Дәріс №1 Кіріспе. Жиындар теориясының негізгі ұғымдары. Жиындарға амалдар қолдану
жүктеу/скачать 1.12 Mb.
|
| Қатынастың түрлері
жиынында кез келген элемент өз - өзімен R қатыста болса, онда ол рефлексивті деп аталады.Мынадай түрде белгілейміз:< = > X Х, хRx. Мұндағы R - өзі параллель және өзіне - өзі тең екендігін көрсетеді. Параллельдік және теңдік қатыстары рефлективті қасиетке ие немесе олар рефлексивті деп аталады. жиынындағы х элементі у элементінен R қатыста және у элементі х элементімен R қатыста болса, онда R қатысы симметриялы деп аталады. Мына түрде белгілейді: < => Х,у Х, х Rу=>у Rх. Егер Х жиынындағы әр түрлі х,у элементері үшін х элементі у элементімен R қатыста болып, ал у элементі х элементімен R қатыста болмаса, онда антисимметриялы деп аталады. Егер Х жиынындағы х элементі у элементімен R қатыста, ал у элементі z элементімен R қатыста болуымен қатар х элементі z элементімен R қатыста болса, онда R қатысы транзитивті деп аталады. Егер Х жиынындағы R қатысы рефлексивті, симметриялы және транзитивті болса, онда R қатысы эквивалентті қатыс деп аталады. жиынында берілген R қатысы антисимметриялы және транзитивті болса, онда R қатысы реттік қатыс деп аталады. Бұдан барлық қатыстар эквивалентті немесе реттік болады деп ойлауға болмайды. Эквивалентті де, реттік те болмайтын қатыстың түрлері бар. 1-теорема. Егер Х жиынында эквивалентті қатыс берілсе,онда ол осыжиынды қос-қостан қиылыспайтын ішкі жиындарға бөледі. Кері тұжырым да дұрыс. Егер Х жиынында берілген қандай да бір қатыс оны қос – қостан қиылыспайтын ішкі жиынға бөлсе, онда бұл қатыс эквивалентті болады. 2–анықтама.Барлық натурал сандар жиынына эквивалентті жиындысаналымды жиын деп атайды. Рекуренттік қатынастар Рекуренттік тізбек дегеніміз бұл шексіз сандар тізбегі жэне оның әрбір мүшесі алдыңғысы арқылы есептеледі. Рекуренттік тізбек ретінде арифметикалық жэне геометриялық прогрессияны алуға болады. a0, a1, a2, , an , тізбегінің к саны белгілі болсын. Бұл сандар сандық тізбектің алғашқы сандары болып есептеледі. Тізбектің келесі элементтері былай есептеледі: an k F n, an, an1, , an k1 a0, a1, a2, , an , тізбегіқайтымдыдепаталады, егеркейбірkжэнебарлық
характеристикалық деп аталады. Рекуренттің ұзындығының арақатынасы мына түрде болады : (1)
Жалпы оқиғада мөлшері n функциясымен келеді. Жалпы шешімі қатынастың өзінің шешімімен сәйкес келеді (яғни, барлық қанағаттандыратын шешім) және жалпы шешім оның біркелкі арақатынасына сәйкес , қарастырылған орында болады. Жалпы анықтайтын өзінің тәсілі жоқ, бірақ та
арнайы в белгісі үшін стандартты анықтайтын приемы бар болады. Уневерсальды процедураларды мысалда қарастырамыз. (1) теңдеу шешімді бірден шығаруға мүмкіндік береді. Мысалы,
{ }табу керек, егер +(n+1) және белгілі болса рекуренттік арақатынасы сол және оң бөлімдерін көбейтеміз, сонда = + барлығына арналған теңдеудің қосындысын береді. Операция қасиетін өңдейтін функция түріне алып келуге мүмкіндік береді : ескерсек, онда U(x)= =(1- ) коэффициентін салыстырғанда, мынаған тең : + . жүктеу/скачать 1.12 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
| |||||||||||||||||||||||