Лекция конспектісі «6В06103 Есептеу техникасы және бағдарламалық қамтамасыз ету» мамандығы үшін Шымкент 2023 «Деректер қорын құру және басқару»
жүктеу/скачать 2.71 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Бір жəне екі айнымалы бульдік функциялар.
- Логика
| f2 (x1 ,..., xi-1 ,1, xi+1 ,..., xn ) , онда
f1 (x1 ,..., xi ,..., xn ) функциясы xi аргументінен айтарлықтай тəуелді болады. Өйткені əрбір аргументтер жиынтығында ЛАФ екі мəннің бірін қабылдай алады десек, онда n 2n аргументпен анықталатын ЛАФ мөлшері шекті, ол тұжырымның дəлелі əрбір ЛАФ екілік жиынтық түрінде 2 -не тең. Бұл (a1 ,a2 ,...,a j ,...,an ) қарауға болатынынан шығады, бұл жерде a j аргументтерінің j жиынтығында 2n алатын ЛАФ мəні. Ал мұндай жинақтар саны 2 формуласымен анықталады. Əр түрлі ЛАФ саны өскен сайын өте тез еселенеді. Мысалы: n=4 болғанда ЛАФ 2n тəуелді функциялармен қатар кейбір аргументтер бөлігінен тəуелсіз функциялар да кездеседі. n аргументтерден айтарлықтай тəуелді ЛАФ санын мынадай рекуренттік қатынаспен анықтауға болады: n A = 22 C n-1 A - ... - C1 A C1 A A , бұл жерде A - n аргументпенn n n-1 n 2 n 1 0 i а C n нықталатын ЛАФ саны, i - элементтен i-ден алынған терулер саны. Мысалы үшін аргумент үшін А3-ті анықтуа керек. алдын ала А0, А1 жəне А2 мəндерін анықтаймыз. А0 мен А1-ді бір аргументтің (х-тің) кестелік берілу мəнінен анықтауға болады.
Аргумент мəні өзгертуімен өз мəнін өзгертетін функцияларға f3 жəне f4 жатады, басқаша айтқанда f3 жəне f4 функциялары х аргументіне айтарлықтай болады: 2 2 1 0 2 2 1 2 A 2 2 = 2 - C1 A - A = 16 - 2 × 2 - 2 = 10 бұдан A3 = 2 - C3 A2 - C3 - A0 = 256 - 3 ×10 - 3 × 2 - 2 = 218 . Сонымен үш айнымалымен анықталатын 256 ЛАФ санының тек 218 ЛАФ-ы ғана үш аргументке айтарлықтай тəуелді болады. Матрицалық функция кезінде бульдік функциялар кестемен беріледі. Бульдік функцияға мысал 2.2-кестеде берілген. 2.3-кестеде осы функцияның кестелік берілуі көрсетілген, бірақ екілік жиынның орнына олардың ондық баламалары келтірілген. –
кесте. 2.3 – кесте.
Графиктік тəсілде бульдік функция n-өлшемді куб көмегімен беріледі. Геометриялық мағынада əрбір екілік жиын n-өлшемді вектор, n-өлшемді нүктені анықтайды. Төмендегі суретте 3-өлшемді кубтың геометриялық көрсетілуі берілген X2 011 111 ● ● X3 010● ● 000● 001 ●
●101 X1 2.2 – сурет. Кестеде берілген бульдік функцияның геометриялық көрсетілімі Бір жəне екі айнымалы бульдік функциялар. Кеңірек қолданылатын бір немесе екі айнымалыдан құралған бульдік функцияларды қарастыралық. Бір айнымалылы функция 2.4-кестеде берілген. – кесте f
0(x)=0-0 тұрақтысы f1(x)=х - функциясы f2(x)= x терістеу (инверсия) f3(x)=1 - тұрақтысы Логика алгебрасының қарапайым функциялары. ЛАФ кестелік берілу тəсілі өте қарапайым болғанымен, ол ыңғайсыз жəне ықшам емес болып келеді. Мысалы n=8 ЛАФ берілсі 28=256 қатардан (жолдан) тұрады. Сондықтан күрделі логикалық функцияларды қарапайым функциялар арқылы көрсету (кескіндеу) ыңғайлы. ЛАФ ішінен 14 қарапайым деп аталатын функицяларды оқшау көрсетуге болады. Олар логика алгебрасының теориясын жасауда жəне оны қолдануда айырықша орын алады. Функциялардың төртеуі 2.5-кестеде берілген: f1 -ноль константасы ( f1 (x) = 0 ), f2 - бірлік константасы ( f 2 (x) = 1 ), f3 - тепе-теңдік функциясы ( f3 (x) = x ), f4 -инверсия функциясы немесе логикалық терістеу ("ЕМЕС") функциясы ( f4 (x) = Øx = x ). Қалған элементар функцияларды 2.5- кестеде көрсетілгендей екі айнымалымен анықталады. Бұл кестеде жоғарыда анықталған константа 0, константа 1 тепе-теңдік жəне логикалық терістеу функциялары да келтірілген. – кесте
Кестедегі бірінші алты ЛАФ белгілі функциялар: f1 -"0" константасы, f2 - "1" константасы; f3 = x; f4 = x2 ; f5 = x1; f6 = x2 , f7 функциясы дизъюнкция деп аталады. Ол f7 = x1 Ú x2 түрінде белгіленеді. Дизъюнкиция 1 деген мəнді аргументтерінің кеміне біреуі 1-ге тең болғанда алады; ол f8 = x1 x2 ( f8 = x1 & x2 ) түрінде белгіленеді. Конъюнкция 1 деген мəнді аргументтердің барлығы бірдей 1-ге тең болғанда ғана алады. f9 функциясы эквиваленттік (пара-парлық) деп аталады, ол f9 = x1 º x2 ( f9 = x1 ~ x2 ) түрінде белгіленеді. Функция 1 деген мəнге аргументтері тең болғанда ие болады. f10 функциясы əр аттылық (екі 1 мəнін аргументтер жиынтығының мəндеріне бір-біріне сай келмегенде қабылдайды. f11 функциясы x1 дің x2 -ге импликациясы деп аталады. f11 = x1 ® x2 түрінде белгіленеді. Функция f12 x2 -нің x1 -дегі импликацясы деп аталады. f12 = x2 ® x1 түрінде белгіленеді. Функция f13 Вебба функциясы (Пирс стрелкасы) деп аталады. f13 = x1 o x2 ( f13 = x1 ¯ x2 ) түрінде белгіленеді. Функция f14 - Шеффер функциясы, ол f14 = x1 / x2 түрінде белгіленеді. f15 жəне f16 функцияларының арнаулы атаулары жоқ. f15 = x1 x2 , f16 = x1 x2 . Кейде f15 - x2 -ге тыйым функциялары деп атайды. функцияларға жатпайды. f15 , f16 функциялары элементар Енді элементар функциялардың қасиеттерін қарайық: Дизьюнкция мен коньюнкциялар үшін: ауыстырымдылық заңы (коммутативтік қасиет): x1 Ú x2 = x2 Ú x1 ; x1 x2 = x2 x1 ; терімділік заңы: x1 Ú (x2 Ú x3 ) = (x1 Ú x2 ) Ú x3 ; x1 (x2 x3 ) = (x1 x2 )x3 ; үйлестіру заңы (дистрибутивтік қасиет): дизьюнкцияға қатысты коньюнкция үшін: x1 (x2 Ú x3 ) = (x1 x2 ) Ú (x1 x3 ) қатысты орынды. Үлестіру заңы логикалық өрнектердегі жақшаларды ашу ережелерін анықтайды. Х аргументіне мүмкін болатын əр түрлі мəндер беріп, мына өрнектердің орынды екеніне көз жеткізуге болады: x Ú x = x; x Ú 1 = 1; x Ú 0 = x; x Ú x = 1; x × x = x; x ×1 = x; x × 0 = 0; x × x = 0; x = x. аргументтердің əр түрлі жиынтықтары үшін өрнектердің сол жақтарын жəне оң жақтарын салыстыра отырып, де Морган заңы деген атпен белгілі қатыстардың орынды екенін байқауға болады: x1 x2 = x1 Ú x2 ; x1 Ú x2 = x1 x2 . Де Морган заңдары жəне оның салдары кез келген айнымалылар санына тура келеді: x1 × x2 × ...× xn = x1 Ú x2 Ú ... Ú xn ; x1 Ú x2 Ú ... Ú xn = x1 × x2 × ...× xn . Екі модулімен қосу функциясын былай көрсетуге болады: x1 Å x2 = x1 x2 Ú x1 x2 = (x1 Ú x2 )(x1 Ú x2 ) Бұл функция үшін мына заңдар орындалады: ауыстырымдылық заңы: x1 Å x2 = x2 Å x1 ; терімділік заңы: x1 Å (x2 Å x3 ) = (x1 Å x2 ) Å x3 ; үлестіру заңы: x1 (x2 Å x3 ) = (x1 x2 ) Å (x1 x3 ) . Қаралып отырған функция үшін жəне мынадай арақатынастар орын-алады: x Å x = 0; x Å x = 1; x Å 1 = x; x Å 0 = x. Импликация функциясын төмендегідей көрсетуге болады: x1 ® x2 = x1 Ú x2 . Бұл функция үшін мынадай арақатынастар тура болады: x ® x = 1; x ® x = x; x ® 1 = 1; x1 ® x2 = x2 ® x1; x ® 0 = x; 0 ® x = 1; 1 ® x = x. Шеффер функциясы коньюнкция функциясының терістеуі болып табылады: x1 / x2 = x1 x2 . Импликация функциясын төмендегідей көрсетуге болады: x1 ® x2 = x1 Ú x2 . Бұл функция үшін мынадай арақатынастар тура болады: x ® x = 1; x ® x = x; x ® 1 = 1; x1 ® x2 = x2 ® x1; x ® 0 = x; 0 ® x = 1; 1 ® x = x. Шеффер функциясы коньюнкция функциясының терістеуі болып табылады: x1 / x2 = x1 x2 . Бұл функция мына арақатынастарға ие болады: c / c = c ; c / c = 1; c /1 = c ; c / 0 = 1 . Ауыстырымдылық заңы Шеффер функциясында тек екі айнымалылар үшін орындалады: c1 / c 2 = c 2 / c1 Шеффер функциясын пайдалана отырып логикалық өрнектерді түрлендіруге мүмкіндік беретін кейбір формулалар алуға болады: c1 c2 = c1 / c2 = (c1 / c2 )/(c1 / c 2 ); c1 Ú c 2 = c1 c2 = c1 / c2 = (c1 / c1 )(c 2 / c2 ). Пирс (Вебба) функциясы дизьюнкция функциясының терістелуі болып табылады: c1 ¯ c 2 = c1 Ú c 2 = c1 c 2 . Бұл қарапайым функцияға төмендегі арақатынастар тура келеді: c ¯ c = c ; c ¯ c = 0; c ¯ 1 = 0; c ¯ 0 = c . Пирс (Вебба) функциясы тек ауыстырымдылық заңына бағынады: c1 ¯ c 2 = c 2 ¯ c1 Дизьюнкция, коньюнкция, байланыстарды байқауға болады: c1 Ú c 2 = c 1 ¯ c 2 = (c ¯ c 2 )¯ (c ¯ c 2 ); . 1 c1 c 2 = c1 Ú c 2 = (c ¯ c1 )¯ (c ¯ c 2 ) Қ 1 2 аралған қарапайым функциялар жаңа ЛАФ алуға мүмкіндік береді. Ол екі жолмен: аргументтерді қайта номерлеу жəне функциялардағы аргументтер орнына жаңа функциялар қою арқылы алынады. Осы екі операцияны бастапқы функцияларға (f1,f2,…,fk) қайта қайта қолдану жолымен алынған функция f1,f2,…,fk функцияларының суперпозициясы деп атайды. жүктеу/скачать 2.71 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|