Законы сохранения в механике

1. Передача движения от одного тела к другому при их взаимодействии. В начале изложения нового материала следует напомнить учащимся, что единственный результат действия силы - сообщение телу ускорения (т. е. изменение скорости движения тела) происходит не мгновенно, а лишь за некоторый интервал времени, в течение которого на него действует сила. Величина изменения скорости тела зависит как от величины силы, так и от интервала времени, в течение которого она действует. Во многих случаях при решении основной задачи механики определение значения сил, действующих на тело, представляет значительные математические трудности. Многие задачи невозможно ре­шить, непосредственно применяя законы Ньютона. Например, в случаях когда неизвестны силы взаимодействия между телами - при столкновениях или при движении по криволинейным траекториям.

2. Импульс тела и импульс силы. Пусть два шара массами m₁ и m₂ движутся со скоростями v₁ и v₂. В некоторый момент времени они вступают во взаимодействие, которое длится t. При этом механическое движение передается от одного шара к другому. В результате действия скорости шаров становятся равными v₁ и v₂

Согласно третьему закону Ньютона F₁₂ = -F_21. Но F₁₂=m₁a₁, a F₂₁ = m₂a₂• Следовательно, m₁a₁= - m₂a₂

Ускорения, полученные шарами при взаимодействии, будут равны:
Подставляя значение ускорения в предыдущее равенство, получим:
или

Откуда

Величина mv получила название импульса тела. Она является мерой механического движения. При взаимодействии происходит передача импульса от одного тела к другому.

p = mv.

Импульс тела - векторная величина, направление вектора импульса совпадает с направлением вектора скорости.

Единицей измерения импульса в СИ является [р] = кг· м/с.

Если на тело действует сила, скорость тела изменяется. Значит, изменяется и импульс тела p = mv. Изменение импульса Δp = Δ(mv) = mΔv. Поскольку Δv= aΔt. Получаем Δр = m aΔt . Так как m a = F , можно записать:

Δр = FΔt

Произведение силы F на вреvя ее действия называется импульсом силы. Единица измерения импульса силы в СИ - Нс. Поскольку ньютон можно расписать, то единица измерения импульса силы совпадает с единицей с измерения импульса тела.

Последнее уравнение показывает, что, если импульс тела изменяется за очень короткий интервал времени, при этом возникают большие силы (удар, толчок, столкновение).

Если же требуется избежать чрезмерно больших сил, увеличивают время действия силы.

3. Закон сохранения импульса. Если переписать равенство

в виде: , то станет ясно, что сумма импульсов двух тел после взаимодействия равна сумме импульсов этих тел до взаимодействия.

Этот вывод можно обобщить и для случая взаимодействия нескольких тел - важно лишь, чтобы система этих тел была замкнутой, т. е. чтобы тела взаимодействовали только друг с другом и не взаимодействовали с другими телами.

Итак, формулируем закон сохранения импульса: векторная сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел друг с другом:

Вопросы к учащимся в ходе изложения нового материала

1. Какая величина сохраняется при взаимодействии двух тел?

2. При каком условии импульс тела не изменяется?

3. Как изменяется импульс тела, когда на него действует сила?

4. Почему при ударе возникают большие силы?

Известно, что скорость тела (относительно инерциальной системы отсчета) может измениться только в результате действия на это тело других тел. Например, автомобиль разгоняется благодаря тому, что его колеса, вращаясь, отталкиваются от дороги: колеса, вращаясь, «толкают» дорогу назад, а дорога по третьему закону Ньютона, с такой же по модулю силой «толкает. автомобиль вперед. Поэтому во время гололеда так трудно и разогнаться, и затормозить.

От чего отталкивается пушка при отдаче? От ядра: «толкая» ядро, пушка, согласно ,закону сохранения импульса, и сама «отталкивается» от него. Движение ракеты в этом смысле напоминает движение пушки при отдаче: ракета выбрасывает с огромной скоростью продукты сгорания топлива (раскаленные газы) и, согласно закону сохранения импульса, сама получает толчок в противоположном направлении.

Движение, которое возникает вследствие того, что от тела отделяется его часть с некоторой скоростью относительно тела, называется реактивным движением.

Предположим, что начальная скорость ракеты с запасом топлива равна нулю и что ракета сразу выбрасывает весь запас топлива в виде газа. Обозначим массу оболочки ракеты (т. е. ракеты без запаса топлива) m_об массу газа m_г, а скорости оболочки и газа после выбрасывания топлива, соответственно, V_об и V_г, Согласно закону сохранения импульса, m_об V_об + m_г V_г = 0 . Проецируя это векторное уравнение на ось координат, направленную вдоль скорости ракеты, и учитывая, что проекции скорости ракеты и газа имеют противоположные знаки, получим V_об =m_г V_г /m_об 0

Таким образом, скорость оболочки тем больше, чем больше скорость выброшенного газа и чем больше его масса. Скорость «выбрасывания» газа в современных реактивных двигателях достигает нескольких километров в секунду (в несколько раз больше скорости ружейной пули). Однако, как следует из приведенного соотношения, даже при такой скорости газа для того, чтобы оболочка ракеты приобрела первую космическую скорость (около 8 км/с), необходимо, чтобы масса топлива в несколько раз превышала массу оболочки.

Реальная скорость ракеты будет значительно меньше рассчитанной нами, поскольку вблизи Земли существует сопротивление воздуха, и топливо сгорает не сразу, а постепенно. При этом масса ракеты уменьшается тоже постепенно. Законы движения тел переменной массы намного сложнее. Они были исследованы учеными И. В. Мещерским и К. Э. Циолковским.

Вопросы к учащимся в ходе изложения нового материала

1. От чего отталкивается ракета, разгоняясь в космосе?

2. От чего зависит скорость ракеты?

3. Будет ли увеличиваться скорость ракеты, если скорость вытекания газов относительно ракеты меньше скорости самой ракеты и выброшенные ракетой газы летят следом за ней?

Закрепление знаний

Упр 139,140 з-85-87

з-88,89 ОК-30

1. Что такое механическая работа. В разговорном языке слово работа. обозначает любую деятельность, требующую усилий: работой называют подъем груза, и решение трудной задачи. Однако при изучении физики механической работой, или работой силы, мы будем называть физическую величину, характеризующую действие силы. В дальнейшем под словом работа мы будем подразумевать только механическую работу.

Единицей измерения работы в СИ является джоуль (Дж). Из формулы ля работы следует, что 1 Дж = 1 Н 1 м. Один джоуль - это работа, которая совершается силой в 1 Н при перемещении тела на 1 м направлении действия силы.

Следует обратить внимание: если перемещение тела равно нулю, работа силы равна нулю, как бы велика ни была эта сила.

3. Работа силы, направленной под углом к перемещению тела пусть сила направлена под углом α. к перемещению тела (см. рисунок). Тогда работу совершает только составляющая силы, направленная вдоль перемещения: А = F s cos α .

Исходя из этого, можно дать определение: работа силы равна произведению модуля силы на модуль перемещения и на косинус угла между направлением силы и направлением перемещения. Отметим, что работа является скалярной величиной. Кратко проанализируем общую формулу работы. 1) Если угол а = 0·, cos а = 1, то работа равна А = F s и А> 0.

2) Если угол а = 90·, cos а = 0, то работа равна нулю: А = 0. Это значит, что если сила перпендикулярна перемещению тела, то она не совершае работу. Например, не совершает работу сила тяжести, действующая на автомобиль при его движении по горизонтальной дороге и на искусственный спутник Земли на круговой орбите.

3) Если угол а = 180·, cos а = -1, то работа равна А = - F s, т. е. работа отрицательная: А < 0.

4) Если сила F = 0, то работа равна нулю: А = 0, т. е. без действия силы нa тело не может быть и работы.

5) Если перемещение s = 0, то А = 0. Нет перемещения - нет и работы. Например, работа силы тяжести, действующей на книгу, лежащую на столе, равна нулю.

Для характеристики производительности машин и механизмов вводят величину, которую называют мощность и обозначают буквой N .

