Творец современной прикладной математики

ВЕСТНИК РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК том 76 № 9 2006

ИЛЬИН и др.

ран" - одной из вершин советской науки и техни­ки. При разработке "Бурана" конструкторы шли традиционным для самолётостроения и ракето­строения путём. Основное внимание уделялось конструкции, её прочности, аэродинамике, двига­телям и т.д. Но "Буран" был детищем новой тех­нологической эры. Он должен был совершить (и совершил) первый полёт в беспилотном режи­ме. Функционирование всех его многочисленных систем основывалось на использовании вычисли­тельной техники. Нужно было создать програм­мно-вычислительные комплексы и на борту, и на Земле, которые обеспечивали бы контроль и управление полётом на всех этапах - от старто­вой позиции до спуска корабля с орбиты и посад­ки в нужной точке. Чтобы эти вычислительные комплексы могли работать должным образом, необходимо было создать соответствующее ма­тематическое обеспечение - программное хозяй­ство, по объёму и значимости сравнимое с кон­струкцией всего объекта в целом. Такая ситуация встретилась впервые в практике разработки крупных проектов, и руководители работ, по-ви­димому, этого не учли. Им хватало проблем и по ча­сти двигательных установок, так что решение во­проса о программном обеспечении отодвигалось на "потом". И когда до него дошли руки, оказалось, что положение сложилось катастрофическое.

По мнению президента АН СССР академика А.П. Александрова, решение этого круга задач требовало создания института, в котором бы ра­ботало около 1200 программистов. А.Н. Тихонов взялся за эту проблему, смог поставить задачу и организовать её решение силами... десятка высо­коквалифицированных специалистов в весьма сжатые сроки.

Андрея Николаевича отличали деликатность, интеллигентность, глубокое продумывание при-

нимаемых решений. Но когда решение принима­лось, он был готов проявить огромную настойчи­вость и железную волю в его реализации. Именно поэтому очень многие дела, за которые он брал­ся, удавалось довести до конца и добиться успеха.

Наши заказчики и коллеги часто вспоминают совещания с участием А.Н. Тихонова, на которых вырабатывались ответственные государствен­ные решения. Андрея Николаевича отличали не только точность формулировок и продуманность предложений. Когда в результате обсуждения формулировалось общее мнение и речь заходила о конкретных шагах, то у Андрея Николаевича часто оказывались подготовленными проекты соответствующих документов. Он предвидел ход обсуждения и продумывал дальнейшее на много ходов вперёд.

Так же серьёзно и внимательно он относился к научным семинарам, школам для молодых иссле­дователей, конференциям. Он посещал все засе­дания и был очень активным слушателем, задавая после каждого доклада вопросы по существу об­суждаемой проблемы, даже если тематика сооб­щения была далека от области его научных инте­ресов. Известна его шутка, что если после докла­да у слушателя к докладчику не возникло ни одного вопроса, то оба они напрасно потеряли время.

Андрей Николаевич недолюбливал ссылки на авторитеты и высокие инстанции в ходе научных дискуссий. Он не раз говорил, что если есть суще­ственные аргументы, то надо просто выйти к дос­ке и с мелом в руках ясно их изложить. Серьёзное, доброжелательное и вместе с тем требователь­ное отношение к науке, к работе сотрудников со­здавало особую атмосферу в институте, ориента­цию на высокий стандарт научных достижений.

С 1960 г. А.Н. Тихонов возглавлял кафедру вычислительной математики на механико-мате­матическом факультете МГУ. В конце 60-х годов она стала крупнейшей на мехмате и выпускала около 100 человек в год. Однако бурное развитие вычислительной техники, широкое внедрение компьютерных технологий в науку, промышлен­ность, военное дело, системы управления дикто­вало переход к другим масштабам. Андрей Нико­лаевич был первым, кто понял и поставил вопрос

А.Н. Тихонов выступил с инициативой созда­ния нового факультета, чтобы начать новое дело "с чистого листа". Его активно поддержали выда­ющиеся математики - академики А.Н. Колмого­ров и П.С. Александров, направившие письма рек­тору МГУ академику И.Г. Петровскому. Большую роль сыграла поддержка М.В. Келдыша. "Мсти­слав Всеволодович с большой заинтересованно­стью отнёсся к этой идее, и мы неоднократно об­суждали с ним различные аспекты реализации этого плана. Характерно, что во время этих бесед он выдвигал на первое место вопрос о научном коллективе будущего факультета, о том, какие ведущие учёные примут участие в его работе. И только когда были персонально обсуждены кан­дидатуры заведующих основными кафедрами, Мстислав Всеволодович энергично поддержал это начинание", - вспоминал Андрей Николаевич.

И действительно, А.Н. Тихонову удалось при­влечь к работе на новом факультете многих бле­стящих учёных, среди которых были А. А. Самар­ский, Ю.В. Прохоров, Л.С. Понтрягин, СВ. Яблон­ский, О.Б. Лупанов, С.С. Лавров, Ю.Б. Гермейер, В.В. Русанов, М.Р. Шура-Бура, Л.Н. Королёв. С кафедры математики физического факультета пришли В.А. Ильин, М.М. Хапаев, Ю.Л. Гапонен-ко и чуть позже - Д.П. Костомаров. 1 сентября 1970 г. начались занятия на всех пяти курсах ново­го факультета. Андрей Николаевич был деканом ВМК МГУ с момента его образования до 1990 г.

Большое впечатление производит масштабная и детально продуманная стратегия развития ново­го факультета. Условием приглашения ряда со­трудников факультета стала подготовка и изда­ние лекционных курсов. Ряд курсов был выпущен тиражом 60 тыс. экземпляров и более. Они пред­назначались не для одного факультета, а для всей страны. Ряд курсов, созданных в тихоновские вре­мена, стали классическими, они переведены на многие языки, по ним до сих пор учатся студенты ВМК. Однако компьютерные науки и прикладная математика, как и предвидел Андрей Николае­вич, стремительно развиваются. И вероятно, вновь встаёт вопрос об обновлении содержания подготовки специалистов по компьютерным нау­кам, о новых стратегических решениях. И здесь опыт А.Н. Тихонова, опыт формирования нового образовательного пространства на переднем крае компьютерных наук и технологий, неоценим.

Обратим внимание на уровень, на котором ре­шался вопрос о создании нового факультета. Это уровень Совета Министров СССР и Оборонного отдела ЦК. На очень высоком уровне решаются вопросы подготовки специалистов по компью-

терным наукам и во многих ведущих странах ми­ра. В частности, в США работает специальная ко­миссия по образованию в области компьютерных наук при конгрессе, привлекающая высококва­лифицированных экспертов для мониторинга образования в этой сфере и периодического пе­ресмотра его содержания. И это неудивительно: от состояния информационно-телекоммуникаци­онного комплекса, от квалификации кадров в дан­ной сфере зависит вся инновационная сфера эко­номики, настоящее и будущее страны. Возможно, и в России сейчас вопросы, связанные с компью­терным образованием, следует обсуждать на та­ком же высоком уровне, как во времена А.Н. Ти­хонова.

Его педагогическая деятельность продолжа­лась более полувека. С 1927 г., параллельно с учё­бой в аспирантуре научно-исследовательского Ин­ститута математики и механики при МГУ, он ра­ботает учителем математики в одной из школ Сокольнического района г. Москвы. В 1929 г. на­чинает преподавание в МГУ. С 1933 по 1970 г. преподает на кафедре математики физического факультета МГУ. В 1970-1981 гг. Андрей Нико­лаевич заведует кафедрой вычислительной мате­матики, а в 1981-1990 гг. - кафедрой математиче­ской физики на факультете ВМК. Те, кому по­счастливилось слушать его лекции, вспоминают, что он читал спокойно, сдержанно, негромко. Од­нако слушателей завораживали ясность, точ­ность и прозрачность изложения материала.

Андрей Николаевич в полной мере оценивал потенциал и возможности вузовской науки, кото­рая позволяет организовать приток молодых сил, поиск талантливых, увлечённых наукой студен­тов, рост научных школ. Он всегда следовал гум-больдтовскому принципу неразрывности науки и образования в университете.

Новые направления в науке вырастали из кон­кретных прикладных задач, из их обобщения и глубокого анализа. В качестве примера можно привести несколько созданных А.Н. Тихоновым научных школ, получивших мировое признание. Среди них школа академика В.А. Ильина, начи­навшего свою научную деятельность с исследова­ния сходимости билинейных рядов, возникавших в задаче для уравнения теплопроводности. Этой на­учной школе принадлежат выдающиеся достиже­ния в теории дифракции электромагнитных волн, спектральной теории, математической физике.

