«Кирхгоф заңдары» тақырыбына есептер шығару Густав Роберт Кирхгоф 12 наурыз 1824 ж. – 17 қазан 1887 ж

Электрлік тізбек сұлбасын есептеуде негізгі бірнеше элементтерді алып қарастырады.

• Түйін – үш немесе одан да көп өткізгіштердің біріккен жері.
• Тармақ – екі түйін арасындағы тізбектің бөлігі (тармақ ішінде түйін болмайды). Бір тармақ ішіндегі элементтер өзара тізбектей жалғанған, сондықтан олардан өтетін ток барлық жерінде бірдей.
• Контур – бірнеше тармақ арқылы өтетін кез келген тұйықталған бөлік (элементтер бойымен қозғалу арқылы қайтадан бастапқы нүктеге келе аламыз).

Кирхгофтың бірінші ережесі

Түйін 1 қарастырайық:

• Біріншіөткізгішарқылыбірлікуақыттазаряд өтеді, дәлсолуақыттаекіншіөткізгіштен – q2, ал үшіншіөткізгіштен – q3 заряд өтеді. Түйін 1 үшінзарядтыңсақталузаңы:

Түйінге кірген ток түйіннен шыққан токтардың қосындысына тең

Кирхгофтың бірінші ережесі

• Электр тізбегінің кез келген түйіні үшін түйінге кіретін токтардың қосындысы түйіннен шығатын токтардың қосындысына тең:

• Кирхгофтың бірінші ережесі электр зарядының сақталу заңының салдары болып табылады.

Кирхгофтың екінші ережесі

Контур 1 қарастырайық

• Белгілібірсынақ q заряд осы контур бойымен қозғалсын делік. Онда зарядтың орнын ауыстыру үшін жасалған бөгде күштердің Aбөгжұмысы электр өрісінің осы зарядты әр тармақта қозғау үшін атқарылған жұмыстарының қосындысына тең болады:
• ЭҚК-і мен кернеуанықтамаларынан:

Кирхгофтың екінші ережесі

мәнінеқасқарғаннанкейін

Тізбекбөлігіүшін Ом заңынқолданаотырып, теңдіктікелесітүргекелтіругеболады:

Контурдағы ЭҚК-і осы контурдағыбарлықкернеулердіңтүсулерініңқосындысынатең.

Кирхгофтың екінші ережесі

• Таңдап алынған контурдағы ЭҚК-терінің алгебралық қосындысы осы контурдың әр элементіндегі кернеулердің алгебралық қосындысына тең болады

• Кирхгофтың екінші ережесі энергияның сақталу заңының салдары болып табылады.

«Таңбалар ережесі»

Кирхгофтың екінші ережесі

• Контур 1 үшін:
• Контур 2 үшін:
• Контур 3 үшін

Кирхгоф ережелерін қолдана отырып, теңдеулер жүйесін құрастырғанда:

• Тізбектің әр түйінінде ток бағыттарын шартты түрде көрсету

(токтың шын мәніндегі бағыты есеп шығару барысында айқындалады. Егер есептеулер кезінде ток теріс мәнмен шықса, ток бағыты бастапқы алынған бағытқа қарама-қарсы болуы керек);

• Әр контур үшін айналып өту (обход) бағытын таңдау

( көбейтіндісі оң, егер ток бағыты мен айналып өту бағыты сәйкес болса, теріс – егер ток бағыты мен айналып өту бағыты қарама-қарсы болса; ЭҚК-і оң, егер оның әрекет ету бағыты айналып өту бағытымен сәйкес, теріс – егер бағыттар қарама-қарсы болса);

• Кирхгофтың 1 және екінші ережелерін белгісіз шамаға байланысты құрастыру және теңдеулер жүйесін шешу.

Мысал:

• Ток көзінің ЭҚК-тері мен кедергілерібелгіліболсын.
• Кирхгофтыңбіріншіережесі:

Түйін 1 үшін:

Түйін 2 үшін:

• Кирхгофтыңекіншіережесі:

Контур 1 үшін:

Контур 2 үшін:

Контур 3 үшін

• Алғашқыекітеңдеуөзаратең, сондықтанжүйеүшін тек біреуіналамыз. Соңғытеңдеубұғандейінгіекітеңдеудіңқосындысынаншығады, сондықтан оны алмауғаболады.
• Алынғансызықтықтеңдеулердіңжүйесіншығарамыз.

Есептеңіз: