Финансовая математика
жүктеу/скачать 229.5 Kb.
|
| 1.1. Жай пайыздарды арттыру
Негізгі терминдер - жеке есеп жасаудың бірлік аралығы және пайыз мөлшері. Пайыз мөлшеріне і белгісін қоямыз. Бір соманы Р - деп белгілейміз. і пайыз мөлшері бойынша жай пайыздарды арттыру жағдайында келесі сома алғашқы Р сомадан і үлеске, яғни іР-ға артық болады. Бірлік аралықтың соңында Р сомасы іР-ға өседі де, Р1 = Р+іР= Р(1+і) болып шығады. 2-ші аралықтың соңында бұл сома тағы іР-ға өседі де, Р2 = Р1+іР = Р(1+і)+іР = Р(1+ 2і) және әрі қарай. n-ші аралықтың соңында арттыру сомасы Р(1+nі) болып шығады. Демек, арттыру сомалардың тізбегі Р(1+і), Р(1+2і), Р(1+nі) бастапқы мүшесі Р және айырымы іР болатын арифметикалық прогрессиясы болады. Мысал 1. P=1000, і =10% болсын, яғни і = 0,1. Демек, жай пайыздырға арттырылған сомалары мынандай: 1000, 1000 + 0,11000 = 1000 + 100 = 1100, 1100 + 100 = 1200, 1200 + 100 = 1300 және әрі қарай. Мысал 2. Жай пайыздардың жылдық пайыз мөлшері 12,5% -ға тең. Қанша жылдан кейін жылдық пайыз мөлшері соманың бастапқы сомасына қарағанда екі есе өседі? Ш е ш у і. (1+0,125n) 2 теңсіздікті шешу қажет, яғни: 0,125n 1. Бұдан аламыз . Ж а у а б ы: 8 жылдан кейін. Бүтін оң n үшін шығарылған Pn=P(1+ni) жай пайыздарды арттырудың формуласы, n бүтін сан болмаса да, қолданыланылуы мүмкін. Жай і пайыз мөлшері бойынша арттырылған Р сомасы t уақыттан кейін Pt = Р(1 + ti) болып шығады. Арттырылған сома мен бастапқы соманың айырымы пайызды ақшалар деп аталады. Жай пайыз бойынша арттыратын пайызды ақшалар арифметикалық прогрессия ретінде өседі. Бұл жағдай 1-ші суретте көрсетілген. Сонда Р – бастапқы сома, PkTk кесінділер – арттырылған сомалар және PkMk кесінділер пайызды ақшалар деп көрсетілген. 1-ші сурет жүктеу/скачать 229.5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|