Модель түрлері. Ақпараттық модель

3. Модельдеу сатылары. Модель құру

Есептің қойылымы. Алғашында есепті түсіну керек, оны қисынға келтіру керек. Сонымен қатар шешілетін есепке жататын объекттери анықталады. Бұл – есептің мазмұнды қойылым сатысы. Есепті сандық сипаттау және оны шешу кезінде есептеу техникасын пайдалану үшін оған қатысы бар объектілер мен жағдайлардың сандық және сапалық анализін жүргізу керек.

Демек қиын объекттер бөлікке (элементтер) бөлінеді, осы элементтердің байланысы, олардың құрамы, қасиеттерінің сапалық және сандық мәндері, теңдеулер, теңсіздіктер және т.с.с. түрінде көрсетілетін олардың арасындағы сандық және логикалық қатынастары анықталады. Бұл – есептің жүйелік анализ сатысы, нәтижесінде объект жүйе түрінде көрсетіледі.

Келесі саты есептің математикалық қойылымы болып табылады, ол процесте объекттің математикалық моделін құру және есептің шешімін алу әдістерін (алгоритмдерін) анықтау жүзеге асырылады. Бұл – есептің жүйелік синтез (математикалық қойылымы) сатысы.

Келесі саты ЭЕМ-де есепті шешудің программасын құру болып табылады. Элементтердің үлкен санынан тұратын, қасиетінің үлкен санымен ие болатын қиын объекттер үшін деректер базасын және онымен жұмыс істеу әдістерін, есептеуге қажет мәліметтерді алу әдісін құруға қажет болуы мүмкін. Стандартты есептер үшін программа құру емес, ал сәйкес қолданбалы программалар пакетін және деректер базасын басқару жүйесін таңдау жүзеге асырылады.

Соңғы сатыда модель эксплуатациясы және нәтиже алу жүргізіледі.

Демек, есептің шешімі келесі сатылардан тұрады:

1. есептің мазмұнды қойылымы.

2. жүйелік анализ.   

3. жүйелік анализ (есептің математикалық қойылымы)

4.программалық қамтаманы құру және таңдау.

5. есепті шешу.

1. 
   Үздік жүйелер
   
2. 
   Үздік жүйелерді модельдеу әдістері
   

1.Компьютерная поддержка решений Л.А.Матвеев, С-Пб, 1998

2.Математическое моделирование в менеджменте В.М.Трояновский, Москва 2000

3.Практика примененеия экономико-математических методов и моделей Н.Б.Кобелев, Москва, 2000

2-модуль

Модельдеу деңгейі бойынша модельдер:

• 
  эмпирикалық – эмпирикалық факттер, тәуелділіктер негізінде;
  
• 
  теориялық – математикалық сипаттамалар негізінде;
  
• 
  аралас, жартылай эмпирикалық – эмпирикалық тәуелділіктер мен математикалық сипаттамалар негізінде болады.
  

• 
  модельді құру;
  
• 
  модельді зерттеу;
  
• 
  модельді пайдалану.
  

X енгізу сигналы және Y шығару сигналымен S жүйенің М моделін құру схемасы 1-суретте көрсетілген.

1-сурет.  Модельді құру схемасы

Егер М модельге X –тан сигнал түссе және енгізу кезінде Y сигналы пайда болса, онда модельді, жүйені f функционалдау заңы берілді.

• 
  мақсаттылық - модель әрқашан қандайда бір жүйені көрсетеді, яғни мақсаты бар;
  
• 
  қарапайымдылық - модель объектінің маңызды жағын ғана көрсетеді, сонымен қатар зерттеу үшін қарапайым болу керек;
  
• 
  жуықтылық – ақиқаттылық модельмен өрескел немесе жуық көрсетіледі;
  
• 
  адекваттылық - модель модельденетін жүйені табысты сипаттауы керек;
  
• 
  негізгі оның құрамы мен қатынасының көрнектілігі;
  
• 
  зерттеу үшін іскерлігі мен технологиялығы;
  
• 
  ақпараттылық - модель жүйе туралы жеткілікті ақпараты (модельді құру кезінде алынған гипотезалар негізінде) болуы және жаңа ақпаратты алуға мүмкіндік беруі керек.;
  
• 
  түпнұсқада бар (модельді құру кезінде қарастырылатын гипотезалардың нақтылығымен) ақпаратты сақтау;
  
• 
  толықтық – модельде модельдеу мақсатын қамтамасыз ету үшін қажет барлық негізгі байланыстар мен қатынастар есепке алынуы керек;
  
• 
  тұрақтылық - модель жүйе тұрақтылығын сипаттау және қамтамасыз ету керек, егер ол алғашында тұрақты емес болып табылса да;
  
• 
  бүтіндік - модель қандайда бір жүйені құрайды (яғни толық);
  
• 
  тұйықтық - модель негізгі гипотезалар, байланыстар мен қатынастарға қажет тұйық жүйені есепке алады және көрсетеді;
  
• 
  адаптивтілік - модель әртүрлі енгізу параметрлеріне, қоршаған орта әсеріне лайықты болуы керек;
  
• 
  басқарылу (имитациялық) - модель бір болсын параметрден тұруы керек, оны өзгерту арқылы әртүрлі шарттарда модельденетін жүйе мінезін имитациялауға мүмкін болатындай;
  
• 
  эволюциялануы – модельдің даму мүмкіндігі.
  

• 
  объект туралы ақпарат, гипотезаларды ұсыну, модель құру алдындағы анализ;
  
• 
  модельдің құрылымы мен құрамын жобалау;
  
• 
  модель спецификациясын құру, жеке модельдерді құрастыру, модельді толықтай жинақтау, модель параметрлерінің идентификациясы;
  
• 
  модельді зерттеу – зерттеу әдістерін таңдау және модельдеу алгоритмдерін (программаны) құрастыру;
  
• 
  модель адекваттылығын, тұрақтылығын, сезімталдылығын зерттеу;
  
• 
  модельдеу құралдарын бағалау (шығындалған ресурстар);
  
• 
  интерпретация, модельдеу нәтижесінің анализі және зерттеліп отырған жүйеде қандайда бір байланыс құру;
  
• 
  есеп және жобалы шешімдер генерациясы;
  
• 
  анықтау, модель модификациясы, егер қажет болса, және зерттеліп отырған жүйеге модель және модельдеу көмегімен алынған жаңа біліммен қайтып келу.
  

• 
  оқыту;
  
• 
  зерттеліп отырған жүйе теориясын тану және құру (қандайда бір модель, модельдеу, модельдеу нәтижесі көмегімен);
  
• 
  болжау (шығару мәліметтері, жағдайлар, жүйе жағдайы);
  
• 
  басқару (жүйемен толықтай, жүйенің жеке подсистемаларымен), басқарушы шешімдер мен стратегияларды таңдау;
  
• 
  автоматтандыру (жүйе немесе жүйенің жеке подсистемаларын).
  

1. 
   Әлеуметті-экономикалық жүйелер
   
2. 
   Әлеуметті-экономикалық жүйелерді модельдеу
   

Ұсынылатын әдебиет:

1.Компьютерная поддержка решений Л.А.Матвеев, С-Пб, 1998

2.Математическое моделирование в менеджменте В.М.Трояновский, Москва 2000

3.Практика примененеия экономико-математических методов и моделей Н.Б.Кобелев, Москва, 2000
Лекция 8. Өндірістік процестерді модельдеу

Модельдеуде екі әртүрлі жол бар. Модель басқа материалдан, басқа масштабта орындалған объектінің көшірмесіне ұқсас болуы мүмкін. Мысалы, бұл ойыншық қайық, ұшақ, кубиктерден жасалған үй және басқа көптеген табиғи модельдер. Модель, сонымен қатар, абстрактілі – бос формада сөздік сипаттаумен, қандайда бір ережелермен, математикалық қатынастармен және т.б. құрылған нақтылықты сипаттай алуы мүмкін.

Қолданбалы облыстарда келесі абстрактілі модельдер түрін ерекшелейді:

I) дәстүрлі (ең басты теориялық физика, сонымен қатар механика, химия, биология, басқа ғылымдар үшін) - математикалық модельдеу информатиканың техникалық құралдарына қандайда бір нәрсемен байланыспаушылығы;

II) ақпараттық модельдер және модельдеу, ақпараттық жүйелерде қосымшалары бар;

Ш) вербальды (яғни сөздік, мәтіндік) тілдік модельдер;

IV) ақпараттық (компьютерлік) технологиялар, оларды мыналарға бөлу керек:

А) базалық әмбебап программалық құралды инструментальды пайдалануға (мәтіндік редакторлер, ДББЖ, кестелік процессорлар, телекоммуникациялық пакеттер);

Б) компьютерлік модельдеуге, олар мыналарды көрсетеді:

•есептеу (имитациялық) модельдеу;

•«құбылыстар мен процестерді визуальдау» (графиктік модельдеу);

•«жоғары» технологиялар, компьютерлерді пайдаланатын арнайы қолданбалы технологиялар ретінде түсіндіріледі

Математикалық модельдеу компьютерлік қолдауды әрқашан қажет етпейді. Математикалық модельдеумен кәсіби айналысатын әрбір маман модельді аналитикалық зерттеу үшін барлық мүмкін жағдайларды жасайды. Аналитикалық шешімдер (яғни формулалармен көрсетілген, алғашқы деректер арқылы зерттеу нәтижесін көрсететін) көбінесе сандық шешімдерге қарағанда қолайлы және ақпараттық. Күрделі математикалық есептерді шешудің аналитикалық әдістерінің мүмкіндігі шектеулі және бұл әдістер сандыққа қарағанжа күрделірек.

Сонымен, «аналитикалық шешімдер» мен «компьютерлік шешімдер» түсінігі бір-біріне қарама-қайшы емес, өйткені

а) математикалық модельдеу кезінде көбінесе компьютерлер тек сандық есептеулер үшін ғана емес, сонымен қатар аналитикалық түрлендірулер үшін де пайдаланылады;

б) математикалық модельді аналитикалыө зерттеу нәтижесі көбінесе күрделі формуламен көрсетіледі. Бұл формуланы графикалық түрде, динамикада иллюстрациялау, кейде дыбыстандыру қажет, яғни «абстракцияны визуализациялау» керек. Сонда компьютер – ауыстыруға болмайтын техникалық құрал.

Объект мінезі немесе процестің жүру барысына тәуелді шамалар тізімін құрайық. Сонымен қатар модельдеу нәтижесінде алуға болатын шамалар тізімін де құрайық. Бірінші (енгізу) шамаларды х₁,х₂,..., х_n арқылы; екіншісін (шығару) y₁, у₂,..., у_n арқылы белгілейік. Объектінің немесе процестің символдық мінезін мына түрде көрсетуге болады:
у_j = Fj (х₁,х₂,..., х_n) (j= 1, 2,..., k) (1)
мұндағы Fj — нәтиже алу үшін енгізу параметрлерімен жүргізілетін әрекеттер. Жазба F(х₁,х₂,..., х_n) функцияны еске түсіреді. Тек қарапайым жағдайларда ғана F(x) функция болып табылады, оны ерекшелеу үшін F(x) қатысты «оператор» терминін пайдалану керек.

Енгізу параметрлері х,- «нақты» белгілі болуы мүмкін, яғни өлшемге бірмәнді және нақтылықтың кез келген дәрежесімен берілу – сонда олар детерминирленген шамалар болып табылады.

Стохастикалық модельдер үшін шығару параметрлері ықтималдылық шамалары ретінде болуы мүмкін.

Модельдеудің маңызды сатыларының бірі енгізу параметрлерінің олардың шығару параметрлеріне өзгеру әсерінің маңыздылық дәрежесі бойынша бөлу болып табылады. Мұндай процесс рангілеу (ранг бойынша бөлу) деп аталады.

Көбінесе бізді қызықтыратын y_j шамаларының мәндеріне әсер ететін барлық факторларды есепке алу мүмкін емес (және де керек емес). Маңызды факторларды ерешелей білуден модельдеу табысы, жылдамдық және мақсатқа жету тиімділігі байланысты.

Келесі саты – математикалық сипаттауды іздеу. Бұл сатыда модельдің абстрактілі құрылымынан нақты математикалық толықтыруы бар құрылымға көшу қажет. Бұл кезде модель теңдеулер, теңдеулер жүйесі, теңсіздіктер жүйесі, дифференциалдық теңдеулер немесе осындай теңдеулер жүйесі және т.б. түрінде көрсетіледі.

Математикалық модель құрылғаннан кейін оны зерттеу әдісін таңдаймыз. Бір есепті шешу үшін тиімділікпен, тұрақтылықпен және т.б. ерекшеленетін бірнеше нақты әдістер бар. Әдісті дұрыс таңдаудан барлық процестің табысты болуы байланысты.

Алгоритм құру және ЭЕМ үшін программа құрастыру – бұл творчестволық және қиын құрылатын процесс. Қазіргі уақытта компьютерлік математикалық модельдеу кезінде ең таралған процедуралық-қалыптанған (құрылымдық) программалау болып табылады. Программалау тілдерінің ішінен көптеген профессионал-физиктер, мысалы, қазіргі уақытқа дейін FORTRAN тілін жоғары бағалайды.

Программаны құрастырғаннан кейін оның көмегімен қатаң қателер жібермеу мақсатында қарапайым тестілік есептерді (алдын-ала белгілі жауаптарымен) шешеміз. Бұл тек тестілеудің бастапқы процедурасы. Тестілеу ұзақ жалғасуы мүмкін және пайдаланушы программаны дұрыс деп есептеген кезде ғана аяқтауы мүмкін.

Содан кейін сандық эксперимент және модель нақты объектке (процеске) сәйкес келеді ма екені анықталады. Егер ЭЕМ алынған процестің қандайда бір сипаттамалары экспериментальды нақтылықтың берілген дәрежесімен сәйкес келсе, модель нақты процеске адекватты. Модель нақты процеске сәйкес емес болған жағдайда алдыңғы сатылардың біреуін қайтып келеміз.

Өзіндік бақылау сұрақтары:

1. Өндірістік процестер

2.Өндірістік процестерді модельдеу
Ұсынылатын әдебиет:

1.Компьютерная поддержка решений Л.А.Матвеев, С-Пб, 1998

2.Математическое моделирование в менеджменте В.М.Трояновский, Москва 2000

3.Практика примененеия экономико-математических методов и моделей Н.Б.Кобелев, Москва, 2000