Перестановки с повторениями

Пример. Получим перестановки из двух элементов а и b, каждый из которых взят по два раза:

aabb, abab, abba, baab, baba, bbaa.

Число всех таких перестановок с повторениями принято обозначать Pn(n1,n2,... ,nk). Оно может быть найдено по формуле:



Сочетания с повторениями. Сочетаниями из n элементов по m с повторениями называются соединения, содержащие m элементов (без учета порядка следования), причем любой элемент может входить в соединение некоторое число раз, но не большее m.

Пример. Получим сочетания из элементов а, b по три с повторениями:

ааа, aab, аbb, bbb.

Число всех сочетаний из n элементов по m с повторениями принято обозначать . Оно может быть найдено по формуле:

1. 
   Сколько всего пятизначных четных чисел можно составить из цифр 3, 4, 5, 8 и 9, если в каждом из этих чисел ни одна цифра не повторяется?
   
2. 
   .Сколькими способами можно выбрать учеников для участия в олимпиаде по информатике? Если всего учеников 30, а участвовать могут только 15
   
3. 
   Каждый телефонный номер состоит из 7 цифр. Сколько всего телефонных номеров, содержащих только цифры 1, 4, 5, 7?
   
4. 
   Можно ли для получения всех перестановок с повторениями воспользоваться программой генерации всех перестановок? Почему?