Закон сохранения импульса
Основные положения неклассического естествознания
жүктеу/скачать 0.49 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Неклассическая стратегия естественнонаучного мышления Основные положения неклассического естествознания
- Основные идеи синергетики
- Закон сохранения импульса
- Закон сохранения момента импульса
- Основные положения классического естествознания
- Первый закон
- Основные положения неклассического естествознания
Основные положения неклассического естествознания:
Классическое и неклассическое естествознание объединяет то, что предмет их познания – это простые системы (замкнутые, изолированные и обратимые во времени).
В 1923 году выпускник Сорбонны французский физик принц Луи де Бройль высказал предположение (гипотезу) о том, что корпускулярно – волновой дуализм присущ не только свету, но и частицам вещества. Он рассуждал следующим образом. Кванты света с длиной волны  имеют импульс  , величина которого определяется по формуле:  Любой частице вещества, имеющей импульс  , можно поставить в соответствие волну, длина волны которой определяется соотношением:  .Соотношение де Бройля недолго оставалось гипотезой. Де Бройль предсказывал, что волны вещества можно будет обнаружить при изучении дифракции пучка частиц вещества на кристаллической структуре естественных кристаллов.
Основные положения неклассического естествознания:
Классическое и неклассическое естествознание объединяет то, что предмет их познания – это простые системы (замкнутые, изолированные и обратимые во времени). Подавляющее большинство реальных систем открытые, то есть они обмениваются энергией, веществом и информационными сигналами с окружающей средой. Поэтому в 70е годы 20 столетия возникла и начала развиваться теория сложных самоорганизующихся систем – синергетика. Это было началом четвертой революции в естествознании и переходом к постнеклассическому естествознанию. Основные идеи синергетики:
Между аристотелевской и ньютоновской революциями прошло 2 тысячелетия. От ньютоновской до эйнштеновской – чуть больше 200 лет. От эйнштеновской революции до возникновения синергетики менее 100 лет. Билет№16.
эпоха Возрождения – это был период конца XV – XVI веков. эта эпоха, оставила глубокий след в культурной истории человечества. В эпоху Возрождения были сделаны «Великие географические открытия»:
Магеллан выяснил, что между Америкой и Азией океан, а Земля имеет форму шара.В это время произошла вторая научная революция. На основе большого числа астрономических наблюдений и расчетов Коперник создал новую, гелиоцентрическую систему мира. Вследствие этого возникло принципиально новое миропонимание, которое исходило из того, что Земля – одна из планет, движущихся вокруг Солнца по круговым орбитам. Совершая обращение вокруг Солнца, Земля одновременно вращается и вокруг собственной оси, чем объясняется смена дня и ночи, видимое нами движение звездного неба. Гелиоцентрическая система мира, предложенная Коперником, не сводилась только к перестановке предполагаемого центра Вселенной. Включив Землю в число небесных тел, которым свойственно круговое движение, коперник высказал очень важную мысль о движении как естественном свойстве небесных и земных объектов, подчиненном некоторым общим закономерностям единой механики. Эпоха Нового времени охватывает три столетия XVII, XVIII, XIX века. В этом трехсотлетнем периоде особую роль сыграл XVII век. В XVII веке родилось классическое естествознание, у истоков которого стояли такие выдающиеся ученые как Галилей, Кеплер и Ньютон.Галилей считал, что истинное знание достижимо исключительно на пути изучения природы при помощи наблюдения, опыта (эксперимента), и вооруженного математическим знанием разума. Он был уверен, что законы природы написаны на языке математики. Используя построенные им телескопы (сначала с трехкратным увеличением, а затем с 30-кратным), Галилей установил, что Солнце вращается вокруг своей оси, а на его поверхности есть пятна. У Юпитера Галилей обнаружил 4 спутника (из 13 известных в настоящее время). Галилей убедился в том, что кажущийся туманностью Млечный Путь состоит из множества отдельных звезд.Изучая падение тел, он установил, что свободно падающее тело движется с постоянным ускорением;время падения тела не зависит от массы. Он получил формулу, связывающую ускорение, путь и время падения тела  Исследование Галилеем свободного падения тел имело большое значение для становления механики как науки. Галилей строил механику по образцу геометрии Евклида: сначала вводил постулаты и определения, а затем получал из них необходимые следствия. В учении Галилея были заложены основы нового механистического естествознания. Он разграничил понятия равномерного и неравномерного, ускоренного движения. Сформулировал понятие ускорения (скорость изменения скорости). Показал, что результатом действия силы на движущееся тело является не скорость, а ускорение.До Галилея общепринятым в науке считалось понимание движения, выработанное Аристотелем. Оно сводилось к следующему: тело движется только при наличии внешнего на него воздействия. Если это воздействие прекращается, то тело останавливается. Галилей вместо него сформулировал совершенно иной принцип, получивший впоследствии название принципа инерции: тело либо находится в состоянии покоя, либо движется, не изменяя направления и скорости своего движения, если на него не производится никакого внешнего воздействия. Галилей выработал понятие инерциальной системы отсчета.Галилей сформулировал принцип относительности: внутри равномерно движущейся системы все физические процессы протекают так же, как и внутри покоящейся (говоря физические, он имел в виду механические явления). Галилей открыл закон независимости действия сил (принцип суперпозиции): две различные причины, вызывающие движение одного и того же тела, не влияют друг на друга. Каждая действует так, словно другая отсутствует. Исследования Галилея заложили надежный фундамент динамики, а также методологии классического естествознания. С полным основанием Галилея называют «отцом современного естествознания».В 1580 году в Дании на островке Вен (в 20 км от Копенгагена) построили невиданную астрономическую обсерваторию, названную Небесным замком (Ураниборгом). Инициатором и организатором строительства обсерватории был Тихо Браге, датский дворянин, посвятивший свою жизнь не воинским подвигам, а служению богине неба – Урании. Более двадцати лет провел Браге в Ураниборге, определяя положение небесных объектов. Тихо Браге был блестящим астрономом-наблюдателем, но не теоретиком. К счастью, на своем жизненном пути Тихо Браге встретил Иоганна Кеплера. На смертном одре Т. Браге завещал Кеплеру все свои рукописи, содержавшие результаты многолетних астрономических наблюдений.
законы сохранения выполняются в замкнутых системах взаимодействующих тел. Система называется замкнутой, если на систему не действуют внешние силы. Импульс  – векторная физическая величина, количественно характеризующая запас поступательного движения:  Закон сохранения импульса системы материальных точек (м.т.): в замкнутых системах м.т. полный импульс сохраняется или ,где  – скорость i-й материальной точки до взаимодействия;  – ее скорость после взаимодействия.Момент импульса  – физическая векторная величина, количественно характеризующая запас вращательного движения.  – импульс материальной точки,  – радиус-вектор материальной точки.
Закон сохранения момента импульса: в замкнутой системе суммарный момент импульса сохраняется:  Закон сохранения энергии: полная энергия замкнутой системы материальных точек сохраняется При отсутствии диссипации (рассеяния) энергии сохраняются и полная и механическая энергии. В диссипативных системах полная энергия сохраняется, а механическая энергия не сохраняется.в наше время установлены связи между свойствами пространства–времени и законами сохранения.Закон сохранения импульса является следствием однородности пространства.Закон сохранения момента импульса является следствием изотропности пространства.Закон сохранения энергии является следствием однородности времени.
Во многом поиск решения проблем и ответов на вопросы определяется формированием такого типа мышления и методов познания, которые позволяют выявить фундаментальные закономерности и универсальные принципы, управляющими процессами в окружающем мире. Стратегия познавательной деятельности рождалась из наблюдений и размышлений о мире в целом. Сумма получаемых сведений постепенно складывалась в совокупность устойчивых представлений об однозначной воспроизводимости результатов наблюдений в известных условиях. С развитием наук подобная система представлений получила название классической стратегии естественно-научного мышления (КСЕМ). Представления, которые рождаются на основе КСЕМ, всегда наглядны. Они так или иначе воспроизводят реальные предметы ( КСЕМ в полной мере адекватна природе). Прекрасным примером классического понимания природы является второй закон Ньютона. Основные положения классического естествознания:
Теория относительности, изучающая универсальные физические закономерности во Вселенной, и квантовая механика, раскрывающая законы микромира, нелегки для понимания, и тем не менее они имеют дело с системами, которые с точки зрения современного естествознания считаются простыми. Простыми в том смысле, что в них входит небольшое число переменных, и поэтому взаимоотношения между ними поддаются математической обработке и подчиняются универсальным законам. Однако, помимо простых, существуют сложные системы, которые состоят из большого числа переменных и стало быть большого количества связей между ними. Чем оно больше, тем труднее исследование объекта, выведение закономерностей его функционирования. Трудность изучения таких систем объясняется еще и тем обстоятельством, что чем сложнее система, тем больше у нее так называемых эмерджентных свойств, т.е. свойств, которых нет у ее частей и которые являются следствием эффекта целостности системы. Подобные сложные системы изучает, например, метеорология— наука о климатических процессах. Именно потому, что метеорология изучает сложные системы, процессы образования погоды гораздо менее известны, чем гравитационные процессы, что, на первый взгляд, кажется парадоксом. Действительно, чем можно точно определить, в какой точке будет находиться Земля или какое-либо другое небесное тело через миллионы лет, а предсказать погоду на завтра удается не всегда? Потому, что климатические процессы представляют гораздо более сложные системы, состоящие из огромного количества переменных и взаимодействий между ними. Разделение систем на простые и сложные является фундаментальным в естествознании. Среди всех сложных систем наибольший интерес представляют системы с так называемой обратной связью. Это еще одно важное понятие современного естествознания.
Макс Планк (1858-1947), который в это время работал в департаменте физики в Берлинском институте Кайзера Вильгельма. Планк был очень консервативным членом Прусской Академии, всецело поглощенным методами классической физики. Он был страстно увлечен термодинамикой. Практически, начиная с момента защиты диссертации в 1879-м году, и почти до конца века целые двадцать лет подряд Планк занимался изучением проблем, связанных с законами термодинамики. Планк понимал, что классическая электродинамика не может дать ответа на вопрос о том, как распределена энергия равновесного излучения по частотам. Возникшая проблема относилась к сфере термодинамики. Планк исследовал необратимый процесс установления равновесия между веществом и излучением (светом). Чтобы добиться согласования теории с опытом, Планк отступил от классической теории лишь в одном пункте: он принял гипотезу о том, что излучение света происходит порциями (квантами). Принятая Планком гипотеза позволила получить для теплового излучения такое распределение энергии по спектру, которое соответствовало эксперименту. 
14 декабря 1900-го года Планк представил свои результаты Берлинскому физическому обществу. Так родилась квантовая физика.Квант энергии излучения, введенный Планком в физику, оказался пропорциональным частоте излучения  .  и  – волновое число.Постоянной Планка принадлежит фундаментальная роль в физике. Эта размерная константа позволяет количественно оценить, насколько при описании каждой конкретной физической системы существенны квантовые эффекты. Когда по условиям физической задачи постоянную Планка можно считать пренебрежимо малой величиной, достаточно классического (не квантового) описания.
Билет№17.
Выдающимся представителем натурфилософской идеологии атомизма был Демокрит (ок. 470 или 460 гг. до н.э —ок. 370 гг. до н.э.).Основные принципы его атомистического учения:Вся Вселенная состоит из мельчайших материальных частиц — атомов и незаполненного пространства — пустоты. Пустота нужна для перемещения атомов в пространстве.Атомы представляют собой мельчайшие, неизменные, непроницаемые и абсолютно неделимые частицы.Атомы неуничтожимы, вечны, а потому и вся Вселенная, из них состоящая, существует вечно.Атомы находятся в постоянном движении, изменяют свое положение в пространстве.Атомы различаются по форме и величине. Но все они настолько малы, что недоступны для восприятия органами чувств человека. Форма их может быть весьма разнообразной. Самые малые атомы имеют, например, сферическую форму. Это, по выражению Демокрита, «атомы души и человеческой мысли».Все предметы материального мира образуются из атомов различных форм и различного порядка их сочетаний (подобно тому, как слова образуются из букв).Демокрит считал, что из атомов образуются не только окружающие нас предметы, но и целые миры, которых во Вселенной бесчисленное множество. При этом одни миры еще только формируются, другие — находятся в расцвете, а третьи уже разрушаются. Новые тела и миры возникают от сложения атомов. Уничтожаются они от разложения на атомы. В истории науки Аристотель известен как автор космологического учения. Космология Аристотеля — геоцентрическое воззрение: Земля, имеющая форму шара, неподвижно пребывает в центре Вселенной. Шаровидность Земли Аристотель выводит из наблюдений, сделанных им во время лунных затмений. К этому же выводу ведет, по мнению Аристотеля, и свойственное Земле тяготение к центру Вселенной. Аристотель разделял мир на две области, качественно отличающиеся друг от друга: область Земли и область Неба. Область Земли имеет в своей основе четыре элемента: землю, воду, воздух и огонь. Область Неба имеет в своей основе пятый элемент — эфир, из которого состоят небесные тела. за оболочкой воздуха вокруг Земли находится наиболее легкий из земных элементов — огонь, который помещается в пространстве между Землей и Луной и соприкасается с границей эфира. С крайней сферой соприкасается «Перводвигатель Вселенной», являющийся источником всякого движения. Он нематериален, ибо это есть Бог.
