Лекция Ықтималдықтар теориясының негізі
Негізі: 1. 37-44, 47-53, 61-65, 70-73 Бақылау сұрақтары
жүктеу/скачать 2.4 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- МОДУЛЬ 3. МАТЕМАТИКАЛЫҚ СТАТИСТИКАНЫҢ ЭЛЕМЕНТТЕРІ
- Статистикалық таралу
| Негізі: 1. 37-44, 47-53, 61-65, 70-73
Бақылау сұрақтары: Қателітер тасымалы формуласының негізгі этаптарының кіріспесін айтыңыздар. Қателітер тасымалдау формуласын кездейсоқ өсімшелердің төртінші қасиетіне келтіретін болсақ қалай есептеледі? Қателіктер тасымалдау формуласының негізін құрастырып, аргументтерге келтіретін осы формулаға қателік енгізетін негізгі талаптарын атаңдар. Қателіктерді тасымалдау формулаларын негізгі бөлімдерде қолданып мысал келтіріңдер. Берілген екі функцияның: X=a+b және Y=a-b мұндағы a және b - с өлшемінің ma және mb қателіктерінің нәтижесі. Х және У өсімшелердің қайсысы дәлірек және неліктен? Егер өлшеулердің салмағы белгілі болса, онда өлшенген өсімшелерден функция салмағы неге тең болады? Салмақтар неге тең болады: Қарапайым арифметикалық ортаға, Жалпы арифметикалық ортаға? Салмақтарын ескере отырып қарапайым және жалпы арифметикалық орталардың орташа квадраттық қателігін қалай алуға болады? Айырмашылықтардың орташа квадраттық қателігі қалай есептеледі? Бір өлшеудің орташа квадраттық қателігі қалай есептеледі? МОДУЛЬ 3. МАТЕМАТИКАЛЫҚ СТАТИСТИКАНЫҢ ЭЛЕМЕНТТЕРІЛекция № 5. СТАТИСТИКАЛЫҚ ЖАЛПЫЛАУ Кездейсоқ өсімше Х бақылау процесі немесе өлшеу кезінде статистикалық жалпылау тудыратын мәндер қатарын құрайды. Математикалық статистикада ықтималдықтар теориясының негізінде өңделген әртүрлі тәсілдерді зерттейтін және статисктикалық жалпылауларды сараптайтын, олардың сандық сипаттамасының зерттеп отырғын кездейсоқ құбылыстардың моделі құрылады. Статистикалық жалпылаулар дискретті немесе үздіксіз кездейсоқ өсімшелердің орындалуы болып көрінеді. Іске асыру элементтерін кейде нұсқалар деп атайды, ал өзгеретін кездейсоқ бейнелі нұсқа – вариациялық қатар деп аталады. Нұсқа сандары (элементтері) қасиеттердің саны мен көлемін құрайды. Жалпылаулар кездейсоқ өсімшелердің мүмкін мәндерінің бәрін қосқанда басты қасиеттер (уақытша қатардың іске асыратын ансамблі) деп атады. Басты жалпылаулар үшін қолданылатын тәртіптер ықтималдықтар теориясының аксиомалары мен теоремалары болады. Басты жалпылаулардың кездейсоқ өсімшелердің қасиетін анықтау мақсатында статистикалық өңдеуге түскен және өлшеу кезінде алынған сұрыптау немесе үстіртін жалпылаулар болады. Р үстіртін жалпылаулардың көлемі ылғи N басты жалпылаудың ауданынан кем болады. Сондықтан, басты жалпылаулар бойынша кездейсоқ өсімшелерді жан жақты қарастыруға болады, үстіртін жалпылаулары бойынша бұл қасиеттер шамалы бағаланады. Үстіртін жалпылаулармен N бағалау басты жалпылаудың ауданына сұрыптау ауданынына жақынырақ болғаннан сенімдірек болады. Бағалаудың дұрыс болуы сұрыптау элементтерінің біркелкі элементтері мен тәуелсіз болады. Егер сұрыптауды ауыстыратын болсақ, онда бағалулар кездейсоқ әдіспен өзгеретін болады. Үстіртін жалпылауды алу үшін әртүрлі схемалардың өлшеулері мен бақылауларын ұйымдастырып, екі мысал келтіріп, қайталанатын және қайталанбайтын сұрыптау ұйымдастырады. Қайталанатын сұрыптауда өлшенген элемент келесі бақылауларда бәрімен өлшеуге тең қатыса алады. Мысалы, дайын өнімнен жорамалмен алынып тасталған бөлшек сапасын тексеру кезінде сол партиядан қайта алынып тасталуы мүмкін. Қайталанбайтын сұрыптау өлшенген элементтер қасиетінен алынып тасталғанда құрылады. Олардың келесі өлшеулер жүргізу кезінде қатыстыру қарастырылмаған. Қайталанбайтын сұрыптау принцпі бойынша пайдалы кен қазбаларын барлау құрылған болатын. Қайталанатын сұрыптау басты жиынтықтың қасиеттерін бұзбайды. Кез келген сұрыптауда жорамалдап алынған элементтер көрініп тұруы қажет. Геодезиялық өлшеулерде кездейсоқ қателіктер болады, сондықтан олар статистикалық жалпылауға жатуы тиіс. Сурет 5.1. статистикалық және теориялық ықтималдықтардың арақатынасы Сурет .5.1. статистикалық таралу графиктері: а) полигон, б) гистограмма, в) олива, г) кумулятивті қисық. Статистикалық таралуӨлшеулер сұрыптаудың өсімшелерін өлшейтін жиі кездесетін таралулар болып табылады. Сұрыптау элементтері арасында қайталанатындары болғанына қарамастан өзіндік тұрақты мәндер қабылдайды, демек өзінің салмағы, және біріктірілуі мүмкін емес болады.Ықтимал және статистикалық жалпылаулар жеткілікті n көлемі болса да таралудың бастапқы жалпылау таралуының функциясын дәл сол функциямен қабылдайды. Математикалық статистиканың бір тапсырмасы таралу функциясының теориялық және эмпирикалық дәрежесін анықтау болады. Сәйкесінше есептеу әдістері гипотезалардың статистикалық тексеруінің теориялық және эмпирикалық моделдерінен құрастырылады. Бұл реттеме теориялық немесе статистикалық салыстырудың өлшенген шамасының жеке өлшенген интервалдарының арасында болады. Интервал бойында жатқан элементтер саны (нұсқасы) жиілік деп аталады. Жиілік сұрыптау көлеміне байланысты стстистикалық ықтималдық (немесе қатысты жиілік) деп аталады. Бірлген шаманың бірінісіне дейінгі интервалдағы жиіліктер қосындысын анықтайтын жиілікті жинақталған (немесе кумулятивті) деп атайды. Соңғы интервалда жинақталған жиілік жалпылау көлеміне тең болады. Графикалық статистикалық таралулар полигондармен – дискретті, гистаграммалы – интервалды, огивалы – есептелген, мүшлері өспелі немесе кемімелі тәртіппен орналасқан, кумулятивті қисық – дискретті және интервалды көрсетілуі мүмкін. жүктеу/скачать 2.4 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|