1- дәріс Тақырыбы: Жиындар және оларға қолданылатын амалдар. Жоспары
жүктеу/скачать 186.27 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Тең жиындар
- Ішкі жиындар
| Бос жиын
Әр түрлі жиындардың арасында бірде бір элементі жоқ жиынды да кездестіруге болады. Мысалы, сіздің топтағы тенниспен айналысатын оқушылардың тізімін немесе, қысқаша айтқанда, сіздің топтағы теннисші – оқушылардың Т жиының құру керек дейік. Бірақ топта ондай оқушы жоқ болып шықты. Ендеше Т жиынында бірде бір элемент жоқ. Бірде бір элемент жоқ жиынды бос жиын деп атайды және оны белгісімен белгілейді. Бос жиынмен теңдеулерді шешуде де кездестіруге болады. Мысалы, 3х–73(х+5) теңдеуінің түбірлерінің жиынын іздестіру керек болсын. Берілген теңдеу қажетті түрлендірулер арқылы 0х22 теңдігіне келтіріледі. Ал бұл теңдік х-тің ешқандай мәнінде де тура емес. Бұл жағдайда берілген теңдеудің түбірі жоқ немесе басқаша айтқанда, берілген теңдеудің түбірлерінің жиыны бос жиын дейді. Тең жиындар Егер А және В екі жиын бірдей элементтерден тұратын болса, онда оларды тең жиындар деп атайды және АВ түрінде жазады. Мысалы, А{3, 5, 7, 9} және В{7, 3, 9, 5} жиындары өзара тең, өйткені бірдей элементтерден тұрады. Элементтерінің орындарын ауыстарғаннан жиын өзгермейді. Жиындардың тең болу ұғымы мына жағдаймен байланысты: бір ғана жиын мүлдем әр түрлі сипаттамалық қасиеттер көмегімен берілуі мүмкін. Мысалы А{1, 2, 3, 4, 5} жиынын және 5 сандарының аралығындағы натурал сандар жиыны немесе х<6 теңсіздігінің натурал шешімдерінің жиыны деп те қарастыруға болады. Ішкі жиындар Айталық, А – сіздің мектептегі барлық оқушылар жиыны, ал В – сіздің кластағы оқушылар жиыны болсын. Әрине, В жиыны А жиынынның бір бөлігі, немесе, басқаша айтқанда, В жиыны А жиынына кіреді. Мұндай жағдайда В жиынын А жиынының ішкі жиыны деп атайды. Дәлірек айтсақ: В жиынының әрбір элементі А жиынына тиісті болғанда және тек сонда ғана, В жиыны А жиынының ішкі жиыны деп аталады, оны ВА (немесе АВ) түрінде жазып, В жиыны А жиынының ішкі жиыны деп оқиды. белгісі жиындар арасындағы ішкі жиыны болады деген мағынадағы байланыстықты көрсетеді. Әрбір А жиыны өзінің ішкі жиыны болып табылады деп есептейді: АА. Сондай-ақ бос жиын кез келген А жиының ішкі жиыны болады деп есептеледі: А. А жиынының бос емес В ішкі жиыны А жиынымен дәлме-дәл келмейтін болса, онда оны меншікті ішкі жиын деп атайды. А жиынының А және ішкі жиындарын оның меншікті емес ішкі жиындары деп атайды. Мысалы, А{2, 4, 8} жиынының алты меншікті ішкі жиыны бар. {2}, {4}, {8}, {2, 4}, {2, 8}, {4, 8}; екі меншікті емес ішкі жиыны бар: {2, 4, 8} және . Егер де АВ, ал ВС болса, онда АС екендігіне көз жеткізу қиын емес. Шынында да, А жиынының әрбір элементі В жиынына, ал сонымен қатар В жиынының әрбір элементі С жиынына тиісті. Ұғымдар немесе нәрселер жиынтықтарының әр түрлі бөліктерін қарастырғанда біз әрдайым ішкі жиын ұғымын пайдаланым отырамыз. Қазақ тілінде сөйлемдегі барлық сөздер жиынының әр түрлі ішкі жиындарын – сын есімдері, зат есімдері, етістіктерді, т. с. с. қарастырамыз. География және тарих сабақтарында барлық елдер, барлық қалалар т. с. с. жиындарының әр түрлі ішкі жиындарын оқимыз. Осы сияқты күнделікті өмірде де ішкі жиын ұғымымен пайдаланамыз. Мысалы, қайсыбір елді мекендегі бір көше бойындағы үйлер сол елді мекендегі барлық үйлер жиынының ішкі жиыны болады; сіздің пәтердің тұрғындары сіздің үйдің барлық түрғындары жиынының ішкі жиыны, бір бөлмедегі орындықтар жиыны – сіздің пәтеріңіздегі барлық орындықтар жиынының ішкі жиыны болып табылады т. с. с. Ішкі жиын ұғымы математикада кеңінен пайданылады. 1-ден 10-ға дейінгі сандар жиынын натурал сандар жиынының ішкі жиыны, ал натурал сандар жиынының өзін барлық бүтін сандар жиынының ішкі жиыны деп қарауға болады. Ромбылар, квадраттар, тік төртбұрыштар жиындары параллелограмдар жиынының әр түрлі ішкі жиындары болып табылады. Берілген сөйлемдегі барлық зат есімдерді сызыңдар; Әр түрлі ағаштардың арасынан мәңгі көгеріп тұратындарын атаңыздар, 1-ден 10-ға дейінгі сандардың 2-ге бөлінетіндерін көрсетіңіздер; Берілген сандардың арасынан үш таңбалы сандарды көрсетіңіздер; Әр түрлі фигуралардың арасынан үшбұрыштарын табыңыздар деген сияқты тапсырмаларды орындату арқылы қазақ тілі сабағында да, табиғаттану сабағында да, математика сабағында да төменгі класс оқушыларын жиынның бөліктерін ажырата білуге үйретеміз. жүктеу/скачать 186.27 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|