Методическое пособие для выполнения контрольной работы по дисциплине
Графический способ решения задачи линейного программирования
жүктеу/скачать 0.49 Mb.
|
| Графический способ решения задачи линейного программирования
Рассмотрим графический метод решения на следующем примере. Задача. Для производства двух препаратов A и B химическое производство использует три вида сырья:
Необходимо составить план выпуска, при котором прибыль от реализации выпущенной продукции будет максимальна. Обозначим х1-количество стандартов препарата А, х2-количество стандартов препарата В. Целевая функция (общая прибыль)оптимизируется на максимум Q=30x1+40x2 max. По каждому виду сырья составляются ограничения в форме неравенств, а на переменные накладывается условие неотрицательности: Алгоритм графического решения ЗЛП: строят прямые линии по условиям-ограничениям; находят полуплоскости, определяемые каждым ограничением; находят многоугольник решений (пересечение полуплоскостей); строят систему параллельных линий Q=const, проходящих через многоугольник; находят точку, в которой значение целевой функции Q максимально; определяют оптимальный план (х1*;х2*) и значение целевой функцииQ для оптимального плана. Решим задачу №1 графически согласно приведенному алгоритму: - неравенства заменим на равенства (1) (2) (3) - строим соответствующие прямые; - определяем полуплоскости по отношению к началу координат О(0;0); - заштриховываем область пересечения полученных полуплоскостей; - строим вектор , который указывает направление перемещения прямой - перемещая прямую в направлении вектора , видим, что макс. значение целевая функция принимает в точке “B” - определяем координаты точки В, решив систему: х* = (12;18) – оптимальный план. - максимальная прибыль: Qmax = 30 · 12 + 40 · 18 = 1080 усл.ед.). Прямая Q=constможет пересекать допустимую область в точке, по лучу, по отрезку. Допустимая область не всегда является ограниченной областью. Задание 1. Решить задачу с двумя переменными графическим методом в соответствии со своими индивидуальными данными (m – число гласных букв в фамилии студента, n – число гласных букв в полном имени студента, k – число гласных букв в отчестве студента). жүктеу/скачать 0.49 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
| ||||||||||||||