Мощность показывает, какая работа выполняется за единицу времени, и определяется по формуле N = А/t . Так как А = F s , то подставляя работу в формулу мощностью получим N = F v .

Знание формул мощности позволяет решать ряд практических задач. Мощность измеряется в Ваттах (обозначается Вт), в честь аглийского ученого Уатта - изобретателя паровой машины.

В технике широко используют более крупные единицы мощности - киловатт (кВт), мегаватт (МВт). А также и малые единицы, например милливатт (мВт). 1 Вт - это мощность механизма, который за l с изводит работу в 1 дж.

5. КПД. Работу, совершенную приложенной силой в идеальных условиях (без учета трения) назовем полезной работой, а работу с учетом всех дополнительных усилий - полной.

Пример: груз поднимают верх по наклонной плоскости. Полезная работа затрачивается на преодоление силы тяжести при поднятии груза вверх. Полная - на преодоление силы тяжести и на преодоление трения при движении груза по наклонной плоскости. Полная работа больше полезной.

Какой бы механизм мы ни взяли, полезная работа, совершаемая с его помощью, всегда меньше полной работы. Если обозначить полезную работу буквой А_п, а полную (затраченную) - буквой А_з, то можно записать: А_п<А_з , или А_п/А_з<1.

Отношение полезной работы к полной работе называют коэффициентом полезного действия механизма. Сокращенно - КПД. Его обозначают символом η. Коэффициент полезного действия определяют как η = А_п/А_з . КПД обычно выражают в процентах: η = А_п/А_з 100% N. Также КПД можно выразить через мощность: η = N_п/N_з 00%

1. Если работа физическая величина, характеризующая перемещение тела под действием силы, то энергия может быть определена, как способность тела совершать работу.

2. Если энергию определять, как характеристику состояния, то работа равна изменению энергии тела в различных состояниях.

Так сжатая пружина, распрямляясь, может совершить работу, например, по перемещению груза. Т.е., энергия - способность тела совершить работу. Чем большую работу может совершить тело, тем большей энергией оно обладает.

С другой стороны работа пружины по перемещению тела равна изменению энергии пружины. Т.е. совершенная работа равна изменению энергии. Поэтому, под энергией понимают:

- способность тел выполнить работу. - количественную меру движения и взаимодействия тел, всех видов материи.

Единицу измерения энергии называют джоулем (1 Дж). Эту единицу измерения энергии назвали в честь выдающегося английского физика Джеймса Джоуля, который опытным путем доказал, что между работой и энергией существует количественная связь и тем самым на опыте он доказал справедливость закона сохранения энергии.

Потенциальной энергией называют энергию, которая определяется взаимным положением взаимодействующих тел или частей одного и того же тала.

Энергию, которой обладает тело вследствие своего движения, называют кинетической энергией. Она определяется по формуле Е_к = mV²/2.

Полная механическая энергия тела Е_о представляет сумму его кинетической Е_к и потенциальной энергии Е_п .

Е_о =Е_к +Е_п

7. Кинетическая энергия. Движущиеся тела обладают способностью совершать работу при изменении скорости. Энергия, которой обладает тело вследствие своего движения, называется кинетической энергией. Обозначим кинетическую энергию Е_к.

Кинетическая энергия тела, движущегося с некоторой скоростью, равна работе, которую нужно совершить, чтобы сообщить покоящемуся телу эту скорость. Пусть к покоящемуся телу массой m приложена постоянная сила F . Тогда Е_к = А = Fs , где s - модуль перемещения. Подставляя в эту формулу выражения F = mа и s = v²/2a, получим: кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью v, выражается формулой Е_к = m v²/2,

Необходимо обратить внимание учащихся на то, что значение кинетической энергии зависит от выбора системы отсчета. Ведь кинетическая энергия тела зависит от его скорости, а скорость тела в различных системах отсчета различна. Если система отсчета явно не указывается, обычно имеют в виду систему отсчета, связанную с Землей.

Теорема о кинетической энергии. Пусть тело движется вдоль оси х под действием силы, направленной вдоль той же оси. Обозначим проекции скорости тела в начальный и конечный моменты v₁ и v₂., Тогда из формул А = F_x s, F_x = mа_x, s = v²₂-v²₁/2a_x получаем А= m v²₂/2 - m v²₁/2=ΔЕ_к

Изменение кинетической энергии тела равно работе, совершенной над этим телом. Это утверждение называют теоремой о кинетической энергии.

Кинетическая энергия, как и потенциальная, широко используется человеком. За счет кинетической энергии воды вырабатывается электроэнергия на гидроэлектростанциях, работают водяные мельницы. Кинетическая энергия ветра используется для работы ветряных электростанций, мельниц, приводит в движение парусные суда и др.

Упр 142-145, з-90-92

1. Потенциальная энергия. На предыдущем уроке учащиеся выяснили, что тело обладает энергией либо вследствие взаимодействия его с другими телами, либо вследствие взаимодействия его частей, либо вследствие своего движения.

Часть механической энергии, которая определяется взаимным положением взаимодействующих тел называется потенциальной энергией.

Будем обозначать потенциальную энергию Е_п. Например, если сила тяжести совершает работу при падении груза вниз,- система «поднятый груз и земля» обладает потенциальной энергией.

Обозначим изменение потенциальной энергии ΔЕ_п = Е_п2 - Е_п1, где индексом 1 обозначено начальное состояние системы, а индексом 2 - конечное.

Если при изменении взаимного положения тел система совершает положительную работу, ее потенциальная энергия уменьшается, а если система совершает отрицательную работу, ее потенциальная энергия увеличивается.

Изменение потенциальной энергии ΔЕ_п и работа А, совершенная системой, связаны соотношением: ΔЕ_п =-А.

Из этой формулы следует, что физический смысл имеет только изменение потенциальной энергии: оно измеряется работой, совершенной системой. Выбор нулевого уровня потенциальной энергии определяется соображениями удобства при решении каждой конкретной задачи.

2. Потенциальная энергия груза, поднятого над землей. При подъеме груза массой m на высоту h совершается работа mgh, поэтому потенциальная энергия системы груз и Земля увеличивается на mgh. Выберем в качестве нулевого уровня потенциальной энергии состояние системы, при котором груз находится на поверхности земли. Тогда Е_п = mgh.

Не всегда в качестве нулевого уровня потенциальной энергии удобно выбирать уровень земли. Скажем, находясь в комнате, удобно выбрать в качестве нулевого уровня поверхность пола. Однако независимо от того, какой уровень выбран за нулевой, изменение потенциальной энергии в любом конкретном опыте будет одним и тем же.

3. Потенциальная энергия деформированной пружины. Потенциальная энергия деформированной пружины равна работе, которую надо совершить, чтобы деформировать пружину. Учащиеся уже знают, что эта работа А = kx²/2 , где k - жесткость пружины, х - ее удлинение. Следовательно, потенциальная энергия деформированной пружины Е_п =kx² /2

Изменение потенциальной энергии измеряется работой, которую может совершить система тел при изменении взаимного положения этих тел. Если все тела системы вернулись в свое начальное положение, потенциальная энергия системы не изменилась.

Следовательно, потенциальную энергию можно определить только для сил, работа которых при движении по замкнутой траектории равна нулю.

А этому условию удовлетворяют только две из рассматриваемых в механике сил - сила тяжести и сила упругости. Поэтому для этих сил можно использовать понятие потенциальной энергии. А вот работа силы трения при движении по замкнутой траектории всегда отлична от нуля, поэтому для силы трения определить потенциальную энергию нельзя.

Вопросы к учащимся в ходе изложения нового материала

1. Как изменяется энергия пружины (увеличивается или уменьшается), когда пружина возвращается в недеформированное состояние? Зависит ли ответ от того, растянута была пружина или сжата?

2. Как изменяется потенциальная энергия пружины: а) когда ее растягивают? б) когда ее сжимают? в) когда она возвращается в недеформированное состояние?

3. Приведите примеры использования потенциальной энергии тел, поднятых над поверхностью Земли.

Упр 146-150, з-93-96

Способствовать развитию логического мышления. Продолжить работу над развитием интеллектуальных умений и навыков: выделение главного, анализ, умение делать выводы.

Формировать добросовестное отношение к учебному труду, положительной мотивации к учению.

Тип урока:

Оборудование:

Ход урока

1. Орг. момент. Проверка д\з. 3 мин.

2. Актуализация опорных знаний

1. Что такое потенциальная энергия тела или системы?

2. Чему равна работа силы тяжести при падении тела?

3. Теорема о потенциальной энергии.

4. Потенциальная энергия тела, поднятого над Замлей.

5. Что вы знаете о работе силы упругости при растяжении пружины?

6. Применение теоремы о потенциальной энергии при расчёте работы силы упругости при растяжении пружины.

7. Как рассчитать потенциальную энергию сжатой пружины?

1. Изменение потенциальной и кинетической энергии при свободном падении. Из предыдущих уроков учащимся известно, что при взаимодействии тел их энергия изменяется, причем в одних случаях кинетическая энергия тела увеличивается вследствие возрастания его скорости, в других - уменьшается вследствие уменьшения скорости. Так же может изменяться и потенциальная энергия.

Следует обратить внимание на то, что любое тело одновременно обладает как потенциальной, так и кинетической энергией. Эти виды энергии в механических процессах могут превращаться друг в друга. Эти превращения можно рассмотреть на примере свободного падения тела.

2. Закон сохранения механической энергии. Пусть груз массой m падает без начальной скорости с высоты Н (см. рисунок). В начальный момент времени на высоте Н потенциальная энергия равна Е_п = mgH, а кинетическая - Е_к = 0. В момент удара груза о землю потенциальная энергия равна Е_п = 0, а кинетическая Е_к = mv²/2 , где v = 2gH. Тогда Е_к = mgH .

Чему равна сумма потенциальной и кинетической энергий на промежуточной высоте h < Н?

Потенциальная энергия Е_п = mgh, а чтобы найти кинетическую - энергию Е_k = mv²/2, следует воспользоваться формулой v = 2gl, где l - путь, пройденный грузом. Поскольку l =Н - h, получим: Е_k = mg(H - h).

Следовательно, Е_п + Е_k = mgh + mg(H - h) = mgH = const, т. е. сумма потенциальной и кинетической энергий есть величина постоянная.

На при мере колебаний маятника (или маятника Максвелла) также можно показать превращение потенциальной энергии в кинетическую и обратно.

Далее можно разобрать с учащимися следующий вопрос: выполняется ли это утверждение при упругом взаимодействии?

Рассмотрев движение бруска, прикрепленного к пружине, получим, что и для системы, в которой действуют силы упругости, полная механическая энергия сохраняется неизменной, т. е. E=- mv²/2 + kx²/2 = const,

Если одно из слагаемых полной энергии увеличивается на некоторую величину, то второе слагаемое уменьшается на такую же величину.

На основании рассмотренных примеров необходимо подвести учащихся к формулировке одного из важнейших законов сохранения природы закона сохранения механической энергии: если между телами замкнутой системы действуют только силы тяготения и силы упругости, механическая энергия системы сохраняется: Е_п + Е_к = const .

Если, кроме сил тяготения и упругости, между телами системы действует сила трения скольжения, механическая энергия уменьшается. В результате действия силы трения скольжения тела нагреваются, т. е. механическая энергия частично переходит во внутреннюю энергию.

Вопросы к учащимся в ходе изложения нового материала

1. Что показывает энергия тела?

2. Что называют полной механической энергией?

3. Груз, подвешенный к пружине, совершает колебания в вертикальном направлении. Какие превращения энергии при этом происходят? При каких положениях груза потенциальная энергия системы «груз и пружина. максимальна?

4. Тело соскальзывает по наклонной плоскости так, что его скорость остается неизменной. Изменяется ли при этом полная механическая энергия тела? Какие превращения энергии при этом происходят?

5. Почему при действии силы трения закон сохранения механической энергии нарушается?

4. Закрепление знаний

Упр 151-156, с 77 з 1-4