Пәннің негізгі математикалық түсініктері

23 
Психолог П.Я. Гальперин теориясы бойынша практикалық және сыртқы 
материалдармен әрекеттер ауызша сөйлеу арқылы бекітіліп, тұжырымдалып, 
ішкі жоспарға айналады, ой әрекеті ретінде көрініс береді. Ой бірнеше даму 
этаптарынан өтеді. 
Қарапайым 
математикалық 
ұғымдарды 
қалыптастыру 
пәнінің 
практикалық әдістеріне тән сипатты ерекшеліктері:
- түрлі 
практикалық әрекеттері, ақыл-ой әрекетінің негізі болып 
табылатынын орындау;
- дидактикалық материалдарды көптеп қолдану; 
- практикалық әрекеттер мен дидактикалық материалдардың нәтижелігіне 
көз жеткізу; 
- санау, өлшеу, есептеу дағдыларын қалыптастыру; 
- тұрмыс, ойын, еңбек әрекет түрлерінде қарапайым математикалық 
ұғымдарды қолдану. 
Математикалық басқа ғылымдар сияқты бізді қоршаған ортаның табиғи 
және қоғамдық құбылыстарын зерттейді және олардың ерекше жақтарын 
қарастырады. Мысалы, геометрияда заттардың пішінін және өлшемдерін 
зерттейді. Сондықтан, геометрияда «зат» деген сөздің орнына «геометриялық 
пішін» делінеді. Кесінді, түзу, бұрыш, шеңбер, шаршы геометриялық 
пішіндерге жатады. 
Қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастырудың теориялық 
негіздерінің басты мақсаты – мектепке дейінгі жаста үйретілетін ұғымдарға 
математикалық талдау жасап, ұғымдарды нақты ғылыми негізде түсіндіру. 
Мектепке дейінгі балаға ақпарат нақты математикалық ұғымдар мен теориялар 
сол қалпында қатаң сақталмай, жас ерекшелігін, ақыл-ой қабілеті ескеріле 
отырып беріледі.
Түрлі ұғымдар фaктілер мен құрастыруларды иллюстрациялау үшін 
ойындар, осы ұғымды немесе құрылымды модельдейтін түрлі үлгілер алынады. 
Олардағы басты түйін логикaлық және құрастырушылық құрылымы болып 
табылады. Сoнымен теориялық негіздер қарапайым математикалық 
ұғымдармен тығыз бірлікте қарастырылады. Бұл өз кезегінде педагoгқа 
баладағы 
қарапайым 
математикалық 
ұғымдарды 
қалыптастыруда 
дамытушылық эффектіні көтеруге мүмкіндік береді [7].
Математикалық абстрактілі ұғымдарға «сан» және «шама» жатады. Кез 
келген математикалық обьект қоршаған ортадан сандық және кеңістіктік 
қасиеттеріне орай басқа заттар мен құбылыстардан ерекшелену арқылы, яғни 
басқа қасиеттерінен абстракциялау нәтижесінде өзгешеленеді.
Яғни, математикалық обьектілер нақты жағдайда кездеспейді, бізді 
қоршаған ортада геометриялық пішіндер, сандар және т.б. жоқ. Бұлардың бәрі – 
қоғамның тарихи даму кезеңінде адамзаттың ақыл-ойының жемісі, сондықтан 
да тек адамдардың ойында және таңбалар мен белгілеулер арқылы 
математикалық тілде өмір сүреді.
Кез келген математикалық обьектінің өзіне тән қасиеттер болады. 
Мысалы, шаршының төрт қабырғасы, төрт тік бұрышы бар және диагоналдары 
тең.

24 
Обьектіні басқа обьектілерден ерекшелеп бөлу үшін оның мәнді және 
мәнсіз қасиеттерін ажыратып көрсетеді.
Обьектінің мәнді қасиеті деп тек соған ғана тән және онсыз обьектінің 
бар болуы мүмкін емес қасиеттері айтылады. Математикалық обьект деп бір 
терминмен белгіленетін барлық обьектілер жиынтығы айтылады. 
Сондықтан обьекті туралы түсінік болу үшін оның айқындалған 
қасиеттерін білу жеткілікті болады. Бұл жағдайда обьекті туралы түсінік бар 
делінеді. Обьектінің өзара байланысқан барлық қасиеттерін ұғымның мазмұны 
деп атайды. Ал, ұғымның көлемі деп оның ауқымы қамтитын барлық 
обьектілердің жинағы. Сондықтан кез келген ұғым мазмұн, көлем, және 
терминмен сипатталады.
Сондай-ақ, обьектіні жеткілікті түсіну үшін, оның мәнді қасиеттерін 
көрсету обьект ұғымының анықтамасы деп атайды. Анықтама дегеніміз – 
ұғымның мазмұнын ашатын логикалық операция [1,5]. Бізді қоршаған ортаның 
негізгі ерекшеліктерінің бірі – оның үздіксіз және жан-жақты өзгеруі. Ауа райы, 
адамның жасы, адардардың тұрмыс-тіршілігі, жануарлар мен өсімдіктер 
дүниесі – бәрі құбылмалы, үнемі өзгерісте болады. Бұл құбылыстарды ғылыми 
тұрғыдан түсіндіру үшін, кейбір нақты қасиеттерді білу керек. Мысалы, уақыт, 
масса, жылдамдық сияқты. Бұл аталған қасиеттерді шамалар деп атайды.
Шама – нақты обьектілер мен құбылыстардың ерекше қасиеті. Олармен 
танысу сан ұғымымен қатар қарастырылады. Мысалы, заттардың созылу 
немесе бойлылық қасиеті ұзындық деп аталады. Нақты обьектілердің 
ұзындықтары біртекті шамалар болып есептеледі. Біртекті шамалар, қандайда 
бір жиынның обьектісінің бірдей қасиетін сипаттаса, ал әртекті шамалар оның 
әр түрлі қасиеттерін бейнелейді. Мысалы, ұзындық пен аудан әртекті шамалар. 
Ұзындық, масса, аудан және де басқа шамалар мынадай қасиеттерге ие: 
1)Кез келген шаманы салытыруға болады. Олар өзара тең немесе біреуі 
екіншісінен кем болады. Сонымен, біртекті шамалар «тең», «артық» немесе 
«кем» қатынастарымен анықталады, яғни кез келген a және b шамалары үшін 
мына қатынастардың тек бірі ғана тура орындалады. Олар: ab деп 
бейнеленеді. 
2)Біртекті шамаларды қосуға болады, нәтижесінде сол шамамен тектес 
шама шығады. Кез келген a және b шамалары осы шамалардың қосындысы деп 
аталатын a + b шаманы бірмәнді анықтайды. 
3)Шаманы санға көбейтсек, оны нәтижеде оған тектес шама шығады. Кез 
келген a шама мен кез келген теріс емес нақты x саны үшін тек бір ғана шама b 
= x · a шығады[1,79].
Шамаларды салыстыру арқылы олардың тең не тең емес екендігін 
анықтауға болады. Салыстырудың нәтижесі нақты болу үшін оларды өлшеу 
қажет. Өлшеу берілген шшаманы осы тектес өлшем бірлігі ретінде алынған 
басқа шамамен салыстыру болып табылады. Салыстыру қарастырылатын 
шамалардың тегіне байланысты болады: ұзындық үшін – біреу, аудан үшін – 
екінші, масса үшін – үшінші түрлі болады. Өлшеудің нәтижесінде таңдалған 
бірлігі нақты санды мән шығады.

25 

жүктеу/скачать 1.08 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: