Волновой вектор в анизотропных кристаллах

Курманов А.А., докторант Казахского национального педагогического университета имени Абая, г.Алматы

Несмотря на обилие и разнообразие публикаций, относящихся к электромагнитным волнам в анизотропных средах, существующие аналитические методы исследования волновых процессов применяются в основном для изотропных сред и сред с высокой симметрией(кубической, гексагональной). В случае высокой анизотропии среды эти методы либо не приводят к необходимым количественным результатам, либо полученные на их основе решения практически не обозримы и малопригодны. Именно поэтому развитие методов исследования и формирование представлений о поведении волн в анизотропных средах является одной из актуальных проблем физики конденсированного состояния, электродинамики сплошных сред, кристаллофизики и других сопряженных дисциплин.

где n- показатель преломления вещества.

Если же поле напряжённостей велико, например в пучках мощных лазеров, то наведённая поляризация представима в виде ряда по степеням напряжённости Е [1]

В общем случае в разложении поляризации по стестепеням поля необходимо учитывать также низкочастотные поля. Большинство нелинейных эффектов связано с членами ряда, пропорциональными квадрату и кубу амплитуды электрического поля Квадратичная поляризация обусловливает существование таких эффектов, как генерация второй гармоники, оптическое выпрямление, линейный электрооптический эффект (эффект Поккельса) и параметрическая генерация. К эффектам, обязанным своим существованием поляризации, кубичной по полю, относятся генерация третьей гармоники, квадратичный электрооптический эффект (эффект Керра), двухфотонное поглощение, вынужденное комбинационное рассеяние, вынужденное рассеяние Мандельштама — Бриллюэна и вынужденное релеевское рассеяние.

независимо от того изотропно тело или анизотропно. Из этого следует, что в слабых полях между векторами и имеет место линейная связь, но эти векторы, вообще говоря, не параллельны. Нумеруя координаты (x,y,z) цифрами 1,2,3, можно представить эту связь в виде:

Векторы магнитного поля и связаны между собой линейными соотношениями:

Анизотропные среды характеризуются обилием параметров. Одним из конструктивных путей преодоления этих трудностей является последовательное и детальное изучение свойств решений уравнений Максвелла в достаточно широком классе анизотропных сред с тем, чтобы установить закономерности этих решений от структуры тензорных величин, определяющих анизотропию среды. Естественно, что такое изучение целесообразно проводить на базе возможно более простых волн достаточно общей природы. В данном исследовании рассматриваются гармонически зависящие от времени решения уравнений Максвелла и метод разделения переменных относительно пространственных координат.

Представление решений волновых полей рассматриваются в гармоническом виде:

Учитывая это предположение, систему уравнений Максвелла запишем в виде:

где ; ; ; (8)

Уравнение дисперсии электромагнитных волн, распространяющихся в неограниченной периодически неоднородной (период неоднородности h) анизотропной среде с проводимостью определено, исходя из условия существования нетривиальных решений уравнения (6):

где , и - элементы матриц нормированных решений системы (6), представляемых в виде экспоненциального матричного ряда, -единичная матрица в данном случае 4 порядка.

получим приближения:

Программой Wolfram Mathematica получено уравнение индикатрис волнового вектора (12)

Если ввести сферическую систему координат:

Задать параметры электромагнитных волн, адекватные длинноволновому приближению: , метровые-дециметровые радиоволны. Параметры среды: 1) HIO₃ , ; 2) Ba₂NaNb₅O₁₅ , ; 3) LiNbO₃ , ; 4) LiTaO_3, , .

Рисунок 1 - HIO₃

Рисунок 2 – Индикатриса волнового вектора HIO₃ Ba₂NaNb₅O₁₅

Для кристалла ниобата лития LiNbO₃ при частотах, ниже собственного акустического резонанса [1] волновой вектор, в виду тетрагональной сингонии, получился следующим:

Рисунок 3

Аналогично танталату лития LiTaO_3, :

Рисунок 4

Полученные результаты описывают волновые процессы графически, указывая распределение волнового вектора по направлениям главной оптической оси в кристаллах низких сингоний. Не удалось найти значения диэлектрических постоянных более низких сингоний. Однако метод позволяет моделировать волновой вектор и в них.

Литература

1) Физические величины: Справочнйк/А. П. Бабичев, Н. А. Бабушкина,