Θзбекстан республикасы халы

ΘЗБЕКСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ ХАЛЫҚҚА БIЛIМ

БЕРУ УӘЗIРЛIГI

НАУАЙЫ МЕМЛЕКЕТТIК ПЕДАГОГИКА

ИНСТИТУТЫ

Физика-математика факультетi

«Жалпы математика» кафедрасы





Тақырыбы: Кеңістікте координаталар методы

және оларға сәйкес мәселелер шешу метоттары.
Ғылыми жетекшi: аға оқытушы Кадырбаев Р. К.

Орындаған: “Математика - информатика”

бағытының 4 – “Б” курс тaлaпкерi

Төлегенов Медғат. Асилбекович.

Өзбекстан Республикасы президентi И. А. Каримов жағынан қойылған үздiксiз тәлiмнiң жан-жақтама жаңа тiзiмi Өзбекстан халыктарының XXI-ғасыр ұрпағын жетiстiруге мумкiндiк жаратады.

Алдымен, ғылыми негiзделмеген 11 жылдык жалпы орта тәлiм тiзiмi 9 жылдык оку тiзiмiне келтiрiлдi. Онда оку пәндерiнiң саны кемейтiрiлiп, бiлiм беретiн дәрежеге жеткiзiлдi, оқу программасындағы көптеген қайталанулар алып тасталып, мазмуны жағынан оқу пәнiн үлгеруiн қиындататын кейбiр баптар, бөлiмдер тәлiм дәстурiнiң жоғары басқыштарына өткiзiлдi.

Жалпы айтканда, «Кадрлер даярлаудың ұлттық бағдарламасы»ның бастапқы бағыты – мемлекет, қоғам және жанұя алдындағы мiндеттерiн түсiнетiн, еркiн пiкiрлей алатын, өзiнiң мүдделерiн қорғай алатын еркiн жеке адамды тәрбиелеуге қаратылган. Бұл дәстур Өзбекстан Республикасының «Тәлiм туралы заң» және «Кадрлер даярлаудың ұлттық бағдарламасын» өмiрге ұсыну мақсатында iстеп шығылган. «Жалпы орта тәлiм стандарттары» негiзiнде түзiлген. Дәстур Республика Тәлiм орталығы қасындағы информатика және ақпарат банкi бөлiмi ғылыми-методыкалық кеңес мәжiлiсiнiң 1998 жылы 2-июль 3-санды қарары мен сынау дәстурi ретiнде, 1999 жылы 25-февраль 1-санды карары мен сынау дәстурi ретiнде қолдауға берiлдi. Жалпы орта тәлiм мектептерiнде математика және информатика мәселетеу техникасын оқыту өз алдына казiргi заман талаптарына жауап бере алатын және әр бiр мектеп бiтiрушiсiне еркiн түрде математика және информатика мәселетеу техникасы бойынша кейiнгi Өмiрiнiң өнiмдi қызметiнде амалга асыру жағдайларын ашып беретiн кепiлдiк дайындығын тәмiндеуiн мақсат қылып қойылган.

Геометрияны үйрету «Кеңістікте координаталар методы

және оларға сәйкес мәселелер шешу метоттары» методыкасы оқушыларды практикалық қабiлетiнде қолдау, өзара байланысты анық бiлiмдермен құралдандырады. Ол оқушылардың интеллектуал дамуына маңызды үлес қосады.

Оқушылардың геометрия бойынша дайындығына қойылатын талаптар:

Жалпы орта тәлiм мектептерiнде және лицей коллеждерде оқытылатын «геометрия» курсының негiзгi мiндетi оқушыларды келешектегi қызметтерінде пайдалана алуына немесе институтта берілген геометриялық білімдерді планиметрия және стереометрия мәселелерін шешімі метоттарын сіңдіру мақсады тұрады. Осы предметi мектепте, лицей коллежде уйренуден негiзгi мақсаты геометрия заңдарының жағдайын және оның өмiрде қолдауды бiлетiн негiзгi принциптерiн жетiлдiретiн кабiлетiне ие болған және жаңа педагогикалық технологиясын ойлай алатын пайдаланушыны дайындауды көрсету:

Окушыларға егемендi Республикамыздың турлi салаларында геометрияның казiргi және келешектегi рөлiн ашып беру;

1. 
   тәлiм тiзiмiнде геометрия бөлiмiндегi теориялық негiздер;
   
2. 
   геометрия технологиялары түсiнiгi және маңызы;
   
3. 
   геометриялық мәселелердi шешуде жазықтықтағы және кеңістіктегі заң және формулалардан пайдалану әдiстерi;
   

1. 
   Мәселелердi жай көрiнiсте және түсiнерлi дәрежеде шешімі;
   
2. 
   Мәселелерде педагогикалық технологиялардан пайдалану;
   

Бұл тема методык характерге ие болып, «Кеңістікте координаталар методы және оларға сәйкес мәселелер шешу метоттары» талапкертерге, оқушыларға және де басқада қызығушыларға анық мәселелер жәрдемiнде төменде түсiндiрiлген.

