1. 2 Сандық өрнектер құруға үйретуде оқу есептерінің қолданылуы ІІ алгебралық материалды оқыту әдістемесі

Бұдан әрі тағы да өрнек құрастыруға болатын-болмайтындығы, осындай қанша өрнек құрастыруға болатындығы түсіндіріледі. Балалар басқа өрнектер құрастырып, олардың ортақ қасиетерін табады: бірдей амал-қосу амалы және әр түрлі сандарды жазудың орнына, бірінші қосылғыш бола алатын кез келген санды, қандай да бір әріппен, мысалы а әрпімен, ал екінші қосылғыш қандай да бір әріппен, мысал а әрпімен, ал екінші қосылғыш бола алатын кез келген санды, мысалы б әрпімен, белгілеуге болатынын (сәйкес карточкаларды плакаттың қалтасына салады) түсіндіреді:

Мұғалім жазуы да математикалық өрнек екендігін, тек онда қосылғыштар әріптермен белгіленгендігін (әріптердің әрқайсысы кез келген санды білдіреді) түсіндіреді. Бұл сандар әріптердің мәндері деп аталады.

Осылайша сандардың айырмасы санды өрнектердің жалпыланған жазуы ретінде енгізіледі.

Өрнекке, мысалы b+a өрнегіне, енген әріптер сан мәндерінің жиынын қабылдай алатындығын, ал әріпті өрнектің өзі санды өрнектердің жалпыланған жазуы екендігін оқушылар түсінулері үшін, әріпті өрнектен сандық өрнекке көшу жаттығулары қарастырылады. Мұғалім плакаттың қалтасына b+a өрнегі мен b мен с қосылғыштары жазылған карточкаларды салады. Бұл b мен әріптері кез келген сандық мәндері қабылдай алатындығы түсіндіріледі. Содан кейін b+с әріпті өрнектің мәнін есептеп шығару (егер b және с әріптеріне сан мәндер берілсе) ұсынылады (сәйкес карточкалар плакаттың қалтасына қыстырылады):

Оқушылар, әріптерге әр түрлі сан мәндер бере отырып, көп, яғни қанша болса да санды өрнектер алуға болатынына көз жеткізеді.

Әріпті өрнекті - сандардың айырмасын айқындай түсуі жұмысы да осындай тұрғыда жүргізіледі.

Әріпті өрнектің меңгеруіне мына жаттығулар көмектеседі:

1. 
   Әріптердің берілген мәндерінде әріпті өрнектердің сан мәндерін табу, мысалы: «b+a өрнегін оқыңдар. Егер a=5, d=20; a=13, d=8; болса қосындының мәні неге тең болатынын есептеп шығарыңдар.
   
2. 
   Өрнекке енетін әріптердің сан мәндерін оқушылардың өздері таңдап алады және осы өрнектердің сан мәндерін табады. Мысалы, мына таблицаны толтырыңдар:
   

3. 
   Әріпті мәліметтер бар жай есептерді шығару, мысалы:
   

Әріпті мәліметтер бар есептерді шығарып және оның шешімін жалпы түрде жазып, оқушылар өрнекке енген әріптерге бірнеше сан мәндер береді. Сонымен олар әріпті өрнек сан мәліметтері бар осы тұрғыдағы барлық есептер шешудің жалпы түрдегі жазуы болып табылатынын тереңірек түсінеді.

Бұдан әрі өрнектермен жұмыс істеген кезде тұрақты шамалар туралы ұғым айқындала түседі (үшінші кезең). Осы мақсатпен, тұрақты шама цифырлардың көмегімен жазылатын, өрнектер қарастырылады, мысалы: а12, 8с.

Осы мақсатпен алғашқыда үш қалталы плакат пайдаланылады.

Плакаттың қалталарын бетінде сандар және математикалық өрнектер жазылған, карточкалармен толтыра отырып, оқушылар бірінші қосылғыштың мәндері өзгеретінін, ал екіншісінікі өзгермейтінін байқады. Бұдан әрі бірінші қосылғыштың мәні бола алатын белгілеуге болатыны анықталады.

Мұғалім екінші қосылғышты цифырлардың көмегімен жазуға болатынын түсіндіреді, сонда сандар қосындысын т+8 түрінде жазуға болады және карточкалар плакаттың сәйкес қалталарына қыстырылады:

Осылайша 17n, k30 түріндегі математикалық өрнектерді одан кейнірек 7·b, c·4, 48:d түріндегі өрнектерді алуға болады.

Бұл жағдайда әріптің берілген мәндеріне өрнектердің сан мәндерін табу жаттығулары қарастырылады, мысалы: «b мен 20 сандарының қосындысын жазыңдар. Егер b=5, b=35, b=20 болса, өрнектің мәні қандай болатынын есептеп шығарыңдар». Сондай-ақ оқушылардың өздеріне өрнекке енген әріптердің сан сан мәндерін таңдап алуға өрнектің сан мәндерін табуға жаттығулар жүргізу ұсынылады, мысалы: d-13 өрнегін оқыңдар. D әрпіне екі сан мәндерін беріңдер және айырманың мәндерін есептеп шығарыңдар.

Содан кейін тұрақты шаманы белгілеу үшін әріп қолданылады. Бұған үш графасы бар таблицаны екі графасы бар таблицаны екі графасы бар таблицаға және керсінше түрлендіруге арналған арнайы жаттығулардың көмегі арқылы қол жетеді. Мысалы, мынадай таблицаны толтырыңдар:

Бірінші қосылғыш b бірдей мәндер (28 қабылдайтынын анықтап, оқушылар b+b қосындысының орнына, екі графалы таблицаға көше отырып 28+b өрнегін жазады:

Екі графалы таблицадан үш графалы таблицаға көшуге арналған осындай және керсінше жаттығуларды орындай отырып, оқушылар біртіндеп тұрақты (бірдей мәндер қабылдайды) және айнымалы (әр түрлі мәндер қабылдайды) шамаларды меңгереді, мұнда әріп тек әр түрлі сан мәндері ғана емес, бірдей мәндерді де қабылдайтынын түсінеді.

Математикалық өрнектермен жұмыс істейтін бұл кезде олардың мәндерін табуға байланысты балалардың назарын берілген өрнектегі әріпке қандай мәндер беруге болатын жағдайға аудару керек. Мысалы, 37-к өрнегі қарастырылады. Жұмысты тексерген кезде мұғалім R әріптің балалар берген сан мәндерін тақтаға жазады, сондай-ақ R әрпіне басқа мәндер беруге болатын-болмайтынын, 38,40,1000 мәндерін беруге болатын-болмайтынын, ол қандай ең аз мәнді қабылдайтындығын, бұл жерде оның ең үлкен мәні болуы мүмкін екендігін анықтайды. Демек, R әрпіне 0-ден 37-ге дейінгі кез келген сан мәндерді беруге болады деп мұғалім қортынды жасайды.

Осы сияқты жұмыстар кейде ІІ-ІІІ кластарда мұғалімнің басшылығымен жүргізіледі.

Білімдерді жалпылау үшін - әріпті өрнекті пайдалану

Оқушылар әріпті өрнектің мағынасын анықтағанда әріптерді оларда қалыптасатын білімді жалпылаушы құрал ретінде пайдалануға болады.

Әріпті өрнекті жалпылау сайманы ретінде пайдаланудың нақты базасы болатын - арифметикалық амалдар туралы білім және сол білім негізінде қалыптасатын білім. Оған арифметикалық амалдар және олардың қасиеттері туралы, амалдардың компоненттері мен нәтижелері арасындағы байланыстар туралы, компонентердің беруінің өзгеруіне байланысты арифметикалық амалдар нәтижелерінің өзгеруі т.б. туралы ұғымдар жатады.

Мұнда барлық жаттығулар системасы нақтыдан абстрактылыққа көшу принціпіне сәйкес құрылады. Байқаған жағдайда, сәйкес қортындыларды, ережелерді немесе қасиеттерді тұжырымдағанда және оларды түрлі жаттығуларды орындағанда пайдаланған жағдайда ғана жалпылау құралы бола алады.

Осы кезеңде оқушылар арнайы жаттығуларды орындай отырып мынадай біліктерді игеретін болады:

1. 
   Әріптердің көмегімен арифметикалық амалдарды қасиетерін, арифметикалық амалдар компоненнтері мен нәтижелері арасындағы байланысты т.б. жазу керек., Мысалы, ІІ класта көбейту амалы бірдей қосылғыштар қосындысын табу сияқты енгізіледі. Осы мақсатпен а+а+а+а қосындысын көбейтіндімен алмастыру тапсырмасы ұсынылады.
   

Кері жаттығуларды орындай отырып, с·3 көбейтіндісін қосындымен алмастыру керек, оқушылар былай пайымдайды: с-ні 3-ке көбейту дегеніміз с-ні қосылғыш ретінде үш рет алу деген сөз, оны былай жазуға болады: с·3=c+c+c.

2. 
   Әріптердің көмегімен жазылған арифметикалық амалдардың, тәуелділіктердің, қатынастардың т.с.с. қасиеттерін оқу. Мысалы: «d+35»-d өрнегін оқыңдар және ол неге тең болатынын табыңдар. Оқушылар былайша пайымдайды: «d мен 35 сандарының қосындысынан бірінші d қосылғышты шегеру керек, екінші қосылғыш 35 шығады. Жазамыз: (d+35)-d35».
   
3. 
   Арифметикалық амалдар қасиеттері жөніндегі білім негізінде өрнекті теңбе-тең түрлендіруді орындау. Мысалы, мына жазуды аяқтау тапсырылады: (5+b)·3=5·3+… Осы тапсырманы орындай отырып, оқушылар былай пайымдайды: «Теңсіздіктің сол жағындағы 5 пен b сандарының көбейтіндісін 3-ке көбейтеміз: оң жағындағы бірінші қосылғыш 5-ті 3-ке көбейтеміз; теңдіктің оң жағы да сол жағындағыдай болу үшін екінші қосылғыш b-ні 3-ке көбейтіп нәтижелерін қосу керек».
   
4. 
   Сандарды орнына қою арқылы берілген теңдіктер немесе теңсіздіктердің дұрыстығын дәлелдеу керек. Мысалы, с әрпінің кез келген мәндерінде мына теңдіктер мына теңсіздіктер дұрыс болатындығын көрсету ұсынылады: с+5=5+с с+17>c+5, c-17

Теңдік теңсіздік және теңдеулер туралы ұғым олардың өзара байланысы тұрғысында айқындалады. Олармен жұмыс І кластан бастап арифметикалық материалды оқу мен тығыз байланыста жүргізіледі. Сандық теңдіктер және теңсіздіктер

Балаларды сандарды салыстыруға үйрету, сондай-ақ «артық», «кем», «тең» қатынастарын тағайындау мақсатында өрнектерді салыстыру; “>”, “<”, “=”, таңбаларының көмегімен салыстыру нәтижелерін жазуға және алынған теңдіктер мен теңсіздіктерді оқуға үйрету мақсаты қойылады.

Сандық теңдіктер мен теңсіздіктерді оқушылар берілген сандар мен арифметикалық өрнектерді салыстыру негізінде алады. Сондықтан “>”, “<”, “= ”, таңбалары арқылы кез келген екі сан, кез келген екі өрнек қосылмайды, тек арасында белгілі қатынас бар сандар ғана қосылады. Мәндер тең, “=” таңбасы арқылы берілген екі сан немесе екі өрнек теңдік құрады.

Егер бір сан екінші саннан артық (кем) немесе бір өрнек екінші өрнектен артық (кем) болса онда сәйкес таңбамен қосылған олар теңсіздік құрады. Сонымен алғашқыда төменгі класс оқушыларында тек тура теңдік пен теңсіздік туралы ұғым қалыптасады.

Кейін, оқушылар өрнектермен және айнымалысы бар теңсіздіктермен жұмыс істеу тәжірибесін жинақтағанда, ақиқат және жалған (тура және тура емес) пікірлер ұғымын қарастырғаннан кейін IV класта теңдік пен теңсіздік ұғымының мынадай анықтамасына көшеді, ол анықтама бойынша “=” таңбасы қойылған кез келегн екі сан, екі өрнек теңдік деп аталады; “>”, “<” таңбаларының біреуі арқылы біріктірілген кез келген екі сан., екі өрнек теңсіздік деп аталады. Мұнда тура және тура емес теңдік пен теңсіздіктің айырмасын атап айтады.

Ұғымдарды айқындаудың мұндай жолы ілгеріде айқындала түсетін теңдіктермен, теңсіздіктермен және теңдеулермен жұмыс істеу методикасын анықтайды.

Бастауыш кластарда теңдікпен және теңсіздікпен таныстыру нумерацияны және арифметикалық амалдарды оқып үйренумен байланыстырылады.

Сандарды салыстыру әуелі өзара бір мәнді сәйкестікті тағайындау арқылы орындалатын жиындарды салыстыру негізінде іске асырылады. Жол жөнекей жиындар элементтерін санау және алынған сандарды салыстыру жұмысы орындалады (дөңгелектер 7, үшбұрыштар 5, үшбұрыштардан дөңгелектер артық, 7 саны 5 санынан артық). Алдағы уақытта сандарды салыстырғанда оқушылар олардың натурал катардағы орнына сүйенеді. 9 саны 10-нан кем, өйткені санаған кезде 9 санын 10 санынан бұрын атайды; 5 саны 4-тен артық, себебі санау кезінде 5 санын 4 санынан кейін атайды.

Тағайындалған қатынастар “>”, “<”, “=”, таңбаларының көмегімен жазылады, оқушылар теңдіктер мен теңсіздіктерді оқуға және жазуға жаттығады.

100, 1000 көлеміндегі сандар нумерациясын, сондай-ақ көп таңбалы сандар нумерациясын оқып үйренгенде сандарды салыстыру, ол сандарды не олардың натурал қатардағы орны бойынша немесе сандардың ондық құрамы бойынша жіктеу және жоғары разрядтан бастап сәйкес разрядтық сандарды салыстыру негізінде іске асырылады (75>48, себебі 7 ондық 4 ондықтан артық, 75<73, себебі ондықтары тең, ал бірліктері бірінші санда екінші сандағыдан артық).

Атаулы сандарды салыстыру әуелі шамалардың мәндерінің өздерін салыстыруға сүйенеді, содан кейін дерексіз сандарды негізінде іске асырылады, ол үшін берілген атаулы сандар бірдей өлшеу бірліктерімен өрнектеледі. Атаулы сандарды салыстыру оқушыларға үлкен қиыншылық келтіреді, сондықтан бұл операцияға үйрету үшін І-ІІІ кластарда үнемі әр түрлі жаттығуларды ұсынады, мысалы:

1. 
   Мыналарды бірдей болатындай етіп сандарды таңдап алыңдар. 7 км 500м =›м, 3080кг =› т › кг.
   
2. 
   Жазуы дұрыс болатындай етіа сандарды таңдап алыңдар: › сағ < › мин, › см, › т› ц =›кг
   
3. 
   Жазу дұрыс болатындай етіп сандардың атауларын қойыңдар. 35 км = 35 000… .
   
4. 
   Берілген теңдік тура немесе тура еместігін ( сол жағындағы
   

Осы сияқты жаттығулар балаларға олардың тең және тең емес атаулы сандар ұғымын ғана меңгеруге көмектесіп қоймай, сонымен қатар өлшеу бірліктерінің таблицасын қатар өлшеу бірліктерінің таблицасын меңгеруге де көмектеседі.

Өрнектерді салыстыруға көшу біртіндеп іске асырылады. Әуелі 10 көлемінде қосу және азайтуды оқып үйренгенде балалар ұзақ уақыт бойы өрнек пен санды (сан мен өрнекті) салыстыруға жаттығады. 3+1>3,-1<3 түріндегі бірінші теңсіздіктерді (3=3) теңдігінен алған пайдалы, мұнда түрлендіруде жиындарға қолданылатын сәйкес операцияларды қолдану керек. Мысалы, кластың қалталы полотносына және парта үстіне 3 үшбұрыш және 3 дөңгелек қойып, оған 3=3 деп жазылған. Оқытушы балалрға 3 үшбұрышқа тағы 1 үшбұрыш қосып, оны жазуды ұсынады (3+1- үшбұрыш астындағы жазу). Дөңгелектер саны азаймаған (3). Оқушылар үшбұрыштар мен дөңгелектер санын салыстырып, дөңгелектерге қарағанда үшбұрыштар саны көп (4>3) екндігіне көздерін жеткізеді, демек, 3+1>3 деп жазуға болады (үш қосу бір үштен артық). Осындай жұмыс 3-1<3 теңсіздігімен де жүргізіледі.

Алдағы уақытта өрнек пен санды (сан мен өрнекті) оқушылар жиындарға қолданылатын операцияларға сүйенбей-ақ салыстыратын болады; өрнектің мәнін тауып, оны берілген санмен салыстырады, және мынадай жазумен көрсетеді:

5+3>5, 2<7-4, 7=4+3

8>5 2<3 7=7

Өрнектердің аттарымен танысқанан кейін оқушылар теңдіктер мен теңсіздіктерді былай оқиды: 5 пен 3 сандарының қосындысы 5-тен артық; 2 саны 7 мен 4 сандарының айырмасынан кіші т.с.с.

Жиындарға қолданылатын операцияларға және жиындарды салыстыруға сүйене отырып, оқушылар теңдіктер мен теңсіздіктердің маңызды қасиеттерін іс жүзінде меңгереді (егер a=b болады; егер b=a болады; онда a>b енді b

Балалар, егер дөңгелектер мен үшбұрыштар бірдей болса, онда үшбұрыш қанша болса, дөңгелек сонша (3+2=5) деп, Сондай-ақ дөңгелек қанша болса, үшбұрыш та сонша (5=3+2) деп айтуға болатынын көріп отыр. Ал, егер нәрселер тең болмаса, онда біреулер көп (3+1>3), екіншілер аз (3<3+1) болады.

Алдағы жерде 100, 1000 және 1000 000 көлемінде қолданылатын амалдарды оқып үйренгенде өрнектер мен сандарды салыстыруға жаттығулар жаңа сандық материалмен беріледі және өрнектердегі амалдардың саны мен таңбалары арттырылады.

Арнайы тыңдап алынған өрнектер мен сандарды мысалы: 17+0 мен 17, 19-0 мен 19, 7х1 мен 7, 0: 5 пен 0, с+1 мен с, с:1 мен с т.с.с. бірнеше рет салыстара отырып, оқушылар амалдың ерекше жағдайларын көбірек бақылайтын болады, амалдардың нақты мағынасын тереңірек түсетін болады. Өрнектер мен санды салыстыруға жүргізілетін жаттығулар өрнектерді оқи білуді пысықтай түседі және есептеу дағдыларын қалыптастыруға көмектеседі.

Екі өрнекті салыстыру дегеніміз олардың мәндерін салыстыру болып табылады. Өрнектерді салыстыру ең алғаш 10 көлемде қосу және азайтуды оқып үйретудің соңғы жағында қосылады, содан кейін амалдарды барлық жағдайлар үшін орындағанда бұл жаттығулар үнемі оқушыларға ұсынылады.

Теңдеулер. Теңдеумен танысу дерексіз сандармен берілген есептерді шығарғанда болады, мысалы мынадай: «Белгісіз санға 3-ті қосып, 8 алған. Белгісіз санды табу керек». Осы есеп бойынша белгісіз саны бар мысал құрастырылады, оны былай жазуға болады +3=8. Содан кейін мұғалім математикадан белгісіз сан латын әріптерімен белгіленеді деп түсіндіреді. Бір әріптің мысалы х (икс) әрпінің жазылуы және оқылуы беріледі. Белгісіз санды әріппен белгілеу және мысалды оқу ұсынылады. Мынадай мысалдарды шығаруды үйрену мақсаты қойылады.

М ұ ғ а л і м. Белгісіз санға 3-ті қосқанда қанша шықса, сонша дөңгелекті алып қойыңдар. Қанша дөңгелекті алып қойдыңдар?

О қ у ш ы. 8 дөңгелек.

М ұ ғ а л і м. 8 санын қалай алдыңдар?

О қ у ш ы. Белгісіз санға 3-ті қостық.

М ұ ғ а л і м. Белгісіз дөңгелектер санын қосқан 3 дөңгелекті көрсетіңдер. Бұл 3 дөңгелекті әрі ысырып қойыңдар. Әуелі қанша дөңгелек бар еді?

О қ у ш ы. 5 дөңгелек.

М ұ ғ а л і м. Қанша дөңгелек болғанын қалай ілдіңдер?

О қ у ш ы. Барлық дөңгелектен 3 дөңгелекті шегердік..

М ұ ғ а л і м. мысалға қарап, не білгендеріңді айтыңдар.

О қ у ш ы. Бірінші қосылғышты білдік.

М ұ ғ а л і м. Бірінші қосылғышты қалай таптыңдар?

О қ у ш ы. 8 қосындысынан екінші 3 қосылғышты шегердік.

Мұғалім тақтаға, ал оқушылар дәптерлеріне мынаны жазды:

Х+3=8

Х=5

Осындай тұрғыда І класта шамамен х-2=8, 10-х=4 түріндегі, ал ІІ класта х·3=12, 5·х=10, 6:х=3 түріндегі теңдеулер енгізіледі, олар амалдар нәтижелері мен компоненттері арасындағы байланыс негізнде шығарылады. әрдайым алғаш кезінде, белгісіз компоненттерді шешу жиындарға қолданылатын операцияларға және берілген сандар мен белгісіз санды салыстыруға сүйену арқылы орындалады. Кейнірек, кезеңде, теңдеулер белгісіз компонетті табу ережесі туралы білім негізінде табу ережесін туралы білім негізінде шешіледі. Белгісіздерді табу ережесін игеруе теңдеулер мен олардың шешулерін салыстыруға жаттығулары көмектседі, мысалы, мынадай: х+8=1с және х-8=10, х·3=9 және х:3=9 т.с.с.

Теңдеулерді шешуге үйретудің ең алғашқы қадамынан бастап-ақ балалар олардың тексеруді орындалуына үйретуді: табылған санд өрнекке қоюды, оның мәнін есептеп шығаруды және оны теңдеуде берілген мәнмен салстыруды үйретеді.

Оқушылар қарапайым тедеулерді шешуді үйренгеннен кейін ІІ класта х+10=30-7, х+(45-17)=40 т.с.с. түріндегі теңдеу енгізледі. Осындай теңдеулерді шешу үшін өрнектегі амалдар тәртібі туралы білім, сондай-ақ өрнектерді қарапайым түрлендіруді осындай білу қажет.

Бірінші оң жағы санмен емес, сандық өрнекпен берілген теңдеулер қарастырылады, мысалы: х+25=50-14 немесе х+25=12·3 т.с.с. Осы сияқты теңдеулерді шекенде оқушылар оң жақтағы өрнектің мәнін есептеп шығарады, содан кейін теңдеу қарпайым түрге келеді. Мысал, х-8=70+14 теңдеуді шешіледі. Оқушылар теңдеуді оқиды (белгісіз сан мен 8 санының айырмасы 70 пен 14 сандарының осындысына тең). Алдымен 70 пен 14 сандарының қосындысы неге тең екендігін есептеп шығарады, сонан соң х-8=84 түріндегі жаңа теңдеуді жазады. Осыдан кейін белгісіз азайғышты өрнектейді (х=84+8) де оны есептеп шығады (х=92). Теңдеудің дұрыс шешілген-шешілмегендігі тексеріледі. Ол үшін әріптің табылған мәнін өрнекке қойып, оның мәнін есептеп шығарады (92-8=84), ал оң жақтағы өрнектің мәні есептеп шығарылған болатын (х=92). Теңдеудің дұрыс шешілген-шешілмегендігі тексеріледі. Ол үшін әріпті табылған мәні өрнеке қойып оның мәнін есептеп шығарады (92-8=84), ал оң жақтағы өрнекті мәнін есептеп шығарылған болатын (70+14=84), бұдан әрі оларды салыстырады (84=84); егер өрнектердің мәндері тең болса , онда теңдеу дұрыс шешілген.

Ұзақ уақыт ішінде оқушылар осындай теңдеулерді оқуға, жазуға, және оларды тексеруге, оларды тексеруге жаттығады сонымен қатар олардың сол және оң жақтарына түрліше болып алып келетін қарпайым өрнектер пайдаланылады. Бұдан әрі санды өрнек ретінде компонентердің бірі берілген теңдеулер енгзіледі, мысалы: х+(60-48) =20, (35+8)-х=30.

Өткен жағдайдағы әуелі берілген өрнек қарапайым түрге келтіріледі, содан кейін қарапайым теңдеу шешіледі. Мысалы, (35+8)-х=30 теңдеулерде азайғыш неге тең екендігі есептеп шығарылады да біріншімен тең шамалас теңдеу алады: 43-х=30, теңдеуіндегі азайғыш неге тең екендігі есептеп шығарылады да біріншімен тең шамалас теңдеу алады: 43-х=30, оны балалар шеше алады.

Қарастырып отырған құрлымдағы теңдеулерді шеше білуді ұштай түскенде ІІ класта, шешуі тек қана қосу мен азайту амалдарының нәтижелері мен компоненттері арасындағы байланыс туралы білімге сүйенетін теңдеулер, ІІІ класта барлық төрт амалға берілетін теңдеулер енгізіледі.

Компоненттерінің бірі белгісіз саны бар өрнек болып келген теңдеулер күрдерілек болып табылады, мысалы: (х+8)-13=15, 70+(40-х) =96 т.с.с. өйткені осындай құрлымдағы теңдеулерді шешкенде белгісіз компоненттерді табу ережесін екі рет қолдану керек болады. Мысалы, сабақта (12-х)+10=18 теңдеуін қарастырады.

Мұғалім. Мынадай теңдеуді шығаруды үйренеміз. Оны дұрыс оқудың маңызы зор. Сол жақтағы өрнекте қай амал ең соңынан орындалады?

О қ у ш ы. Соңғы амал – қосу амалы.

М ұ ғ а л і м. Қосқанда сандар қалай аталатын естеріңе түсіріңдер және бұл теңдеуді оқыңдар.

О қ у ш ы. Бірінші қосылғыш 12 мен х сандарының айырмасымен өрнектелген, екінші қосылғыш 10, қосынды 18.

М ұ ғ а л і м. («қосылғыш», «қосынды» деген терминдер жазылған таблицаларды қыстырып қояды). Белгісіз сан қайсысына енеді?

О қ у ш ы. Бірінші қосылғышқа.

М ұ ғ а л і м. Бірінші қосылғышты қалай табу керек?

О қ у ш ы. Бірінші қосылғышты табу үшін, қосындыдан екінші қосылғышты шегеру керек (оқушы тақтаға 12-х=18-10 деп жазады; қалған барлық оқушылар дәптерлеріне жатады).

М ұ ғ а л і м. Біз мұндай теңдеуді шешкенбіз. енді

О қ у ш ы. 18 бен 10 сандарының айырмасын есептеп шығару керек (12-х=18-10 деп жазады).

М ұ ғ а л і м. Мұнда не белгісіз және бұл белгісіз санды қалай табуға болады? Өз беттерінше шығарыңдар. Х-тің мәнін дұрыс тапқан-таппағандарын тексеру керек. Ол үшін не істеу керек?

О қ у ш ы. Х-тің орнына мәні 4-ті қою керек (12-4)+10 деп жазады, есептеп шығарып (18-ді жазады), оны оң жақтағы санмен салыстыру керек (18=18 деп жазады).

Бұдан кейін осылайша 36-(20+х) =10 теңдеуді қарастырылады.

Осы түрдегі теңдеуді шешуге үйрету өрнекке талдау жасауға ұзақ уақыт жаттығуды және белгісіз компоненттерді табу ережесі туралы жақсы білімді талап етеді. Алғашқыда шешілген теңдеулерді түсіндіру жаттығуын жүргізген пайдалы. Сонымен қатар берілген теңдеуді шешу үшін онда не белгісіз және оны шешу үшін қандай ережелерді еске түсіру керектігін алдын ала анықтайтын теңдеулерді жирек шешу керек болады. Мұндай жұмыс қатені болдырмайды және қатені болдырмайды және теңдеулерді шеше білуге көмектеседі.

ІІІ класта оқушылар бірінші және екінші басқыштағы амалдары бар күрделі өрнектерден тұратын теңдеулерді шешеді. Олармен жұмыс істеу методикасы қарастырылған методикаға ұқсас.

Арифметикалық амалдардың нәтижелері мен компоннентері арасындағы байланыс туралы білім негізінде шешілетін теңдеулер мен қатар ІІ кластан бастап кейбір теңдеулерді, айнымалысы бар шешуді ұсыну қажет. Мысалы, таблицаны толтырғанан кейін а+26<30, a+26>30 тең сөздіктерді тура болатын, мәндерін атау (жазу) тапсырмасы беріледі:

Осылайша берілген сандардың қатарынан әріптің мәндерін, өрнектің мәні берілген санға тең (артық, кем) болатындай етіп, таңдап алу керек.