Механика § Кинематика



жүктеу 1.51 Mb.
бет3/6
Дата09.06.2016
өлшемі1.51 Mb.
1   2   3   4   5   6

9 – кесте


    1. Шама


Өлшеу бірлігі және оның ХЖ бірліктерімен байланысы




Жылу мөлшері
Жүйенің жылу сыйымдылығы және жүйенің энтропиясы
Меншікті жылу сыйым-дылығы және меншікті энтропия
Фазалық түрленуінің меншікті жылуы

Жылу ағыны


Жылу ағынының тығыздығы
Жылу өткізгіштік коэф­фициент!


1 калория (кал) =4,19 Дж

1 килокалория (ккал) =4,19 • 103 Дж

1 кал/град=4,19 Дж/град

1 ккал/град=4,19·103 Дж/град


1 кал/г·град=4,19·103 Дж/кг·град

1 ккал/кг • град=4,19 • 103 Дж/кг • град


1 кал/г = 4,19· 103 Дж/кг

1 ккал/кг=4,19·103 Дж/кг

1 кал/сек=4,19 Вт

1 ккал/сағ= 1,163 Вт

1 кал/см2· сек =4,19 • 104 Вт/м2

1 ккал/м2·сағ=1,163 Вт/м2

1 кал/см • сек • град = 4,19 • 102 Вт/м· град

1 ккал/м • caғ • град = 1,163 Вт/м • град





III ТАРАУ

ЭЛЕКТР ЖӘНЕ МАГНЕТИЗМ

ЭЛЕКТРЛІК ЖӘНЕ МАГНИТТІК БІРЛІКТЕР
§ 9. Электростатика

Кулон заңы бойынша, өлшемдері олардың өз ара қашықтықтарымен салыстырғанда шағын болып келетін, зарядталған екі дененің арасындағы әсер етуші күш төмендегі формуламен анықталады: ,

мұндағы q1 және q2 —денелердің электр заряды, r— олардың өз ара қашықтықтары, — ортаның салыстырмалы диэлектрлік өткізгіштігі және — МКСА системасындағы 8,85 • 10-12ф/м-ге тең электр тұрақтысы. Электр өрісінің кернеулігі мынадай формуламен анықталады:

, мұндағы F q зарядқа әсер ететін күш.

Нүктелік заряд өрісінің кернеулігі мынаған тең:

Бірнеше зарядтан пайда болатын (мысалы, дипольдің өрісі) электр өрісінін, кернеулігін өрістерді геометриялық қосу ережесі бойынша табады.

Гаусстың теоремасы бойынша кез келген тұйық бет арқылы өтетін кернеуліктің ағыны төмендегідей: ,

мұндағы осы беттің ішінде тұрған зарядтардың алгебралық қосындысы. Осыған сәйкес кез келген тұйық бет арқылы өтетін электр индукциясының ағыны мынаған тең: .

Гаусстың теоремасы бойынша әр түрлі зарядталған денелерден пайда болған электр өрісінің кернеулігін табуға болады.

Зарядталған шексіз ұзын жіптің жасаған өрісінің кернеулігі ,

мұндағы — жіптің бойындағы зарядтың сызықтық тығыздығы, ал а -жіп пен зарядтың арасындағы қашықтық. Егер жіптің ұзындығы шекті десек, онда нүктеден а қашықтықта тұрған жіптің ортасынан түсірілген перпен-дикулярдың үстінде нүктедегі өріс кернеулігі мынаған тең:



, мұндагы — жіптің ұшына қарай жүргізген нормаль мен қарастырып отырған нүктеден жіпке түсірілген радиус-вектордың арасындағы бұрыш.

Зарядталған шексіз созылған жазықтықтың жасайтын өрісінің кернеулігі мынаған тең:



, мұндағы —жазықтықтағы зарядтың беттік тығгыздығы.

Егер жазықтықты радиусы R диск деп қарастырсақ,

онда нүктеден а қашықтықта тұрған дискінің центрінен түсірілген перпендикулярда жатқан нүктедегі өрістің кернеулігі мынаған тең: .

Әр атты зарядталған параллель шексіз жазықтықтардан жазық конденсатордың өрісі (жасаған пайда болған кернеулігі)

Зарядталған шардың жасаған өрісінің кернеулігі ,

мұндағы q — радиусы R шардың заряды; — шардың центрінен бастап есептелген қашықтық және r>R.

Өрістің электр индукциясы мына қатынаспен апықталынады: .

Электр өрісінің екі нүктесінің арасындағы потенциал айырмасы бірлік зарядты бір нүктеден екінші нүктеге көшіру үшін істелінетін жұмыспен анықталады .

Нүктелік зарядтың өрісі потенциалы ,

мұндағы — зарядтан бастап есептелген қашықтық.

Электр өрісінің кернеулігі мен потенциал мына қатыспен байланысты: .

Біртекті өpic болған жағдайда — жазық конденсатордың өрісі

мұнда U — конденсатордыц пластиналарының арасындағы потенциал айырмасы, - олардың ара кашықтығы.

Оңашаланған өткізгіш пен оның заряды арасындағы қатынас мынадай: ,

мұндағы С — өткізгіш сыйымдылығы.

Жазық конденсатордың сыйымдылығы

мұндағы S — конденсатордың әрбір пластинасының ауданы.

Сфералық конденсатордың сыйымдылығы ,

мұндагы — ішкі сфераның радиусы, ал R — сыртқы сфераның радиусы. R болған жағдайда,оңашаланған шардың сыйымдылығын көрсетеді.

Цилиндрлік конденсатордың сыйымдылығы ,

мұндағы L —коаксиалды цилипдрлердің биіктігі, мен R — соған сәйкес ішкі және сыртқы цилиндрлердің сәйкес радиустары.

Конденсаторлардың системасының сыйымдылығы: па­раллель косылған конденсаторларда ,

тізбектеп қосылғап конденсаторларда .

Оңашаланын зарядталған өткізгіштіктің энергиясын төмендегі үш формуланың біреуі арқылы тауып алуға болады: , , .

жазық конденсатор болған жағдайда

мұндағы S — әрбір пластинаның ауданы, — пластиналардағы зарядтың беттік тығыздығы. — пластиналардың арасындағы потенциал айырмасы.

Мына шаманы

электр өрісінің энергиясының көлемдік тығыздығы деп атайды.

Жазық конденсатор пластиналарының өз ара тартылу күші

§ 10. Электр тогы

Ток күші I сан мәні жағынан уақыт бірлігі ішінде өткізгіштің көлденең қимасынан өтетін электр мөлшеріне тең болады, .

Егер болса, онда .

Электр тогының тығыздығы ,

мұндағы S — өткізгіштің көлденең қимасыпың ауданы. Біртекті өткізгіштің учаскесінен (белігінен) өтетін токтың күші Ом заңына бағынады: ,

мұндағы U — учаскепің ұштарындағы потенциал айырма­сы, ал R — осы учаскенің кедергісі.

Өткізгіштіц кедергісі ,

мұндағы — меншікті кедергі, — меншікті өткізгіштік немесе электр өткізгіштік, — ұзындық және S — өткізгіштің көлденең қимасының ауданы.

Металдардың меншікті кедергісінің температураға байланысы төмендегідей болады:

мұндағы — 0°C температурадағы меншікті кедергі, — кедергінің температуралык коэффициенті.

Тізбектің учаскесіндегі электр тогының жұмысы мынадай формуламен анықталады:

.

Тұйықталған тізбек үшін Ом заңының түрі мынадай:

мұндағы Е — генератордың э. қ. күші, R — сыртқы кедергі, ал — ішкі кедергі (генератордың кедергісі).

Тізбекте бөлініп шығатын толық қуат

Тармақталған тізбек үшін Кирхгофтың екі зхаңы бар: Кирхгофтыц бірінші заңы: «Түйіндес жинақталатын ток күштерінің алгебралық қосындысы нольге тең»:

Қирхгофтың екінші заңы: «Кез келген тұйық контурда тізбектің тиісті учаскелеріндегі потенциалдық төмендеуінің алгебралық қосындысы осы контурда ұшырайтын э. қ. күштерінің алгебралық қосыпдысына тең: .

Кирхгофтың заңдарын қолданғанда мынадай ережелерді басшылыққа алу керек: схемаларда сәйкес кедегілердегі токтың бағыттары өзіміздің қалауымызша стрелка арқылы көрсетіледі. Контурды қалауымызша алған бағытпен айналганда, айналу бағытымен бағыты бірдей болып келген токты оң деп, ал айналу бағытына бағыты қарама-қарсы болып келген токты теріс деп есептейміз.

Оң э. қ. күшіне айналу бағытында потенциалды өсіретін э. қ. күшті аламыз, яғни егер ток генератордың ішінде айналғанда минустен плюске қарай жүретін болса, онда э. қ. күш оң болады. Құрастырып алынған теңдеулерді шешудің нәтижесінде анықталатын шамалар теріс болып шығуы мүмкін. Егер токтар анықталатын болса, онда оның теріс мәні берілген тізбектің бөлігіндегі токтың нақтылы бағытын көрсететін стрелкаға қарсы бағытты көрсетеді. Егер кедергіні анықталынған десек, онда оның теріс мәні дұрыс нәтижені көрсетпейді (себебі, омдық кедергі әр уақытта да оң болады). Олай болғанда, осы берілген кедергідегі токтың бағытын өзгертіп есепті осы шарт бойынша шығару керек.

Электр тогы үшін Фарадейдің екі заңы бар.

Фарадейдің бірінші заңы бойынша, электролиз уақытында бөлініп шығатын заттың массасы М, мынаған тең болады: ,

мұндағы q — электролит арқылы өтетін электр мөлшері, К -электрохимиялық эквивалент.

Фарадейдің екінші заңы бойынша электрохимиялық эквивалент химиялық эквивалентке пропорционал болады, яғни

мұндағы А — бір кг-атомның массасы, Z — валенттілік, кг-эквиваленттің массасы, F — сан мәні 9,65 • 107 к/кг-экв-ке тең Фарадейдің саны.

Электролиттің меншікті электр өткізгіштігі, мынадай формуламен анықталады:



,

мұпдағы - диссоциация дәрежесі, С — концентрациясы, яғни бірлік көлемнің ішіндегі кг-мольдің саны, Z — валенттілік, Ғ — Фарадей саны, и+ және и- - иондардың қозғалғыштығы. Осымен бірге - бірлік көлемнің ішіндегі диссоциацияланған молекулалар санының осы көлемнің ішінде ерітілген заттың барлық молекулалар санына қатынасын көрсетеді. Шама



— эквиваленттік концентрация деп атайды. Олай болса — экви валенттік электр өткізгіштігін көрсетеді.

Газ ішінде ағатын неғұрлым аз тығыздықты ток үшін Ом заңының түрі мынадай



мұндағы - өрістің кернеулігі, - газдың меншікті өткізгіштігі, - ионның заряды, және ионның қозғалғыштығы және - газдың бірлік көлемінің ішіндегі әр таңбалы (қос иондар саны) иондардың саны. Осымен

мен бірге, мұндағы N — уақыт бірге те4 болғандағы бірлік көлемнің ішінде иондаушы агентпен жасалатын иондар қосағының (жұбының) саyы, — молизация коэффициенті.

Газдың ішіпде токтың қанығуы орнығатын уақыттағы, осы токтың тығыздығы мынадай формуламен анықталады: ,

мұндағы d —электродтардың ара қашықтығы.

Электрон металдан сыртқа босап шығуы үшін, оның мынадай кинетикалық энергиясы болу керек , мұндағы А — берілген металдан электронның шығу жұмысы.

Термоэлектрондық эмиссия (меншікті эмиссия) уақытындағы қанығу тогының тығыздығы мынадай формуламен анықталады: ,

мұндағы Т — катодтың абсолют температурасы, А — шығу жұмысы, k — Больцман тұрақтысы және В — әр түрлі металдар үшін түрліше болатын кейбір тұрақты (эмиссия тұрақтысы).



§ 11. Электромагнетизм

Био-Савар-Лапластың заңы бойынша бойымен ток I өтетін контурдың элемент3 dl кеңістіктіц кейбір А нүктесінде кернеулігі dH магнит өрісін жасайды да, ол мынаған тең болады:



мұндағы - dl токтың элементінен А нүктесіне дейінгі қашықтық, - радиус- вектор мен ток элементінің арасындағы бұрыш. Био- Савара-Лапластың заңын әр түрлі контурға қолданып, мынаны табуға болады:

Дөңгелек токтың центріндегі магнит өрісінің кернеулігі ,

мұндағы R — тогы бар дөңгелек контурдың радиусы.

Шексіз ұзын түзу сызықты өткізгіш жасаған магнит өрісінің кернеулігі

мұндағы а- кернеулігін іздеп отырған нүктеден тогы бар өткізгішке дейінгі қашықтық.

Дөңгелек токтың осіндегі магнит өрісінің кернеулігі мынадай, ,

мұндағы R тогы бар дөңгелек контурдың радиусы және а – кернеулігін іздеп отырған нүктеден контурдың жазықтығына дейінгі қашықтық.

Тороид және шексіз ұзын соленоидтың ішіндегі маг­нит өрісінің кернеулігі ,

мұндағы п — соленоидтың бірлік ұзындығына келетін орам саны (тороидтың) .

Соленоидтың шектеулі ұзындығындағы магнит өрісінің кернеулігі ,

мұндағы және — қарастырып отырған нүктеден соленоидтың ұштарына жүргізілген радиус-вектор мен со­леноид осінің арасындағы бұрыштар. Магнит индукциясы В мен магнит өрісінің кернеулігінің Н арасындағы байланыс мынадай қатынаспен көрсетіледі:

мұндағы — ортаның салыстырмалы магниттік өтімділігі, МКСА системасындагы магнит тұрақтысы, ол мынаған тең: 4π 10-7 Гн/м= 12,57 • 10-7 Гн/м.

Ферромагнитті денелер үшін , олай болса B = f(H) болады.



B = f(H) тәуелділікті білу керек болатын есептерді шығарғанда міндетті түрде қосымша көрсетілген графикті пайдалану керек.

Магнит өрісі энергиясының көлемдік тығыздығы .

Контур арқылы өтетін магнит индукциясының ағыны мынадай болады: ,

мұндагы S — контурдың көлденең қимасының ауданы, — контурдың жазықтығына түсірілгеп нормаль мен магнит өрісінің бағыты арасындағы бұрыш. Тороид арқылы өтетін магнит индукциясының ағыны ,

мұндағы N тороид орамының жалпы саны, — оның ұзындығы, — оның көлденең қимасының ауданы, — өзек материалының (затының) салыстырмалы магнит өтімділігі және — магнит тұрақтысы.

Егер тороидтың ауа саңылауы болса, онда

мұндағы — ауа саңылауының ұзындығы, —темір өзектің ұзындығы, — оның магнит өткізгіштігі және — ауаның магнит өткізгіштігі.

Магнит өрісінде тұрған тогы бар өткізгіштің dl элементіне Ампер күші әсер етеді



,

мұндағы — токтың бағыты мен магнит өрісінің арасындағы бұрыш.

Тогы бар тұйықталған контурға, сондай-ақ магнит өрісінде мангит стрелкасына айналдырушы моменті бар қос күш әсер етеді

мұндағы - тогы бар контурдың (немесе магнит стрелкасының ) магнит моменті, ал — магнит өріснің бағыты мен контурдың жазықтығына түсірілген нормальдің арасындағы бұрыш.

Тогы бар контурдың магнит моменті

мұндағы S- контурдың ауданы, олай болса .

I1 және I2 тогы бар параллель екі түзу сызықты өткізгіш өз ара мынадай күшпен әсер етеді

,

мұндағы l - өткізгіштің ұзындығы, ал d – олардың араларының қашықтығы.

Магнит өрісіндегі тогы бар өткізгіштің орын ауыстыруы үшін істелетін жұмыс

,

мұндағы — өткізгіштің қозғалған уақыттағы кесіп өтетін магнит индукциясының ағыны.

Магнит өрісінде жылдамдықпен козғалатын зарядталған бөлшекке әсер ететін күш Лоренц формуласымен анықталады ,

мұндағы q — бөлшектің заряды, ал — бөлшектің жылдамдығының бағыты мен магнит өрісінің арасындағы бұрыш.

Магнит өрісіне перпендикуляр етіп қойылған ток өткізетін пластинканың бойымен ток өткенде көлденең потенциал айырмасы пайда болады ,

мұндағы пластинканың қалыңдығы, В магнит өрісінің индукциясы,ал - токтың n концентрациясы мен е олардың зарядына кері болатын Холдың тұрақтысы.



К-ны және материалдың меншікті өткізгіштігін біле отырып ток тасушы –дың қозғалғыштығын табуға болады.

Электромагниттік индукция құбылысын, контурды қоршап тұрған бет арқылы өтетін магнит индукциясыныц Ф ағынының әрбір өзгерісіндегі контурда пайда болатын индукцияның э. қ. күші деп түсінеміз. Индукцияның э. қ. күшінің шамасы мынадай теңдеумен анықталады:



.

Магнит индукциясының ағының сол контурдағы ток күшінің өзгерісі арқылы өзгертуге болады (өздік индук­ция). Осы уақыттағы өздік индукцияның э. қ. күші мынадай формуламен анықталады: , мұндағы L — контурдың индуктивтілігі (өздік индукция коэффициенті).

Соленоидтың индуктивтілігі мұндағы l — соленоидтың ұзындығы, S— оның қимасының ауданы, п — оның бірлік ұзындығына келетін орам саны.

Өздік индукция құбылысының салдарынан, э. қ. күшін ажыратып тастаған уақытта тізбектегі ток күші мынадай заң бойынша азаяды: ,

ал Э.Қ. күшін қосқанда ток күші мына заң бойынша көбейеді ,

мұндағы - тізбектің кедергісі.

Тогы бар контурдың магнит энергиясы .

Осы сияқты индукция ағынының өзгерісі де көршілес контурдағы ток күшінің өзгеруімен артуы мүмкін (өз ара индукция құбылысы). Осы уақытта индукцияланатын Э.Қ. күші ,

мұндағы — контурлардың өз ара индуктивтігі.

Жалпы магнит ағынының қиып өтетін екі соленоидтың өзара индуктивтігі мынаған тең:



мұндағы және осы соленоидтардың бірлік ұзындығына келетін орам саны.

Өткізгіште индукциялық ток пай­да болғанда, оның көлденең қимасынан өтетін электр мөлшері мынаған тең: .
Есеп шығаруда қажетті материалдар
4 - кесте

Шама және оның белгілері

Бірліктерді анықтауға арналған

теңдеулер



Өлшеу бірлігі

Бірліктердің кысқаша белгілері

Шамалардың

өлшемділігі






Негізгі бірліктер

Ұзындық l



метр

м

L

Масса m



килограмм

кг

M

Уақыт t



секунд

сек

T

Электр тогы-









ның күші I



ампер

А

І

Туынды бірліктер

Электр мөл-



кулон немесе





шері

q=It

ампер-сек-









кунд

Кл(а·сек)

ТІ

Электр ығы-









суның ағыны

(электр индук-






кулон

Кл

TI

циясының ағыны)









Электр зарядының сызықтық тығыздығы




кулон бөлін-

ген метр


Kл/м

L-1TI

Электр зарядының

беттік тығыздығы





кулон бөлін-

ген квадрат

метр


Кл/м2


L-2TI

Электрлік ығысу (электр индукциясы)

D=σ

кулон бөлін-ген квадрат метр

Кл/м2

L-2TI

Электр зарядының көлемдік тығыздығы




кулон бөлін-

ген куб метр



Кл/м3

L-3TI

Потенциал айырымы

электр қозғаушы күш






вольт


В

L 2MT -3 I-1

Электр өрісі-

нің кернеулігі






вольт бөлін-

ген метр


В

LMT -3 I-1

Электр кедергісі




Ом

Ом

L 2MT -3 I-2

Меншікті

электр кедергісі






ом-метр

Ом·м

L 3MT -3 I-1

Электр сыйымдылығы




фарада

Ф

L -2M -1T 4 I2

Тоқтың тығыздығы




ампер бөлін-

ген квадрат

метр


А/м2

L 2I

Магнит индукциясы-

ның ағыны






Вебер

Вб




Магнит индукциясы




тесла

Тл




Индуктивтік




Генри

Гн




Магнит өрісінің

кернеулігі






ампер метрге

А/м




Тогы бар контурдың

Моменті (стрелкасы)






Ампер-квадрат метр

А·м2



Ортаның салыстырмалы диэлектрик өткізгіштігін енгіземіз , мұндағы - ортаның абсолют диэлектрлік өткізгіштігі, оның сандық мәні ортаның қасиеті мен бірліктер системасын таңдап алуға байланысты болады; — вакуумның диэлектрлік өткізгіштігі. 0 шамасы электр тұрақтысы деп аталады, оның сандық мәні тек қана өлшеу бірліктерінің жүйесін таңдап алуға бай­ланысты болады. Ендеше, барлық теңдеулердегі орнына, оның сандық мәнімен тең келетін шаманы алуымызға болады, мұндағы — электр тұрақтысы, ал — вакууммен салыстырғандағы ортаның диэлектрлік өткізгіштігінің мәнін, яғни диэлектрлік өткізгіштің әдеттегі кестелік мәнін көрсетеді. СГС жүйесінде



және

MKCA жүйесінде

Осыған ұқсас, ортаның - абсолют магнит өткізгіштігінің орнына, оның сандық мәніне тең келетін шама­ны аламыз, мұндағы — магнит тұрақтысы, ал — ва­кууммен салыстырғандағы ортаның магнит өткізгіштігінің мәні, яғни магнит өткізгіштігінің әдеттегі кестелік мәні. СГС жүйесінде және

Ал МКСА жүйесінде

13-кесте

Шама

Өлшемдер бірлігі және оның ХЖ бірліктерімен байланысы




Ток күші


1 СГСI

Электр мөлшері


1 СГСq

Электр ығысудың ағыны (электрлік индукцияның ағыны)


1 СГСφ

Электрлік ығысу

(электр индукциясы)



1 СГСD

Электр зарядының беттік тығыздығы

1 СГСσ

Потенциал айырмасы


1 СГСU

Электр өрісінің кернеулігі


1 СГСE=

Электр кедергісі


1 СГСR

Меншікті электр кедергісі



1 СГСρ

Электр сыйымдылығы


1 СГСC

Токтың тығыздығы


1 СГСj

Магниттік индукция ағыны



1 СГСФ

Магниттік индукция


1 СГСВ=1 гаусс (гс)=10-4Тл

Индуктивтік


1 СГСL=c2·10-9Гн=9·1011 Гн

Магнит өрісінің кернеулігі


1 СГСН=1 эрстед (э) =

Е с к е р т у. Осы кестеде бостықтағы жарық жылдамдығының сандық мәні бір секундтағы сантиметрмен берілген, яғни с=3 • 1010 см/сек.



IV ТАРАУ

ТЕРБЕЛІСТЕР ЖӘНЕ ТОЛҚЫНДАР
§ 12. Гармониялық тербелмелі қозғалыс және толқындар

Гармониялық тербелмелі қозғалыстың теңдеуінің түрі мынадай болады



мұндағы х — нүктенің тепе-теңдік қалыптан ығысуы, бұл әр түрлі уақыт кезеңінде түрліше болады, А — амплиту­да, Т — период, φ — бастапқы фаза, - тербеліс жиілігі, - бұрыштық жиілік.

Тербеліс жасайтын нүктенің жылдамдығы мынаған тең:

ал үдеуі

Массасы m нүктенің әсерінен гармониялық тербеліс жасайтын күш мынаған тең:

мұндағы осыдан . Осындағы Т- F=-kx күштің әсерінен тербеліс жа­сайтын нүктенің тербеліс периоды, ал k — деформация коэффициенті, ол сан жағынан бірге тең ығысу туғызатын күшке тең болады.

Тербелген нүктенің кинетикалық энергиясы

ал потенциалық энергиясы

Толық энергия

Гармониялық тербелмелі қозғалыстардың мысалы ретінде маятниктің кішкене тербелісін алуға болады. Математикалық маятниктің тербелісінің периоды

мұндағы l— маятниктің ұзындығы, ал g — ауырлық күшінің үдеуі.

Бір жаққа бағытталған периодтары бірдей екі гармониялық тербелістерді қосқанда периоды сол қосылатын тербелістердің периодындай гармониялық тербеліс ала­мыз, оның амплитудасы мынадай болады:



ал оның бастапқы фазасы мына теңдеу арқылы табылады:

мұндағы А 1 мен А 2- қосылған тербелістердің амплитудалары, ал φ1 мен φ 2 — олардың бастапқы фазалары.

Периодтары бірдей өз ара перпендикуляр екі тербелістерді қосқанда, одан шыққан қорытқы қозғалыс траекториясының теңдеуі мына түрде болады:

Массасы материялық нүктеге F=- kx серпімді күштен басқа тағы да Fүйк = - rυ үйкеліс күші әсер етеді десек, онда мұндағы r — үйкеліс коэффициентін, ал υ — тербелетін нүктенің жылдамдығын көрсетеді, ол уақытта нүктенің тербелісі өшетін тербеліс болады.

Өшетін тербелмелі қозгалыстың теңдеуі мына түрде:

х=Ае -δt sin(ωt+φ),

ұндағы δ — өшу коэффициенті. Бұл жағдайда және , мұндағы ω0 — меншікті тербелістің бұрыштық жиілігі. Шама χ=δТ тербеліс өшуінің логарифмдік декременті деп аталады. Тербелісі х1=Ае-δt sin ω0 t, теңдеумен берілген массасы m материялық нүктеге периодты сыртқы күш Ғ=Ғ0 sin ωt әсер етеді десек, онда нүктенің тербелісі мәжбүр тербеліс болады да, оның теңдеуінің түрі мынадай болады: х2sin(ωt+φ),

мұндағы және
Мәжбүр тербелістің жиілігі ω меншікті тербелістің жиілігімен ω0 және тербелістің өшу коэффициентімен δ мынадай қатынаспен:

байланысты болғанда резонанс пайда болады.

Өшпейтін тербеліс сәуле деп аталатын кейбір бағытының бойымен с жылдамдықпен тараған уақыттағы, осы сәуленің үстінде тербеліс көзінен l қашықтықта жатқан кез келген нүктенің ығысуы мынадай теңдеумен көрсетіледі:

мұндағы А – тербелетін нүктелердің амплитудасы, λ- толқынның ұзындығы. Сонымен бірге λ=c·T. Сәуленің үстінен сәуленің көзінен l1 және l2 қашықтықтарда жатқан екі нүктенің фазалар айырмасы мынадай

Толқындардың интерференциясы кезіндегі амплитуданың максимумы төмендегі шарт орындалғанда болады:

мұндағы — сәулелер жолының айырмасы.

Амплитуданың минимумы мынадай шарт орындалғанда болады:

§ 13. Акустика

Акустикалық тербелістің кейбір ортада таралуының жылдамдығы мынадай формуламен анықталады:

мұндағы Е – ортаның Юнга модулі, ал ρ — ортаның тығыздығы.

Газдардың ішінде тербелістің таралуының жылдам­дығы мынадай:



мұндағы μ — газдың бір киломолінің массасы, Т — газдың абсолюттік температурасы, R — газ тұрақтысы, болады р - қысым тұрақты болғандағы газдың жылу сыйымдылығы, ал СV — көлем тұрақты болғандағы газдың жылу сыйымдылығы).

