Физика-2 курсы бойынша 2006-2007 оқу жылына арналған тірек конспектілері
ЛЕКЦИЯ. КВАНТТЫҚ СТАТИСТИКА ЭЛЕМЕНТТЕРІ
жүктеу/скачать 6.81 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Теңбе-тең бөлшектер. Фермиондар мен бозондар. Паули принципі.
| 11 ЛЕКЦИЯ. КВАНТТЫҚ СТАТИСТИКА ЭЛЕМЕНТТЕРІ
21.1. Теңбе –тең бөлщектер. 21.2. Симметриялы және антисимметриялы функция. 21.3. Паули принципі 21.4. Бозе-Эйнштейннің және Ферми-Дирак үлестірулері 21.5. Электрондардың атомда күйлері бойынша орналасуы Теңбе-тең бөлшектер. Фермиондар мен бозондар. Паули принципі. Егер кванттық механикалық жүйе бірдей микробөлшектерден, мысалы, электрондардан тұрса, онда олардың бәрінің физикалық қасиеттері бірдей массалары, электрлік зарядтары, спиндері және басқа кванттық сандары. Мұндай бөлшектерді теңбе-тең бөлшектер деп атайды. Кванттық механикада жаңа фундаментальдық принцип - теңбе-тең бөлшектер ажыратылмаушылығы принципі енгізіледі, ол принцип бойынша тәжірибе кезінде теңбе-тең бөлшектерді ажырату мүмкін емес. Бұл принципті математикалық формуламен келесі түрде өрнектеуге болады: 21.1) мұнда бірінші және екінші бөлшектің кеңістіктік және спиндік координаттарының жиыны. (11.1) өрнегінен екі жағдай шығуы мүмкін: (21.2) Егер бөлшектердің орнын ауыстырғанда толқындық функция таңбасын өзгертпесе, оны симметриялы дейді де, таңбасын өзгертсе – антисимметриялы деп атайды. Толқындық функцияның таңбасының өзгеруі күй өзгеруімен байланысты емес. Толқындық функцияның симметриялы немесе антисимметриялы болуы бөлшектердің спиндеріне байланысты екені анықталған. Барлық элементарлық бөлшектер және олардан құралған жүйелер (атомдар, молекулалар) симметрияның түріне байланысты екі класқа бөлінеді. Жарты санды спиндері бар бөлшектер (мысалы, электрондар, протондар, нейтрондар) антисимметриялы толқындық функциямен суреттеледі және Ферми- Дирак статистикасына бағынады; Бұл бөлшектер фермиондар деп аталады. Спиндері нөл немесе бүтін санды бөлшектер (мысалы мезондар, фотондар) симметриялы толқындық функциялармен суреттеледі және Бозе Эйнштейн статистикасына бағынады; олар бозондар деп аталады. Тақ санды фермиондардан тұратын күрделі бөлшектер (мысалы, атомның ядролары) – фермиондар (жалпы спин – жарты санды), ал жұп санды фермиондар – бозондар (жалпы спин – бүтін сан). Тәжірибе нәтижелерін қорытып, швейцария физигі В. Паули (1925 ж.) принцип ашты, ол принцип бойынша табиғатта кездесетін фермиондар жүйесі тек қана антисимметриялы толқындық функциялармен суреттелетін күйлерде ғана бола алады. Басқаша айтқанда, бірдей фермиондардан тұратын жүйедегі кез келген екеуі бір уақытта бір күйде бола алмайды. Бір күйде болатын бір типтес бозондардың саны шектелмейді. Бір атомда төрт кванттық сандары n, l, бірдей бір ғана электрон болуы мүмкін, яғни Z (n, l, (21.3) Сонымен, Паули принципі бойынша бір атомда екі электрон болса, екеуінің ең болмаса бір кванттық саны бөлек болады. Берілген кванттық санмен анықталған күйлердегі электрондардың максималдық саны мынаған тең (21.4) Атомдардағы электрондар күйлерінің толуы Паули принципіне негізделген, ол Д.И. Менделеевтің элементтердің периодтық жүйесін (1989) бүгінгі химияның, атомдық және ядролық физиканың негізі табиғаттың фундаментальдық заңын түсіндіруге мүмкіндік берді. Кванттық статистикада көптеген бөлшектерден тұратын жүйелер зат бөлшектерінің корпускулалық-толқындық екі жақтылық және теңбе-тең бөлшектер ажыратылмау принципі негізіндегі кванттық механика заңдарымен зерттеледі. Соңғы принцип бойынша бірдей бөлшектердің барлығын (мысалы, металдағы электрондар) бірінен-бірі ажыратылмайды. Кванттық статистикада қаралатын мәселенің бірі-бөлшектердің фазалық кеңістіктің ұяшықтары бойынша үлестірілуі (координаттар мен импульстердің алты өлшемдік кеңістігі), ол кеңістіктің элементі мынаған тең , екіншіден жүйенің макрокүй-лерін сыйпаттайтын физикалық шамалардың орташа мәндерін табу. Гейзенбергтің анықталмағандық қатынасын ескергенде, фазалық кеңістіктегі бөлшектің күйіне нүкте емес, фазалық көлемнің ұяшығы h3 сәйкес келеді, h Планк тұрақтысы. ΔГi көлеміндегі ΔNi бөлшектер Δgi күйлерінің арасында Ei энергиясымен әртүрлі жағдаймен үлестірілуі мүмкін. Онда ΔГi көлеміндегі энергиясы Ei ден Ei + ΔEi дейінгі кванттық күйлер саны былай анықталады . (21.5) Кез келген функцияның орташа мәні жүйенің берілген күйінің ықтималдығын да табуға болатын үлестірілу функциясымен анықталады. жүктеу/скачать 6.81 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|