Θзбекстан республикасы халы



Дата20.07.2016
өлшемі350.68 Kb.
#211607


ΘЗБЕКСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ ХАЛЫҚҚА БIЛIМ

БЕРУ УӘЗIРЛIГI

НАУАЙЫ МЕМЛЕКЕТТIК ПЕДАГОГИКА

ИНСТИТУТЫ

Физика-математика факультетi

«Жалпы математика» кафедрасы





Тақырыбы: Кеңістікте координаталар методы

және оларға сәйкес мәселелер шешу метоттары.
Ғылыми жетекшi: аға оқытушы Кадырбаев Р. К.

Орындаған: “Математика - информатика

бағытының 4 Бкурс тaлaпкерi

Төлегенов Медғат. Асилбекович.


Науайы-2013




Мен XXI - ғасыр руханият ғасыры, бiлiм-пән, мәдениет және ақпарат ғасыры болып қалуына сенемiн”

И.А Каримов.





АЛҒЫ СӨЗ

Өзбекстан Республикасы президентi И. А. Каримов жағынан қойылған үздiксiз тәлiмнiң жан-жақтама жаңа тiзiмi Өзбекстан халыктарының XXI-ғасыр ұрпағын жетiстiруге мумкiндiк жаратады.

Алдымен, ғылыми негiзделмеген 11 жылдык жалпы орта тәлiм тiзiмi 9 жылдык оку тiзiмiне келтiрiлдi. Онда оку пәндерiнiң саны кемейтiрiлiп, бiлiм беретiн дәрежеге жеткiзiлдi, оқу программасындағы көптеген қайталанулар алып тасталып, мазмуны жағынан оқу пәнiн үлгеруiн қиындататын кейбiр баптар, бөлiмдер тәлiм дәстурiнiң жоғары басқыштарына өткiзiлдi.

Жалпы айтканда, «Кадрлер даярлаудың ұлттық бағдарламасы»ның бастапқы бағыты – мемлекет, қоғам және жанұя алдындағы мiндеттерiн түсiнетiн, еркiн пiкiрлей алатын, өзiнiң мүдделерiн қорғай алатын еркiн жеке адамды тәрбиелеуге қаратылган. Бұл дәстур Өзбекстан Республикасының «Тәлiм туралы заң» және «Кадрлер даярлаудың ұлттық бағдарламасын» өмiрге ұсыну мақсатында iстеп шығылган. «Жалпы орта тәлiм стандарттары» негiзiнде түзiлген. Дәстур Республика Тәлiм орталығы қасындағы информатика және ақпарат банкi бөлiмi ғылыми-методыкалық кеңес мәжiлiсiнiң 1998 жылы 2-июль 3-санды қарары мен сынау дәстурi ретiнде, 1999 жылы 25-февраль 1-санды карары мен сынау дәстурi ретiнде қолдауға берiлдi. Жалпы орта тәлiм мектептерiнде математика және информатика мәселетеу техникасын оқыту өз алдына казiргi заман талаптарына жауап бере алатын және әр бiр мектеп бiтiрушiсiне еркiн түрде математика және информатика мәселетеу техникасы бойынша кейiнгi Өмiрiнiң өнiмдi қызметiнде амалга асыру жағдайларын ашып беретiн кепiлдiк дайындығын тәмiндеуiн мақсат қылып қойылган.

Геометрияны үйрету «Кеңістікте координаталар методы

және оларға сәйкес мәселелер шешу метоттары» методыкасы оқушыларды практикалық қабiлетiнде қолдау, өзара байланысты анық бiлiмдермен құралдандырады. Ол оқушылардың интеллектуал дамуына маңызды үлес қосады.

