«xxi ғасырдағЫ Ғылым және білім»
Производную можно применять и в биологии
жүктеу/скачать 4.46 Mb. Pdf көрінісі
|
| .
Производную можно применять и в биологии. Если x t соответствует популяции в момент времени t , то скорость роста популяции выражается формулой x t ax t . И в химии нашло широкое применение дифференциальное исчисление для построения математических моделей химических реакций и последующего описания их свойств. Производную в химии используют для определения очень важного понятия – скорости химической реакции, одного из решающих факторов, который нужно учитывать во многих областях научно-производственной деятельности. Если p t количество вещества в момент времени t , то скорость химической реакции t определяется формулой t p t . Также можно определить применение производной в географии, экономики, медицине и т.д. Приведем несколько примеров по применению производной в различных областях науки. Пример – 1. Для машины, движущейся со скоростью 30м/с, тормозной путь определяется по формуле 2 30 16 s t t t , где s t - путь в метрах, t - время торможения в секундах. В течение какого времени осуществляется торможение до полной остановки машины? Сколько метров будет двигаться машина с начала торможения до полной ее остановки? Решение. Мгновенная скорость t машины при торможении равна производной: 2 30 16 30 32 t s t t t t . В конце тормозного пути машина полностью остановится, т.е. 0 t . Поэтому имеем: 30 32 0 t , откуда 30 15 32 16 t с. Значит, торможение осуществлялось в течение 15 16 секунд. Теперь вычислим, сколько метров будет двигаться машина с начала торможения до полной ее остановки. 2 15 15 15 225 225 225 30 16 14 16 16 16 8 16 16 s м. Пример – 2. Найти наибольший объем цилиндра, вписанный в конус радиусом R , высотой 3R .[3,4] Решение. Для составления исследуемой функции используем известную формулу объема цилиндра: цилиндр осн V S H . Введем следующие обозначения: y - радиус цилиндра, x - высота. Тогда объем цилиндра 2 цилиндр V xy . 118 Из подобия треугольников , ADC AEK получим соотношение: AD DC AE EK . По условию задачи, 3 AD R x , 3 AE R . Тогда получим 3 3 жүктеу/скачать 4.46 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|