При активном участии А.Н. Тихонова сформи­ровалась школа по теории дифракции профессо­ра А.Г. Свешникова, многие годы заведовавшего


ВЕСТНИК РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

том 76 № 9 2006

ИЛЬИН и др.

кафедрой математики физического факультета МГУ. Начало его работы было связано с обобще­нием результатов А.Н. Тихонова и А.А. Самар­ского по возбуждению электромагнитных колеба­ний в волноводах на нерегулярные волноводы с анизотропным заполнением и поверхностью слож­ной формы. За выдающиеся результаты в обла­сти вычислительной электродинамики и теории синтеза излучающих систем А.Н. Тихонову, А.Г. Свешникову, В.И. Дмитриеву и А.С. Ильин­скому в 1976 г. была присуждена Государственная премия СССР.

Широкое признание получила научная школа профессоров А.Б. Васильевой и В.Ф. Бутузова (нынешнего заведующего кафедрой математики физического факультета МГУ). Это большое на­учное направление выросло из работы А.Н. Ти­хонова, опубликованной в 1950 г. Она была по­священа системе уравнений с начальными усло­виями и малым параметром при старшей производной

Уравнения такого типа возникли при решении конкретной прикладной задачи из области физи­ческой химии. Однако исследование так называе­мых тихоновских систем открыло новую страни­цу в асимптотическом анализе. Оказалось, что область приложений сингулярно-возмущённых дифференциальных уравнений очень широка - от экологии и физики твёрдого тела до математиче­ской биологии и химической кинетики.

И здесь можно обратить внимание ещё на одну важную черту творческого стиля Андрея Нико­лаевича. Он всегда стремился идти от существа задачи, а не от известного или любимого метода.

Стремительный прогресс вычислительной техни­ки часто вызывал (и до сих пор вызывает) у иссле­дователей эйфорию - ощущение, что почти всё можно посчитать. Между тем Андрей Николае­вич не раз говорил, что дело не в объёме расчё­тов, а в корректности постановки задачи, в появ­ляющемся в результате её решения понимании и в ответе, который должен отвечать именно на тот вопрос, что задан.

Создание учебников - большая и важная часть педагогической деятельности Андрея Николае­вича. В 1951 г. вышло первое издание замеча­тельного учебника А.Н. Тихонова и А.А. Самар­ского "Уравнения математической физики". Этот учебник, большой, подробный и ясный, с одной стороны, отразил понимание авторами современ­ной математической физики, с другой - оказался идеальным ключом для тех, кто желает овладеть основами этой науки и войти в её мир.

Андрей Николаевич закончил среднюю школу экстерном и всю жизнь придавал большое значе­ние самостоятельной работе школьников и сту­дентов с книгой. Он полагал, что хороший учеб­ник должен быть доступен читателю без допол­нительных разъяснений со стороны учителя, и все его книги удовлетворяли этому высокому стандарту. Учебник математической физики, на­писанный им совместно с А.А. Самарским, стал событием в мировой математике. Он многократ­но переиздавался и переводился на разные языки. В седьмом издании, выпущенном в России в 2004 г. в серии "Классический университетский учеб­ник", сделан ряд дополнений, отражающих фун­даментальные результаты учеников А.Н. Тихо­нова и учеников его учеников, полученные в по­следние годы.

В конце 1950-х годов Андрей Николаевич вы­ступил с инициативой создания серии новых учеб­ников по математике для физического факультета. Эта серия - "Курс высшей математики и математи­ческой физики" (под редакцией А.Н. Тихонова, В.А. Ильина, А.Г. Свешникова) - стала классиче­ской. Для неё Андрей Николаевич совместно с А.Г. Свешниковым подготовил "Теорию функ­ций комплексной переменной" и совместно с А.Б. Васильевой и А.Г. Свешниковым - "Диффе­ренциальные уравнения". Его совместная с В.Я. Ар-сениным работа "Методы решения некорректных задач" также завоевала мировое признание.

Андрей Николаевич в своей научной и органи­заторской деятельности стремился выделить ключевые задачи и сосредоточить усилия на их решении. Такой задачей государственного уровня с 1968 г. стало преподавание математики в сред­ней школе. В том году по инициативе академика А.Н. Колмогорова и академика Академии педа­гогических наук СССР А.И. Маркушевича нача-

Практика показала, что введение этой про­граммы привело к резкому падению уровня мате­матической подготовки абитуриентов. Андрей Николаевич приложил огромные усилия, чтобы исправить ситуацию и дать школе новые учебни­ки. По его инициативе была создана комиссия От­деления математических наук АН СССР по новой реформе в составе академиков А.Н. Тихонова, И.М. Виноградова, А.В. Погорелова, Л.С. Понтря-гина. Андрей Николаевич вместе с представителя­ми Министерства просвещения РСФСР сформиро­вал авторский коллектив для написания пробных учебников. За учебники по алгебре взялись Ш.А.Алимов (МГУ), Ю.М. Колягин (НИИ школ), М.И. Шабунин, Ю.В. Сидоров (МФТИ), по геометрии - Л.С. Атанасян (Педагогический ин­ститут им. В.И. Ленина), Э.Г. Позняк, В.Ф. Буту­зов, СБ. Кадомцев (МГУ).

Андрей Николаевич, будучи идеологом новых учебников и одним из инициаторов пересмотра математического образования, отдавал очень много сил и энергии этому делу. И оно принесло свои плоды: на Всесоюзном конкурсе на новые учебники все подготовленные под руководством А.Н. Тихонова учебники заняли первые или при­зовые места. Следует отметить, что Андрей Ни­колаевич очень внимательно и бережно относил­ся к отечественному опыту преподавания: по его инициативе в 1980 г. был переиздан классический учебник геометрии А.П. Киселёва, по которому геометрию преподавали ещё до революции. До сих пор авторский коллектив, созданный А.Н. Ти­хоновым, разрабатывает новые книги, учебники для школ с углублённым изучением математики. И сейчас по книгам, написанным по инициативе Андрея Николаевича, учатся миллионы школь­ников в России и за рубежом.

В Советском Союзе школьное образование рассматривалось как дело государственной важ­ности. В частности, была создана комиссия ЦК КПСС по реформе средней школы, в которую входили пять членов Политбюро, а Отделение ма­тематических наук АН СССР представлял Андрей Николаевич. Одним из его главных принципов бы­ло не разрушить то, что уже достигнуто, а люби­мой поговоркой: "Отличное - враг хорошего".

На одном из юбилеев Андрея Николаевича ему подарили символ его научной деятельности -изображение куба. На одной грани было начерта­но обозначение для "тихоновского кирпича" (од­ного из фундаментальных понятий общей типо­логии), на другой - регуляризирующего функцио­нала, используемого при решении некорректной задачи, на третьей грани показана пограничная функция, возникающая в асимптотических разло­жениях в тихоновских системах. И почти все вы­ступавшие говорили о том, как много не отраже­но на рисунке, поскольку часть граней куба на нём не видна. Говорили с глубоким уважением и большой любовью. Вот и авторы этой статьи то­же не имеют возможности даже упомянуть о мно­гих фундаментальных результатах Андрея Нико­лаевича, о его выдающихся учениках, рассказать о развитии его научных идей в последние годы. Тем не менее мы надеемся, что и в памяти буду­щего поколения исследователей сохранится об­раз математика мирового уровня и нашего сооте­чественника - Андрея Николаевича Тихонова.

Долгая, полная свершений и выдающихся ре­зультатов жизнь может рассматриваться как урок для нынешнего и будущего поколений. Она поз­воляет оценить роль личности талантливого, по­святившего себя науке человека и для развития выбранной им области исследований, и для судь­бы страны.

ЛИТЕРАТУРА

1. 
   Избранные труды А.Н. Тихонова. М.: МАКС Пресс, 2001.
   
2. 
   Тихонова А.А., Тихонов Н.А. Андрей Николаевич Тихонов. Сер. "Выдающиеся учёные физического факультета МГУ". Вып. VIII. М.: Физический фа­культет МГУ, 2004.
   
3. 
   Будущее прикладной математики. Лекции для мо­лодых исследователей / Под ред. Малинецкого Г.Г. М.: Едиториал УРСС, 2005.
   

1. 
   Келдыш М.В. Творческий портрет по воспомина­ниям современников. М.: Наука, 2002.
   

2. 
   ВЕСТНИК РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК