А = в + = с = д + = е шарты орындалатын болса, А, В, С, Д, е сандарын салыстырыңыз

А және В бағандарын салыстырыңыз

А) А = В

В) В > A

С) анықтау мүмкін емес.

D) А = B – 2

Е) А > B

Шешуі: с < d, онда < , a > b, онда < . Осы теңсіздіктерді мүшелеп қосамыз. Сонда + < +

В бағанының мәні А бағаны мәнінен үлкен.

Жауабы: В > A

vk.com/dostykteam

А) 9. В) 7. С) 12. D) 6. Е) 8.

Шешуі:

F = 12 – 7 = 5

D цифры 4 + 8 + 1 өрнегінің

соңғы цифры

4 + 8 + 1 = 13 ⟹ D = 3

E = 9 – 1 – 1 = 7

F + E – D = 5 + 7 – 3 = 9

Жауабы: 9

+ + өрнегінің барлық мүмкін мәндер жиынын табыңыз.

А) {3; -1; 1}.

В) {-3; -2; -1; 0, 1; 2; 3}.

С) {-3;-1; 1; 3}.

D) {-1; 3}.

Е) {-3;-1;1}.

Шешуі: Өрнектегі а және b айнымалыларының таңбасына қарап, модульден құтыламыз және өрнектің мәнін табамыз

Өрнектің барлық мүмкін мәндер жиыны: {-1; 3}.

vk.com/dostykteam

2741 өрнегі қандай цифрмен аяқталады?

А) 3.

В) 1.

D) 7.

Шешуі: Санның дәрежесінің соңғы цифры оның соңғы цифрының дәрежесінің соңғы цифрына тең болады. 7-нің дәрежелерін табамыз:

71 = 7 72 = 49 73 = 343 74 = ...1 75 =...7

дәреженің соңғы цифры 4 дәрежеден кейін қайталаныл тұр. 41-ді 4-ке бөлгенде қалдық 1-ге тең онда берілген санның соңғы цифры 7.

Жауабы: 7

vk.com/dostykteam

1290 – 910 өрнегі қандай цифрмен аяқталады?

А) 3. В) 1. С) 3. D) 4. Е) 7.

Шешуі.

Айырманың соңғы цифры азайғыш пен азайтқыштың соңғы цифрларының айырмасына тең болады. 2-нің дәрежелерін табамыз:

21 =2, 22 = 4, 23 = 8, 24 =16, 25 = 32 ,

дәреженің соңғы цифры 4 дәрежеден кейін қайталанып тұр. 90-ды 4-ке бөлгенде қалдық 2-ге тең онда азайғыштың соңғы цифры 4.

9-дың тақ дәрежесі 9-бен, ал жұп дәрежесі 1 цифрымен аяқталады. Азайтқыштың соңғы цифры 1.

Берілген өрнектің соңғы цифры: 4 – 1=3.

Жауабы: 3

vk.com/dostykteam

355 + 525 өрнегі қандай цифрмен аяқталады?

А) 2. В) 8. С)3. D) 9. Е) 7.

Шешуі:

Қосындының соңғы цифры қосылғыштардың соңғы

цифрларының қосындысына тең болады.

3-тің дәрежелерін табамыз:

31 = 3, 32 = 9, 33 = 27, 34 = 81, 35 = 243.

дәреженің соңғы цифры 4 дәрежеден кейін қайталанып тұр. 55-ті 4-ке бөлгенде қалдық 3-ке тең, онда 355 -тің соңғы цифры 7. 5-тің кез келген дәрежесі 5-пен аяқталады.

7 + 5 = 12.

Берілген өрнектің соңғы цифры: 2.

Жауабы: 2.

vk.com/dostykteam

Қосындының соңғы цифры қосылғыштардың соңғы цифрларының қосындысына тең болады. Санның дәрежесінің соңғы цифры оның соңғы цифрының дәрежесінің соңғы цифрына тең болады.

6- ның кез келген дәрежесі 6-мен аяқталады.

