ДЩрістіЈ ›ыс›аша тезистері
жүктеу/скачать 4.79 Mb.
|
|
Квадратты› матрица ±“ымын енгізу, аЈы›тауштарды есептеуде Саррюс ережесіЈ, Лаплас теоремасын пайдалану. Тал›ыланатыЈ с±ра›тар: Матрица рангісі жЩне оныЈ ›асиеттері. Матрица рангісін есептеу алгоритімі. Кронекер-Капелли теоремасы бойынша сызы›ты› теЈдеулер жЇйесін зерттеу. Табу керек: С=-5А+2В; µ § µ §
Шешуі: µ § № 2 (1) . 7А - 4B табу керек µ § , µ § Амалдарды орында: µ § Аны›тауышты есепте: µ § 2) µ § 3) µ § µ § табу керек. 3-ші жаты› жол ар›ылы жіктеЈіз µ § µ § рангісін табу. 6) µ § кері матрицаны табыЈыз. 7) 7А - 4B: µ § , µ § 8) µ §
9) µ § µ §
µ § µ §
№2 тЩжірибелік саба›. Аны›тауыш, оныЈ ›асиеттері. Ма›саты: Квадрат матрицаныЈ аны›тауышы ±“ымын енгізу, алгебралы› толы›тыру мен мино𠱓ымдарын ›арастыру. Екінші, Їшінші ретті аны›тауышты табу жолдарын Їйрену. Тал›ыланатыЈ с±ра›тар: МатрицаныЈ аны›тауышы туралы ±“ым. 2-ші жЩне 3-ші аны›тауыштарды есетейтеуге арнал“ан формулалар. Минорлармен алгебралы› толы›тырулар, олардыЈ мтрицаныЈ аны›тауышыиен байлаЈысы.Лаплас теоремасы. Ба“ан немесе жол ар›ылы жікеу Щдісімен аны›тауыштарды есептеу. Сызы›ты› теЈдеулер жЇйесін шешуге арнал“ан Крамер Щдісі. №1. µ § №2 µ §
№3. µ § µ §тап: µ § №4 3-ші жол бойынша жіктеу ар›ылы аны›тауышты тап: µ § . Тапсырма. ЖЇйе матрицасыныЈ аны›тауышын есепте. µ §
а) «ушб±рыштар ережесімен»; б) Ба“ан немесе жол ар›ылы жікеу Щдісімен. Крамер Щдісімен 1-ші есептегі жЇйені шешу керек. °сыныл“ан Щдебиет: [12], [13], [16] №3 тЩжірибелік саба›. Сызы›ты› теЈдеулер жЇйесі. Ма›саты: СТЖ ±“ымын енгізу, оны шешу жолдарын ›арастыру. Кері матрица, Крамер, Гаусс Щдістерін ›олдану. Тал›ылайтыЈ с±ра›тар: Сызы›ты› теЈдеу, сызы›ты› теЈдеудін шешуін аны›тау. Сызы›ты› теЈдеулердіЈ теЈдігі. ШешуініЈ жалпы тЇрі. Сызы›ты› теЈдеулер жЇйесі: Сызы›ты› теЈдеулер жЇйесініЈ шешімін аны›тау. ТеЈдеулер жЇйесініЈ ›асиеттері: Їйлесімдік, Їйлесімсіздік, аны›тал“анды›, аны›талма“анды›. Сызы›ты› теЈдеулер жЇйесініЈ эквивалентігі. Эквивалентік сызы›ты› теЈдеулер жЇйесіне келетірілетіЈ жЇйелердін элементар тЇрлендірулері. Сызы›ты› теЈдеулер жЇйесін Гаусс Щдісімен шешу. Гаусс ЩдісініЈ тура жолынын ая›талуыныЈ уш н±с›асы: А) жЇйе Їйлесімсіз, Б) жЇйе Їйлесімді жЩне аны›талма“ан, В) жЇйе Їйлесімді жЩне аны›тал“ан. Сызы›ты› теЈдеулер жЇйесініЈ жалпы жЩне дербес шешімі. Мысал 1. Крамер формуласы бойынша теЈдеулер жЇйесін шеш: µ § Шешуі: µ § µ § µ § µ § µ § µ §µ § Жауабы: (1;0;-2). №1(1) Крамер формуласы бойынша теЈдеулер жЇйесін шеш: µ §
Мысал 2 Сызы›ты› теЈдеулер жЇйесін шешу Гаусс Щдісімен µ §
Шешуі. µ § r(A)=2. µ §(базистык минор) негізгі айнымалылар,ййткені µ §. µ § µ § µ § белгілеп, табамыз шешімді µ §. (-9;5;0;0)-екінші базисты› шешім. Ал µ §, то µ §, µ § Та“ыда 3 базистік шешімі бар : µ §, (-2;0;-1;0), (-9;0;0;-5). µ § негізгі айнымалы болып алмайды, ййткені µ §. №1. Кері матрица Щдісін ›олдан: µ §
№2. Крамера формуласын ›олдан: µ § №3. Гаусс Щдісін пайдалан. µ § №4 Кері матрица Щдісін, Крамера формуласын ›олдан µ § №5. Гаусс Щдісін пайдалан µ § °сыныл“ан Щдебиет: [12], [13], [16] №4-5 тЩжірибелік саба›. Rn векторлар Ма›саты: Жазы›ты›та“ы жЩне кеЈістіктегі векто𠱓ымын бекіту, векторлар“а амалдар ›олдануды Їйрену. n-йлшемді вектор, векторлы› кеЈістік ±“ымдарын ›алыптастыру, векторлар“а амал ›олдану. А(10;-6) нЇктесі ар›ылы йтетін жЩне координатты› б±рышпен 15 кв. ед ауданды› Їшб±рыш ›иятын тЇзудіЈ теЈдеуін ›±ру керек. Шешуі: координат йстерінде тЇзуді ›иятын кесінділерді а жЩне b деп белгілейік. Сонда тЇзу µ § координатты› б±рышта Їшб±рыш ›ияды жЩне ол Їшб±рыштыЈ ауданы µ § теЈ, я“ни ab=30 немесе ab=-30. А(10;-6) нЇктесі тЇзудіЈ теЈдеуін ›ана“аттандыратынды›тан, онда екі жЇйеге ие болады: µ § µ §
Бірінше жЇйеден екі шешім табамыз:µ § Екінщі жЇйеніЈ шешімі жо›. Сонымен тЇзудіЈ теЈдеуі: µ § немесе 6х+5у-30=0; µ § немесе 3х+10у+30=0. Мысал 2. µ § матрицасы берілген. (µ §) базисінен µ § базисіне ауысу. µ § координатты› векторларын табу керек. Шешуі: µ § векторы µ § базисіндегі координатасы:µ §=(0;0;1). Сонды›тан, формула бойынша: µ § я“ни (µ §) базисінде вектор µ §=(3;4;-5). 3.71. µ § операторыныЈ меншікті мЩндері мен меншікті векторларын табу керек. М±нда“ы µ §. Шешуі: характеристикалы› теЈдеуін ›±рамыз: µ § немесе µ § б±дан µ §, матрицаныЈ меншікті мЩні: µ § Енді µ § меншікті мЩніне сЩйкес µ § меншікті векторын табамыз: µ § немесе µ § я“ни µ § µ § десек, табатынымыз µ § я“ни µ §. Енді µ § меншікті мЩніне сЩйкес µ § меншікті векторын табамыз: µ § немесе µ § я“ни µ §µ § десек, табатынымыз µ § я“ни µ §.
µ §, µ §. µ § µ §µ §, µ § µ § µ §
µ § µ §
µ § µ §
µ § µ §
µ § µ §
µ § 1.(1). А(1;2;3) жЩне B (3;5;9) нЇктелері берілген. АВ векторыныЈ координаталарын, ба“ыттауыш косинусын, ±зынды“ын тап. 2.(1). µ § жЩне µ § ›андай мЩнінде, мына векторлар µ § и µ § коллинеар болады? 3.(1). Векторлар арасында“ы б±ршты аны›та µ § и µ § 5. (1). µ § жазы›ты“ында векторларды т±р“ыз: µ §, µ §. №3.37 [8]µ § µ §векторлары ›андай да бір базисте берілген. Аны›та, µ §векторы µ §векторларыныЈ сызы›ты› комбинациясы бола ма?
Практическое занятие № 6-7 Тема: Преобразование аффинной системы координат, прямоугольной системы координат. Угол между векторами. Полярные координаты. Цели: Отработать и закрепить навыки работы с прямой, плоскостью в пространстве, уметь составлять уравнения прямой через две точки, каноническое, общее, а также общее уравнение плоскости. Использовать условия параллельности, перпендикулярности прямых и плоскостей, находить угол между ними. Дан параллелепипед µ §. В котором известны µ §, µ §, µ §. Найти 1) объем; 2) площади граней; 3) высоту параллелепипеда; 4) угол между ребром µ § и диагональю параллелепипеда µ §. Решение: 1) µ § (куб. ед) 2) µ §
µ § µ §
3) µ § µ §
µ § 4) µ §
µ § µ §
5) µ § 6) Косинус угла между векторами можно вычислить по формуле: µ §. Для чего найдем координаты вектора µ §. Координаты вектора µ § известны по условию. µ §, µ §, отсюда µ §. µ § µ §.
µ § Установить, компланарны ли векторы µ §, µ §, µ §, если даны координаты векторов. Решение: Если смешанное произведение трех векторов µ § равно нулю, то эти векторы компланарны. 1) µ §, µ §, µ §. µ §, векторы компланарны. 2) µ §, µ §, µ §. µ §, векторы не компланарны. 3) µ §, µ §, µ §. µ §, векторы компланарны. Литература: [12], [13], [16] Жазы›ты›та“ы тЇзу Тал›ылайтыЈ с±ра›тар: 1.Б±рышты› коэфицтентімен берілген теЈдеу. 2. Белгілі ба“ытта белгілі нЇкте ар›ылы йтетін тЇзЇдін теЈдеуі. 3. Екі белгілі нукте ар›ылы йтетін тЇзЇдін теЈдеуі. 4. Кесіндідегі тЇзЇдін теЈдеуі. 5. Жазы›ты›та“ы тЇзЇдін жалпы теЈдеуі. 6. Жазы›ты›та теЈдеу бойынша тЇзЇді салу. Тапсырма. А(-2;4), В(6;-2) нЇктелер берілген. А жЩне В нЇктелері ар›ылы йтетіЈ тЇзЇдін теЈдеуін ›±р. µ §теЈдеуімен берілген тЇзЇді сал. 3. 2 тапсырмада“ы тЇзЇдіЈ теЈдеуін б±рышты› коэфициентпен жЩне жалпы тЇрінде жаз. Практическое занятие № 7 Тема: Векторное пространство. Екінші ретті сызы›тардыЈ жалпы теЈдеуі. екінші ретті сызы› тЇрін аны›тау. ШеЈбер: аны›тамасы, жалпы жЩне кононды› теЈдеуі. мысалдар. Эллипс: аны›тамасы, жалпы жЩне кононды› теЈдеуі. мысалдар. эллипс фокустарыныЈ координаталары, эксцентрисасы. Гипербола: аны›тамасы, жалпы жЩне кононды› теЈдеуі. мысалдар. гипербола фокустарыныЈ координаталары, ассимптоталары. кері пропорционал тЩуелділік. Парабола: аны›тамасы, жалпы жЩне кононды› теЈдеуі. мысал. парбола директрисасыныЈ теЈдеуі. Тапсырма
Сызы› типін аны›та жЩне оныЈ центрін тап: а) 9x2 + y2 ЁC 36x ЁC 2y + 28 = 0; б) x2 + y2 ЁC 4x + 8y ЁC 16 = 0. 2. љисы› типін аны›та жЩне оныЈ фокустарыныЈ координаталарын тап: а) 5x2 ЁC 4y2 ЁC 20 = 0; б) 2x2 ЁC 8x + y + 5 = 0. Литература: [14], стр. 48 - 51 Практическое занятие № 8-9 Тема: Различные способы задания прямой. Взаимное расположение двух прямых. КЕўІСТІКТЕГІ Т®ЗУ МЕН ЖАЗЫљТЫљ Тал›ылау с±ра›тары КеЈістіктегі тЇзудіЈ жалпы теЈдеуі. кесіндідегі жазы›ты› таЈдеуі. КеЈістіктегі екі жазы›ты›тыЈ параллельдік жЩне перпендикулярлы› шарттары. КеЈістіктегі тЇзудіЈ жалпы теЈдеу. кеЈістіктегі теЈдеудіЈ канонды› теЈдеуі. кеЈістіктегі екі нЇкте ар›ылы йтетін тЇзу теЈдеуі. КеЈістіктегі екі тЇзудіЈ параллельдік жЩне перпендикулярлы› шарттары. КеЈістіктегі тЇзу мен жазы›ты›тыЈ параллельдік жЩне перпендикулярлы› шарттары. Тпсырмалар 1. М1(3; ЁC1; 2) и М2(ЁC1; 2; 5) нЇктелері берілген. µ § векторына перпендикуляр М1 нЇктесі ар›ылы йтетін жазы›ты› теЈдеуін жаз. 2. М0(2; ЁC1; ЁC3) нЇктесі ар›ылы 3х + y ЁC z ЁC 8 = 0. жазы›ты“ына перпендикуляр тЇзудіЈ параметрлік теЈдеуін жаз. Практическое занятие № 10-11 Тема: Изучение кривых второго порядка по их каноническим уравнениям. Эллипс, гипербола, парабола. Составить уравнение окружности в каждом из следующих случаев: Точки А(3;2) и В(-1;6) являются концами одного из диаметров окружности. Центр совпадает с точкой С (1;-1) и прямая µ § является касательной к окружности. Решение: уравнение µ § определяет окружность радиуса µ § с центром µ §. Чтобы найти центр окружности найдем середину отрезка АВ, который по условию является диаметром. О: µ § и µ §. Т.е. координаты центра окружности будут О(2;4). Теперь найдем радиус окружности АО: µ §. Т.о. уравнение окружности запишется следующим образом: µ § Чтобы найти радиус окружности, вычислим расстояние от центра окружности до касательной. µ § Т.о. уравнение окружности запишется следующим образом: µ §
Решение: из уравнений найдем координаты центров окружностей: µ § и µ §. Теперь напишем уравнение прямой, проходящей через две точки: µ §, µ § µ §
Ответ: µ §. 3. Составить уравнение диаметра окружности µ §, перпендикулярного к прямой µ §. Решение: преобразуем уравнение окружности: µ § µ §
Из этого уравнения найдем центр О(-2;3). Теперь составим уравнение прямой проходящей через точку О и перпендикулярную прямой µ §. Коэффициент µ §, µ §, µ §, т.е. µ §, µ § µ §
µ § Ответ: µ § 4. Определить, как расположена прямая относительно окружности (пересекает, касается или проходит вне ее), если прямая и окружность заданы следующими уравнениями: µ § и µ § Решение: Преобразуем уравнение окружности µ § µ §
Радиус равен µ §. Центр окружности О (1,5;-1). Найдем расстояние от центра окружности до прямой µ § и сравним с радиусом. µ § µ §, т.е. прямая пересекает окружность. µ § и µ § Решение: Преобразуем уравнение окружности µ § µ §
Радиус равен µ §. Центр окружности О (4;-1). Найдем расстояние от центра окружности до прямой µ § и сравним с радиусом. µ § µ §, т.е. прямая является касательной к окружности. µ § и µ § Решение: µ §. Радиус равен µ §. Центр окружности О (0;0). Найдем расстояние от центра окружности до прямой µ § и сравним с радиусом. µ § µ §, т.е. прямая проходит вне окружности.
Решение: приведем данное уравнение к каноническому виду: µ §. Для этого разделим уравнение на 225: µ §. полуоси равны µ § и µ §; расстояние между фокусами равно 2с, т.е. чтобы найти координаты фокусов надо найти с: µ §. µ § и µ §. Эксцентриситет равен µ §, µ § Т.к. µ §, директрисы определяются уравнениями: µ §, т.е. µ § 6. Вычислить площадь четырехугольника, две вершины которого лежат в фокусах эллипса µ §, а две другие совпадают с концами его малой оси. Решение: Приведем уравнение эллипса к каноническому виду: µ §. µ §
Т.е. фокусы имеют координаты: µ § и µ §. Фокусы находятся на одинаковом расстоянии от начала координат. Малая ось равна µ §, т.е. µ §. ОА=ОВ, отсюда делаем вывод, что четырехугольник µ § есть ромб. А(0;2) и В(0;-2). µ §. Зная координаты точек ромба видим, что µ §, а µ §. Подставим найденные значения в формулу и получим: µ § кв. ед. Ответ: 16 кв. ед.
Решение: фокальные радиусы есть отрезки µ § и µ §. Чтобы найти уравнения прямых, содержащих фокальные радиусы, достаточно найти координаты фокусов и по формулам µ § найти искомые уравнения. µ §. Т.е. фокусы имеют координаты: µ § и µ §. µ § µ § µ § µ §
Ответ: µ § и µ § 8. Найти точки пересечения прямой µ § и эллипса µ §. Решение: решим систему уравнений: µ § µ § µ §
µ § µ §
µ §, µ §, µ §. µ § µ §
Ответ: µ § и µ § 9. Дана гипербола µ §. Найти 1) полуоси, 2) фокусы; 3) эксцентриситет; 4) уравнения асимптот; 5) уравнения директрис. Решение: запишем уравнение гиперболы в каноническом виде, т.е. в виде формулы µ §. µ §.
1) µ § и µ §; 2) µ §; т.е. фокусы имеют координаты µ § и µ § 3) µ §, µ §; 4) µ §, µ §; 5) µ §, µ §
Решение: Каждая директриса обладает следующим свойством: если µ § ЁC расстояние от произвольной точки гиперболы до некоторого фокуса, µ § ЁC расстояние от той же точки до односторонней с этим фокусом директрисы, то отношение µ § есть постоянная величина, равная эксцентриситету гиперболы: µ §. Отсюда µ §, т.е. µ § Ответ: 12. 11. Составить уравнение гиперболы, если известны ее эксцентриситет µ §, фокус µ § и уравнение соответствующей директрисы µ § Решение: µ § (1), а из µ § выведем: µ §. В то же время µ § (2). т.к. фокус имеет координаты µ §, то µ § (3). Из (2) и (3) выводим, что µ §. Найдем µ §. Теперь запишем каноническое уравнение гиперболы: µ § 12. Определить величину параметра и расположение относительно координатных осей следующих парабол: 1) µ §; 2) µ §. Решение: запишем каноническое уравнение параболы: µ § или µ §. 1) µ § распишем так: µ §. Отсюда µ §. Параметр µ § положительный, следовательно парабола располагается в верхней полуплоскости, относительно оси ОХ. 2) µ § распишем так: µ §, отсюда µ §. Параметр µ § положительный, следовательно парабола располагается в верхней полуплоскости, относительно оси ОУ.
Решение: фокальный радиус произвольной точки µ § параболы может быть вычислен по формуле: µ §. Из µ § найдем µ §: µ §, т.е. µ §. µ §
Ответ: 12 14. Определить точки пересечения прямой µ § и параболы µ §. Решение: решим систему уравнений. µ § µ §
µ § µ §
µ §, µ § µ §, µ §
Ответ: (-6;9) и (2;1). Литература: [12], [13], [16] Практическое занятие № 12 Тема: Различные способы задания плоскости. 1. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М(2;1;-1) и имеет нормальный вектор µ § Решение: Уравнение µ §определяет плоскость, проходящую через точку µ § и имеющую нормальный вектор µ §. Т.о. µ §
µ § µ §
Решение: Общее уравнение плоскости имеет вид: µ § найдем координаты вектора µ § Задача свелась к составлению уравнения плоскости, проходящей через точку и имеющей нормальный вектор: µ § µ §
µ § 3. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку µ § параллельно двум векторам µ § и µ §. Решение: Уравнение плоскости, которая проходит через точку µ § параллельно двум векторам записывается в следующем виде: µ §. Т.о. µ § µ §
µ § µ §
µ § 4. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точки µ § и µ §параллельно вектору µ § Решение: Уравнение плоскости, которая проходит через две точки µ § и µ § параллельно вектору записывается в следующем виде: µ §. µ § µ § µ §
µ § µ §
µ § 5. Составить уравнение плоскости, которая проходит через три точки µ §, µ § и µ §. Решение: Уравнение плоскости, которая проходит через три точки µ §,µ § и µ § записывается в следующем виде: µ §.
µ §
µ § 6. Установить, какие из следующих пар следующих пар уравнений определяют параллельные плоскости. Решение: Условие параллельности двух плоскостей µ § . 1) µ §, µ § µ § плоскости параллельны. 2) µ §, µ § µ § плоскости не параллельны. 3) µ §, µ § µ § плоскости параллельны. 7. Установить, какие из следующих пар следующих пар уравнений определяют перпендикулярные плоскости. Решение: Условие перпендикулярности двух плоскостей µ § 1) µ §, µ § µ § плоскости перпендикулярные. 2) µ §, µ § µ § плоскости перпендикулярные. 3) µ §, µ § µ § плоскости не перпендикулярные. 8. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку µ § перпендикулярно к плоскостям: µ § и µ §. Решение: µ § µ § µ §
µ § µ §
Решение: Условие параллельности двух плоскостей µ §, т.е. µ §
µ § 10. Дано уравнение плоскости µ §. Написать для нее уравнение «в отрезках». Решение: Данное уравнение является общим уравнением прямой: µ §. Уравнение «в отрезках» имеет вид: µ §, где µ §, µ §, µ §. µ §, µ §, µ § Т.о. уравнение «в отрезках» будет иметь вид: µ §. 11. Найти отрезки, отсекаемые плоскостью µ § на координатных осях. Решение: µ §, µ §, µ § есть величины отрезков, которые плоскость отсекает на координатных осях (считая каждый от начала координат). µ §, µ §, µ § 12. Привести к нормальному виду общее уравнение плоскости: 1) µ §
2) µ § Решение: общее уравнение плоскости приводится к нормальной форме следующим образом: µ §/µ § µ §µ §µ §µ §
1) µ § берем положительный знак, т.к. µ § число отрицательное. µ § 2) µ §. Берем отрицательный знак, т.к. µ § число положительное. µ §. 13. Составить уравнение прямой: 1) Проходящей через две точки µ § и µ § µ § µ §
2) Если дана точка, принадлежащая прямой и направляющий вектор. µ § и µ § µ § - каноническое уравнение. µ §
1) вектору µ § µ §
Параметрические уравнение прямой имеют вид: µ § Т.о. µ §
2) параллельно прямой µ §. µ §
3) параллельно прямой µ § µ §
Решение: µ § µ §
µ § Литература: [12], [13], [16] Практическое занятие № 13-14 Тема: Различные способы задания прямой линии и связь между ними. Поверхности вращения. Показать, что плоскости µ §, µ §, µ § пересекаются в одной точке. Найти ее координаты. Решение: µ § µ § µ §
µ § µ § µ §
Ответ: (2;1;1) Вычислить расстояние µ § от точки µ § до плоскости, проходящей через точки µ §, µ § и µ §. Решение: расстояние от точки до плоскости вычисляется по формуле: µ § Найдем уравнение плоскости µ §: µ § µ § µ §
µ § µ §
µ § Ответ: 4. Определить двухгранный угол между следующими плоскостями: 1) µ § и µ §. Решение: µ § µ §
µ § 2) µ § µ § µ § µ §.
Установить расположение плоскости µ § относительно сферы в каждом из следующих случаев: µ §
Решение: из уравнения сферы находим координаты центра сферы, затем находим расстояние от точки до плоскости и сравниваем с радиусом сферы. С(3;-3;3) µ § µ §
µ §, плоскость является касательной к сфере. µ §
Решение: С(-1;-2;11) µ §
µ § µ §
Внутри окружности Литература: [12], [13], [16] Практическое занятие № 15 Тема: Эллипсоид. Гиперболоиды. Параболоиды
1) Сфера проходит через точку А(2;-1;-3) и имеет центр С(3;-2;1). Решение: В декартовых координатах сфера, имеющая центр µ § и радиус µ §, определяется уравнением µ §. Чтобы найти радиус сферы, вычислим длину отрезка АС по формуле: µ § µ §
Уравнение сферы запишется в виде: µ § 2) Сфера имеет центр С(3;-5;-2) и плоскость µ § является касательной к сфере. Решение: чтобы найти радиус сферы вычислим расстояние от точки С до плоскости µ §. µ §µ §
Уравнение сферы запишется в виде: µ § 2. Составить уравнение сферы радиуса µ §, касающейся плоскости µ § в точке µ §. Решение: Расстояние от центра сферы до плоскости равно µ §µ §
µ § µ §
Возьмем точку µ §, µ § Уравнение сферы запишется в виде: µ § 3. Установить как расположена точка А(2;-1;3) относительно каждой из следующих сфер (внутри нее, вне или на поверхности сферы): 1) µ §
Из уравнения видно, что радиус µ §, центр сферы С(3;-1;1). Чтобы определить положение точки относительно сферы, вычислим расстояние от нее до центра и сравним с величиной радиуса. АС: µ §
µ §, значит, точка находится вне сферы. 2) µ §
Из уравнения видно, что радиус µ §, центр сферы С(-14;11;-12). Чтобы определить положение точки относительно сферы, вычислим расстояние от нее до центра и сравним с величиной радиуса. АС: µ §
µ §, значит, точка находится на поверхности сферы. 3) µ §
Из уравнения видно, что радиус µ §, центр сферы С(6;1;2). Чтобы определить положение точки относительно сферы, вычислим расстояние от нее до центра и сравним с величиной радиуса. АС: µ §
µ §, значит, точка находится внутри сферы. 4. Определить вид поверхности второго порядка. 1)µ § Приведем к каноническому виду: µ § µ §
µ § µ § данная поверхность есть эллипсоид. 2) µ § µ §
µ § данная поверхность есть гиперболоид. жүктеу/скачать 4.79 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|