Методическое пособие для выполнения контрольной работы по дисциплине


Графический способ решения задачи линейного программирования



бет2/14
Дата01.03.2024
өлшемі0.49 Mb.
#493617
түріМетодическое пособие
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14
Garmashov MetodyOptimResheny ZAOChNO

Графический способ решения задачи линейного программирования
Рассмотрим графический метод решения на следующем примере.
Задача. Для производства двух препаратов A и B химическое производство использует три вида сырья:



Виды сырья

Норма расхода сырья(кг/стандарт)

Общее количество сырья(кг)

А

В

I
II
III

12
4
3

4
4
12

300
120
252

Прибыль от реализации 1 стандарта(усл.ед/станд)

30

40




Необходимо составить план выпуска, при котором прибыль от реализации выпущенной продукции будет максимальна.
Обозначим х1-количество стандартов препарата А, х2-количество стандартов препарата В.
Целевая функция (общая прибыль)оптимизируется на максимум Q=30x1+40x2 max.
По каждому виду сырья составляются ограничения в форме неравенств, а на переменные накладывается условие неотрицательности:

Алгоритм графического решения ЗЛП:

  1. строят прямые линии по условиям-ограничениям;

  2. находят полуплоскости, определяемые каждым ограничением;

  3. находят многоугольник решений (пересечение полуплоскостей);

  4. строят систему параллельных линий Q=const, проходящих через многоугольник;

  5. находят точку, в которой значение целевой функции Q максимально;

  6. определяют оптимальный план (х1*2*) и значение целевой функцииQ для оптимального плана.

Решим задачу №1 графически согласно приведенному алгоритму:


- неравенства заменим на равенства

(1)

(2)

(3)


- строим соответствующие прямые;
- определяем полуплоскости по отношению к началу координат О(0;0);
- заштриховываем область пересечения полученных полуплоскостей;
- строим вектор , который указывает направление перемещения прямой

- перемещая прямую в направлении вектора , видим, что макс. значение целевая функция принимает в точке “B”

- определяем координаты точки В, решив систему:


х* = (12;18) – оптимальный план.
- максимальная прибыль: Qmax = 30 · 12 + 40 · 18 = 1080 усл.ед.).
Прямая Q=constможет пересекать допустимую область в точке, по лучу, по отрезку. Допустимая область не всегда является ограниченной областью.


Задание 1. Решить задачу с двумя переменными графическим методом в соответствии со своими индивидуальными данными (m – число гласных букв в фамилии студента, n – число гласных букв в полном имени студента, k – число гласных букв в отчестве студента).




Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14




©dereksiz.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет