Заочная олимпиада по математике им. А. А. Леманского

СЕВЕРНОЕ ОКРУЖНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ МАТЕМАТИКИ № 1384 ИМ.А.А.ЛЕМАНСКОГО

1. 
   Используя в каждом выражении пять раз цифру 5, знаки арифметических действий и при необходимости скобки, записать выражения, значения которых равны числам от 1 до 10 включительно:
   

2. 
   Олег и Настя живут в одном доме, на каждом этаже которого расположено 4 квартиры, а в каждом подъезде одинаковое число этажей. Олег живет на 5 этаже в квартире № 83, а Настя – на 3 этаже в квартире № 169. Сколько этажей в доме? Какой номер подъезда у Насти?
   

3. 
   Для нумерации страниц книги потребовалось всего 1 392 цифры. Сколько страниц в этой книге? (записать подробное решение)
   

4. 
   Расстояние между двумя машинами, едущими по прямому шоссе, равно 200 км. Скорости машин – 60 км/ч и 80 км/ ч. Чему может быть равно расстояние между ними через 1 час?
   

5. 
   Находчивый и ловкий Ходжа Насреддин решил наказать одного глупого бая (богатый помещик в средние века на Востоке) за его жадность и предложил ему приумножить свое богатство: «Как только ты перейдешь через этот мост, – сказал Насреддин, – твои деньги в кошельке удвоятся. Можешь переходить по нему сколько хочешь раз, но после каждого перехода отдавай мне за это всего лишь 24 копейки». Бай согласился и…после третьего перехода остался без гроша. Сколько денег в кошельке было у бая сначала?