Дальма А. Эварист Галуа, революционер и математик:

Имя Лавуазье названо здесь не случайно. Во второй половине XVIII века развитие химии приостановилось. Талантливых химиков было по-прежнему достаточно — техника химического эксперимента достигла такого совершенства, что многие достижения того времени используются до сих пор, — а наука стояла на месте. Лавуазье прежде всего обратил внимание на отсутствие ясности и единообразия в терминологии. При той путанице определений и понятий, которая царила в работах по химии, движение вперёд было просто невозможно. С работ Лавуазье в химии началась пора расцвета.

В каком-то смысле Галуа сделал в математике то же, что Лавуазье в химии. Введение понятия группы избавило математиков от обременительной обязанности рассматривать множество различных теорий. Оказалось, что нужно лишь выделить «основные черты» той или иной теории, и так как, по сути дела, все они совершенно аналогичны, то достаточно обозначить их одним и тем же словом и сразу становится ясно, что бессмысленно изучать их по отдельности. «Здесь я занимаюсь анализом анализа». Эта мысль Галya выражает его стремление внести в разросшийся математический аппарат новое единство. Теория групп — это прежде всего наведение порядка в математическом языке.

«Новые расположения» Паскаля, «номенклатура» Лавуазье, «группы» Галуа — все эти замечательные открытия снова и снова показывают, какую роль играет в науке установление новых связей. Каждое из этих открытий ознаменовало также значительное усовершенствование языка, используемого учёными.

Те, кто осуждает Галуа за его политическую деятельность или просто не принимает её в расчёт, не могут оценить того, что он сделал для науки: Не могут потому, что думают, будто теория не зависит от практики, будто только конкретная деятельность — серьёзное дело, а любые общие рассуждения — пустая забава. Для них прогресс — дело случая, а открытие — результат чуда. Эти люди думают, что работа учёного протекает вне времени и пространства, что сам он живёт и творит в каком-то абстрактном мире. Такая точка зрения очень удобна: она позволяет чувствовать себя уверенно.

Эварист Галуа восстал против естественной изолированности учёного и заплатил за это жизнью. Кто же виноват, кроме него самого? Чтобы смягчить резкость этого мнения, были придуманы специальные объяснения: говорили о крайней молодости Галуа, о его чрезмерной экзальтированности и охотно забывали при этом о поразительной ясности его ума.

Эварист Галуа уже в Сент-Пелажи мечтал о солидарности учёных будущего: «...Учёные созданы для изолированного существования не больше, чем все остальные люди... Они тоже принадлежат своему времени и рано или поздно начнут действовать сообща. Сколько тогда времени освободится для науки!»

Быть может, ни у одного учёного не было такого единства научных и общественных идеалов, как у Эвариста Галуа; быть может, никогда это единство не вызывало столь яростного преследования со стороны государства.
ДОКУМЕНТЫ

В этой части книги собраны два типа документов. К первому относится всё написанное самим Галуа, за исключением его математических работ. Некоторые из этих текстов публиковались раньше только в отрывках или не публиковались вовсе. Документы второго типа — это материалы, освещающие некоторые события из жизни Галуа.

1. Письма Эвариста Галуа. Раздел состоит из семи писем. Одно из них, «О преподавании наук», не переиздавалось с 1831 года. Быть может, это объясняется тем, что в «Ла газетт дез эколь», где оно было впервые опубликовано, вместо подписи стоят инициалы Э. Г. Однако время появления и весь тон письма не оставляют сомнений, в личности его автора.

2. Записи Эвариста Галуа. После смерти Галуа все его бумаги были собраны Огюстом Шевалье и переданы Жозефу Лиувиллю, который поместил в своём журнале только работы по математике. Всё остальное, т. е. как раз то, что напечатано в этой книге, было впервые опубликовано Жюлем Таннери, занимавшим тогда пост вицедиректора Нормальной школы, в его работе «Рукописи Эвариста Галуа» (Париж: Готье-Виллар, 1908). Отрывок, начинающийся словами: «Было бы так легко...» (с. 65) до фразы: «Сначала математика носила такой характер...», Жюль Таннери опустил.

3. Исключение из Нормальной школы. Письмо Галуа к своим товарищам помещено в разделе 1 вместе с остальными письмами, однако заметка из «Ла газетт дез эколь», подписанная «Воспитанник Нормальной школы», напечатана здесь.

4. Процесс Эвариста Галуа.

5. Отчёты заседаний Академии наук. К этому разделу относятся отрывки из отчётов тех заседаний, во время которых так или иначе упоминалось имя Эвариста Галуа. Чисто математическая часть отчёта заседания от 11 июля 1837 года не публикуется.

6. Библиография математических произведений Галуа.

Адресовано товарищам по Нормальной школе

(«Ла газетт дез эколь», четверг 30 декабря 1830 года)
Эварист Галуа своим товарищам

по Нормальной школе

В «Ла газетт дез эколь» появилось анонимное письмо о нашем директоре Гиньо, бесхитростно подписанное «Воспитанник Нормальной школы». Вы сочли своим долгом протестовать против того, как автор письма истолковал изложенные в нём факты.

Вы подписали свой протест только после того, как Гиньо по простому подозрению и, как он сам признает, по давнему предубеждению исключил меня из Школы, как автора этого письма. Ни вы, ни я не можем окончательно решить, имел ли Гиньо на это право или нет. Но вы не должны допускать, чтобы на вас возложили всю ответственность за моё исключение. После того, как при моём отъезде вы проявили такие братские чувства, Гиньо осмелился заявить, что исключение произошло по вашей инициативе!

Верно, что ещё до моего ухода, вызванного тем, что мне отказали в материальной поддержке, вас уговаривали совершить «акт справедливости» и, хотя ничто не омрачало нашего союза, советовали через надзирателя Хэбера воспротивиться моему дальнейшему пребыванию в Школе. Вы отвергли эти постыдные предложения. Товарищи, не останавливайтесь же на этом. Я ничего не прошу для себя лично, но говорите так, как вам велят ваша совесть и честь. Вы сняли с себя ответственность, которую, как вам показалось, возлагал на вас автор письма. Опровергните же теперь утверждение тем более недопустимое, что ваше молчание поддержало бы доводы более сильного. До решения министра ваш соученик и на всю жизнь преданный вам товарищ

Э. Галуа.
В «Ла газетт дез эколь», номер от 2 января 1831 года

(перед письмом заглавие: О преподавании наук. Профессора — научные работы — экзаменаторы).

Я был бы признателен, если бы Вы согласились опубликовать следующие соображения об изучении математики в парижских коллежах.

Прежде всего, когда речь идёт о науке, общественные воззрения учёного не должны играть никакой роли: научные должности не могут быть наградой за те или иные политические или религиозные взгляды. Меня интересует, хорош преподаватель или плох, и мне нет дела до его мнений ни по каким вопросам, кроме научных. Можно ли без боли и возмущения говорить о том, что при Реставрации должности доставались тому, кто наиболее рьяно заявлял о своих монархических и религиозных убеждениях? Положение вещей не изменялось и сейчас; привилегиями всё ещё пользуются посредственности, к тому же не питающие к новому порядку ничего, кроме отвращения. Впрочем, когда речь идёт о научных заслугах, политические взгляды не должны приниматься в расчёт.

Начнём с коллежей. Большинство воспитанников коллежей, занимающихся математикой, готовится к поступлению в Политехническую школу; что же делается для того, чтобы помочь им достичь этой цели? Старается ли кто-нибудь уже при изложении простейших методов заставить их почувствовать истинный дух науки? Становится ли для них умение рассуждать второй памятью? Или же, наоборот, методы изучения математики всё более и более приближаются к методам обучения французскому языку и латыни? Когда-то один преподаватель давал ученику всё, что нужно. Теперь, чтобы подготовить кандидата в Политехническую школу, требуется ещё один или два репетитора.

До каких пор несчастные молодые люди должны будут целый день слушать или заучивать услышанное? Когда у них будет время обдумать всю эту кучу получаемых ими сведений и осмыслить множество беспорядочно нагромождённых теорем и не связанных друг с другом алгебраических преобразований? Не лучше ли требовать от студентов использования одних и тех же наиболее простых и общих методов, преобразований и рассуждений? Но нет. Изуродованные теории, перегруженные бесполезными рассуждениями, изучаются со всей тщательностью, а самые блестящие и наиболее простые алгебраические теоремы опускаются; вместо них учащихся знакомят с длиннейшими и не всегда правильными операциями и доказывают следствия, очевидные сами собой. В чём же причина зла? Конечно, не в преподавателях коллежей, которые выказывают самое похвальное рвение. Они первые стонут от того, что преподавание математики превратилось просто в ремесло. Источник зла — это книгопродавцы, распространяющие труды, создаваемые господами экзаменаторами. Им нужны объёмистые тома; чем больше в книге различных сведений, тем доходнее торговля. Вот почему мы видим, как из года в год появляются обширные компиляции, в которых искалеченные мысли маститых учёных перемешаны с рассуждениями школьников.

