Жаратылыстану пәндерін өз бетінше оқУҒа арналған ақпарат көзі ретінде интернеттің негізгі мәселелері
жүктеу/скачать 0.63 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Жоспар
- Теорема 1 (кері): Кез келген трансляцияны бір бірінен α=t/2 қашықтықта
- Бақылау сұрақтары
|
ТАҚЫРЫБЫ: Құрылымдар симметриясының операциялар үйлесімдігі туралы теоремалар Қазақстан Республикасы Білім және Ғылым министрлігі Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті Астана, 2023 Сабақтың мақсаты: Құрылымдар симметриясының операциялар үйлесімдігі туралы теоремаларды білім алушыларға түсіндіру Сабақтың міндеттері: Білімділік: Құрылымдар симметриясының операциялар үйлесімдігі туралы теоремалармен таңысу Тәрбиелілік: Білім алушыларды жан - жақты және кешенді оқытып, пәнге деген қызуғышылықтарын арттыру Дамытушылық: Білім алушылардың алған білімін жүйелеп, анализдеу, қорытындылау, сарамандық жұмыс жасауға дағдыландыру Жоспар:
Симметриялы көпбұрыштарда симметриялық операциялар бір-бірімен үйлесімді келеді. Симметрия элементтерінің бәрі бірдей сәйкес келе бермейді: мысалы, төртінші ретті ось үшінші немесе алтыншы ретті осьтермен перпендикуляр бола алмайды. Кезектесіп орындалатын екі симметриялық өзгерістер әрқашан да үшінші эквивалентті өзгерістермен алмастырылуы мүмкін. Симметрия элементтерінің үйлесу мүмкіндіктері симметрия операцияларының үйлесу теоремаларымен шектелген. Теорема 1: Екі симметрия жазықтығының қиылысу сызығы симметрия осін береді, сонымен қатар осы осьтің айналу бұрышы жазықтықтардың арасындағы бұрыштан екі есе үлкен. Теорема 1а (кері): Бұру осі арқылы α бұрышқа бұрылу операциясы осы осьтен өтетін қиылысқан екі жазықтықта шағылу операциясына эквивалентті болады; жазықтықтар арасындағы бұрыш тең, бұрыштың есептелуі бұру бағытынан басталады. Теорема 2. Жұп симметрия осінің оған перпендикуляр симметрия жазықтығымен қиылысу нүктесі симметрия ортасын береді. Теорема 2а (кері): Егер жұп симметрия осінде симметрия ортасы болса, онда осы оське перпендикуляр симметрия жазықтығы өтеді. Теорема 2b (кері): Егер жұп симметрия осінде симметрия ортасы болса, онда осы оське перпендикуляр симметрия жазықтығы өтеді.Теорема 3. Егер n-ші ретті оське перпендикуляр екінші ретті ось өтсе, онда n-ші оське перпендикуляр 2-ші ретті n осьтер қиылысады. Теорема 4. Егер n-ші ретті осьтің бойымен симметрия жазықтығы өтсе, онда қиылысқан жазықтықтардың саны n-ға тең болады. Теорема 5. (Эйлер теоремасы) Қиылысқан екі симметрия осімен тең әсерлесуші – олардың қиылысу нүктесі арқылы өтетін үшінші ось болып табылады. Теорема 6. Симметрия жазықтығы жұп инверсиялық ось бойымен өтсе, онда инверсиялық оське перпендкуляр және осы жазықтықтардың арасындағы бұрыштың биссектрисасы бойымен өтетін екінші ретті осьтің пайда болуына алып келеді. Соңғы пішіннің симметрия элементтерінің толық жиынтығы симметрияның 32 нүктелік тобының немесе симметрия класының бірін құрайды. Шексіз құрылымдардың симметрия элементтерін үйлестіргенде симметрияның екі элементі (туындатушы) симметрияның үшінші элементінің пайда болуына алып келеді (туындалған). XIX ғасырдың аяғында орыс кристаллографы Е.С.Федоров пен неміс математигі А.Шонфлис кристалдардың ішіндегі бөлшектердің орналасуында симметрия элементтерін біріктіру үшін барлық мүмкін болатын геометриялық заңдарды шығарды. Құрылымның симметрия элементтерінің толық жиынтығы кеңістіктік, яғни Федоровтық симметрия тобын құрайды. Барлығы 230 кеңістіктік симметрия тобы бар. Олар құрылымдар симметриясының операциялар үйлесімдігі туралы теория негізінде шығарылады. Евграф Степанович Фёдоров Құрылымдар симметриясының операциялар үйлесімдігі туралы теоремалар Теорема 1. Симметрияның екі параллель жазықтығында кезекпен шағылысу T = 2a параметріне трансляцияға эквивалентті, мұндағы а - жазықтықтар арасындағы қашықтық Теорема 1 (кері): Кез келген трансляцияны бір бірінен α=t/2 қашықтықтаТеорема 2. Симметрия жазықтығы және оған перпендикуляр Т трансляциясы тудырушыға параллель және одан T/2 қашықтықта орналасқан жаңа енгізілген симметрия жазықтықтарын тудырады.Теорема 3. Айна жазықтығы m және трансляция T жазықтықпен α бұрыш жасай отырып, тудырушыға параллель және одан ½ sinα трансляция бағытында арақашықтықта жылжымалы шағылысу жазықтығын жасайды. Түзілген жазықтықтың бойымен жылжу мөлшері Тcosα тең. Теорема 4. Екі қиылысатын симметрия жазықтығындағы шағылуды жазықтықтардың қиылысу сызығымен сәйкес келетін ось айналасында айналумен ауыстыруға болады; осьтің айналу бұрышы α жазықтықтар арасындағы бұрыштың екі еселенген бұрышына тең.Теорема 5. Симметрия осіне перпендикуляр аудару генерациялаушыға параллель және аударма бағытында T/2 ығысқан бірдей симметрия осін тудырады.Қорыта келгенде, осы теоремалармен симметриялы түрлендірулердің мүмкін үйлесімдері шектелмейді, бірақ олар бойынша әрбір 32 нүктелік топтардың симметрия элементтерінің үйлесімдіктеріне осы топ үшін мүмкін Бравэ ұяшықтарымен анықталатын трансляция жинағы қосылғанда кеңістіктік топтардың пайда болуының алуан түрлілігін алу көрінісін құруға болады.Бақылау сұрақтары:
жүктеу/скачать 0.63 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|