Хабаршысы ғылыми журналы
жүктеу/скачать 3.07 Mb. Pdf көрінісі
|
| Пример 1.1. Пусть известны по два решения двух дифференциальных уравнений в
частных производных: 𝑍 (1) = 1 + 2𝑥 + 2 и 𝑍 (2) = 𝑥 2 𝑍 (3) = 1 + 2𝑥 + 2𝑦 и 𝑍 (4) = 𝑦 2 . По известным решениям по аналогии обыкновенному случаю составляем два уравнения с помощью следующих определителей: | 𝑍 (1) Z (2) Z Z x (1) Z x (2) Z Z xx (1) Z xx (2) Z xx |=0 и | Z (3) Z (4) Z Z y (3) Z y (4) Z y Z yy (3) Z yy (4) Z yy |=0 Раскрывая определители по элементам последних столбцов, после некоторых элементарных преобразований получим два уравнения x(1+x+2y) ∙ 𝑍 xx -(1+2x+2y) ∙ Z x +2Z=0 y(1+2x+y) ∙ Z yy -(1+2x+2y) ∙ Z+2Z=0 (1.12) Объединив эти уравнения рассмотрим их как систему вида (1.1) и приступаем к проверке вышеперечисленных свойств.Система совместная, поскольку есть равные решения Z (1) = Z (3) удовлетворящее обеим уравнениям системы. Условия (1.2) в таких системах всегда выполнимо. Особые кривые определяются приравниванием нулю коэффициентов при старших производных: x(1+x+2y)=0, y(1+2x+y)=0. Отсюда определяем пары: (x=0,y=0);(x=0,1+y=0);(1+x=0,y=0) и (1+x+2y=0,1+2x+y=0), то есть особыми кривыми являются: x=0,y=0); (x=0,y=-1); (x=-1,y=0) и (x=- 1 3 , y= - 1 3 ). Вблизи каждой особенности следует построить решения. Обычно с этой целью использует метод Фробениуса-Латышевой. жүктеу/скачать 3.07 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|