Оқушылардың геометрия бойынша дайындығына қойылатын талаптар:

Жалпы орта тәлiм мектептерiнде және лицей коллеждерде оқытылатын «геометрия» курсының негiзгi мiндетi оқушыларды келешектегi қызметтерінде пайдалана алуына немесе институтта берілген геометриялық білімдерді планиметрия және стереометрия мәселелерін шешімі метоттарын сіңдіру мақсады тұрады. Осы предметi мектепте, лицей коллежде уйренуден негiзгi мақсаты геометрия заңдарының жағдайын және оның өмiрде қолдауды бiлетiн негiзгi принциптерiн жетiлдiретiн кабiлетiне ие болған және жаңа педагогикалық технологиясын ойлай алатын пайдаланушыны дайындауды көрсету:

Окушыларға егемендi Республикамыздың турлi салаларында геометрияның казiргi және келешектегi рөлiн ашып беру;



Зерттеу мақсаты геометрия технологияларын қай дәрежеде бiлiм системасына кiрiп келе жаткандығын анализдеу аркылы, геометрия пәнiн дәстурлер бойынша оқыту және практикалық мәселелердi шешіміге байланыстыру және де осы мәселелердi шешуде оптимал түрде анықтау және оның дәстүрлiк тәмiнделуiн жарату жолдарын iздеуден тұрады.

Зерттеу объектi- жаратылған дәстурлер арқылы оқушыларда пракатикалық мәселелердi шешімі арқылы жетiстiкке жетелеушi пiкiрлеу қабiлеттерiнің жаңа көрiнiстерiн жарату мумкiндiктерiн iздеу.

Зертеу предметi – геометрия окыту тiзiмiнiң негiзiн жаратушы оқу материалдарының электрон версияларын жарату жолдары, оны жузеге асыру тармақтары.

Зерттеу методтары

  1. тәлiм тiзiмiнде геометрия бөлiмiндегi теориялық негiздер;

  2. геометрия технологиялары түсiнiгi және маңызы;

  3. геометриялық мәселелердi шешуде жазықтықтағы және кеңістіктегі заң және формулалардан пайдалану әдiстерi;

Зерттеудiң ғылыми жаңалығы

  1. Мәселелердi жай көрiнiсте және түсiнерлi дәрежеде шешімі;

  2. Мәселелерде педагогикалық технологиялардан пайдалану;

Жоғарғы оқу орындары iшiнде яғни институт, академик лицейлер, кәсiп-өнер коллеждерi және жалпы тәлiм беру мектептерiн ораған жағдайда оқу жоспарында көзде тұтылган пәндер iшiнде геометрия пәнiн барлық пәндерге байланыстру арқылы жаңа дәрежедегi тәлiм түрлерiн түрлендiруге қаратылган. Ілгерi сүрiлген қорытындылардан талапкерлер, бөлiм салаларында пайдаланулары мумкiн.

Бұл тема методык характерге ие болып, «Кеңістікте координаталар методы және оларға сәйкес мәселелер шешу метоттары» талапкертерге, оқушыларға және де басқада қызығушыларға анық мәселелер жәрдемiнде төменде түсiндiрiлген.



1. Кеңістікте нүктенің координаталары методы және оларға сәйкс мәселелер шешу методтары.

Анық тәртіпте алынған әр қандай үш нокомпланар векторлар системасы үш өлшеулі кеңістіктің базисін келтіріп шығарады. O нүкте және базистер кеңістікте аффин координаталар системасы дейіледі және яғни деп белгіленеді. O нүкте координаталар басы, векторлар координата векторлары деб аталады. Координаталар басынан өтуші, координата векторларына параллел және оң бағытты бұл векторлар менен анықталған бағытталған түзу сызықтарға координаталар өстері деп аталады. Оларды сәйкес түрде абциссалар, ординаталар және оппликаталар өстері дейіледі және Ox, Oy, Oz менен белгіленеді (1-сурет).

Егер болса, ол уақытта табайық. сынық сызықка координата сынық сызығы дейіледі. Демек, М нүктені координаталары бойынша салу үшін координата сынық сызығы салу керек. 2-суретте аффин координаталар системасы сызылған және онда А( 2, 5, 4) және В(3,-2, 0) нүктелерде жасалган. Егер болса,

М( x, y, z) табайық.

Егер және болса, табайық.

Егер және болса, ; ; табайық.

Тік бұрышты декарт координаталар системасында ; болса, болады.
2. Кеңістікте ориентация

Кез-келген базисте , , векторлар компланар болуы үшін



болуы қажет және жеткілікті.

V векториал кеңістікте кез-келген екі және базис алсақ, В базис векторларын А базис векторлары арқылы жазамыз:

;

;

;

Сонымен қатар



матрицаны түземіз. Бұл матрица А базистен В базиске өту матрицасы дейіледі. Бұл матрицаның детерминанты төмендегіше белгіленеді:



кеңістіктің кез-келген А, В және С базистері үшін төмендегі теңдіктер орынды:

1) A / A=1

2) (A / B)(B / C)=A / C

3) (A / B)( B / A)=1

Егер А / В >0 болса А және В базистер бір түрлі ориентацияланған,

А / В<0 болса, әр түрлі ориентацияланған базистер дейіледі. Егер координаталар системасында алынған базис оң базис болса, система оң координаталар системасы дейіледі. Кеңістікте ориентация беру үшін онда бірер базис алып және оны оң базис есебінде қабылдау жеткілікті. Сондықтанда, кеңістікте координаталар системасы берілген болса, ол уақытта кеңістік ориентацияга ие болады .

1-мәселе. 1) ABCD параллелепипедте қабырғасының ортасы Е, қабырғасының ортасы F, DC қабырғасының ортасы G берілген. Қабырғаларында орналасқан векторларды базистер деп алып векторлардың координаталарын табың.

2) координаталар системасында берілген параллелепипед ұштарының координаталарын табың (3-сурет).



Шешімі. 1) вектордың берілген базиске сәйкес координаталарын табу үшін оны базис векторлар арқылы өрнектейміз:

,

ол уақытта вектордың координаталары (0, 0, 1) табайық, яғни



2) координаталар системасына сәйкес нүктенің координаталары оған сәйкес радиус - вектордың базиске сәйкес координаталары болады. , векторлар D, A, C, нүктелердедің радиус – векторы болғаны үшін бұл векторлар , , , координаталарға ие. Соның үшін:





2-мәселе. OABC тетраэдрде лар базис векторлар болсын. Тетраэдр бинесін сызың және онда

нүктелердедің орнын табың.



Шешімі. Координаталар системасында нүктенің координаталарға көре салу үшін оған сәйкес координаталар сынық сызығын салу керек.

3-мәселе. Ұштары А(2, -1, 8), В(3, 5, -2) нүктелерде болған кесіндіні координата жазықтықтарының әр біреуі қандай қатыста болуын табың.

Шешімі. AB түзу сызықты Oxy, Oxz, Oyz координата жазықтықтары сәйкес түрде M, N, P нүктелерде кессін. M нүкте АВ кесіндіні λ қатыста болсын. M нүкте Oxy жазықтықта жатқаны үшін оның үшінші координатасы z нолге тең, яғни z=0 кесіндіні берілген қатыста бөлу формуласына сәйкес, яғни дан сонымен қатар λ=4 екені табылады. Тап сондай, N және P лар менен АВ кесінді қандай қатыста бөлінуін анықтаймыз (4-сурет).

4-мәселе. Тетраэдрде қарама - қарсы қабырғаларының орталарын бірлеструші кесінділер бір нүктеде қиылысып, бұл нүктеде әр біреуі тең екіге бөлінуін дәлелдеу.

Шешімі. OABC – берілген тетраэдр болсын. нүктелерде сәйкес түрде А және ВС, ОВ және АС, ОС және АВ қабырғаларының орталары болсын. аффин координаталары системасын сондай таңдайық, нәтижеде болсын (5-сурет).

Ол уақытта бұл системада тетраэдр ұштары төмендегі координаталарға ие: O(0, 0, 0), A(1, 0, 0), B(0, 1, 0), C(0, 0, 1) кесіндідің ортасы болған М нүктенің координаталарын табамыз. және нүктелерде ОА ва ВС кесіндідің орта нүктелері болғаны үшін: , . Демек, М нүкте координаталарға ие.

Тап сондай, және кесінділердің орта нүктелерідің координаталарын тауып, олар да координаталарға ие екендігін келтіріп шығарамыз. Соның үшін бұл орта нүктелерде де М менен устма - уст түседі.



5-мәселе. , , үшбұрыштың ауырлық центірі (медианалардың қиылысқан нүктесі) координаталарын есептеп формулаларын табың.

Шешімі. M(x, y, z) нүкте - АВС үшбұрыш медианаларының қиылысқан нүктесі, оның координаталары (x, y, z) болсын (6-сурет).

(1)

формуладан фойдаланамыз. векторлар М, А, В, С нүктелердің радиус – векторлары болғаны үшін бұл векторлар базиске сәйкес , , , координаталарын (1) формуладан келтіріп шығарамыз :





6-мәселе. O нүкте ABCD параллелепипед диагоналдарыдің қиылысқан нүктесі болсын. нүктелерге сәйкес түрде бүйірлерінің центрлері болсын.

координаталар системасыннан системаға өту формулаларын жазың.

Шешімі. Бұның үшін О нүкте ва векторлардың координаталарын табамыз (7-сурет).

R – координаталар системасына сәйкес параллелепипед ұштары төмендегі координаталарға ие:

A(0, 0, 0), B(1, 0, 0), C(1, 1, 0), D(0, 1, 0), . Кесінді орта нүктесін табу формуласына сәйкес:

, , , .

Соның үшін , , координаталарға ие. Ол уақытта ізделген формулалар төмендегіше болады:



яғни .

7-мәселе. Ұштары А(2, -1, 8), В(3, 5, -2) нүктелерде болған кесіндіні координаталар жазықтықтарының әр біреуі қандай қатыста бөлуін табың.

Шешімі. AB түзу сызық Оxy, Oxz, Oyz координата жазықтықтарының әр біреуі менен сәйкес түрде M, N, P нүктелерде қиылыссын. Болжаймыз, М нүкте АВ кесіндіні х қатыста бөлсін. M нүкте Oxy жазықтықта жатқаны үшін оның үшінші координатаси нолге тең , яғни z=0 кесіндіні берілген қатыста бөлу формуласына сәйкес ға ие боламыз. сонымен қатар λ=4 екені табылады. Тап осындай тәртіпте N және P нүктелер менен АВ кесінді қандай қатыста бөлуін анықтаймыз.

8-мәселе. , , , нүктелерде берілген. векторлар системасы базис келтіріп шығаруын дәлелдеу және берілген базис оң ориентацияга ие деп есептеп, оның ориентациясын табың.

Шешімі. , , векторлар системасының базис келтіріп шығаруын көрсетіу үшін бұл векторлардың сызықты еріктілігін көрсетеміз:

, ,

векторлардың координаталарынан түзілген матрицаның сыныпын есептегенде, расындада 3 ке теңдігін келтіріп шығарамыз. Сонымен қатар бұл векторлар системасының сызықты еріксіз, яғни базис ташкил килиши келіп шығады. Берілген базиске сәйкес бұл базистің ориентациясын анықтау үшін бұл векторлардың координаталарынан (баған бойынша) детерминант түзіп, таңбасын анықтаймыз:



Демек, базис оң ориентацияга ие екен.



9- мәселе. Ұшындағы тегіс бұрыштары тік болған дұрыс үшбұрышты пирамидада ұшынан қабырғасына өткізілген медиана және оған қайшылас негіз медианасы арасындағы бұрышты табың.

Шешімі. OABC берілген үшбұрышты пирамида болсын (8-сурет).

Бұнда ұшындағы тегіс бұрышлар тік бұрыш болсын; OD және CE лар сәйкес түрде Δ АОС және Δ АВС лардың медианалары қайшылас болсын. Бұл медианалар арасындағы бұрышты және векторлар арасындағы бұрыш деп караймиз. Ол уақытта



, (2)

тік бұрышты координаталар системасын бұндай таңдап алсақ, , , болсын. Бұл системада берілген дұрыс үшбұрышты пирамидадің ұштары төмендегі координаталарға ие :

O(0, 0, 0), A(1, 0, 0), B(0, 1, 0), C(0, 0, 1), AB және АС кесінділердің E және D орта нүктелері координаталарын табамыз: , .