С другой стороны, почему экзаменаторы задают кандидатам только запутанные вопросы? Может показаться, что они боятся быть понятыми теми, кого спрашивают; откуда взялась эта злосчастная манера нагромождать в вопросах искусственные трудности? Неужели кто-нибудь думает, что наука слишком проста? А что из этого получается? Ученик заботится не о том, чтобы получить образование, а о том, чтобы выдержать экзамены. Ему приходится готовить четыре ответа по каждой теореме, имея в виду четырёх разных экзаменаторов; он должен изучить их излюбленные методы и выучить заранее не только; что отвечать на каждый вопрос каждого экзаменатора, но и как себя при этом держать. Таким образом, можно с полным правом сказать, что несколько лет тому назад появилась новая наука; приобретающая с каждым днём всё большее и большее значение. Она состоит в изучении пристрастий господ экзаменаторов, их настроений, того, что они предпочитают в науке и к чему питают отвращение*********).

Вам повезло, и вы счастливо выдержали испытание. Вас даже, наконец, признали одним из двухсот математиков, перед которыми в Париже слагают оружие. Вам кажется, что вы достигли цели? Вы ошибаетесь, и в следующем письме я Вам это докажу.

Э. Г.
Президенту Французской Академии наук

(хранится в архивах секретариата Академии)

31 марта 1831 года

Господин президент,

Я смею надеяться, что г-да Лакруа и Пуассон не сочтут для себя неприятным моё напоминание о мемуаре, касающемся теории уравнений, который три месяца тому назад им было поручено рассмотреть.

Результаты исследования, изложенные в этом мемуаре, составляют часть труда, представленного в прошлом году на соискание награды за лучшую работу по математике. В нём я изучал правила, с помощью которых можно в любом случае определить, разрешимо ли данное уравнение в радикалах. Так как до сих пор математики считали эту задачу если не совершенно недоступной, то во всяком случае очень трудной, комиссия заранее решила, что я не в состоянии этого сделать, во-первых, потому, что меня зовут Галуа, а во-вторых, потому, что я студент. В комиссии мой мемуар затеряли. И мне сообщили, что он потерян.

Это могло бы послужить мне достаточным уроком. Тем не менее по совету одного почтенного члена Академии я частично восстановил рукопись и представил её Вам.

Вы видите, господин президент, что пока к моим работам относятся почти так же, как к очередным решениям задачи о квадратуре круга. Будет ли аналогия доведена до конца?

Соблаговолите, господин президент, избавить меня от беспокойства и предложить господам Лакруа и Пуассону сообщить, потеряна ли моя рукопись вновь или они собираются доложить о ней в Академии. Примите, господин президент, искренние уверения в глубочайшем к Вам почтении от Вашего покорного слуги

Э. Галуа
Огюсту Шевалье, 25 мая 1832 года

(опубликовано в сентябрьском номере «Ревю ансиклопедик» за 1832 год)
Мой добрый друг!

Стоит грустить ради того, чтобы тебя утешали. Когда есть друзья, можно и страдая быть по-настоящему счастливым. Твоё письмо, полное апостольской мягкости, немного меня успокоило. Но как изгладить следы той бури страстей, через которую я прошёл? Как утешиться, когда за один месяц исчерпан до дна источник самого сладостного блаженства, отпущенного человеку, когда он выпит без радости и без надежды, когда знаешь, что он иссяк навсегда?

О! И после этого проповедуют смирение! После этого требуют, чтобы страдающие были милосердны к миру. Милосердие? Никогда! Ненависть, только ненависть! Кто не чувствует глубочайшей ненависти к настоящему, не испытывает истинной любви к будущему. Если бы насилия перестал требовать мой разум, его потребовало бы моё сердце. Я хочу отомстить за то, что я перестрадал.

Исчезни эта преграда, я был бы с вами. Но поговорим о другом; есть люди, избранные судьбой, чтобы творить добро и никогда не испытывать его благ. Боюсь, что я из их числа. Ты говоришь, что те, кто меня любит, должны помочь мне уладить житейские затруднения. Тех, кто меня любит, не так уж много, ты знаешь. А для тебя помочь мне значит сделать всё возможное для моего обращения. Я считаю своим долгом предупредить тебя, как я уже делал это сотни раз, что твои усилия тщетны.

Я всё-таки сомневаюсь в правдивости твоего мрачного предсказания о том, что я больше не буду работать. Но признаюсь, оно не лишено оснований. Быть учёным мне мешает как раз то, что я не только учёный. Сердце во мне возмутилось против разума; но я не добавляю как ты: «Очень жаль».

Прости, бедняга Огюст, если я задел твои чувства, легкомысленно отозвавшись о человеке, которому ты предан¹). Стрелы, направленные в него, не слишком остры, и в моём смехе нет горечи. Для того состояния раздражения, в котором я нахожусь, это уже много.

Я приеду навестить тебя 1 июня. Надеюсь, что в первую половину месяца мы будем часто видеться. Числа 15-го я уеду в Дофине.

Весь твой

Э. Галуа.
Перечитывая твоё письмо, я обратил внимание на фразу, где ты обвиняешь меня в том, что я опьянён тлетворным дыханием разлагающегося мира, загрязнившим моё сердце, мою голову и мои руки.

Таких жестоких упрёков не нашлось бы и у сторонников режима насилия.

Опьянён! Я разочаровался во всём, даже в любви к славе. Как может загрязнить меня мир, который я ненавижу? Подумай хорошенько.
Огюсту Шевалье, 29 мая 1832 года

(опубликовано в сентябрьском номере

«Ревю ансиклопедик» за 1832 год)
Дорогой мой друг!

Я открыл в анализе кое-что новое. Некоторые из этих открытий касаются теории уравнений, другие функций, определяемых интегралами.

В теории уравнений я исследовал, в каких случаях уравнения разрешаются в радикалах, что дало мне повод углубить эту теорию и описать все возможные преобразования уравнения, допустимые даже тогда, когда оно не решается в радикалах.

Из этого можно сделать три мемуара. Первый написан, и, после сделанных исправлений я твёрдо убеждён в его правильности, несмотря на то, что сказал о нём Пуассон **********).

...........................................................

Ты знаешь, дорогой мой Огюст, что я занимался исследованием не только этих вопросов. С некоторого времени я больше всего размышлял о приложении теории неопределённости к трансцендентному анализу. Речь идёт о том, чтобы предвидеть заранее, какие замены можно произвести в соотношении между трансцендентными величинами или функциями, т. е. какие величины можно подставить вместо данных, с тем, чтобы соотношение осталось в силе. Это заставляет признать невозможность многих выражений, которые иначе надо было бы исследовать. Но у меня нет времени, и мои представления в этой необъятной области ещё не очень ясны.

Дай напечатать это письмо в «Ревю ансиклопедик». За свою жизнь я не раз позволял себе высказывать предположения, в которых не был уверен. Но обо всём, что здесь написано, я думаю уже около года, и слишком уж в моих собственных интересах не ошибиться, ведь иначе меня заподозрят в том, что я указываю теоремы, полные доказательства которых мне неизвестны.

Обратись публично к Якоби и Гауссу и попроси их высказать своё мнение, но не о верности теорем, а об их значении.

Я надеюсь, что после этого найдутся люди, которые сочтут для себя полезным навести порядок во всей этой неразберихе.

Горячо обнимаю тебя.

Э. Галуа.
Ко всем республиканцам, 29 мая 1832 года

(опубликовано в сентябрьском номере

О! Почему приходится умирать из-за такого пустяка, умирать ради того, что так презираешь!

Беру в свидетели небо, что я всеми способами пытался отклонить вызов и принял его лишь по принуждению.

Я раскаиваюсь, что сказал роковую истину людям, так мало способным выслушать её хладнокровно. Но, в конце концов, я сказал правду. Я уношу в могилу совесть, не запятнанную ложью, не запятнанную кровью патриота.

Прощайте! Я отдал немалую толику своей жизни для общего блага.

Не вините тех, кто убил меня. Они были искренни...

Э. Галуа.

К Н. Л... и В. Д..., 29 мая 1832 года ***********)

(опубликовано в сентябрьском номере

Дорогие Друзья!

Меня вызвали два патриота... Я не мог отказаться. Простите, что я не дал знать никому из Вас. Противники взяли с меня честное слово, что я не предупрежу никого из патриотов.

Ваша задача очень проста: Вам надо подтвердить, что я дрался против воли, т. е. после того, как были исчерпаны все средства мирно уладить дело, и что я не способен лгать даже в таком пустяке, как тот, о котором шла речь.

Не забывайте меня! Ведь судьба не дала мне прожить столько, чтобы мое имя узнала родина.

Я умираю Вашим другом.

Э. Галуа.
¹) Русский перевод этой биографии приведён в виде приложения к книге: Галуа Э. Сочинения. — М.; Л.: ОНТИ. 1936, с. 257—316. (Здесь и далее цифрами отмечены примечания переводчика. Примечания автора отмечены звёздочкой.)

²) Перистиль — прямоугольный двор с колоннадой.

³) То есть до Французской буржуазном революции 1789–1794 гг.

⁴) Bourg-la-Reine — город королевы, Bourg-l'Egalite — город равенства.

⁵) Во французских коллежах нумерация классов обратна принятой в наших школах, т. е. первый класс — это самый старший, а не самый младший.

⁶) Конкурс на соискание государственной стипендии.

⁷) Класс риторики — старший класс коллежа, с основным упором на изучение древних языков (латинского и греческого).

⁸) По поводу понятия группы см. Послесловие редактора, с. 93.

⁹) «Право первородства» – закон, согласно которому земельные владения крупных феодалов целиком наследуются старшим сыном.

¹⁰) Легитимисты — сторонники царствующего монарха; после революции 1830 года так называли приверженцев старшей линии Бурбонов.

¹¹) Июльские ордонансы — четыре закона, объявленные 26 июля 1830 года Карлом X: об упразднении свободы печати, о роспуске палаты депутатов, о созыве избирателей 8 и 13 сентября и новый избирательный закон.

¹²) «Великая неделя» — семь дней между началом вооружённого восстания 27 июля 1830 года и отречением Карла X, объявленным 2 августа того же года.

¹³) «Песня похода» наряду с «Марсельезой» — одна из популярных песен эпохи Французской революции.

¹⁴) То есть в 1831 году. Французское издание книги Дальма вышло в 1956 году.

¹⁵) Более подробно об этом рассказывается в Послесловии редактора.

¹⁶) Речь идёт об Анфантене.
*) Воспитанник Политехнической школы Морис д'Окань, автор «Краткой истории математики», сожалея, что в Школе перестали заниматься научной работой, пишет: «Политехническая школа вернулась, таким образом, к тем задачам, которые она ставила перед собой ещё тогда, когда называлась «Высшее государственное инженерное училище» («Ecole centrale des travaux publics»). Говоря об Эваристе Галуа, Морис д'Окань умалчивает о двух провалах Галуа на вступительных экзаменах.

**) См. раздел «Документы», п. 3.

***) В связи с этим инцидентом «Ла газетт дез эколь», пять месяцев тому назад защищавшая Эвариста Галуа, теперь выступила против него. Вот заметка, опубликованная в номере от 12 мая: «... Произносилось много тостов. Какой-то безумец в припадке ярости вскочил из-за стола, выхватил из кармана нож, и размахивая им в воздухе, закричал: «Вот как я бы присягнул Луи-Филиппу»...» Этим «безумцем» и был Эварист Галуа.

****) См. раздел «Документы», п. 4.

*****) После смерти Сен-Симона Арман Базар и Проспер Анфантен были самыми активными продолжателями его дела. Базар организовал сельскохозяйственную общину в Менильмонтане, Анфантен уехал в Египет и принял там участие в строительстве плотины в верхнем течении Нила, предпринятом с целью вернуть стране былое плодородие.

******) См. раздел «Документы». п 1.

*******) См. раздел «Документы», п. 2.

********) Заметим тут же, что с точки зрения практики точное решение любого конкретного уравнения сколь угодно сложного вида не представляет никакого интереса. Уже в XVI веке математики нашли, что удобнее пользоваться методами, позволяющими определить приближённые значения корней уравнения. Эти приближённые значения вполне удовлетворяют нужды физиков, химиков и инженеров. В наше время можно без труда, получить сколь угодно точные результаты, прибегнув к помощи вычислительных машин. Но общие уравнения с буквенными коэффициентами недоступны для приближённых методов.

*********) Инструкция о реорганизации Политехнической школы позволяет надеяться, что в будущем экзаменаторы будут назначаться по представлению Академии наук. Но неизвестно, будет ли такое назначение происходить ежегодно или только в случае появления вакантных мест. Мы предпочли бы, чтобы должность экзаменатора была временной и назначение на неё производилось непосредственно перед экзаменом.

**********) Это единственное письмо, которое публикуется в отрывках. За исключением начала и конца, приведённых здесь, оно полностью посвящено математике.