1 пән Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі
Математиканы оқытудың ғылыми әдістері
жүктеу/скачать 117.77 Kb.
|
| Математиканы оқытудың ғылыми әдістері
Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесін игеру тиімділігін арттыруда оқытудың ғылыми әдістері ерекше орын алады. Математиканы оқытудың ғылыми әдістерін қолдану арқылы оқушылар ойлау қабілетін дамытып, математика сабақтарында қалыптасқан тәсілдер мен ұғымдарды іс жүзінде қолдана білу қабілетін арттырады. Математиканы оқытудың ғылыми әдістеріне: 1.бақылау мен тәжірибе; 2.салыстыру мен аналогия; 3.анализ бен синтез; 4.индукция мен дедукция; 5.жалпылау, нақтылау және абстракциялау жатады.1) Бақылау деп қоршаған ортаның табиғи жағдайда қарастыратын және объектілері мен құбылыстарының қатынастарын және қасиеттерін зерттеу, айқындау әдісін айтады. Объектілерді танып білу арқылы ақпарат алудың ең маңызды әдістерінің бірі – бақылау болып табылады. Бақылауды дұрыс ұйымдастыру оқушылардың математикалық деректер мен ұғымдарды табысты игеруіне, заңдылықтарды көре білуге және қорытындылар жасауына көмектеседі. Бақылауды мынадай жоспар бойынша ұйымдастыруға болады: 1.бақылаудың мақсатын анықтау; 2.бақыланатын объектілердің қасиеттері мен қатынастарын айқындау; 3.зерттелетін объектілердің ерекшеліктері мен белгілері арасындағы байланыстарды тұжырымдау; 4.бақылау нәтижелеріне талдау және қорытындылар жасау. Тәжірибе деп зерттеушінің тікелей белсенді араласуы арқылы зерттелетін объектілердің қасиеттерін анықтау мақсатында қажетті жағдайлар туғыза отырып танып білу әдісі. Тәжірибе математиканы оқыту үрдісінде оқушылардың тәжірибелік жұмысы түрінде көрініс табады. Тәжірибе жаңа ұғымдарды енгізу және математикалық объектілердің қасиеттерін анықтау үшін өткізіледі. Бақылау мен тәжірибе физика, химия, биология және тағы басқа ғылымдарда шешуші қызмет атқарады. Ал математикалық зерттеулерде бұл әдістер жетекші орынға ие бола алмайды, себебі математика тәжірибелік ғылым емес. Дегенмен, кейбір объектілердің математикалық қасиеттерін көрсетуге бақылау мен тәжірибенің маңызы зор. Бақылау мен тәжірибе арқылы алгебралық заңдылықтарды тағайындауға болады. Мысалы, Ұланның қолындағы екі сөмкенің бірінде 4 кг алма, екіншісінде 3 кг сәбіз бар. Келесі дүкенде қияр сатылып жатқандықтан ол сөмкенің біреуін босату керек болды. Сөмкені неше тәсілмен босатуға болады? Бірінші, алманың үстіне сәбізді (4 кг + 3 кг); екінші, сәбіздің үстіне алманы (3 кг + 4 кг) салу керек. Екі жағдайда да сөмкедегі алма мен сәбіз 7 кг болады. Демек, 4 кг + 3 кг=3кг + 4кг = 7 кг. Осындай мысалдар (тәжірибе) арқылы қосылғыштардың орнын ауыстырғаннан қосынды өзгермейді деген ережені байқауға болады, яғни а+в=в+а екеніне көз жеткізуге болады. Математика курсында «аудан және периметр» тақырыбын өткенде берілген фигуралардың аудандары мен периметрлерін тәжірибе арқылы табуға болады. Бақылау мен тәжірибе математикалық заңдылықтардың ең қарапайым түрлерін ғана көрсете алады, сондықтан оны математикалық деректердің қатаң негіздемесі ретінде қабылдауға болмайды. 