Электростатическое поле – частный случай единого электромагнитного поля (39)Макс Борн волновая функция Идея относительно физического смысла волновой функции ψ(X,Y,Z) принадлежит Максу Борну (1882-1970). Он ввел понятие квантовомеханической вероятности. Борн утверждал: все, что можно вычислить в теории атома – это вероятность получения того или иного результата.В квантовой механике состояние микрочастиц описывается с помощью волновой функции. Волновая функция является основным носителем информации о корпускулярных и волновых свойствах микрообъекта.Произведение квадрата модуля амплитуды волновой функции | ψ|2 на элемент объема dV равно вероятности dW обнаружить частицу в этом элементе объема dV: dW=| ψ|2*dV.Вероятность нахождения реальной частицы в какой-либо точке бесконечно протяженного пространства равна единице, т.е.:
Во многом поиск решения проблем и ответов на вопросы определяется формированием такого типа мышления и методов познания, которые позволяют выявить фундаментальные закономерности и универсальные принципы, управляющими процессами в окружающем мире. Стратегия познавательной деятельности рождалась из наблюдений и размышлений о мире в целом. Сумма получаемых сведений постепенно складывалась в совокупность устойчивых представлений об однозначной воспроизводимости результатов наблюдений в известных условиях. С развитием наук подобная система представлений получила название классической стратегии естественно-научного мышления (КСЕМ). Представления, которые рождаются на основе КСЕМ, всегда наглядны. Они так или иначе воспроизводят реальные предметы ( КСЕМ в полной мере адекватна природе). Прекрасным примером классического понимания природы является второй закон Ньютона. Основные положения классического естествознания:
Теория относительности, изучающая универсальные физические закономерности во Вселенной, и квантовая механика, раскрывающая законы микромира, нелегки для понимания, и тем не менее они имеют дело с системами, которые с точки зрения современного естествознания считаются простыми. Простыми в том смысле, что в них входит небольшое число переменных, и поэтому взаимоотношения между ними поддаются математической обработке и подчиняются универсальным законам. Однако, помимо простых, существуют сложные системы, которые состоят из большого числа переменных и стало быть большого количества связей между ними. Чем оно больше, тем труднее исследование объекта, выведение закономерностей его функционирования. Трудность изучения таких систем объясняется еще и тем обстоятельством, что чем сложнее система, тем больше у нее так называемых эмерджентных свойств, т.е. свойств, которых нет у ее частей и которые являются следствием эффекта целостности системы. Подобные сложные системы изучает, например, метеорология— наука о климатических процессах. Именно потому, что метеорология изучает сложные системы, процессы образования погоды гораздо менее известны, чем гравитационные процессы, что, на первый взгляд, кажется парадоксом. Действительно, чем можно точно определить, в какой точке будет находиться Земля или какое-либо другое небесное тело через миллионы лет, а предсказать погоду на завтра удается не всегда? Потому, что климатические процессы представляют гораздо более сложные системы, состоящие из огромного количества переменных и взаимодействий между ними. Разделение систем на простые и сложные является фундаментальным в естествознании. Среди всех сложных систем наибольший интерес представляют системы с так называемой обратной связью. Это еще одно важное понятие современного естествознания.
более тонкие эксперименты с магнитным полем позволили обнаружить дополнительные спектральные линии, происхождение которых не описывалось уже созданной теорией. Вольфганг Паули (1900-58) – швейцарский физик-теоретик, высказал предположение о том, что для электрона характерен некий «скрытый» вращательный процесс, которому соответствует добавочный момент импульса, ответственный за возникновение дополнительных спектральных линий. Следовательно, каждому состоянию электрона соответствуют не три, а четыре квантовых числа: главное квантовое число  (оно характеризует размер электронной орбиты), орбитальное квантовое число  (характеризует форму орбиты), магнитное квантовое число  (характеризует пространственную ориентацию орбиты электрона) и четвертое, получившее название «спин». Оно может принимать одно из двух разрешенных значений  и  . Спин электрона позволяет вычислить собственный момент импульса. Каждому состоянию соответствует своя энергия. В каждом квантовом состоянии может находиться только один электрон.
Принцип Паули: В атоме может быть не более одного электрона, состояние которого характеризуется конкретным набором четырех квантовых чисел С учетом этого простого, но глубокого принципа можно сконструировать структуру любого атома и построить периодическую таблицу элементов Менделеева.
. 
здесь Билет№18.
Первый закон ньютона: всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние. Те системы отсчета, по отношению к которым выполняется первый закон Ньютона, называются инерциальными системами отсчета (ИСО). Следовательно, первый закон Ньютона утверждает существование ИСО.Второй закон Ньютона (основной закон динамики поступательного движения): скорость изменения импульса материальной точки (тела) равна сумме действующих на нее сил  Третий закон Ньютона: всякое действие материальных точек (тел) друг на друга носит характер взаимодействия; силы, с которыми материальные точки действуют друг на друга, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки здесь  – сила, действующая на первую материальную точку со стороны второй;  – сила, действующая на вторую материальную точку со стороны первой. Эти силы приложены к разным материальным точкам (телам), всегда действуют парами и являются силами одной природы.
В 1907-м году, профессор физики Манчестерского университета Эрнст Резерфорд (1871-1937) приступил к экспериментальному изучению структуры атома. Он считал, что надо строить модель атома на основе убедительных экспериментальных результатов. Началась серия экспериментов по рассеянию тяжелых  - частиц от тонкой золотой фольги. Большинство -частиц проходило сквозь фольгу, слабо изменяя направление своего первоначального движения. Но некоторые -частицы отражались от тоненькой фольги, изменяя направление движения на 180 градусов. Создавалось впечатление, будто тяжелые быстро летящие снаряды отражаются от тонкого листа бумаги. Резерфорд пришел к выводу, что атом представляет собой очень рыхлую структуру, в центре которой расположено массивное маленькое ядро, размеры которого намного меньше размера целого атома. Резерфорд сделал простые классические расчеты и сумел оценить размер атома ( м). Полный объем атома определяется распределенными вокруг ядра электронами, общая масса которых ничтожна по сравнению с массой ядра. Вопрос о том, как распределены электроны вокруг ядра, оставался открытым. Резерфорд рассматривал возможность планетарной модели атома, в котором электроны, подобно планетам солнечной системы, вращаются вокруг своего «солнца» – атомного ядра. Однако такая модель, рассматриваемая с классической точки зрения, является неустойчивой. Электроны, вращающиеся вокруг ядра, как и любые ускоренно движущиеся заряды, должны были излучать электромагнитные волны и, теряя энергию, постепенно «падать» на ядро. теория атома Бора.Следующий шаг был сделан в молодым датским студентом Нильсом Бором. Он увлекся предложенной Резерфордом планетарной моделью атома. Бор чувствовал, что классическая теория для описания структуры и свойств атома не годится. Он был знаком с идеями Планка и Эйнштейна относительно квантового характера излучения и считал их очень важными. Он предположил, что, возможно, существуют особые стационарные орбиты электронов, на которых электрон не излучает энергии. Они каким-то образом должны быть связаны с соотношением Планка-Эйнштейна  .
в начале 1913-го года Бор сформулировал свой первый квантовый постулат: атом может находиться в особых устойчивых (стационарных) состояниях, при этом он не излучает фотонов. В стационарных состояниях орбитальный момент импульса квантуется в соответствии с соотношением:  Используя «смешанные» квантово-классические соображения – условие квантования момента импульса и основной закон динамики для вращательного движения (второй закон Ньютона) – Бор получил аналитическое выражение для радиусов стационарных орбит:
здесь Нильсом Бором полуклассической теории атома.
Случайность - фундаментальное свойство природы. Случайность - фундаментальное свойство природы.В начале 20 века началась третья (эйнштейновская) глобальная научная революция в естествознании. Она связана с рождением принципиально новых идей: теории относительности и квантовой механики. Если ньютоновская революция связана с заменой геоцентризма на гелиоцентризм, то эйнштейновская революция связана с отказом от всякого центризма вообще (нет выделенных систем отсчета). Квантовая механика утверждала вероятностный характер законов микромира и корпускулярно-волновой дуализм. Так родилось неклассическое естествознание.Основные положения неклассического естествознания: Случайность – это фундаментальное свойство природы.Окружение (исследователь и прибор) воздействует на изучаемый объект. И это воздействие неконтролируемо.Нет однозначных закономерностей, описывающих процессы, происходящие в микромире. Вместо этого вероятностный прогноз результатов.Материя на микроуровне двуедина.Классическое и неклассическое естествознание объединяет то, что предмет их познания – это простые системы (замкнутые, изолированные и обратимые во времени).
Квантовая механика – это физическая теория, описывающая явления атомного масштаба: движение элементарных частиц и состоящих из них систем со скоростями много меньшими скорости света,т.е. квантовая механика изучает явления микромира.Шредингер предложил описывать состояния системы с помощью волновой функции  . Для стационарных (не изменяющихся во времени) состояний волновая функция  является решением уравнения шредингера:  В этом уравнении: E – полная энергия частицы, U – потенциальная энергия частицы во внешнем силовом поле, m – масса частицы,  .Ему удалось найти уравнение, решением которого являлась волна , которая описывала все экспериментально установленные квантовые явления. Волновая функция является основным носителем информации о корпускулярных и волновых свойствах микрообъекта.
Шредингер испытывал затруднения при трактовке физического смысла волновой функции. Идея относительно физического смысла волновой функции Билет№19.
Интуитивные представления о понятиях пространства и времени имеет каждый человек на основании повседневного опыта. Пространство — это совокупность отношений, выражающих взаимное расположение материальных объектов – расстояния между ними и ориентацию. Время — это совокупность отношений, выражающих длительность и последовательность событий. Тем самым пространство — это пространственные отношения между материальными объектами, а время — это временные отношения событий друг к другу. Наиболее общее свойство пространства и времени — их взаимозависимость. Говорить о пространстве без материальных объектов и о времени без каких-либо процессов не имеет никакого смысла. Не существует пространственных и временных отношений по отдельности – любой процесс в природе происходит в некоторой области пространства, а любой материальный объект как-то меняется со временем. Поэтому имеет смысл говорить лишь о единых пространственно-временных отношениях между событиями. Однако для первого знакомства с их свойствами рассмотрим сначала временные отношения в данной точке пространстве и пространственные отношения в данный момент времени порознь. Такое условное разделение допустимо, пока рассматриваемые нами объекты движутся медленно.
жүктеу/скачать 0.49 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
:
– универсальная постоянная, называемая теперь постоянной Планка. Она равна: 
.Свет представляет собой сложный материальный объект, который обладает как волновыми, так и корпускулярными свойствами. Волновые параметры – длина волны 
- связаны с его корпускулярными характеристиками – энергией 
и импульсом 
.Это соотношение называют условием нормировки волновой функции.На первый взгляд может показаться, что квантовая механика дает значительно менее точное описание движения частицы, чем классическая механика. Однако в действительности это не так. Квантовая механика гораздо глубже вскрывает истинное поведение микрочастиц. Она лишь не определяет того, чего нет на самом деле.
заряд электрона, 
главное квантовое число, 
диэлектрическая постоянная, 
Вычисление радиуса первой орбиты электрона по этой формуле дает следующий результат: 
м=5,3 нм.
любой из стационарных орбит, легко вычислить энергию 
соответствующего состояния атома: 
Состояние, соответствующее 
, является основным состоянием, в котором энергия атома водорода минимальна. Второй постулат Бора позволяет определить спектр излучения атома водорода: энергия излучаемого атомом фотона равна разности энергий 
и 
, соответствующих тем уровням, между которыми происходит квантовый переход (n – 
На основе своих постулатов Бор вывел формулу, описывающую спектр излучения атома водорода : 
Это соотношение совпадает с формулой Бальмера. Подставив известные в то время значения для 
, 
Бор получил число, лишь на несколько процентов отличающееся от приведенного Бальмером значения постоянной Ридберга. Бор независимо от Бальмера получил формулу, описывающую спектр атома водорода. Она являлась следствием, вытекающим из построенной