М( x, y, z) табайық.

Егер және болса, табайық.

Егер және болса, ; ; табайық.

Тік бұрышты декарт координаталар системасында ; болса, болады.
2. Кеңістікте ориентация

Кез-келген базисте , , векторлар компланар болуы үшін

болуы қажет және жеткілікті.

V векториал кеңістікте кез-келген екі және базис алсақ, В базис векторларын А базис векторлары арқылы жазамыз:

;

;

;

Сонымен қатар

матрицаны түземіз. Бұл матрица А базистен В базиске өту матрицасы дейіледі. Бұл матрицаның детерминанты төмендегіше белгіленеді:

кеңістіктің кез-келген А, В және С базистері үшін төмендегі теңдіктер орынды:

1) A / A=1

2) (A / B)(B / C)=A / C

3) (A / B)( B / A)=1

Егер А / В >0 болса А және В базистер бір түрлі ориентацияланған,

А / В<0 болса, әр түрлі ориентацияланған базистер дейіледі. Егер координаталар системасында алынған базис оң базис болса, система оң координаталар системасы дейіледі. Кеңістікте ориентация беру үшін онда бірер базис алып және оны оң базис есебінде қабылдау жеткілікті. Сондықтанда, кеңістікте координаталар системасы берілген болса, ол уақытта кеңістік ориентацияга ие болады .

1-мәселе. 1) ABCD параллелепипедте қабырғасының ортасы Е, қабырғасының ортасы F, DC қабырғасының ортасы G берілген. Қабырғаларында орналасқан векторларды базистер деп алып векторлардың координаталарын табың.

2) координаталар системасында берілген параллелепипед ұштарының координаталарын табың (3-сурет).

ол уақытта вектордың координаталары (0, 0, 1) табайық, яғни

2) координаталар системасына сәйкес нүктенің координаталары оған сәйкес радиус - вектордың базиске сәйкес координаталары болады. , векторлар D, A, C, нүктелердедің радиус – векторы болғаны үшін бұл векторлар , , , координаталарға ие. Соның үшін:

нүктелердедің орнын табың.

Тап сондай, және кесінділердің орта нүктелерідің координаталарын тауып, олар да координаталарға ие екендігін келтіріп шығарамыз. Соның үшін бұл орта нүктелерде де М менен устма - уст түседі.

формуладан фойдаланамыз. векторлар М, А, В, С нүктелердің радиус – векторлары болғаны үшін бұл векторлар базиске сәйкес , , , координаталарын (1) формуладан келтіріп шығарамыз :

R – координаталар системасына сәйкес параллелепипед ұштары төмендегі координаталарға ие:

A(0, 0, 0), B(1, 0, 0), C(1, 1, 0), D(0, 1, 0), . Кесінді орта нүктесін табу формуласына сәйкес:

, , , .

Соның үшін , , координаталарға ие. Ол уақытта ізделген формулалар төмендегіше болады:

векторлардың координаталарынан түзілген матрицаның сыныпын есептегенде, расындада 3 ке теңдігін келтіріп шығарамыз. Сонымен қатар бұл векторлар системасының сызықты еріксіз, яғни базис ташкил килиши келіп шығады. Берілген базиске сәйкес бұл базистің ориентациясын анықтау үшін бұл векторлардың координаталарынан (баған бойынша) детерминант түзіп, таңбасын анықтаймыз:

Демек, базис оң ориентацияга ие екен.

Бұнда ұшындағы тегіс бұрышлар тік бұрыш болсын; OD және CE лар сәйкес түрде Δ АОС және Δ АВС лардың медианалары қайшылас болсын. Бұл медианалар арасындағы бұрышты және векторлар арасындағы бұрыш деп караймиз. Ол уақытта

O(0, 0, 0), A(1, 0, 0), B(0, 1, 0), C(0, 0, 1), AB және АС кесінділердің E және D орта нүктелері координаталарын табамыз: , .