және төмендегі координаталарға ие:

, .

(2) формулаға сәйкес:




Кеңістік геометриясында жазықтықтағыға ұқсас координаталар методы

төмендегіше құрылған, геометрик фигуралар нүктелерідің координаталары арқылы, сандар, теңдеу, теңсіздік яғни олардың системалары арқылы аналитик түрде анықталады. Бұл есе теоремаларды дәлелдеу яғни геометрик мәселелерді шешуде аналитик методтарды қолдауға үлкен қолайлықтар жаратады. Бұл метод пенен іс көргенде координаталар системасын таңдап алу керек, тиісті нүктелердедің координаталарын табу және фигуралардың теңдеулерін түзу ансан және қарапайым болсын. Егер берілген координаталар системасына сәйкес F фигураның әр қандай нүктесінің координаталары берілген теңдеу яғни теңсіздігін (яғни олардың системасын) қанағаттандырса, F да жатпаған нүкте есе қаноғатандырмаса, бұл теңдеу яғни теңсіздік (яғни олардың системасы) F фигураны анықтайтын аналитик шарт деб айтылады. Мәселен, z=0 теңдеу берілген координаталар системасына сәйкес Oxy жазықтық теңдеуі z >0 теңсіздік есе шекарасы Oxy жазықтықтан құралған (0, 0, 1) нүкте жатқан жарты кеңістікті анықтайды.



10-мәселе. 1) x+5=0 , x > -5 , x< -5 лардың әр біреуі менен анықталушы фигураларды табың;

2) система қандай фигураны анықтайды?

3) теңдеу қандай фигураны анықтайды ?

Шешімі. 1) x+5=0 теңдеуді қарайық, абциссасы 5 ке тең болған кеңістіктегі барлық нүктелер жиыны осы теңдеуді қаноғатандырады. Бұндай жиын Ох өсіне параллел болып, Ох өсін (-5, 0, 0) де кесіп өтуші жазықтықтан құралған болады. x > -5 теңсіздік х <-5 теңсіздік пенен шекараланған және 0 нүктені өз ішіне алған ашық жарты кеңістік, х<-5 есе 0 ні өз ішіне алмаған ашық жарты кеңістікті анықтайды (9-сурет).

2) z-3=0, Оz өсінеy үш бірлік кесіп Oxy ке параллел болып өткен жазықтық, x=0 есе Ozy жазықтығы олардан түзілген cистема екі жазықтықтың қиылысқан сызығын білдіреді.

3) Теңдеуде барлық мүшелер оң, айнымалытердінг бұл өрнекті нолге айналтырушы сандар жоқ, фигура бос жиын.



11-мәселе. теңдеу қандай фигураны анықтауын табың.

Шешімі. Берілген теңдеу тікы бұрышты декарт координаталар системасына сәйкес бағытаушысы Oz өсіне параллел болып, x0y жазықтығында жатқан эллипстегі нүктелерден өтуші түзу сызықтар жиыны, яғни цилиндрик бетті өрнектейді.

12-мәселе. cистема қандай нүктелер жиынынан құралған?

Шешімі. яғни деп алсақ, жазықтықта жатқан параболадағы нүктелердің әр бірінен өтіп, Оz өске параллел болған түзу сызықтар жиыны (10, 11-сурет) z=4 есе М(0 0, 4) нүктеден өтуші XOY координаталар жазықтығына параллел болған жазықтықты өрнектейді.

Сондай қылып, берілген система бұл екі беттің қиылыспасынан, яғни ұшы Oz өсіндегі М(0, 0, 4) нүктеде орналасқан жәнеде z=4 жазықтықта жатушы параболани анықтайды.


3. Кеңістікте координаталарын алмастырыу формулалары
Кеңістікте екі ескі және жаңа аффин координаталар системасы берілген болсын. Бұнда




, ,

, , .

Ол уақытта координаталар алмастырыу формулалары төмендегіше табайық:


бұнда,




ден ге өтіуде төмендегі теңдіктер бжеріледі:

, , ,

, , ,

, , .

Бұнда: , , .



Матрицаның әр бір жолындағы мүшелер квадраттарының қосындысы 1 ге тең болып, әр қандай екі жолындың қосындысы сәйкес элементтері көбейтіндісінің қосындысы нолге тең болса, яғни



; ; i≠j; j=1,2,3; i=1,2,3;

бұндай матрица ортогонал матрица дейіледі (12-сурет).

Ортонормал реперлердің бірінен екіншісіга өту матрицасы ортогонал матрица болады.

13-мәселе. системасына сәйкес ; ; ; 0`(1,-3,5) берілген. R ден қа өтіудегі координаталарын алмастырыу формулаларын жазың. R де берілген

М(1, 1, 3 ) нүктенің R` тағы координаталарын табың.



Шешімі. , , , .

,

14-мәселе. M нүкте де М(0, 1, -3) көріністе де есе М(2, -3, 5) берілген болса, координаталар басы көшірілген О` нүктенің R дегі координаталарын табың.

Шешімі. ; ; ;болғаны үшін:

, O`( -2 , 4 , -8 ).

15-мәселе. , , , векторлар берілген. система базис екендігін көрсетің және дегі лардың координаталарын табың.

Шешімі. векторлар базис болуы үшін олар нокомпланар, яғни

болуы керек. (2) формуладан және реперлердегі базис векторлар арасындағы байланысты жазамыз:



, , ,

,





; ; .

4. Векторлардың аралас көбейтіндісі
және компланар болмаған векторлар болсын деп болжвйық. Кеңістіктің бірер М нүктесінен векторларды қоямыз және қабырғалары МА, МВ, МС кенсінділерден түзілген

МАDВС1 А1D1В1 паралелепипедке және векторлардан құрылған паралелепипед деп айтамыз. (13-сурет) Ориентацияланған кеңістікте берілген тәртіпте алынған және компланар болмаған векторлардың аралас көбейтіндісі деп, осы векторлардан жасалған паралелепипедтің көлеміне айтылады. Бұнда және векторлар оң базисті келтіріп шығарса, көлем “+” таңба менен сол базисті келтіріп шығарса, көлем “-” таңба менен алынады.

Векторлар компланар болса, векторлардың аралас көбейтіндісі нолге тең.

Аралас көбейтінді яки менен белгіленеді.

Әр қандай базис және ортогонал оң базис үшін

Егер векторлар ортогонал базисте координаларға ие болса,

бұнда, егер оі базис болса, ε = -1

Әр қандай және кез- келген α саны үшін төмендегі теңдіктер бежеріледі:



Егер А(х1, у1, z1); B2, у2, z2); C3, у3, z3); D(х4, у4, z4); болса,

векторлардан жасалған паралелепипедтің көлеміні:

(4)

АВСD тетраэдрдың көлемі:



(5)

көріністе өрнектеледі.


4. Векторлардың вектор көбейтіндісі
Анық тәртіпте алынған әр қандай екі ноколинеар және векторлардың ортогонал базисте векторлардың вектор көбейтіндісі деп, сондай векторға айтылады, оның ұзындығысан өрнегі және векторларға жасалған параллелограммның ауданына тең; Бұл вектор және векторлар перпендикуляр болып, оң базис келтіріп шығарады.

Ортогонал базисте векторлардың векторлардың вектор көбейтіндісі төмендегі координаталарға ие:


яки шартты көріністе төмендегіше жазылады:

Ортогонал базисте А(х1, у1, z1); B(х2, у2, z2); C(х3, у3, z3); болса, векторларға жасалған параллелограммның ауданы төмендегі формула менен табылады:





16-мәселе. Ұштары А(1, 6, 4), В(3, 1, 0), С(4, -1, -6) нүктелерде орналасқан үшбұрыштың ауданын есептең, А ұшынан ВС түзуге дейінгі ара қашықтықты табың.

Шешімі: ауданын ұштарының координаталарына көре табамыз:
,

ара қашықтықты есептеу формуласы.

17-мәселе. векторларға жасалған ABCDA1B1C1D1 параллпипед көлемін есептеп, А1 ұшынан ABCD негізіне түсірілген биіктігінің ұзындығын табың.

Шешімі: векторлар координаталары берілген болса, оларға жасалған паралелепипедтің көлемі:



векторлар жасалған паралелограмның ауданы:

бұнда



(квадрат бірлік) векторлар жасалған паралелепипедтің ұшынан түсірілген биіктігінің ұзындығы табу үшін оның көлемін негізінің ауданына бөлеміз.

(ұзындық бірлігі)

18-мәселе. Тік бұрышты паралелепипедтің өлшемдері a, b, c П бір ұшынан шығушы қабырғаларының орталарынан өтсе, W=П∩F

Шешімі: АВ=a, AD=b, AA1=c болсын (14-сурет). координаталар системасын қараймыз.

Бұнда N(a/2, 0, 0), E(0, b/2, 0),F(0, 0, c/2)





19-мәселе. векторлар координаталары берілген болса, оларға жасалған тетраэдр көлемін емептеп, D ұшынан (АВС) негізге түсірілген биіктігінің ұзындығы табың.

Шешімі: векторлар координаталары берілген болса, АВСD тетраэдрдің көлемі темендегідей табылады:



ның ауданы:

Бұнда:






Қ О Р Ы Т Ы Н Д Ы.
Болашақ кадрлерде терең және сапалы бiлiмдi беру, ұлттык егемендiк идеяларында саналы, отанды сүйетiн, бұл жолда білімді талапкерлерді тәрбиелеудi жалғастыру жоғарғы бiлiмiнің негiзгi мiндеттерiнiң бiрi болып табылады.

Соныңмен қатар тыс пән, техника және технологияларынан өнiмдi пайдалану ғылыми дәлелдеу жетiстiгiн асыру, оқыту барысында жаңа педагогикалық және информациялық технологияларын енгiзу бүгiнгi күн тәлiмiнiң негiзгi мақсаты болып табылады.

Өзбекстан Республикасы «Кадрлер даярлаудың ұлттык дәстурi», «Тәлiм туралы заң» және «Мемлекеттiк тәлiм сандарты» талаптарынан келiп шыққан жағдайда, геометрияны оқытуда, жаңаша және жаңа технологиялар негiзiнде ұйымдастыру негiзгi мiндеттерiмiзден бiрi.

Мен бұл кәсіптік бітіру жұмысымда «Кеңістікте координаталар методы және оларға сәйкес мәселелер шешу метоттары» атты әдістемелік қолданбаны жазуда жоғары сынып оқушылары және талапкерлер үшiн мәселелер шешіміді уйретудi оз алдыма мақсат етiп қойдым. Пәнді оқытатын оқытушыға өз сабағында методык жәрдем береді деген үміттемін. Мұнда осы метоттар жәрдемiнде түсiнiк берiлдi. Осы берiлгендердi пайдаланып оқушы және талапкерлер өз бiлiмдерiн әрi қарай жалғастыру ушiн өз беттерiнше орындауға берiлген мысалдарды шешімі ушiн колданылады.

Мен жоғарыда көрiп өткен тақырып негiзiнде мектеп оқушыларының мәселелерiн шешімідiң қажетiгi туралы түсiнiктерiн дамытуға жетерлiше әрекет еттiм. Мұнда бiрнеше мәселенi алып толығымен шешілуін уйретедi. Сонымен қатар, бұл оқушылардың және талапкерлердің практикалык бiлiмдерiн одан әрi жетiлдiре түседi. Сонымен бiрге, бұл тақырыптың өту әдiсiн де шешiмге келтiрдiм. Ойлаймын бұл орындалған iс орта және жалпы тәлiм мектеп оқушылары және жоғарғы оқу орындарындағы талапкерлер ушiн методык жәрдем береді деп есептеймін.

