І. Жұмыстың сипаттамасы
жүктеу/скачать 108.38 Kb.
|
| Теңдеу дегеніміз құрамында мәнін табу керек болатын әрпі бар теңдік. Теңдеуді шешу дегеніміз оның барлық түбірлерін табу немесе оның бірден-бір түбірі болмайтынына көз жеткізу. Теңдеуді тура санды теңдікке айналдыратын әріптің мәні теңдедің түбірі деп аталады.
Мысалы, 7x+5=26 -теңдеу x=3 3- саны теңдеудің түбірі Франсуа Виет(1540-1603)-атақты француз математигі.Виет белгісіз сандардың орнына әріптерді пайдалануды ұсынған. Рене Декарт(1596-1650)-атақты француз математигі.Ол белгісіз санды немесе шаманы х,у,z әріптерімен белгілеуді ұсынған(1637). Теңдеуді теңдеудегі белгісіздері бар қосылғыштарды теңдеудің бір жағына, белгісіздері жоқ қосылғыштарды екінші жағына көшіру арқылы шешуге болады. Ол үшін: 1) Барлық айырымдарды қосынды түрінде жазу керек; 2) Сәйкес қосылғыштарды қарама-қарсы таңбамен теңдеудің екінші жағына көшіру керек. Негізгі бөлім 3.1. Теңдеу құру арқылы шығарылатын есептерді шығару алгоритмі: Есептің құруға берілген есептерін шығару үшін; 1. Белгісіз шамаларды анықтау. 1. Теңдеу құру; 1. Теңдеуді шешу; 1. Теңдеудің шешімдерін зерттеу. 1. Есепті тексеру; 1. Есептің толық жауабын жазу, шарттарын орындау қажет. 3.2. «Теңдеулер шешу» тақырыбына ұсынылатын есептер: «Барлығы қанша қарға?» Келеді ұшып екі қарға, Топ достарын ертіп талға Болды елу әлгі жиын Санағанда демей қиын. Болмаңыздар әбігер, Шешімі табылар бәрі бір. Айтпай есеп шарты кім, Теңдеу құру тәртібін? Жауабы: 2+х=50, х=48 қарға «Кетті бірге нешеуі» Кездесіп бір топ аңменен, Болды 30 бас малменен. Олар кетті қоштасып, Үш түлкімен достасып. Теңдеуді ойлап құрыңыз, Мал санын айта тұрыңыз. Жауабы: х+3=30, х=27 бас мал. 3.4. Ойын-сауық кешінде «Ойдағы санды табу өнері» Фокусшы әдетте мынадай іспетті әрекет жасауды ұсынады; бір сан ойла, 2-ні қос, 3-ке көбейт, 5-ті азайт, ойлаған санды азайт т. с. .с.-барлығы бес, кейде ондаған амал орындатады. Сонан соң фокусшы сенде шыққан нәтижені сұрап біледі де, сол сәтте сен ойлаған санды атайды. «Фокустың» сыры, әрине, ап-айқын, оның негізіне теңдеулер алынған. Мысалы, фокусшы саған төмендегі таблицаны сол жақ бағанындағы амалдар алгоритмін орындауды ұсынған болсын дейік: Сонан соң фокусшы сенен ең соңғы шыққан нәтижені айтуды өтінеді, оны сен айтқан соң, сол сәтте ойланған санды атайды. Ол мұны қалай тапты? Мұны түсіну үшін таблицаның оң жағындағы бағанға қараңдар, онда фокусшының нұсқаулары алгебра тіліне аударылған. Осы бағаннан, егер сен қандай да бір х санын ойлаған болсаң онда барлық амалдарды орындаған соң сенің жауабыңда 4х+1 шығуы керек. Осыны біле отырып, ойланған санды «табу» қиын емес. Мысалы, сен фокусшыға 33 шыққанын айттың дейік. Сол кезде фокусшы ойша 4х+1 = 33 теңдеуін тез шешеді де, х = 8 екенін табады. Екінші сөзбен айтқаңда, соңғы шыққан нәтижеден 1-ді шегеріп (33 — 1 = 32), шыққан санды 4-ке бөлу керек (32:4 = 8), бұл ойланған сан (8) болып табылады.Егер де сенде 25 шыққан болса, онда фокусшы ойша 25—1=24, 24:4 = 6 амалдарын. орындайды да, сенің-6-ны ойлағаныңды айтады. Сендер осыларды түсініп алып, таныстарыңды бұрынғыдан бетер таңырқатып әрі қайран қалдыруларыңа болады, бұл үшін оларға, әлгі ойланған санға өздерінің қалаған амалдарын, қолдануды ұсыныңдар. Сен танысыңа бір сан ойлауды және оған белгілі бір санды қосу немесе азайту (айталық: 2-ні қосу, 5-ті азайту т. с. с), белгілі бір санға (2-ге, 3-ке т. с с) көбейту, ойланған санды қосу немесе сол санға азайту амалдарын кез келген ретпен орындауды ұсынасың. Танысың сені шатастыру үшін амалдарды ұзарта түседі. Мысалы, ол 5 санын ойға ұстап (бұл санды сізге айтпайды) және амалдарды ойша орындай отырып, былай дейді: — Мен бір сан ойладым, оны 2-ге көбейттім, нәтижеге 3-ті қостым, сонан соң ойланған санды қостым; мен енді 1-ді қостым, 2-ге көбейттім, ойланған санға азайттым, 3-ке азайттым тағы да ойланған санды азайттым, 2-ге азайттым. Мен ең соңында нәтижені 2-ге көбейттім және 3-ті қостым. Сені осылайша әбден шатастырдым деп біліп, ол масаттанған түрмен саған: — 49 шықты дейді. Сен оны таңырқатып дереу оның ойға 5 санын жасырғанын айтасың. Сен мұны қалай таптың? Енді бұл ете айқын. Танысың саған өзі ойлаған санға қолданатын амалдарын айтқан кезде, сен онымен бір мезгілде ойша х белгісізіне амал қолдан. Ол саған «Мен бір сан ойладым» дегенде, сен өзіңше «демек, х саны» деп біл. Ол: «... оны 2-ге көбейттім...» дегенге (ол шынында өзі ойлаған санын көбейтеді), сен өзіңше: «енді 2х» болды деп жалғастыр. Ол: «...нәтижеге 3-ті қостым...» дегенде, сен бірден 2х+3 болды деп жалғастыр т.с.с. Ол сені әбден «шатастырып», жоғарыда айтылған амалдардың бәрін орындап болған соң, мына таблицада көрсетілгендей жайт шықса (мұның сол жақ бағанында сенің танысың естіртіп айтатын амалдары, ал оң жақтағысында сенің ойша орындайтын амалдарың жазылған):
Сен ең ақырында ең соңғы нәтиженің 8х+9 екенін ойыңа ұстайсың. Енді ол: «49 шықты» дейді. Ал сенің ойыңда теңдеу дайын тұр: 8х + 9 = 49. Мұны шешу саған оп оңай, сен бірден оның 5 санын ойлағанын айтасың. Бұл фокустың ерекше күшті әсер ету себебі, ойланған санға қолданылатын амалдарды сен емес, оларды сенің жолдасыңның өзінің «ойлап табуында». Фокус іске аспайтын бір жағдай бар. Мысалы: егер бірнеше амал қолданылғаннан кейін өзіңде (ойша іштен есептегенде) х+14 теңдеуі шығып, ал жолдасың: «...мен енді ойлаған санға кеміттім, сонда 14 шықты» десе, онда өзің (х+14)— х=14 болатынын байқай отырып, шынында 14 шығатынын аңғарасың, ешқандай теңдеу шықпағандықтан өзің ойланған санды анықтай алмайсың. Мұндай жағдайда не істеу керек Былай істеңдер: ойша есептеуіңде х белгісізі болмайтын нәтиже шыққанда, жолдасыңа: «Тоқтай қал! Мен енді ештеңе сұрамай-ақ сенің есептеуіңде 14 саны шыққанын айта алам»— деп, сөзін бөл. Бұл жайт танысыңды әбден таңырқатады — себебі ол өзіңе ештеңе айтқан жоқ емес пе! Сен ойлаған санды біле алмағаныңмен, фокус өте әсерлі болып шығады! Мысал келтірейік (бұрынғыша сол жақ бағанда танысыңның айтқандары жазылған):
Осы сәтте, сенде 12 саны, яғни х белгісізі жоқ өрнек шыққан кезде, сен жолдасыңның сөзін бөліп, оның есептеуінде 12 санының шыққандығын айтасың. Біраз жаттығып алып, танысыңа осындай «фокусты» оп-оңай керсете алатын боласың. 3.5. ЕСЕ П . «Қисынсыз жору» Мынау бір есеп мүлде мағынасыз болып көрінуі мүмкін: Егер 8•8 = 54 болса, 84 неге тең? Осы оғаш сұрақ онша мағынасыз емес, бұл есепті теңдеу құрып шығаруға болады. ШЕШУІ: Бәлкім, сендер есепке енген сандардың ондық санау системасында жазылмағандығын аңғарған боларсыңдар — әйтпесе «84 неге тең» деген сұрақ мағынасыз болған болар еді. Белгісіз санау системасының негізі х болсын. «84» саны бұл жағдайда екінші разрядтың 8 бірлігін және бірінші разрядтың 4 бірлігін көрсетеді, яғни 84 = 8х + 4. «54» саны 5х + 4 екенін көрсетеді. 8•8 = 5х + 4 теңдеуі шығады, бұл ондық санау системасында 64 = 5х+ 4 болып жазылады, бұдан х=12. Сан он екілік санау системасында жазылған, «84» == 8•12+4=100. Сонымен, егер 8•8=«54» болса, онда «84» = 100. Мына түрдегі есепте осыған ұқсас шығарылады: 5•6 = 33 болганда, 100 неге тең болады? Жауабы: 81 (тоғыздық санау системасы). 3.6. Теңдеу біз үшін ойлайды. Егер сендер теңдеудің кей кездерде біздің өзімізден гөрі алдын ала болжағыштығына күмәнданатын болсандар, мына есепті шығарып көріңдер. Әкесі 32 жаста, баласы 5 жаста. Қанша жылдан кейін әкесінің жасы баласының жасынан 10 есе үлкен болады? Ізделіп отырған мерзімді х арқылы белгілейік. х жыл өткен соң әкесі 32 + х, баласы 5+х жаста болады. Әкесінің жасы ол кезде баласының жасынан 10 есе үлкен болуы себепті, мынадай теңдеу шығады: жүктеу/скачать 108.38 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|