(2) формулаға сәйкес:

төмендегіше құрылған, геометрик фигуралар нүктелерідің координаталары арқылы, сандар, теңдеу, теңсіздік яғни олардың системалары арқылы аналитик түрде анықталады. Бұл есе теоремаларды дәлелдеу яғни геометрик мәселелерді шешуде аналитик методтарды қолдауға үлкен қолайлықтар жаратады. Бұл метод пенен іс көргенде координаталар системасын таңдап алу керек, тиісті нүктелердедің координаталарын табу және фигуралардың теңдеулерін түзу ансан және қарапайым болсын. Егер берілген координаталар системасына сәйкес F фигураның әр қандай нүктесінің координаталары берілген теңдеу яғни теңсіздігін (яғни олардың системасын) қанағаттандырса, F да жатпаған нүкте есе қаноғатандырмаса, бұл теңдеу яғни теңсіздік (яғни олардың системасы) F фигураны анықтайтын аналитик шарт деб айтылады. Мәселен, z=0 теңдеу берілген координаталар системасына сәйкес Oxy жазықтық теңдеуі z >0 теңсіздік есе шекарасы Oxy жазықтықтан құралған (0, 0, 1) нүкте жатқан жарты кеңістікті анықтайды.

2) система қандай фигураны анықтайды?

3) теңдеу қандай фигураны анықтайды ?

Шешімі. 1) x+5=0 теңдеуді қарайық, абциссасы 5 ке тең болған кеңістіктегі барлық нүктелер жиыны осы теңдеуді қаноғатандырады. Бұндай жиын Ох өсіне параллел болып, Ох өсін (-5, 0, 0) де кесіп өтуші жазықтықтан құралған болады. x > -5 теңсіздік х <-5 теңсіздік пенен шекараланған және 0 нүктені өз ішіне алған ашық жарты кеңістік, х<-5 есе 0 ні өз ішіне алмаған ашық жарты кеңістікті анықтайды (9-сурет).

2) z-3=0, Оz өсінеy үш бірлік кесіп Oxy ке параллел болып өткен жазықтық, x=0 есе Ozy жазықтығы олардан түзілген cистема екі жазықтықтың қиылысқан сызығын білдіреді.

3) Теңдеуде барлық мүшелер оң, айнымалытердінг бұл өрнекті нолге айналтырушы сандар жоқ, фигура бос жиын.

Сондай қылып, берілген система бұл екі беттің қиылыспасынан, яғни ұшы Oz өсіндегі М(0, 0, 4) нүктеде орналасқан жәнеде z=4 жазықтықта жатушы параболани анықтайды.

Ол уақытта координаталар алмастырыу формулалары төмендегіше табайық:

бұнда,

Бұнда: , , .

Матрицаның әр бір жолындағы мүшелер квадраттарының қосындысы 1 ге тең болып, әр қандай екі жолындың қосындысы сәйкес элементтері көбейтіндісінің қосындысы нолге тең болса, яғни

бұндай матрица ортогонал матрица дейіледі (12-сурет).

Ортонормал реперлердің бірінен екіншісіга өту матрицасы ортогонал матрица болады.

13-мәселе. системасына сәйкес ; ; ; 0`(1,-3,5) берілген. R ден қа өтіудегі координаталарын алмастырыу формулаларын жазың. R де берілген

М(1, 1, 3 ) нүктенің R` тағы координаталарын табың.

болуы керек. (2) формуладан және реперлердегі базис векторлар арасындағы байланысты жазамыз:

Векторлар компланар болса, векторлардың аралас көбейтіндісі нолге тең.

Аралас көбейтінді яки менен белгіленеді.

Әр қандай базис және ортогонал оң базис үшін

Егер векторлар ортогонал базисте координаларға ие болса,

бұнда, егер оі базис болса, ε = -1

Әр қандай және кез- келген α саны үшін төмендегі теңдіктер бежеріледі:

Егер А(х₁, у₁, z₁); B(х₂, у₂, z₂); C(х₃, у₃, z₃); D(х₄, у₄, z₄); болса,

векторлардан жасалған паралелепипедтің көлеміні:

(4)

АВСD тетраэдрдың көлемі:

көріністе өрнектеледі.

Ортогонал базисте векторлардың векторлардың вектор көбейтіндісі төмендегі координаталарға ие:

Ортогонал базисте А(х₁, у₁, z₁); B(х₂, у₂, z₂); C(х₃, у₃, z₃); болса, векторларға жасалған параллелограммның ауданы төмендегі формула менен табылады:

Бұнда N(a/2, 0, 0), E(0, b/2, 0),F(0, 0, c/2)

Бұнда:

Соныңмен қатар тыс пән, техника және технологияларынан өнiмдi пайдалану ғылыми дәлелдеу жетiстiгiн асыру, оқыту барысында жаңа педагогикалық және информациялық технологияларын енгiзу бүгiнгi күн тәлiмiнiң негiзгi мақсаты болып табылады.

Өзбекстан Республикасы «Кадрлер даярлаудың ұлттык дәстурi», «Тәлiм туралы заң» және «Мемлекеттiк тәлiм сандарты» талаптарынан келiп шыққан жағдайда, геометрияны оқытуда, жаңаша және жаңа технологиялар негiзiнде ұйымдастыру негiзгi мiндеттерiмiзден бiрi.

Мен бұл кәсіптік бітіру жұмысымда «Кеңістікте координаталар методы және оларға сәйкес мәселелер шешу метоттары» атты әдістемелік қолданбаны жазуда жоғары сынып оқушылары және талапкерлер үшiн мәселелер шешіміді уйретудi оз алдыма мақсат етiп қойдым. Пәнді оқытатын оқытушыға өз сабағында методык жәрдем береді деген үміттемін. Мұнда осы метоттар жәрдемiнде түсiнiк берiлдi. Осы берiлгендердi пайдаланып оқушы және талапкерлер өз бiлiмдерiн әрi қарай жалғастыру ушiн өз беттерiнше орындауға берiлген мысалдарды шешімі ушiн колданылады.

Мен жоғарыда көрiп өткен тақырып негiзiнде мектеп оқушыларының мәселелерiн шешімідiң қажетiгi туралы түсiнiктерiн дамытуға жетерлiше әрекет еттiм. Мұнда бiрнеше мәселенi алып толығымен шешілуін уйретедi. Сонымен қатар, бұл оқушылардың және талапкерлердің практикалык бiлiмдерiн одан әрi жетiлдiре түседi. Сонымен бiрге, бұл тақырыптың өту әдiсiн де шешiмге келтiрдiм. Ойлаймын бұл орындалған iс орта және жалпы тәлiм мектеп оқушылары және жоғарғы оқу орындарындағы талапкерлер ушiн методык жәрдем береді деп есептеймін.

«Кеңістікте координаталар методы және оларға сәйкес мәселелер шешу метоттары» атты әдістемелік метрдикадан тереңiрек өз беттерiнше iстеуiнде және пәнге болған қызығушылығының арта түсуіне қызмет етедi деген үміттемін.

Әдебиет

1. I. A. Karimov “Yuksak ma’naviyat yengilmas kuch”. Т. “Ma’naviyat”

2008 й, 176 бет.

2. I. A. Karimov “Jahon moliyaviy iqtisodiy inqirozi, O‘zbekiston sharoitida

uni bartaraf etishning yo‘llari va choralari”. Т. “O‘zbekiston” 2009y, 56 bet.

3. O‘zbekiston respublikasining ta’lim to‘g‘risidagi qonuni. O‘quvchi

ma’naviya tini shakllantirihs “Sharq” nashriyoti. T. 2000 y, 7-18 betlar.

4. Кадрлар тайёрлаш миллий дастури. Ўқувчи маънавиятини

шакллантириш “Шарқ” нашриёти. T. 2000 й, 20-54 бетлар.

5. Н. Д. Додажонов, М. Ш. Жўраева. Геометрия I - қисм T. “Ўқитувчи»”

1996 й. 383 бет.

6. Л. С. Атанасян, B. Т. Базылев Геометрия часть I-II M.

“Просващание” 1987 Г.

7. Л. С. Атанасян, Г. B. Гуревич часть I-II M. “ Просващание ” 1976 г.

352 – 447 стр.

8. В. Т. Базылев, и.др. Сборник задач по геометрии M. “Прос-ние” 1987 г.

9. X. X. Назаров ва бошқалар. Геометриядан масалалар тўплами I- қисм

1997. II-қисм 1993

10. В. Погорелов “Геометрия” для 7-11 классоқ M., 1990 г.

11. Р. Kaдырбaeв ва бошқалар. Аналитик геометрия, Ўқув қўлланма

Бухоро, 2001 й. 204 бет.

12. Х. И. Ибрашев пен Ш. Т. Еркеғұлов Математикавлық анализ курсы I

том Қазақстан мемлекеттік оқу – педагогика баспасы. Алматы – 1963 ж.

13. М. Орифхонова, А. Умирбеков, А. Муханов Математика. ”Ўқитувчи”

Нашриёти. Тошкент – 1974 й. 406 бет.

14. Интернет сайти W.W.W. edu.uz.

15. Интернет сайти W.W.W. google. uz.

16. Интернет сайти W.W.W. ziyonet. uz.