«Кеңістікте координаталар методы және оларға сәйкес мәселелер шешу метоттары» атты әдістемелік метрдикадан тереңiрек өз беттерiнше iстеуiнде және пәнге болған қызығушылығының арта түсуіне қызмет етедi деген үміттемін.

Әдебиет

1. I. A. Karimov “Yuksak ma’naviyat yengilmas kuch”. Т. “Ma’naviyat”

2008 й, 176 бет.

2. I. A. Karimov “Jahon moliyaviy iqtisodiy inqirozi, O‘zbekiston sharoitida

uni bartaraf etishning yo‘llari va choralari”. Т. “O‘zbekiston” 2009y, 56 bet.

3. O‘zbekiston respublikasining ta’lim to‘g‘risidagi qonuni. O‘quvchi

ma’naviya tini shakllantirihs “Sharq” nashriyoti. T. 2000 y, 7-18 betlar.

4. Кадрлар тайёрлаш миллий дастури. Ўқувчи маънавиятини

шакллантириш “Шарқ” нашриёти. T. 2000 й, 20-54 бетлар.

5. Н. Д. Додажонов, М. Ш. Жўраева. Геометрия I - қисм T. “Ўқитувчи»”

1996 й. 383 бет.

6. Л. С. Атанасян, B. Т. Базылев Геометрия часть I-II M.

“Просващание” 1987 Г.

7. Л. С. Атанасян, Г. B. Гуревич часть I-II M. “ Просващание ” 1976 г.

352 – 447 стр.

8. В. Т. Базылев, и.др. Сборник задач по геометрии M. “Прос-ние” 1987 г.

9. X. X. Назаров ва бошқалар. Геометриядан масалалар тўплами I- қисм

1997. II-қисм 1993

10. В. Погорелов “Геометрия” для 7-11 классоқ M., 1990 г.

11. Р. Kaдырбaeв ва бошқалар. Аналитик геометрия, Ўқув қўлланма

Бухоро, 2001 й. 204 бет.

12. Х. И. Ибрашев пен Ш. Т. Еркеғұлов Математикавлық анализ курсы I

том Қазақстан мемлекеттік оқу – педагогика баспасы. Алматы – 1963 ж.

13. М. Орифхонова, А. Умирбеков, А. Муханов Математика. ”Ўқитувчи”

Нашриёти. Тошкент – 1974 й. 406 бет.

14. Интернет сайти W.W.W. edu.uz.

15. Интернет сайти W.W.W. google. uz.

16. Интернет сайти W.W.W. ziyonet. uz.



МАЗМУНЫ
Алғы сөз..............................................................................................................2

§ 1. Кеңістікте нүктенің координаталары методы және оларға сәйкс

мәселелер шешу методтары...........................................................................5

\ § 2. Кеңістікте ориентация..........................................................................6

§ 3. Кеңістікте координаталарын алмастырыу формулалары..............17

§ 4. Векторлардың вектор көбейтіндісі.....................................................21

Қ о р ы т ы н д ы..............................................................................................25

Әдебиет.............................................................................................................27



Каталог: uploads -> books -> 47828
47828 -> Тасвирий санъат Ва Уни укитиш методикаси
47828 -> Сбалансированная система показателей и экономически добавленная стоимость в оценке эффективности и модернизации предприятия связи
47828 -> Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги ўзбекистон давлат жаҳон тиллари университети қўлёзма ҳуқуқида удк элёр мирзаев анварович
47828 -> Өзбекстан республикасы жо­Ғары және орта арнаулы бiлiм министрлiгi а. Бектаев, Т. Турткулбаева Қазіргі әдеби процесс
47828 -> Өзбекстан республикасы жо­Ғары және орта арнаулы бiлiм министрлiгi ө. Байқабылов, Д. Дуйсабаева Қазiргi қазақ әдеби тiлi
47828 -> Науаи мемлекеттік педагогика институты
47828 -> Низомий номидаги тошкент давлат педагогика университети


Достарыңызбен бөлісу:




©dereksiz.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет