных с анализом результатов экспериментов, не являются корректными, по Адамару.

В начале 1960-х годов Андрей Николаевич вернулся к обратным задачам, которыми зани­мался в 30-е и 40-е годы. Ему удалось кардиналь­но изменить сам подход к таким проблемам. До него стремились точно решить задачу с неточ­но заданной правой частью уравнений. Андрей Николаевич посчитал необходимым учитывать неточность задания данных. При этом, если ис­ходные данные известны приближённо, то и опе­ратор, описывающий процесс, должен быть заме­нен приближённым, чтобы преобразованная за­дача оказалась корректной. Процедура такого преобразования получила название "метод регу-

ляризации Тихонова". Область приложений мето­да регуляризации огромна. Она охватывает задачи геофизики, томографии, астрофизики, экономи­ки, оптимального управления. Метод регуляриза­ции блестяще применён к классической задаче линейной алгебры - решению плохо обусловлен­ной системы линейных уравнений.

Теории, выдвинутые Андреем Николаевичем, быстро развиваются. И что особенно важно, но­вые теоретические направления возникают в свя­зи с решением актуальных прикладных задач. Приведём два примера.

В 1965 г. к Андрею Николаевичу обратился ди­ректор Государственного астрономического ин­ститута им. П.К. Штернберга профессор Д.Я. Мар­тынов с просьбой помочь в создании устойчивых численных методов обработки данных наблюде­ний двойных затменных систем. Отправляясь от этой конкретной задачи, Андрей Николаевич вместе со своими учениками А.В. Гончарским, В.В. Степановым, А.Г. Яголой и A.M. Черепащу-ком разработал схему учёта такой априорной ин­формации, как монотонность, выпуклость, число максимумов искомого решения. В выигрыше ока­зались и математическая физика, и важная об­ласть астрономической науки.

Будучи директором Института прикладной ма­тематики, А.Н. Тихонов в течение многих лет ру­ководил группой исследователей, включавшей В.Я. Арсенина, А.Х. Пергамент, Н.А. Марченко и В.Б. Митрофанова. Эта группа занималась об­ратными задачами, связанными с математиче­ской обработкой и интерпретацией эксперимен­тальных данных по диагностике плазмы. Другим направлением работы группы стала вычисли­тельная томография. Томография - восстановле­ние объёмного объекта по набору проекций - одно из важнейших достижений в области медицинской диагностики XX столетия. Теория некорректных задач, построенная А.Н. Тихоновым с учениками, служит математической основой для этой важ­нейшей вычислительной технологии.

Заметим, что за создание компьютерной томо­графии в 1979 г. была присуждена Нобелевская премия американскому исследователю А. Корма-ку и англичанину Г. Хаунсфилду. В 2003 г. Нобе­левской премии вновь было удостоено исследова­ние, связанное с томографией, - работа П. Мэнс-филда (Великобритания) и П. Лотербура (США) по магнитно-резонансной томографии. Остаётся сожалеть, что огромный математический задел, созданный в научной школе Андрея Николаеви­ча, не нашёл достойного воплощения в отече­ственной медицинской технике.

Научно-организационная деятельность. Ака­демик А.Н. Тихонов был не только математиком мирового класса, но и выдающимся руководите­лем и организатором науки. Особенно ярко эта


ВЕСТНИК РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК том 76 № 9 2006

ТВОРЕЦ СОВРЕМЕННОЙ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ

817





















грань его личности раскрылась во время работы в Институте прикладной математики. Предше­ственник этого института - Отделение приклад­ной математики Математического института АН СССР - в своё время был сформирован на базе двух коллективов: первый, руководимый М.В. Келды­шем и занимавшийся баллистикой и небесной ме­ханикой, пришёл из Математического института; второй, возглавляемый А.Н. Тихоновым и имев­ший опыт решения задач газовой динамики, - из лаборатории № 8 Геофизического института. Творческое сотрудничество и плодотворная сов­местная работа этих двух выдающихся математи­ков и организаторов во многом определила раз­витие отечественной прикладной математики и её приложений.

Говоря о выдающейся многогранной лично­сти, человек обычно обращает внимание на те ка­чества, которые он особенно ценит и которыми сам обладает. Поэтому очень интересен отзыв А.Н. Тихонова о М.В. Келдыше: "Одним из са­мых замечательных качеств М.В. Келдыша было умение одновременно охватывать перспективу проблемы, подлежащей решению, и в то же вре­мя вникать в её детали. Именно это качество поз­волило Мстиславу Всеволодовичу инициировать ряд важнейших государственных научно-техни­ческих программ, ибо он умел ставить их так, что­бы они были практически реализуемы.

В то же время он умел твёрдо отказаться от предлагаемых задач, если не проглядывалась пер­спектива, если не была ясна отдача от их реше­ния. И это последнее не менее важное качество руководителя и организатора, чем готовность вы­полнить любую предлагаемую работу" [4, с. 202].

При организации ИПМ были созданы отделы газодинамики (заведующий отделом К.А. Семен-дяев), теплопереноса (И.М. Гельфанд), математи­ческой физики (А.А. Самарский), механики (Д.Е. Охоцимский), программирования (А.А. Ля­пунов), переноса нейтронов (Е.С. Кузнецов). Сей­час, глядя на отчёты об исследованиях, проводив­шихся в первые годы существования института, поражаешься масштабу решавшихся задач, науч­ной активности коллектива, умению руководства увидеть и оценить стратегическую перспективу. Путь, пройденный коллективом института, на­глядно можно представить, сравнив первую, уста­новленную в ИПМ в 1954 г. серийную ЭВМ "Стрела", быстродействие которой составляло 1000 операций в секунду, со стоящими сейчас на столах сотрудников персональными компьютера­ми, многократно превосходящими первые ЭВМ и по быстродействию, и по объёму памяти.

В годы директорства А.Н. Тихонова (1978-1989) институт был участником крупнейших научно-технических проектов, в том числе проекта мно­горазовой космической системы "Энергия-Бу-



2006

ВЕСТНИК РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК том 76 № 9 2006



818

ИЛЬИН и др.






ран" - одной из вершин советской науки и техни­ки. При разработке "Бурана" конструкторы шли традиционным для самолётостроения и ракето­строения путём. Основное внимание уделялось конструкции, её прочности, аэродинамике, двига­телям и т.д. Но "Буран" был детищем новой тех­нологической эры. Он должен был совершить (и совершил) первый полёт в беспилотном режи­ме. Функционирование всех его многочисленных систем основывалось на использовании вычисли­тельной техники. Нужно было создать програм­мно-вычислительные комплексы и на борту, и на Земле, которые обеспечивали бы контроль и управление полётом на всех этапах - от старто­вой позиции до спуска корабля с орбиты и посад­ки в нужной точке. Чтобы эти вычислительные комплексы могли работать должным образом, необходимо было создать соответствующее ма­тематическое обеспечение - программное хозяй­ство, по объёму и значимости сравнимое с кон­струкцией всего объекта в целом. Такая ситуация встретилась впервые в практике разработки крупных проектов, и руководители работ, по-ви­димому, этого не учли. Им хватало проблем и по ча­сти двигательных установок, так что решение во­проса о программном обеспечении отодвигалось на "потом". И когда до него дошли руки, оказалось, что положение сложилось катастрофическое.

По мнению президента АН СССР академика А.П. Александрова, решение этого круга задач требовало создания института, в котором бы ра­ботало около 1200 программистов. А.Н. Тихонов взялся за эту проблему, смог поставить задачу и организовать её решение силами... десятка высо­коквалифицированных специалистов в весьма сжатые сроки.

Андрея Николаевича отличали деликатность, интеллигентность, глубокое продумывание при-

нимаемых решений. Но когда решение принима­лось, он был готов проявить огромную настойчи­вость и железную волю в его реализации. Именно поэтому очень многие дела, за которые он брал­ся, удавалось довести до конца и добиться успеха.

Наши заказчики и коллеги часто вспоминают совещания с участием А.Н. Тихонова, на которых вырабатывались ответственные государствен­ные решения. Андрея Николаевича отличали не только точность формулировок и продуманность предложений. Когда в результате обсуждения формулировалось общее мнение и речь заходила о конкретных шагах, то у Андрея Николаевича часто оказывались подготовленными проекты соответствующих документов. Он предвидел ход обсуждения и продумывал дальнейшее на много ходов вперёд.

Так же серьёзно и внимательно он относился к научным семинарам, школам для молодых иссле­дователей, конференциям. Он посещал все засе­дания и был очень активным слушателем, задавая после каждого доклада вопросы по существу об­суждаемой проблемы, даже если тематика сооб­щения была далека от области его научных инте­ресов. Известна его шутка, что если после докла­да у слушателя к докладчику не возникло ни одного вопроса, то оба они напрасно потеряли время.

Андрей Николаевич недолюбливал ссылки на авторитеты и высокие инстанции в ходе научных дискуссий. Он не раз говорил, что если есть суще­ственные аргументы, то надо просто выйти к дос­ке и с мелом в руках ясно их изложить. Серьёзное, доброжелательное и вместе с тем требователь­ное отношение к науке, к работе сотрудников со­здавало особую атмосферу в институте, ориента­цию на высокий стандарт научных достижений.



Факультет вычислительной математики и ки­бернетики МГУ. Одним из дел государственного масштаба, осуществлённым Андреем Николаеви­чем, стало создание факультета вычислительной математики и кибернетики в Московском госу­дарственном университете им. М.В. Ломоносова (ВМК МГУ), а затем развёртывание сети таких фа­культетов в разных университетах страны. Этот своевременный и дальновидный шаг на много деся­тилетий определил уровень отечественной при­кладной математики и компьютерных технологий.

С 1960 г. А.Н. Тихонов возглавлял кафедру вычислительной математики на механико-мате­матическом факультете МГУ. В конце 60-х годов она стала крупнейшей на мехмате и выпускала около 100 человек в год. Однако бурное развитие вычислительной техники, широкое внедрение компьютерных технологий в науку, промышлен­ность, военное дело, системы управления дикто­вало переход к другим масштабам. Андрей Нико­лаевич был первым, кто понял и поставил вопрос



ВЕСТНИК РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК том 76 № 9 2006

ТВОРЕЦ СОВРЕМЕННОЙ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ 819

о необходимости широкой подготовки математи­ков нового типа, считает ученик А.Н. Тихонова и его преемник на посту декана ВМК МГУ член-корреспондент РАН Д.П. Костомаров.

А.Н. Тихонов выступил с инициативой созда­ния нового факультета, чтобы начать новое дело "с чистого листа". Его активно поддержали выда­ющиеся математики - академики А.Н. Колмого­ров и П.С. Александров, направившие письма рек­тору МГУ академику И.Г. Петровскому. Большую роль сыграла поддержка М.В. Келдыша. "Мсти­слав Всеволодович с большой заинтересованно­стью отнёсся к этой идее, и мы неоднократно об­суждали с ним различные аспекты реализации этого плана. Характерно, что во время этих бесед он выдвигал на первое место вопрос о научном коллективе будущего факультета, о том, какие ведущие учёные примут участие в его работе. И только когда были персонально обсуждены кан­дидатуры заведующих основными кафедрами, Мстислав Всеволодович энергично поддержал это начинание", - вспоминал Андрей Николаевич.

И действительно, А.Н. Тихонову удалось при­влечь к работе на новом факультете многих бле­стящих учёных, среди которых были А. А. Самар­ский, Ю.В. Прохоров, Л.С. Понтрягин, СВ. Яблон­ский, О.Б. Лупанов, С.С. Лавров, Ю.Б. Гермейер, В.В. Русанов, М.Р. Шура-Бура, Л.Н. Королёв. С кафедры математики физического факультета пришли В.А. Ильин, М.М. Хапаев, Ю.Л. Гапонен-ко и чуть позже - Д.П. Костомаров. 1 сентября 1970 г. начались занятия на всех пяти курсах ново­го факультета. Андрей Николаевич был деканом ВМК МГУ с момента его образования до 1990 г.

Большое впечатление производит масштабная и детально продуманная стратегия развития ново­го факультета. Условием приглашения ряда со­трудников факультета стала подготовка и изда­ние лекционных курсов. Ряд курсов был выпущен тиражом 60 тыс. экземпляров и более. Они пред­назначались не для одного факультета, а для всей страны. Ряд курсов, созданных в тихоновские вре­мена, стали классическими, они переведены на многие языки, по ним до сих пор учатся студенты ВМК. Однако компьютерные науки и прикладная математика, как и предвидел Андрей Николае­вич, стремительно развиваются. И вероятно, вновь встаёт вопрос об обновлении содержания подготовки специалистов по компьютерным нау­кам, о новых стратегических решениях. И здесь опыт А.Н. Тихонова, опыт формирования нового образовательного пространства на переднем крае компьютерных наук и технологий, неоценим.

Обратим внимание на уровень, на котором ре­шался вопрос о создании нового факультета. Это уровень Совета Министров СССР и Оборонного отдела ЦК. На очень высоком уровне решаются вопросы подготовки специалистов по компью-

терным наукам и во многих ведущих странах ми­ра. В частности, в США работает специальная ко­миссия по образованию в области компьютерных наук при конгрессе, привлекающая высококва­лифицированных экспертов для мониторинга образования в этой сфере и периодического пе­ресмотра его содержания. И это неудивительно: от состояния информационно-телекоммуникаци­онного комплекса, от квалификации кадров в дан­ной сфере зависит вся инновационная сфера эко­номики, настоящее и будущее страны. Возможно, и в России сейчас вопросы, связанные с компью­терным образованием, следует обсуждать на та­ком же высоком уровне, как во времена А.Н. Ти­хонова.



Педагогическая деятельность. Андрей Нико­лаевич был выдающимся педагогом. Он вырастил несколько поколений специалистов по прикладной математике и определил образовательную парадиг­му в этой области на много десятилетий вперёд.

Его педагогическая деятельность продолжа­лась более полувека. С 1927 г., параллельно с учё­бой в аспирантуре научно-исследовательского Ин­ститута математики и механики при МГУ, он ра­ботает учителем математики в одной из школ Сокольнического района г. Москвы. В 1929 г. на­чинает преподавание в МГУ. С 1933 по 1970 г. преподает на кафедре математики физического факультета МГУ. В 1970-1981 гг. Андрей Нико­лаевич заведует кафедрой вычислительной мате­матики, а в 1981-1990 гг. - кафедрой математиче­ской физики на факультете ВМК. Те, кому по­счастливилось слушать его лекции, вспоминают, что он читал спокойно, сдержанно, негромко. Од­нако слушателей завораживали ясность, точ­ность и прозрачность изложения материала.

Андрей Николаевич в полной мере оценивал потенциал и возможности вузовской науки, кото­рая позволяет организовать приток молодых сил, поиск талантливых, увлечённых наукой студен­тов, рост научных школ. Он всегда следовал гум-больдтовскому принципу неразрывности науки и образования в университете.

Новые направления в науке вырастали из кон­кретных прикладных задач, из их обобщения и глубокого анализа. В качестве примера можно привести несколько созданных А.Н. Тихоновым научных школ, получивших мировое признание. Среди них школа академика В.А. Ильина, начи­навшего свою научную деятельность с исследова­ния сходимости билинейных рядов, возникавших в задаче для уравнения теплопроводности. Этой на­учной школе принадлежат выдающиеся достиже­ния в теории дифракции электромагнитных волн, спектральной теории, математической физике.

При активном участии А.Н. Тихонова сформи­ровалась школа по теории дифракции профессо­ра А.Г. Свешникова, многие годы заведовавшего


ВЕСТНИК РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

том 76 № 9 2006



820

ИЛЬИН и др.






кафедрой математики физического факультета МГУ. Начало его работы было связано с обобще­нием результатов А.Н. Тихонова и А.А. Самар­ского по возбуждению электромагнитных колеба­ний в волноводах на нерегулярные волноводы с анизотропным заполнением и поверхностью слож­ной формы. За выдающиеся результаты в обла­сти вычислительной электродинамики и теории синтеза излучающих систем А.Н. Тихонову, А.Г. Свешникову, В.И. Дмитриеву и А.С. Ильин­скому в 1976 г. была присуждена Государственная премия СССР.

Широкое признание получила научная школа профессоров А.Б. Васильевой и В.Ф. Бутузова (нынешнего заведующего кафедрой математики физического факультета МГУ). Это большое на­учное направление выросло из работы А.Н. Ти­хонова, опубликованной в 1950 г. Она была по­священа системе уравнений с начальными усло­виями и малым параметром при старшей производной

Уравнения такого типа возникли при решении конкретной прикладной задачи из области физи­ческой химии. Однако исследование так называе­мых тихоновских систем открыло новую страни­цу в асимптотическом анализе. Оказалось, что область приложений сингулярно-возмущённых дифференциальных уравнений очень широка - от экологии и физики твёрдого тела до математиче­ской биологии и химической кинетики.

И здесь можно обратить внимание ещё на одну важную черту творческого стиля Андрея Нико­лаевича. Он всегда стремился идти от существа задачи, а не от известного или любимого метода.

Стремительный прогресс вычислительной техни­ки часто вызывал (и до сих пор вызывает) у иссле­дователей эйфорию - ощущение, что почти всё можно посчитать. Между тем Андрей Николае­вич не раз говорил, что дело не в объёме расчё­тов, а в корректности постановки задачи, в появ­ляющемся в результате её решения понимании и в ответе, который должен отвечать именно на тот вопрос, что задан.

Создание учебников - большая и важная часть педагогической деятельности Андрея Николае­вича. В 1951 г. вышло первое издание замеча­тельного учебника А.Н. Тихонова и А.А. Самар­ского "Уравнения математической физики". Этот учебник, большой, подробный и ясный, с одной стороны, отразил понимание авторами современ­ной математической физики, с другой - оказался идеальным ключом для тех, кто желает овладеть основами этой науки и войти в её мир.

Андрей Николаевич закончил среднюю школу экстерном и всю жизнь придавал большое значе­ние самостоятельной работе школьников и сту­дентов с книгой. Он полагал, что хороший учеб­ник должен быть доступен читателю без допол­нительных разъяснений со стороны учителя, и все его книги удовлетворяли этому высокому стандарту. Учебник математической физики, на­писанный им совместно с А.А. Самарским, стал событием в мировой математике. Он многократ­но переиздавался и переводился на разные языки. В седьмом издании, выпущенном в России в 2004 г. в серии "Классический университетский учеб­ник", сделан ряд дополнений, отражающих фун­даментальные результаты учеников А.Н. Тихо­нова и учеников его учеников, полученные в по­следние годы.

В конце 1950-х годов Андрей Николаевич вы­ступил с инициативой создания серии новых учеб­ников по математике для физического факультета. Эта серия - "Курс высшей математики и математи­ческой физики" (под редакцией А.Н. Тихонова, В.А. Ильина, А.Г. Свешникова) - стала классиче­ской. Для неё Андрей Николаевич совместно с А.Г. Свешниковым подготовил "Теорию функ­ций комплексной переменной" и совместно с А.Б. Васильевой и А.Г. Свешниковым - "Диффе­ренциальные уравнения". Его совместная с В.Я. Ар-сениным работа "Методы решения некорректных задач" также завоевала мировое признание.

Андрей Николаевич в своей научной и органи­заторской деятельности стремился выделить ключевые задачи и сосредоточить усилия на их решении. Такой задачей государственного уровня с 1968 г. стало преподавание математики в сред­ней школе. В том году по инициативе академика А.Н. Колмогорова и академика Академии педа­гогических наук СССР А.И. Маркушевича нача-



ВЕСТНИК РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК том 76 № 9 2006

ТВОРЕЦ СОВРЕМЕННОЙ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ 821

ла вводиться новая программа, предусматриваю­щая коренной пересмотр идеологии и содержа­ния математического образования в школе. В её основе был переход к теоретико-множественной концепции: от наглядной, близкой к физике, трак­товки математических понятий предлагалось пе­рейти к более абстрактным представлениям.

Практика показала, что введение этой про­граммы привело к резкому падению уровня мате­матической подготовки абитуриентов. Андрей Николаевич приложил огромные усилия, чтобы исправить ситуацию и дать школе новые учебни­ки. По его инициативе была создана комиссия От­деления математических наук АН СССР по новой реформе в составе академиков А.Н. Тихонова, И.М. Виноградова, А.В. Погорелова, Л.С. Понтря-гина. Андрей Николаевич вместе с представителя­ми Министерства просвещения РСФСР сформиро­вал авторский коллектив для написания пробных учебников. За учебники по алгебре взялись Ш.А.Алимов (МГУ), Ю.М. Колягин (НИИ школ), М.И. Шабунин, Ю.В. Сидоров (МФТИ), по геометрии - Л.С. Атанасян (Педагогический ин­ститут им. В.И. Ленина), Э.Г. Позняк, В.Ф. Буту­зов, СБ. Кадомцев (МГУ).

Андрей Николаевич, будучи идеологом новых учебников и одним из инициаторов пересмотра математического образования, отдавал очень много сил и энергии этому делу. И оно принесло свои плоды: на Всесоюзном конкурсе на новые учебники все подготовленные под руководством А.Н. Тихонова учебники заняли первые или при­зовые места. Следует отметить, что Андрей Ни­колаевич очень внимательно и бережно относил­ся к отечественному опыту преподавания: по его инициативе в 1980 г. был переиздан классический учебник геометрии А.П. Киселёва, по которому геометрию преподавали ещё до революции. До сих пор авторский коллектив, созданный А.Н. Ти­хоновым, разрабатывает новые книги, учебники для школ с углублённым изучением математики. И сейчас по книгам, написанным по инициативе Андрея Николаевича, учатся миллионы школь­ников в России и за рубежом.

В Советском Союзе школьное образование рассматривалось как дело государственной важ­ности. В частности, была создана комиссия ЦК КПСС по реформе средней школы, в которую входили пять членов Политбюро, а Отделение ма­тематических наук АН СССР представлял Андрей Николаевич. Одним из его главных принципов бы­ло не разрушить то, что уже достигнуто, а люби­мой поговоркой: "Отличное - враг хорошего".

На одном из юбилеев Андрея Николаевича ему подарили символ его научной деятельности -изображение куба. На одной грани было начерта­но обозначение для "тихоновского кирпича" (од­ного из фундаментальных понятий общей типо­логии), на другой - регуляризирующего функцио­нала, используемого при решении некорректной задачи, на третьей грани показана пограничная функция, возникающая в асимптотических разло­жениях в тихоновских системах. И почти все вы­ступавшие говорили о том, как много не отраже­но на рисунке, поскольку часть граней куба на нём не видна. Говорили с глубоким уважением и большой любовью. Вот и авторы этой статьи то­же не имеют возможности даже упомянуть о мно­гих фундаментальных результатах Андрея Нико­лаевича, о его выдающихся учениках, рассказать о развитии его научных идей в последние годы. Тем не менее мы надеемся, что и в памяти буду­щего поколения исследователей сохранится об­раз математика мирового уровня и нашего сооте­чественника - Андрея Николаевича Тихонова.

Долгая, полная свершений и выдающихся ре­зультатов жизнь может рассматриваться как урок для нынешнего и будущего поколений. Она поз­воляет оценить роль личности талантливого, по­святившего себя науке человека и для развития выбранной им области исследований, и для судь­бы страны.



В.А. ИЛЬИН,

академик,

Г.Г. МАЛИНЕЦКИЙ, доктор физико-математических наук,

Е.И. МОИСЕЕВ,

академик,

ЮЛ. ПОПОВ, член-корреспондент РАН,

А А. САМАРСКИЙ, академик

ЛИТЕРАТУРА



  1. Избранные труды А.Н. Тихонова. М.: МАКС Пресс, 2001.

  2. Тихонова А.А., Тихонов Н.А. Андрей Николаевич Тихонов. Сер. "Выдающиеся учёные физического факультета МГУ". Вып. VIII. М.: Физический фа­культет МГУ, 2004.

  3. Будущее прикладной математики. Лекции для мо­лодых исследователей / Под ред. Малинецкого Г.Г. М.: Едиториал УРСС, 2005.

  1. Келдыш М.В. Творческий портрет по воспомина­ниям современников. М.: Наука, 2002.



                  1. ВЕСТНИК РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

том 76 № 9 2006


Достарыңызбен бөлісу:




©dereksiz.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет