Иррационал функцияларды интегралдау

1 түріндегі интеграл. Мұндағы, R-рационал функция, m,n,r,s –бүтін сандар. Егер бөлшектерінің ортақ бөлімі к болса, онда алмастыру арқылы интеграл астындағы функция z –тен тәуелді рационал функцияға келтіріледі: . Мұндағы R(z) рационал функция.

2 түрдегі интеграл, m-натурал сан, a,b,c,d-тұрақты сандар және ad-cb≠0.

бөлшек-сызықтық иррационал функция деп аталады.

Бұл функция

алмастыруы арқылы бұл интеграл рационал функциядан алынатын интегарға келтіріледі

Мысал 1

Белгісіз A, B, C, D коэффициенттерін табу үшін.

теңдеулер жүйесіне келеміз. Бұл жүйенің шешімі:

3 - түрдегі интеграл, мұндағы

Егер теңдеуінің нақты шешімі болмаса, онда алмастыруы арқылы келесі интегралдардың біріне келеді. Мұндағы бірінші интеграл , екіншісі интеграл , үшінші интеграл алмастыруы арқылы рационал функциядан алынатын интегралға келтіріледі.

4 Эйлер алмастыруы

а) Егер А>0 болса, онда алмастыруы ал A<0 болып C>0 болса алмастыруы орындалады. Бұл алмастырулар Эйлердің бірінші және екінші алмастырулары деп аталады.