8-дің дәрежелерін табамыз:

81 = 8, 82 = 64, 83 = 512, 84 = ...6, 85 = ...8 , дәреженің соңғы цифры 4 дәрежеден кейін қайталанып тұр. 2018-ді 4-ке бөліп қалдықты табу үшін 18-ді 4-ке бөлу жеткілікті. 18-ді 4-ке бөлгенде қалдық 2-ге тең,

онда 182018 -дің соңғы цифры 4. Онда 6+4=10.

Берілген өрнектің соңғы цифры: 0.

Жауабы: 0

162016 + 182018 өрнегі қандай цифрмен аяқталады?

А) 2. В) 6. С) 3. D) 1. Е) 0.

vk.com/dostykteam

vk.com/dostykteam

41000 + 21209 өрнегі қандай цифрмен аяқталады?

А) 8. В) 6. С) 7. D) 1. Е) 9.

Шешуі.

4-тің тақ дәрежесі 4-пен, ал жұп дәрежесі 6 цифрымен аяқталады. 41000 саны 6 цифрымен аяқталады.

1-дің кез келген дәрежесі 1-мен аяқталады.

Онда 6 + 1 = 7.

Берілген өрнектің соңғы цифры – 7.

Жауабы: 7

vk.com/dostykteam

7.Айдар банкке депозитті 80 000 теңгені жылдық 12 % үстемемен ақша салды. Екі жылдан кейін депозитте Айдардың қанша ақшасы болды?

А) 100 352 тг.

В) 91 520 тг.

С) 99 200 тг.

D) 103 548 тг.

Е) 102 600 тг.

Шешуі:

89 600 + 89 600 ∙ = 89 600 + 10 752= 100 352 тг

Жауабы: 100352

vk.com/dostykteam

А) 15200 тг.

В) 10 800 тг.

С) 12 000 тг.

D) 13 600 тг.

Е) 12 600 тг.

Шешуі:

Билет 15 % жеңілдікпен сатылғанда оның бағасының

85 %-ы қалады.

800 ∙ 0,85 =680 тг.

Студенттерге: 20 ∙ 680 = 13600 тг.

Жауабы: 13600 тг.

Автобуста жүру бағасы 80 тг, оқушыларға 30 % жеңілдікпен беріледі. Анасы өзіне және үш оқушы баласына қанша теңге төлейді?

А) 252 тг.

В) 152 тг.

С) 248 тг.

D)152 тг

Е) 242 тг.

Шешуі:

Билет 30 % жеңілдікпен сатылғанда оның бағасының 70 %-ы қалады.

Оқушы билеті 80 ∙ 0,7 =56 тг.

Онда анасы барлығына

80 + 3 ∙ 56 = 80+168=248 тг төлейді.

Жауабы: 248 тг

vk.com/dostykteam

Оқу жылының басында әмбебап дүкені 35% жеңілдік жасады. Жеңілдікке дейін дәптер 360 тг, блокнот 800 тг, калькулятор 1300 тг болса, онда жеңілдікпен дәптер, блокнот, калькулятор қанша тұрады?

А) 1599 тг.

В) 2161 тг.

С) 1056тг.

D) 1954 тг.

Е) 1956 тг.

Шешуі: Жеңілдікке дейінгі олардың бағаларының қосындысы:

360+800+1300=2460 тг.

Олар 35 % жеңілдікпен сатылғанда оның бағасының

100 – 35 = 65%-ы қалады.

Онда 2460 ∙ 0,65 = 1599 тг.

Жауабы: 1599 тг.

vk.com/dostykteam

vk.com/dostykteam

Алманың бір килограмының бағасы 400 тг, апельсиндікі 600 тг. Дүкен акция жариялады: 4 кг-нан көп алғандарға сатып алғандарының құнының 15 % жеңілдік. 3 кг алма және 2 кг апельсин алған Мақпал канша теңге төледі?

А) 1800 тг. В) 1820 тг. С) 360 тг. D) 2160 тг. Е) 2040 тг.

Шешуі:

Мақпал 3 + 2 = 5 кг жеміс алды,

онда оған 15 % жеңілдік бар.

Жеңілдіксіз бағасын табайық:

3 ∙ 400+2 ∙ 600 = 2400 тг.

15 % жеңілдікпен сатылғандағы төлем сомасы:

2400 ∙ 0,85 = 2040 тг.

Жауабы: 2040 тг

vk.com/dostykteam

Цирк қойылымының билеті 3500 тг, мектеп оқушыларына 30 % жеңілдік. 3 ересек және 10 оқушыға неше теңге төлейді?

А) 35 000 тг.

В) 37 500 тг.

С) 34 800 тг.

D) 32 900 тг.

Е) 42 400 тг.

Шешуі:

Оқушы үшін билет бағасы:

3500 ∙ 0,7 =2450 тг.

Онда циркке

3 ∙ 3500 + 10 ∙ 2450 = 10 500 + 24 500 = 35 000 тг төлейді.

Жауабы:35 000 тг.

Заттың ескі бағасы жаңа бағасының 80 % -ы. Заттың жаңа бағасының ескі бағасына катынасын табыңыз.

А) 0,9.

В) 1,8.

С) 1,4.

D) 0,8.

Е)1,25.

Шешуі:

Заттың жаңа бағасы х болсын, онда ескі бағасы 0,8х. Заттың жаңа бағасының ескі бағасына қатынасы:

х:0,8х=1:0,8 = 1,25

Жауабы: 1,25

vk.com/dostykteam

vk.com/dostykteam

Соңғы жылы физика пәнін таңдаған оқушылар саны екі есе артты. Соңғы жылы физика пәнін таңдаған оқушылар саны неше процентке артты?

А) 20%

В) 200%.

С) 100%.

D) 50%.

Е) 300%.

Шешуі:

100 %-ға артты.

Жауабы: 100%.

vk.com/dostykteam

Ауылдың 60 000 тұрғыны бар. Олардың 30 %-ы жасөспірімдер мен жеткіншектер. Ересектердің 80 %-ы жұмыс істейді. Неше ересек адам жұмыс істемейді?

А) 1400.

В) 9500.

С) 8320.

D) 3600.

Е) 8400.

Шешуі:

Ауылдың 100 – 30 = 70 % тұрғыны ересектер. Ересектердің 100 – 80 = 20 %-ы жұмыс істемейді.

60 000 ∙ 0,7 ∙ 0,2 = 8400 ересек адам жұмыс істемейді. Жауабы: 8400.

Заттың жаңа бағасы ескі бағасын 25% -ке көтергеннен алынады. Заттың ескі бағасының жаңа бағасына қатынасын табыңыз.

А) 0.8

В) 1,2.

D) 1,25.

Е) 1,4.

Шешуі:

болады,

Жауабы: 0,8.

vk.com/dostykteam

Кішкентай дүкендегі балмұздақ бағасы 150 тг. Негізінде оның бағасы 195 тг. Балмұздақты өз бағасымен сату үшін қазіргі бағасын неше процентке көтеру керек?

А) 40%.

В) 25%.

D) 30%.

Шешуі:

195 – 150 = 45 теңгеге көтеру керек,

ол 150 теңгенің ∙ 100 = 30 % -ы.

Жауабы: 30%.

vk.com/dostykteam

Квадрат қабырғасын неше процентке кеміткенде оның ауданы 36 % -ға кемиді?

А) 36 %.

В) 20 % .

С) 25 %.

D) 8 %.

Е) 6 %.

Шешуі:

Квадраттың бастапқы ауданының

100 – 36 = 64 % -ы қалған.

0,64 = 0,82

онда қабырғасы

1 - 0,8 = 0,2 = 20 % -ға кеміген.

Жауабы: 20 %

vk.com/dostykteam

30%-ы 60 санының 90% - ын құрайтын санды табыңыз.

А) 162.

В) 18.

С) 16,2.

D) 54.

Е) 180.

Шешуі:

60 санының 90%-ы 60 ∙ 0,9 = 54 болады.

30%-ы 54 -ке тең санды табу үшін

54-ті 0,3-ке бөлеміз:

54 : 0,3=180.

Жауабы: 180

А қоймасындағы зат В қоймасындағы заттан 50% көп болды. Бір айдан кейін А қоймасындағы зат мөлшері 1,25 есе азайды, ал В қоймасындағы зат алдыңғы айдағыдан 25 %-ке артты. Қай қоймада зат мөлшері көп болды және қанша процентке?

А) В, 5%.

В) екеуінде п тең.

С) А, 5%.

D) А, 15%.

Е) В. 15%.

Шешуі:

В қоймадағы зат х болсын, онда А қоймасындағы зат 1,5х. Бір айдан кейін А қоймадағы зат мөлшері

1,5х :1,25=1,2х, ал В қоймадағы зат 1,25х болады.

1,25 – 1,2 = 0,05 = 5% .

Жауабы: 5%

vk.com/dostykteam

vk.com/dostykteam

Тамыз айында екі аптада күндізгі орта температура 20 %-ке төмендеді. Температура 35° С болса, онда температура қандай болды?

А) 25° С.

В) 42° С.

С) 24° С.

D) 32° С.

Е) 28° С.

Шешуі: 35° С -тың 20 %-ын табамыз:

35 ∙ 0,2 = 7° С .

Температура 7° С -қа төмендесе, бастапқы температурадан төмендеген температураны аламыз: 35° С -7° С = 28° С.

Жауабы: 28° С.

Концентрациялары сәйкес 40 % және 70 % болатын екі ерітіндіні араластырғанда концентрациясы 60 % ерітінді алды. Бірінші және екінші ерітінділер қандай қатынаста алынды?

А)1:2. В) 2:1. С) 1:3. D) 2:5. Е) 4:7.

Шешуі:

60 – 40 = 20,

70 – 60 = 10 екенін аламыз.

40 %-дық ерітінді х г,

ал 70 %-дық у г болсын деп,

пропорция құрамыз

= =

Жауабы: 1:2.

vk.com/dostykteam

vk.com/dostykteam

Кәмпит фирмасы какаосы сәйкес 25 % және 70 % болатын екі түрлі шоколад шығарады. 45 %-ы какао болатын шоколад алу үшін осы екі шоколадты қандай қатынаста араластыру керек?

А) 2:1.

В) 1:2.

С) 1:3.

D) 2:5.

Е) 5:4.

Шешуі: 45 – 25 = 20, 70 – 45 = 25 екенін аламыз.

25%-дық шоколад х г, ал 70 %-дық у г болсын деп,

пропорция құрамыз, сонда

= =

Жауабы: 5:4.

Қышқылдың судағы ерітіндісіне 7 г таза қышқыл қосты. Нәтижесінде массасы 200 г 5 %-тік ерітінді алды. Бастапқы ерітіндіде неше грамм қышқыл болды?

А) 4 г. В) 6 г. С) 3 г. D) 8г. Е) 15 г.

Шешуі: Бастапқы ерітінді массасы 200 – 7 = 193.

Теңдеу құрамыз:

1,93х+7=10, 1,93х=3, х =

Қышқыл массасы: 193 ∙ = 3 г

Жауабы: 3 г

vk.com/dostykteam

А) 1000 м3.

В) 900 м3

С) 1200 м3.

D) 800 м3.

Е) 600 м3.

Шешуі:

2 сағ 30 мин =150 мин.

Бассейн неше минутта толатынын табамыз:

150 : 75 ∙100 = 200 мин.

Бассейн көлемі: 200 ∙ 5 = 1000 м3.

Жауабы: 1000 м3.

vk.com/dostykteam

Дүкенде зейнеткерлерге жеңілдік жасайды. Ананас 500 тг тұрады. Зейнеткер ананасқа 435 тг төледі. Зейнеткерлер үшін жеңілдік неше процент?

А) 13 %. В) 17 %. С) 10%.

D) 15 %. Е) 18 %.

Шешуі:

Зейнеткерге ананасты

500 – 435 = 65 теңгеге арзан сатты.

65 теңге 500 теңгенің неше проценті екенін табамыз:

∙ 100 = 13 %.

Жауабы: 13 %.

Ақиқат емес ұйғарымды табыңыз. Егер әр түрлі а және b сандары с-ға бөлінсе. Онда

B) қысқаратын бөлшек

С) ab с-ға бөлінеді

D) a + b с-ға бөлінеді

E) ab – c с-ға бөлінеді

Шешуі:

vk.com/dostykteam