Дәріс №1 Кіріспе. Жиындар теориясының негізгі ұғымдары. Жиындарға амалдар қолдану
жүктеу/скачать 1.12 Mb.
|
| 3.Алмастырулар
Алмастырулар. n-нен бойыншаkалынған қайталанбайтынорынауыстырулар құру кезінде біз бір-бірінен құрамы немесе элементтерінің реті бойынша айырмашылығы бар ауыстыруларды алдық. Егер барлық n элементтен тұратын, бірақ олар бір-бірінен тек орналасу реті бойынша айырмашылығы бар орынауыстырулар алатын болсақ, ондай орынауыстыру n элементтен алынған алмастыру деп аталады, ал олардың саны арқылы белгіленеді. Мысал3. 1,2,3цифрларынан неше үш орынды сан алуға болады(цифрларқайталанбайды)? Шешуі: =6. Қайталамалы алмастырулар. Мульти жиын әр түрлі к зат бар дерлік бір типті , екінші типті және т.с.с к-сыншы типті элементтен неше алмастыру алуға болады. Мыс : М={ a,a,a,b,b,c,d,d,d,d } мульти жиынын қарастырайық, мұнда а – элементі 3, b - элементі 2, с элементі 1, d – элементі 4. Мульти жиын бұл да жиынның түрі, бірақ онда бірдей элементтер болуы мүмкін. Элементтің қайталануын басқа да әдіспен көрсетуге болады. Олай болса қайталамалы алмастыру бұл мульти жиын элементімен алмастыру. Егер М жиынның элементтері ір түрлі болып және оларды х индекстеп қойсақ = { } онда он болатын еді. Бірақ олардың индекстерін алып тастағанда бірдей элемент бар екнін көреміз. М жиынында әрбір алмастыру 3!*2! *1! *4! Кездескен болар еді.Сондықтан М жиынында алмастыру саны Сонымен мульти жиындағы қайталамалы алмастыру мынадай
Мысалы: Уссуру сөзіндегі әріптерді алмастырып неше сөз алуға болады ? P ( 2c, 3y, 1p ) = = = 60 Терулер Терулер. nәртүрлі элементінен элементті теру деп осы элементтердентұратын және бір-біріненэлементтердің реті бойынша емес, тек құрамы бойынша айырмашылығы бар ұзындығы k-ға тең барлық мүмкін болатын орынауыстырулар аталады. Терудің жалпы саны белгіленеді. Оның формуласы төмендегідей болады: Және де терулер үшін мына формула орындалады: . Мысал4. Топта25студент бар.Неше тәсілмен кезекшілікке4адамдыбөлуге болады? Шешуі: n=25, k=4. Қайталамалы теру. Әртүрліnзат бар делік.Әр түрінің элементтерініңсаны шектеусіз болсын. Егер элементтердің ретін ескермесек, онда ұзындығы m-ға тең бірнеше ауыстыру жазуға болады. Мұндай ауыстырулар қайталамалытеру деп аталады және ол төмендегі формуламен есептеледі:
Мысал5. 3бала бақтан63алма жинады.Неше әдіспен олар алманы өзарабөліп алуы мүмкін? Шешуі: n=3, m=63 жүктеу/скачать 1.12 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||