Б. Р.Қасқатаева, М. Б. Байбосынова* орта мектеп пен педагогикалық жоғары оқу орындарындағы геометрия курстарының мазмұн сабақтастық МӘселелері

ӘОЖ 37.016.026:514 (574)

The article considers the problem of continuity of the course content geometry of schools and pedagogical Universities. Provides the basic purpose of the teaching of geometry. Expressed the role of the implemented training geometry in the conditions of continuity in the development of logical thinking, the imagination of the space and creative ability. Compared implement continuity of some of the school geometry’s theme in analytic geometry.

Педагогикалық жоғары оқу орындарында студенттерге оқытылатын арнайы математикалық пәндердің ішінде геометрияның орны ерекше. Мұндағы негізгі ерекшелік – орта мектептің геометрия курсының мазмұнымен байланыс, бұл орта мектеп пен жоғары оқу орнының сабақтастығын жүзеге асыру қажеттігін анықтайды.

Жоғары оқу орнында мазмұны жағынан, ұйымдастыру формаларымен және оқыту әдістерімен, қатал талаптармен, оқу материалының көлемінің артуымен мектеп бағдарламасынан өзгеше болып келетін оқу-тәрбие жұмысының жаңа жүйесінде көптеген студенттер оқуда белгілі қиындықтардан өтеді. Орта мектеп пен жоғары оқу орнының оқыту үрдістерінің айырмашылығы олардың арасындағы сабақтастықты оқытушы айқын көрсетіп отырғаны абзал.

Орта мектеп пен жоғары оқу орнының арасындағы сабақтастықты жоғары оқу орнындағы геометриялық курстың арнайы міндеттері мен олардың жалпы білім беру сипаттамасы арасында сәйкестік орнату әдісі ретінде қарастыруға болады.

Геометрияны оқыту теориясы мен әдістемесіндегі мазмұндық және ұйымдастырушылық аспектілерінің жиынтығы негізіндегі сабақтастық мәселесін шешетін зерттеулер жеткіліксіз.

Геометрияны оқытудың басты мақсаты кеңістікте ойлауды және елестетуді дамыту, «геометриялық елес немесе геометриялық интуиция математиканың барлық бөлімдері бойынша зерттеу жұмыстарында үлкен орын алады» [1].

Негізінен оқушыларда кеңістікті елестету геометрияны оқып үйренудің бастауы. «Геометрияны оқып-үйрену кезіндегі қисынды ойлауды дамыту – бұл салыстыру, қатынастарды жалпылау, ұғымдарды анықтау, индукция жолымен қорыту, дедукция жолымен пайымдау тәрізді біліктерін дамыту» [2].

Оқушылардың кеңістікті елестетуін дамытуды күшейту үшін геометрияны оқытудың әдіс-тәсілдерін дұрыс қолдану қажет. Соның ішінде негізгі мектепте планиметрияны оқып білуде оқушылар барлық сызбаларды дұрыс орындай алуы: алдымен – қарапайым, сонан соң – күрделірек, берілген сұрақтың жауабын табуда сызбалардың элементтері арасындағы қатынастарды ұғынуы қажет. Стереометрия курсын оқыту оның логикалық жүйесін ескере отырып құрылады: аксиомалардан теоремаларға келеміз, ал аксиомалар мен теоремаларды пайдалана отырып есептерді шығарамыз.

Ж.М.Есмұқанов еңбектерінде сызба геометриядағы кеңістіктік елестетулер арқылы сызбалар жүргізу және оларды құрылыста, машиналарды жобалауда және түрлі практикалық жұмыстарда маңыздылығына тоқталған [3].

Сызба жұмыстарының екі жақты әсері бар: біріншіден – көрнекі-бейнесін, екіншіден – логикалық ойлауын дамыту. Орта мектеп геометриясы мен аналитикалық геометрия курстарының мазмұн сабақтастығын жүзеге асыра отырып, геометрияны оқытуда оқушылардың абстракциялық ойлау қабілеттері дамиды. Шынында, «математика абстрактылы ғылым болғандықтан, абстракциялық ойлау үрдісіне үйретпей оқушылардың математикалық қабілетін де қалыптастыра алмаймыз» [4].

Орта мектеп математика курсының бағдарламасына сәйкес стереометрия курсын оқытудың мазмұны оқулықтарда әр түрлі берілгенімен оқытудың негізгі мақсаттары мыналар болып табылады:

1. 
   кеңістік түсініктерін қалыптастыру және дамыту;
   
2. 
   стереометрияның логикалық құрылымын ғылыми тұрғыдан түсінуін қалыптастыру;
   
3. 
   классикалық геометрия мен қазіргі заманғы геометрия жетістіктерінің қолданбалы аппараттары мен практикалық қолданылу мүмкіндіктерімен таныстыру.
   

Айналу денелерінің ішінде шар (сфера) ерекше орын алады. Шар және оның бөліктерін оқыған кезде ғана оқушылар шеңбер мен дөңгелек туралы планиметрия курсынан және мектептегі басқа да пәндерден (сызу, география, астрономия т.б.) білімдерін пайдалануға толық мүмкіндік алады. Осыған байланысты мұғалімнің негізгі міндетті, қажетті тұжырымдарды оқушылардың өздері айтатындай оқу процесін ұйымдастыру болып табылады.

Шар мен сфераның цилиндр мен конус ұғымдарынан ерекшелігі олардың дөңгелек пен шеңбердің кеңістіктегі түрі ретінде баяндалуы. Шар берілген нүктеден берілген қашықтықтан артық емес қашықтықта жататын кеңістіктің барлық нүктелерінен тұратын дене ретінде анықталады. Сфера шар беті ретінде анықталады. Алынбалы модельде шар элементтері көрсетіледі: центрі, радиусы, диаметрі, шардың диаметральды қарама-қарсы нүктелері. Шардың (сфераның) негізгі элементтерін кескіндеуге бірнеше жаттығу орындатып жіберу керек. Шардың жарты дөңгелектің диаметрінен осі ретінде айналғанда шығатынын оқушылар қиындықсыз меңгереді.

Шардың жазықтықпен қимасының формасын және өлшемдерін қарастырмастан бұрын түзу мен дөңгелектің (шеңбердің) өзара орналасуын шармен (сферамен) жазықтықтың өзара орналасуына сәйкес еске түсіру керек.

Шардың жазықтықпен қимасын қарастырғанда алдымен жазықтықтың шар бетімен (сферамен) қиылысуын қарастырған орынды. Бұл қиылысудың шеңбер болатындығын және оның центрі сфера центрінен қиюшы жазықтыққа жүргізілген перпендикулярда болатындығын, ал радиусы анықтау қиынға соқпайды, мұнда R– сфера радиусы, Н – сфера центрінен қиюшы жазықтыққа дейінгі қашықтық. Осыдан кейін шар мен қиюшы жазықтықтың ортақ нүктелері ретінде дөңгелек, ал оның шекарасы жоғарыда алынған шеңбер болатындығы алынады [5].

Ал 11 сыныптың геометрия оқулығында бұл материал «Шар» тақырыбымен кеңейтіліп сабақтасады. Мұнда планиметрия мен стереометрия курстарының арасында сабақтастық орнайды.

Ал жоғары оқу орнында орта мектептің геометрия курсының мазмұн сабақтастығын қамтамасыз етуде «Шеңбер», «Шар» тақырыптары «Екінші ретті беттер» атты тараумен жалғасады. Ол төмендегіше баяндалған.

Аналитикалық геометрияда бірінші ретті және екінші ретті беттер зерттеледі. Бірінші реті беттер дегеніміз – жазықтықтар.

Екінші ретті беттер деп, координаталар жүйесіндеекінші дәрежелі теңдеулермен кескінделетін беттерді айтамыз.

Екінші ретті беттің жалпы теңдеуі былай жазылады: F(x,y,z)=0. Бұл x,y,z-ке тәуелді функция. Оның коэффициенттері нақты, бүтін рационалды болады. Мұндай функция алгебралық функция деп аталады.

Екінші ретті беттер физикада, механикада, архитектурада, астрономияда т.б. пәндерде жиі кездеседі.

Екінші ретті беттер теориясы және оның тәжірибе жүзінде қолданылуы ғылым мен тұрмыста кең орын алады.

Орта мектеп пен педагогикалық жоғары оқу орындарындағы геометриялық курстарының мазмұн сабақтастығын қамтамасыз ету әдістемесіне мысал келтірейік.

Мектеп пен жоғары оқу орнында шеңбер мен шарды, сфераны оқытудағы өзара сабақтастық төменде көрсетілген кестелер бойынша жүзеге асады (1, 2, 3, 4-кестелер).

2-кесте – Шеңбердің теңдеуі

3-кесте – Шар және сфера

4-кесте –Жоғары оқу орны – Аналитикалық геометрия курсы

«Сфера» – екінші ретті бет
Анықтама	Берілген нүктеден әрқашанда бірдей қашықтықта жататын кеңістіктегі нүктелердің геометриялық орындарын сфералық немесе шарбеті дейміз
Сфера теңдеуінің қорытылуы – шеңберге ұқсас	немесе

Сонымен, орта мектеп пен педагогикалық жоғары оқу орындарындағы геометриялық курстарының мазмұн сабақтастығын жүзеге асыруда оқушылардың жоғары дәрежеде ойлау қабілетін талап ететін нақты геометриялық мәліметтерге, есептерді шығару әдістеріне назар аударып отыру қажет.

1. 
   Колмогоров А.Н. О профессии математики. – Издательство МГУ. – 1959. – 10-б.
   
2. 
   Руденко В.Н. Взаимосвязь домашнего задания с изучением нового материала //Математика в школе. – 1981. – №4. – 11-13 б.
   
3. 
   Есмұқанов Ж.М. Сызба геометрия. – Алматы. – 1968. – 266-б.
   
4. 
   Есмұқанов М.Е. Оқушылардың математикалық білімін қалыптастыруды және ойлау қабілеттерін дамытуды құрылымдаудың дидактикалық негіздері. Автоф. дисс... п.ғ.д. – Алматы. – 1999. – 42-б.
   
5. 
   К.О.Бүкүбаева, А.Т.Миразова, Қ.Ж.Ағанина. Геометрия. Жалпы білім беретін мектептің 7-сыныбына арналған оқулық. – Алматы. – «Атамұра». – 2003. – 104-б.