«xxi ғасырдағЫ Ғылым және білім»


Производную можно применять и в биологии



Pdf көрінісі
бет40/169
Дата28.03.2023
өлшемі4.46 Mb.
#471286
1   ...   36   37   38   39   40   41   42   43   ...   169
thesis141891


Производную можно применять и в биологии. Если 
 
x t
соответствует 
популяции в момент времени
t
, то скорость роста популяции выражается 
формулой
 
 
x t
ax t



И в химии нашло широкое применение дифференциальное исчисление для 
построения математических моделей химических реакций и последующего 
описания их свойств.
Производную в химии используют для определения очень важного 
понятия – скорости химической реакции, одного из решающих факторов
который нужно учитывать во многих областях научно-производственной 
деятельности. Если
 
p t
количество вещества в момент времени 
t
, то
скорость химической реакции
 
t

определяется формулой
 
 
t
p t



.
Также можно определить применение производной в географии, 
экономики, медицине и т.д. 
Приведем несколько примеров по применению производной в различных 
областях науки. 
Пример – 1. Для машины, движущейся со скоростью 30м/с, тормозной 
путь определяется по формуле 
 
2
30
16
s t
t
t


, где 
 
s t
- путь в метрах, 
t
- время 
торможения в секундах. В течение какого времени осуществляется торможение 
до полной остановки машины? Сколько метров будет двигаться машина с 
начала торможения до полной ее остановки? 
Решение. Мгновенная скорость 
 
t

машины при торможении равна 
производной: 
 
 


2
30
16
30 32
t
s t
t
t
t









В конце тормозного пути машина полностью остановится, т.е. 
 
0
t



Поэтому имеем: 
30 32
0
t


, откуда 
30
15
32
16
t


с. Значит, торможение 
осуществлялось в течение 
15
16
секунд. Теперь вычислим, сколько метров будет 
двигаться машина с начала торможения до полной ее остановки. 
2
15
15
15
225
225
225
30
16
14
16
16
16
8
16
16
s



















м. 
Пример – 2. Найти наибольший объем цилиндра, вписанный в конус 
радиусом 
R
, высотой 
3R
.[3,4] 
Решение. Для составления исследуемой функции используем известную 
формулу объема цилиндра: 
цилиндр
осн
V
S
H



Введем следующие обозначения: 
y
- радиус цилиндра, 
x
- высота. Тогда 
объем цилиндра
2
цилиндр
V
xy





118 
Из подобия треугольников
,
ADC
AEK


получим соотношение:
AD
DC
AE
EK


По условию задачи, 
3
AD
R x


,
3
AE
R

. Тогда получим
3
3


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   36   37   38   39   40   41   42   43   ...   169




©dereksiz.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет