Дербес дифференциалдар - АНЫҚТАМА: функциясының
- дербес өсімшесінің х-қа қатысты (у-ке қатысты) пропорционал бас
- бөлігі осы функцияның х айнымалысы (у айнымалысы) бойынша дербес
- дифференциалы деп аталады.
- х және у айнымалы шамаларының дифференциалдары олардың
- өсімшелеріне тең, яғни .
- Дербес дифференциалдарды былай белгілейміз:
- х бойынша дербес дифференциал,
- у бойынша дербес дифференциал және
-
- Сонымен екі айнымалы функцияның дербес дифференциалы осы функцияның сәйкес
- дербес туындысы мен айнымалысының дифференциалының көбейтіндісіне тең.
Толық өсімше және толық дифференциал - функциясының екі аргументінің де өзгеруі бойынша алынған
- өсімшесі толық өсімше деп аталады.
- АНЫҚТАМА: функциясының толық өсімшесінің
- айнымалылардың өсімшелеріне қарасты сызықты бас бөлігі функцияның
- толық дифференциалы деп аталады.
- Теорема. Екі айнымалы функцияның толық дифференциалы оның дербес
- дифференциалдарының қосындысына тең.
- немесе
- Ал және болғандықтан
- Мысал. функциясының толық дифференциалын табу керек.
- Функцияның дербес дифференциалын х бойынша табамыз:
-
Екі айнымалы функциясының экстремумдары - аймағында кем дегенде екінші ретке дейінгі дербес туындылары бар
- функциясын қарастырайық. Аймақтан бір бекітілген нүкте алайық,
- . Осы нүктенің теңсіздігі
- орындалатындай белгілі бір аймағы бар болса, онда нүктесі
- локальдық максимум нүктесі деп аталады. Ал сондай аймақта
- теңсіздігі орындалар болса, онда - локальдық минимум болады.
- Максимум және минимум нүктелері локальдық экстремум нүктелері дейді.
- Оларды табу үшін функцияның дербес туындыларын нөлге теңейміз:
-
- Бұл теңдіктер локалдық экстремумның бар болуының қажетті шарттары
- болып табылады. Жүйенің шешулері функцияның стационар нүктелері
- болады. Оларға ең болмаса бір дербес туындысы жоқ болатын нүктелерді
- қоссақ, оларды сыни нүктесі дейді.
Достарыңызбен бөлісу: |