2) Салыстыру деп зерттелінетін объектілердің ұқсастықтары мен айырмашылықтарын ойша тағайындау әдісін айтады. Салыстыру әдісін қолданғанда төмендегідей қағидаларды басшылыққа алған жөн: а) салыстырылатын объектілер біртекті болуы шарт. Мәселен, екі функцияны, екі санды, екі өрнекті немесе екі үшбұрышты салыстыруға болады. Ал дененің массасы мен көпбұрыштың ауданын салыстырудың ешқандай мағынасы жоқ. ә) объектілер айрықша белгілері бойынша салыстырылуы тиіс. Мәселен, үшбұрыштар бұрыштары, қабырғаларының орналасуы, периметрі және ауданы бойынша салыстырылады. б) объектілерді салыстыру толық жүргізіледі. Әдетте, объектілерді салыстыру әдісі олардың қасиеттерін немесе айрықша белгілерін ажыратуға қолданылады. Мәселен, параллелограмм мен трапецияны салыстыруда олардың ортақ қасиеттерін анықтауға мүмкіндік береді, олардың екеуіде төртбұрыш, екеуінің де параллель қабырғалары бар. Айырмашылықтары: біреуінде қабырға қос-қостан параллель, ал екіншісінде табандары ғана параллель. Сондай-ақ, оқушылар жай және алгебралық бөлшектерді салыстыру арқылы олардың ортақ белгілері: бөлшектердің алымы мен бөлімінің болуы, бөлімінің нөлден өзгешелігі, ал айырмашылығы: жай бөлшектің алымы мен бөлімі сан болады, ал алгебралық бөлшекте алгебралық өрнек екенін түсіндіреді. Сонымен, математикалық объектілерді салыстыру арқылы білімді меңгеру жеңілдейді, өздігінен ғылыми ізденіс жасай білуі мен дағдыларының қалыптасуына ықпал етеді. Салыстыру мен аналогия бір-бірімен тығыз байланысты. Индукция (лат. Inductio-ой салу) - жеке фактілер жайындағы ғылыми білімнен немесе дербес білімнен жалпы білімге, тәжірибелік нәтижелерден теориялық жалпылау мен қорытындыға, жекеден жалпыға, белгіліден белгісізге қарай қозғалудың логикалық әдісі.Мысалы, 1+3=4, 5+7=12, 9+11=20, …, . Бұл мысалдардан «екі тақ санның қосындысы жұп сан болады» және 2+4=6, 6+8=14, 8+10=18, 12+14=26, … . «екі жұп санның қосындысы жұп сан болады» деген қорытындылар жасаймыз. Сонымен дербес фактілерден жалпы қорытындылар жасау әдісін индукция дейді. Индукция әдісі – математиканы баяндауға таңдап алынған аксиоманың негізіне жатады. Аксиомалар математикалық тұжырымдамалардың дұрыстығын анықтауға көмектеседі. Белгілі бір теореманың дұрыстығы ғасырлар бойы қалыптасқан дәстүр бойынша күнделікті тұрмыста кездесетін тәжірибемен көрнекі түсініктердің негізінде дәлелденеді, тек осыдан кейін ғана оған дедуктивтік қорытынды жасалады. Сондықтан индукция әдісіне қарағанда дедукция әдісі күрделірек. Орта мектептердің сыныптарында индукция, ал жоғары сыныптарында дедукция көбірек қолданылады. Ғылыми зерттеу жұмыстарындағы күрделі есептермен орта мектептегі есептерді, әртүрлі мәселелерді шешуге индукция мен дедукция қатар қолданып бірін–бірі толықтырады. Дедукция теориялық мәселелер формальды сипатталатын білімдер облысында (мысалы, математикада) үлкен роль атқарады. Дедукция – жалпыдан жалқыға, бүтіннен бөлшекке көшетін пайымдау жолы. Дедукция – ғылыми–зерттеу әдісі. Дедукция кейбір берілген тұжырымдарға сүйеніп, тікелей логикалық тұрғыда қорытынды жасалатын ойлау формасы. Мысалы. «Кез келген натурал санның цифрларының қосындысы үшке бөлінсе, онда санның өзі де үшке бөлінеді» деген тұжырым дұрыс. Дедуктивтік ой қорытудың, мынадай түрлері бар: 1.Неғұрлым жалпы қағидадан жеке қағидаға қарай апаратын ой қорытындылары. Мәселен, НОД (р, q)=1 мысалы осының дәлелі. 2.Жалпы қағидадан жалпы қағидаға апаратын ой қорытындысы. Мысалы. Барлық жұп сандар 2-ге бөлінеді. Барлық тақ сандар 2-ге бөлінбейді. 1.Жеке қағидадан дербес қағидаға апаратын ой қорытындылары. Мысалы. 5-жай сан. 5-натурал сан. Кейбір натурал сандар жай сан болады. Дедукция әдісін ежелгі грек ғалымдары қалыптастырған. Б.э.д. ІІІ ғасырда ертедегі грек геометрі Евклид жазған «Негіздер» кітабы теорияны дедуктивтік түрде құрастырудың ең тамаша үлгісі болды. Осы үлгіде математикалық шығармалар мен қатар философиялық трактаттарда жазылды. Дедукция әдісімен жасалған қорытынды дұрыс болуы үшін әуелгі негізгі мағлұмат дұрыс дәлелденген болуы керек, сонда бұлардан шығатын қорытындылар дұрыс болады. Дедукция ретінде алынатын аксиомалар жүйесін дедукциялық әдіс дейді. Осы әдіспен ХІХ ғасырда геометрияның толық аксиомалар жинағы құрылды. Неміс математигі Д.Гильбердтің «Геометрияның негіздерінде» негізгі ұғымдарға нүкте, түзу, жазықтық, ал олардың арасында негізгі қатынасқа «жататындығы», «арасында жататындығы», «конгруэнтті» болуы алынады. Қазіргі мектепте нүкте, түзу, жазықтық, арақашықтық сияқты негізгі ұғымдар алынған басқаша аксиомалар жүйесі қолданылады. Геометрия қандай аксиомалар жүйесіне негізделсе де бәрі бір оның қалған сөйлемдері, ұғымдары мен теоремалары таңдап алынған аксиомаларға сүйеніп құрылады. Теореманы дәлелдеуге нақты үшбұрыштардың қабырғаларының ұзындығы мен бұрыштарының шамасын өлшеу нәтижелеріне сүйенуге болмайды. Бұл дәлелдеулер таза логикаға сүйеніп дедуктивті түрде қорытындыланды. Дедуктивтік зерттеу жұмысы барысындағы жалпы қағидалар және заңдар ғылымдардың жаңылыс жолға түсіп кетпеуіне, шындық дүниесінің құбылыстарын дұрыс түсінуге мүмкіндік береді. Бірақ осы негізде дедуктивтік әдістің ғылыми мәнін асыра бағалау да дұрыс болмаған еді. Дедуктивтік ой қорытулар үшін бастапқы білімдер керек болады. Міне осы кезде дедукцияға индукция жәрдемге келеді. Сондықтан индукция және дедукция бірін-бірі толықтырып, өзара тығыз байланыста болады. Индукция әдісі толымсыз, толық, математикалық болып үшке бөлінеді. Толымсыз индукция деп қарастырылатын жағдайлар өте көп болып, олардың барлығын түгел зерттеу мүмкін болмаған жағдайда, олардың тек кейбіреулерін ғана зерттеп солардан шығатын қорытындыны барлық фактілер үшін жасалатын қорытындыны айтамыз. Мысалы, 1=12, 1+2=32, 1+3+5=32 , 1+3+5+4=42 ,..., теңдіктерін бірден есептеу арқылы олардың дұрыстығына көз жеткіземіз. Осы дербес мағлұматтарға сүйеніп 1+3+5+7+9+…(2k-1) =k2 деген жалпы қорытынды жасаймыз. Толық индукция деп математикада қарастырылатын жағдайларының саны шектеулі, ол жағдайлардың бәрін түгел қарастырып барып қорытынды жасауға болатын жағдайларды айтады. жүктеу/скачать 117.77 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|