Децибелден берілген L1 дыбыс қысымы деңгейінің Δр дыбыс қысымының амплитудасымен байланысы мынадай қатынас арқылы беріледі:

мұндағы Δр0 — дыбыс қаттылығының нольдік деңгейіндегі дыбыс қысымының амплитудасы. Фонмен берілген дыбыс қаттылығының деңгейі L2 дыбыс интенсивтігімен мынадай қатынас арқылы байланысады:

мұндағы I0— дыбыс қаттылығының нольдік деңгейі. Шартты түрде ол былай алынады:

I0= 10-12 Bт/м2 және Δр0 = 2 • 10-5 H2. Допплердің принципі бойынша бақылаушымен қабылданатын дыбыстың жиілігі мынадай формуламенанықталады:

мұндағы ν — дыбыс көзінің шығаратын дыбыстың жиілігі, u - дыбыс көзінің қозғалыс жылдамдығы, υ— бақылаушының қозғалыс жылдамдығы және с — дыбыстың таралу жылдамдығы. Егер бақылаушы дыбыс көзіне қараған бағытпен қозғалады десек, онда жылдамдық υ >0 болады; ал дыбыс көзі бақылаушыға қарай қозғалса, онда u<0 болады.

Сым ішектің негізгі тонының жиілігі, мынадай формуламен анықталады:



мұндағы l— сым ішектің ұзындығы, F — оның керілу күші, S — оның көлденең қимасының ауданы, ал ρ — ор­та затының (материалының) тығыздығы.


§ 14. Электромагниттік тербелістер және толқындар

Сыйымдылықтан С, индуктивтіктен L, кедергіден R тұратын контурда электромагниттік тербелістің периоды Т мынадай формуламен анықталады:

Егер контурдың кедергісі соншама кішкене болса

онда тербеліс периоды

Егер контурдың кедергісі R нольге тең болмаса, онда тербеліс өшетін тербеліс болады. Бұл жағдайда, егер уақытты конденсатордың астарындағы потенциал айырмасының ең үлкен болатын моментінен бастап есептейміз десек, онда конденсатордың астарындағы потенциал айырмасы мына заң бойынша өзгереді:

Мұндағы - өшу коэффициенті. χ=δΤ шаманы өшудің логорифмдік декременті деп атайды.

Егер δ= 0 болса, онда бұл өшпейтін тербеліс, оны былай жазуға болады:

U=U0 cos ωt.

Егер уақытты конденсатордың астарындағы потен­циал айырмасы нольге тең болатын моменттен бастап есептесек, онда ол төмендегі қатынас бойынша беріледі:



U=U0 sin ωt.

Айнымалы ток үшін Ом заңы мына түрде жазылады: ,

мұндағы Iэф және Uэф — ток күшінің және кернеудің эффективті мәндері, олардың I0 жәнеU0 амплитудалық мәндермен байланысы мына қатынастар арқылы беріледі:

және

ал Z — тізбектің толық кедергісі. Егер тізбектің актив кедергісі R, сыйымдылығы С және индуктивтігі L болып, олар өз ара тізбектей жалғастырылған болса, онда

Осымен бірге ток күші мен кедергінің арасындагы фаза ығысуы мынадай формуламен анықталады:

R, С және L-ды әр түрлі әдіспен жалғастыру үшін фаза ығысуның φ және тізбектің толық кедергісінің Z формулалары кестеде берілген.

Айнымалы токтың тізбегіндегі актив кедергire R және индуктивтілікке L ие болатын катушка тізбектеп жалғастырған R мен L-re сәйкес келеді. Сейілуі бар конден­сатор, яғни сыйымдылығы С және актив кедергісі R болып келген конденсатор параллель жалғастырылған R мен С-ға сәйкес келеді.

Айнымалы токтың қуаты Р=IэфUэф cos φ

1   2   3   4   5   6


©dereksiz.org 2016
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет