§3. Шекаралық есептерді жуықтау
(Айырымдық есептерді қою)
Айталық, дифференциалдық теңдеу
, , (3.1)
шекаралық теңдеу
(3.2)
сызықты дифференциалды есебі берілсін . облысын торымен жауып (3.1)-(3.2) есебіндегі операторларды айырымдық операторлармен жуықтасақ, онда
(3.3)
(3.4)
есебін аламыз. Ал функциялары тан тәуелді болғандықтан ты өзгерту арқылы, шешулері параметріне тәуелді (3.3)- (3.4) айырымдық есептер аламыз. Осы айырымдық есептер жиынын айырымдық схема деп атаймыз.
Жай дифференциалдық теңдеудің Коши есебі:
Айталық,
(3.1)
есебі берілсін. Бұл есепті шешу үшін торын алайық та осы торда (3.1) есебін шешу үшін мынандай айырымдық есеп қоялық.
Мұндағы болуы мүмкін .
Есептің жуық шешуі мына рекурентті формула арқылы табылады.
Достарыңызбен бөлісу: |
