Параметрлік емес орташаны есептеу

Параметрлік емес орташаны ( орташа ранг) аны›тау сапалы› белгілер Їшін ›ажет, ол йз шамасын аны›та“анда санды› йрнексіз болады.

Мысалы, аЈ шаруашылы“ында, кйгілдір ›±ндызбен айналысатын, екі аталы›тан жЩне аналы› топтан 12 кЇшік Щр тЇрлі тЇсті был“ары тері: ( ашы› кйгілдірден ›ою кйгілдір тЇс). Т±›ымда ›ай аталы›тан ›ою кйгілдір тЇсті тері алын“анын аны›тау ›ажет. Ол Їшін бар тйлдерді ранжирлік ретке ›ойып, тЇстіЈ ›оюлануына сЩйкес, м±нда Щр кезектік нймірге ЩкесініЈ нймірі ›ойылады:

Ранг ( Щлсізден ›ою – кйкке дейін) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 І0 І І І2

Т±›ым беруші ЩкесініЈ нймірі ІІ І ІІ І І ІІ І ІІ І І ІІ І

Сонан соЈ Щр аталы›тыЈ т±›ымда“ы сЇттік орташа рангісін есептейді, былайша

Орташа шама топты толы“ымен бір жалпы кйрсеткішпен сипаттап жЩне есепке алмайды. Екі таЈдауда теЈ орташада м±нда біршама айырмашылы› дЩрежесі селекциялы› ж±мыста, технологиялы› есептеуде, “ылыми – тЩжірибелік зерттеулерде ескеріледі.

Зоотехникалы› жЩне мал дЩрігерлік практимкум негізінен Щр тЇрлі Їш кйрсеткіш пайдаланылады: лимиттер, орташа квадратты›, ауыт›у мен вариация коэффициенті.БелгініЈ йзгергіштігініЈ ал“аш›ы сипаттамасында лимит кйрсетеді.

Вариация шамасы белгініЈ минималды жЩне максималды мЩндері арасында“ы айырмашылы›пен ба“алануы мЇмкін. Ол кйрсеткіш йзгергіштік сам“ау деп аталады.

О“ан мысал болып малдар тобыныЈ йзгергіштік кймегімен сипаттама бойынша жиынты› таЈдаулы болады, ол «Прогресс» о›у шаруашылы“ында“ы торайлардыЈ кйп тйлділігін кйрсетеді.
Ірі а›

т±›ым791010ІІЛандрас т±›

БелгініЈ бір жЩне сол орташа мЩнінде екінші топтыЈ йзгергіштігі жо“ары, біріншіге ›ара“анда

Біра› та, лимиттер биологиялы› шамалардыЈ вариабельдік негізгі йлшемі бола алмайды. Жеке кейбір варианттар лимитте ›атты кйрінуі мЇмкін, сондай – а›, йзгергіштік заЈдылы“ында оныЈ ы›палы онша елеулі емес. Бас›адай жа“дайларда топта“ы теЈ лимитте біршама айырмашылы›тар болуы мЇмкін.

Орташа тЩулік сауын бойынша екі топ сиырларын салыстыра, олар біркелкі арифметикалы› орташа мен лимиттерден болатынын аны›тап, біра› та сипаттама бойынша айырмашылы›та болады.

І топ 10 10 10 11 12 13 14 15 16 17

ІІ топ 10 10 12 13 13 13 13 13 13 17

М±ндай жа“дайларда топта“ы дербес йзгергіштік шамасын аны›тау Їшін орташа квадратты› ауыт›уды пайдаланады.

Орташа квадратты› ауыт›у (сигма), Щр орташа вариант осы ›атарда орташа арифметикалы›, жиынты› осы ›атар“а есептелгендей ауыт›уын кйрсетеді. СигманыЈ мЩні арт›ан сайын, оныЈ йзгергіштігі жо“ары болады. Сигма белгі зерттелетін бірлікпен йлшенеді.

Сигманы есептеп шы“ару бойынша кйптеген Щдістер бар, олардыЈ бЩрі практикалы› біркелкі нЩтиже береді. Осы жЩне бас›адай формуланы пайдалану тек ›ана есептердіЈ техникалы› ›олайлы“ымен белгіленеді. Бар формулалардыЈ негізіне дисперсияныЈ ›асиеті салын“ан

Ол сызба тЇрінде 3 суретте келтірілген

99,7%

99,7%

Сурет 3
БелгілердіЈ сапасын арифметикалы› орташа ауыт›уын мына формула бойынша аны›тайды

q - осы белгісі жо› дербес Їлесі.

Мысалы, ›аракйл ›ойлары отарында 570 бас ›ара саналып оныЈ 150 с±р, сигма кйрсеткіші бойынша с±р тЇсті есептеу керек.

Бар мал басы N = 570 + 150 = 720 бас.

Орташа квадратты› ауыт›у кйптеген биометриялы› кйрсеткіштерді ›±ру Їшін пайдаланылады: вариация коэффицентіЈ, репрезентативтік ›ателік ( а“атты›), корреляция мен регрессия коэффициенттері, дисперсиялы› талдау элементтерінде. Абсолюттік шамада йрнектелетін йзгергіштік шамасы, сигма, Щр тЇрлі бірлік шамасымен йрнектеліп кйрсеткіштердіЈ салыстырмалы ба“алануын ›амтамассыз етпейді.

Мысалы, 4 кесте деректері бойынша топта“ы малдардыЈ йзгергіштік шамасын салыстыру оныЈ ›айсысы аса біркелкі жЩне керісінше екенін ›иын ай›ындайды.

Кесте 4

М±ндай жа“дайларда вариацияныЈ коэффициенті ›олданылады, ол арифметикалы› орташадан сигманыЈ пайызын йрнектейді жЩне мына формула бойынша есептеледі:

БіздіЈ мысал Їшін аны›тап

1) ;

2) ;

3)

Жыл›ылар тобын шо›ты› биіктігі бойынша аса кйп біркелкі, ал шош›алар тобын кйптйлдігі – аса кйп йзгергіштікті деп т±жырымдаймыз.

Сигма мен ЩртЇрліктіЈ кйрсеткіштері боп санадып, вариациялы› ›атарда толы“ымен сипатталады.

Егер жекелей на›ты вариант сипаттамасын алатын болса›, онда малдар шектеулі ауыт›умен пайдаланады, ол арфиметикалы› орташадан осы вариант жЇзінді ауыт›уда сигма Їлесі ай›ын кйрінеді

Мысалы, бір жа“дайда“ы екі сиырдыЈ сЇттілігін салыстыра, лактацияда біріншісі - 3600 кг, ал екіншісі – 4700 кг сЇт берсе, екінші сиырдыЈ сЇттілігі жо“ары деуге болмайды, ййткені ол сиырлардыЈ жасы Щр тЇрлі. Салыстыру Їшін жЩне ал“аш›ы туатын жЩне бесінші туатын сиырларды есептеу керек. Келесі деректер аламыз деп т±жырымдайы›:

Мал дЩрігерлік практикада мынадай жа“даймен кездесуге болады: дені сау шош›алардыЈ ›ан сарысуында жалпы а›уыз 6,52%, ал ауруларда – 4,52%. Ауыт›удыЈ негізгі шамасын біле отырып, белгісі бойынша шектеулі ауыт›уды табу“а болады

Статистикалы› а“атты›тар таЈдауда“ы алын“ан арифметикалы› орташа ауыт›уын, мЇмкіншілігі болатынын кйрсетеді. Ол Щрбір таЈдау басты жиынты›та, бйлігі болып, оныЈ ›асиетін толы“ымен ай›ындай алмайды.

ТаЈдау топтарыныЈ белгілі дЩлдігі мен аны› беріктігі сЩйкес бас жиынты›та“ы ›асиеті репрезентативтік деп саналады. Ол дербес даралардыЈ бар жиынты“ы тек ›ана оныЈ белгілерімен зерттеуге болатынын сипаттайды. ТаЈдау арты› бол“ан сайын, статистикалы› а“атты› аз болады. На›ты орташа таЈдау М теориялы› орташа бас жиынты›тан жекелей вариантпен ауыт›иды. Репрезентативтік а“аттыЈ орташа таЈдауды мына формула бойынша есептеледі

Бас›адай биометриялы› кйрсеткіштер Їшін а“атты›ты есептеу формуласы б±дан Щрі келтіріледі.

РепрезентативтіктіЈ а“атты“ын биометриялы› есептеу Щдісі таЈдаудыЈ айырмашылы› аны›ты“ы мен бас параметрлердіЈ сенімдік шегін аны›тау“а мЇмкіншілік береді.

Бас параметрдіЈ орташа арифметикалы› ізделінісі шеткі мЩнді шектеуде болып, сенімдік шек деп аталады. Арифметикалы› орташаны М жЩне таЈдау жиынты“ыныЈ а“атты“ын m біле отырып, аны›ты›ты белгілі дЩрежемен жЩне дЩл оныЈ шегін ортаны М бас жиынты›пен аны›тау“а болады.ТаЈдаудыЈ арифметикалы› орташасы бас жиынты›тыЈ арифметикалы› орташасынан ауыт›ып, 95 % аспай 1,96 m болатынын дЩлелдеді. 95 % кйрсеткіші пайызбен кйрсетілмей ал бірлік Їлесі сенімдік ы›тимал деп аталады ( р = 0,95) жЩне ›атесіз болжау ы›тималына кйрсетеді. Зоотехния мен мал дЩрігерлігінде Їш ы›тимал пайдалану шегімен ; ; ›олданады. љабылдан“ан ы›тималдарды елемей былайша жазу“а болады, ; жЩне .

ШаманыЈ статистикалы› а“атты“ы мен аны› ›асиетін біле отырып, деректердіЈ аны›ты“ы ›аншама екенін аны›тау“а болады. Жекелей таЈдауда тЩжірибе процесінде алын“ан деректер бас жиынты›тыЈ на›ты деректеріне сЩйкес келеді.Екі таЈдаудыЈ арифметиаклы› орташасы арасында“ы айырмашылы› таЈдау жиынты“ыныЈ аны›ты› кйрсеткіші болып аны›ты› критерий мен аны›ты› айырмашылы› критери саналады. Арифметикалы› орташа немесе орташа екі топ арасында“ы айырмашылы› аны› болып есептеліп, я“ни оныЈ белгілі бір мйлшері а“атты›та“ы бірнеше есе артып, сенімдік шегі шеЈберінде болады. Ол шама таЈдау сананан тЩуелді болып, оныЈ Стъюдент кестесі бойынша табады (10 бйлімді ›араЈыз). Осындай ба“алау Їшін жалпы ба“дар Їш еселенген а“атты› береді, одан бас жиынты›тыЈ арифметикалы› орташасы арасында болады. Аны›ты› критерий мына формула бойынша есептейді:

1 мысал. Орлов т±›ымдас 10 ай“ыр мен 10 биден шо›ты› биіктігі айырмашылы“ы аны› па екенін білу керек. илшем йткізу Їшін 10 ай“ыр мен 10 биені кейдесо›, таЈдау Щдісімен жЇргізді. Биометриялы› йЈдеу нЩтижелері бойынша келесі кйрсеткіштер алынды:

n₁ ♂ = 10 см;

n₂ ♀ = 10 см.

б±дан,


стъюдент кестесініЈ стандартты мЩндерімен салыстыра гарфа бойынша

м±нда жЩне Ол деректер жекелей таЈдауда алынып аны›ты› пен ы›тимал арасында“ы айырмашылы› кем емес, я“ни зерттеудегі белгіленген кйрсеткіштен арты›. Ол зерттеулерді ›айталан“анда аналогты ›орытындылауды 100 деп 95 жа“дайда жасау“а болады.

Арифметикалы› орташа аны›ты“ын аны›та“анда осы Щдістемемен бас›арады.

2 мысал. Шош›алардыЈ орташа кйп тйлділігі табын бйлігінде ( таЈдау бас) бас, ал а“ытты› бас,

шамасын есептеп, оны кесте мЩнімен салыстырып, графа бойынша м±нда ; ; таЈдауда алын“ан орташа жо“ары аны›ты›пен бас жиынты›тыЈ орташасына жа›ындайды, я“ни табында“ы бар шош›алар кйрсеткішіне сЩйкес келеді.

Зоотехникалы› жЩне мал дЩрігерлік практикада теориялы› есептелген эмпириялы› жиілікті немесе кЇтілетін жиілікті салыстыру“а, норма“а ›атынас бойынша немесе гипотеза бойынша ба›ылаулар нЩтижелерін на›ты ба“алау“а тура келеді. КЇтілетін нЩтижелер мен ба›ылауды салыстырмалы ба“алауда хи – квадрат х² критерийін пайдаланады.

Есептелген хи- квадрат критерийі салыстырмалы таЈдаулардыЈ арасында аны›ты› айырмашылы› жо›ты“ын белгілейтін Н₀ нольдік гипотеза принципінде негізделген. Нольдік гипотезаны кЇшінде ›алтырып немесе жал“анда шы“ару керек сЩйкестік критерийі гибридологиялы› талдауда, ЩртЇрлі гипотезаларды тексергенде, емдеу ›±ралдарын жЩне бас›аларды пайдалану тиімділігін ба“ала“анда пайдаланылады. Осы Щдіс аса жа›ын бол“анды›тан ол 20 особтан кем емес, таЈдау мйлшерінде пайдалану“а келеді. Хи - квадрат критерийін есептегенде мына формуланы пайдаланады:

;

м±нда,

Е – теориялы› кЇтілетін т±л“алар саны;

Теориялы› кЇтілетін жиілікті Е аны›тау Їшін арнайы кесте ›±райды ( 9.4. ›араЈыз).

Алын“ан Х² мЩнін келісу критерий стандартымен салыстырып жЩне егер ол одан ас›ан болса, онда нольдік гипотезаны жал“ан“а шы“арады.

Хи – квадрат Щдісін пайдалану мысалы.

Тауы›тардыЈ инфекциялы› ауруында препараттыЈ профилактикалы› іс – ›имыл тиімділігін ба“алау ›ажет. 35 басты сына››а ал“анда препарат алды ( тЩжрибе тобы), ал 50 бас препарат алмады ( ба›ылау тобы). ТЩжірибе тобында 10 бас ауырып, ал 25 бас сау ›алады. Ба›ылау тобында 20 бас ауру, ал 30 бас сау болып шы›ты.Нольдік гипотеза - препараттыЈ іс – ›имылы Щсер етпейді. Оны дЩлелдеу керек немесе жал“ан“а шы“ару ›ажет.
3 Статистикалы› йзара байланыс пен олардыЈ шамасын есептеу Щдістері
3.1 Фенотиптік корреляция коэффициенті

Бір белгініЈ мЩні бір “ана емес бірнеше Щр тЇрлі мЩндерге сЩйкес келіп, орташа шама йз маЈында вариациялан“анда биологиялы› белгілер арасында белгілер барын сипаттайды. Айнымалы х жЩне у арасында“ы осындай байланыс корреляция деп аталады.

Мысалы, сиырлардыЈ кеуде кйлемі арасында“ы жЩне оныЈ салма“ымен бай›алатын белгілі тЩуелділік: кеуде кйлемі Їлкен малдардыЈ тірі салма›ты болуы мЇмкін. Тек ›ана Їлкен статистикалы› материал, я“ни Їлкен сагдар заЈына сЩйкес осы белгілер арасында“ы ›атаЈ тЩуелділік бай›алады.

Корреляция йз таби“аты бойынша д±рыс болуы мЇмкін, онда бір белгініЈ ±л“аюына ( азаюына) сЩйкес бас›асы йзгереді, жЩне теріс, м±нда бір белгі ±л“ай“анда о“ан байланысты бас›асы азаяды.

Белгілер арасында байланыс йлшемі боп корреляция коэффициенті саналады, ол 0 – ден 1 – ге дейін йзгереді.

КЇшті , орташа жЩне Щлсіз корреляция деп бйледі.

КорреляцияныЈ ма›саттылы“ы мен шамалы› мЩні селекционерлердіЈ практикалы› ж±мыстарында Їлкен мЩні бар. БелгілердіЈ біреуі бойынша іріктеуді ›амтамассыз еткенде, Їнемі, бас›а белгі бойынша корреляцияныЈ нЩтижесі йзгеруі мен жа“дайын еске алу ›ажет. Мысалы, сиырлардыЈ сЇттілігі артуымен сЇт майлылы“ы тймендейді – теріс корреляция.

Корреляция коэффициентін есептеу Їшін аз ма“ыналы жЩне кйп ма“ыналы варианттарда, кіші жЩне Їлкен іріктеулер Їшін жа“дай“а байланысты кйптеген ж±мыс формулалары жасалады. Кйп санды іріктеуде ЭВМ кймегінсіз фенотиптік корреляция коэффициентін есептеу Їшін корреляция торын ›±ру бойынша варианттарды кластар“а бйледі жЩне мына ж±мыс формуласын пайдаланады

Аз санды іріктеу Їшін аса ›олайлы болып зоотехникалы› зерттеулерде келесі формула пайдаланылады: