На защиту выносятся следующие положения

На защиту выносятся следующие положения:

1. 
   Предложенная в работе методика экстраполяции результатов метода дискретных диполей уменьшает максимальные ошибки угловой зависимости интенсивности рассеяния кубическими рассеивателями порядка длины волны более чем в 100 раз.
   
2. 
   Метод дискретных диполей позволяет моделировать светорассеяния частицами с параметрами размера вплоть до 160 и 40 при показателе преломления равном 1.05 и 2 соответственно, в частности, всеми клетками крови в жидкости (при использовании 64 процессоров с частотой 3.4 ГГц).
   
3. 
   Среднее значение коэффициента пропорциональности между положением последнего пика в амплитудном спектре Фурье модифицированной индикатрисы эритроцита и его диаметром составляет 28.643 мкмградус (при длине волны 0.66 мкм и показателе преломления внешней среды 1.337).
   
4. 
   Степень деполяризации бокового рассеяния ступенчато зависит от диаметра гранул для модели гранулоцита в виде зернистого шара. Она практически постоянна при диаметре меньше 0.2 мкм и больше 0.5 мкм (при длине волны в среде равной 0.5 мкм).
   

содержание работы

В разделе 1.2 описаны экспериментальные методы измерения светорассеяния одиночных микрочастиц, каковыми являются клетки крови. Самым распространённым методом для этого является проточная цитометрия, в которой система гидродинамической фокусировки доставляет частицы в зону измерения по одиночке со скоростью до 30 000 частиц/с. При этом для каждой частицы измеряется интенсивность светорассеяния в фиксированные телесные углы, например рассеяние вперёд и вбок и флуоресценция в нескольких спектральных интервалах, возможно с использованием нескольких возбуждающих лазеров. Существуют методы измерения разрешённого по углу светорассеяния, т.е. одно- и двумерных индикатрис рассеяния, с помощью либо оптического или электростатического пинцета, либо проточной системы с гидродинамической фокусировкой. Установки, в которых частица зафиксирована и используется сканирующий детектор или множество детекторов для измерения индикатрисы, требуют относительно большого времени измерения.

Примером проточной системы измерения индикатрисы является сканирующий проточный цитометр (СПЦ). В настоящее время, СПЦ может измерять индикатрисы одиночных частиц со скоростью до 500 частиц в секунду в диапазоне углов от 5 до 100. Более того, СПЦ позволяет одновременно с индикатрисой измерять несколько сигналов флуоресценции, используя для возбуждения либо тот же лазер, либо другой, перпендикулярный потоку. В данной диссертации используется конфигурация СПЦ, которая измеряет следующую индикатрису:

(0)

где S₁₁ и S₁₄ – это элементы матрицы Мюллера, а усреднение проводится по всему азимутальному углу рассеяния.

Раздел 1.3 посвящён обзору существующих методов моделирования светорассеяния, которые можно разделить на строгие и приближённые. К последним относятся приближения Релея, Релея-Дебая-Ганса (РДГ) и Вентцеля-Крамерса-Бриллюена (ВКБ), аномальная дифракция (АД) и геометрическая оптика. Приближённые теории обладают быстротой и простотой, однако границы их применимости не определены чётко, так как их точность сильно зависит от формы частицы и от того, какую именно величину требуется вычислить. Клетки крови лишь частично попадают в область применимости РДГ, АД и ВКБ. Строгие методы, в свою очередь, удобно разделить на аналитические, частично аналитические и численные. К аналитическим методам относятся различные варианты метода разделения переменных (МРП), которые практически применимы только к шарам и сфероидам, возможно многослойным. Частично аналитические методы базируются на разложении решения дифференциального уравнения для электрического поля в частотной области в ряд по собственным функциям этого уравнения. К ним относятся обобщённый МРП, дискретизированный формализм Ми, метод согласования в конечном числе точек и метод расширенных граничных условий. Более общими методами, применимыми также и к вогнутым частицам, являются метод дискретных источников (МДИ) и программа на основе нескольких мультиполей.

Неоднородные частицы произвольной формы составляют область применения численных методов, которые напрямую дискретизируют дифференциальные или интегральные уравнения для электромагнитного поля. К ним относятся метод конечных разностей во временной области (КРВО), метод конечных элементов, метод моментов (ММ) и метод дискретных диполей (МДД). Ввиду их сложной морфологии строгое моделирование светорассеяния клетками крови требует именно численного метода. В данной диссертации использовался МДД, который физически представляет рассеиватель в виде кубической решётки точечных диполей, поляризуемость каждого из которых определяется локальным показателем преломления. Взаимодействие этих диполей друг с другом и с падающим электрическим полем определяет поляризацию каждого диполя. Рассеянное поле вычисляется как суперпозиция полей, излучённых точечными диполями с известными поляризациями.

В разделе 1.4 описаны существующие подходы к решению обратной задачи светорассеяния. Прямая подгонка экспериментальной индикатрисы путём решения прямой задачи для многих наборов параметров методически проста, однако её применимость практически ограничена простыми формами частиц, вплоть до пятислойного шара. Для анализа одиночных частиц в реальном времени наиболее предпочтительны эмпирические или приближённые методы, которые обычно основаны на сжатии информации, содержащейся в индикатрисе, до нескольких специально подобранных параметров, которые получаются либо напрямую из индикатрисы, либо из её спектра Гегенбауэра или Фурье. При этом многомерное отображение параметров частицы (размер, показатель преломления и т.д.) в параметры индикатрисы обращается приближённо. Обобщением этого подхода является нейронная сеть, которая автоматически обращает многомерное отображение, – в настоящее время эта область быстро развивается, но для характеризации одиночных частиц нейронные сети применялись пока только для шаров. В данной диссертации мы имеем дело со сложными частицами, и большим количеством параметров частиц, вплоть до шести. Поэтому мы используем подходы, основанные на базе данных индикатрис для различных параметров, которая используется либо напрямую для характеризации, либо как учебный набор для развития другого метода.

В разделе 2.2 представлен теоретический анализ сходимости МДД. Исходя из интегрального уравнения для электрического поля, доказано, что ошибка любой измеряемой величины  ограничена квадратичной функцией параметра дискретизации y  |m|kd (k – волновое число во внешней среде, d – диаметр диполя):

(0)

Было проведено моделирование для пяти тестовых частиц: куб с kD  8, три шара с kD  3, 10 и 30 и частица, полученная дискретизацией шара с kD  10, используя 16 диполей на D (всего 2176 диполей); D обозначает диаметр шара или длину стороны куба. Все рассеиватели однородные с m  1.5. Результаты моделирования подтверждают все теоретические выводы. Более того, ошибки не только ограниченны квадратичной функцией, но и могут быть (с хорошей точностью) описаны квадратичной функцией (Рис. 1).

Рис. 1. Относительная ошибка эффективности экстинкции Q_ext (со знаком) в зависимости от y и подогнанные квадратичные функции по 9 лучшим точкам для трёх шаров.

,

(0)

1. 
   Выберите y_min на основе имеющихся вычислительных ресурсов.
   
2. 
   Возьмите y_max равное 2-м (к) или 4-м (нк) y_min, но не больше чем 1.
   
3. 
   Выберите 5 (к) или 9 (нк) точек в интервале [y_min,y_max], примерно равномерно расположенных в логарифмическом масштабе.
   
4. 
   Проведите МДД моделирование для каждого значения y.
   
5. 
   Подгоните квадратичную функцию [формула (0)] к точкам {y, ^y}, используя y³ в качестве ошибок данных; тогда a₀ будет оценкой значения  ⁰.
   
6. 
   Умножьте СО a₀ на 10 (к) или 2 (нк) чтобы оценить погрешность экстраполяции.
   

Рис. 2. Ошибки S₁₁( ) в логарифмическом масштабе для экстраполяции с использованием 5 значений y в интервале [0.047,0.094] для куба с kD  8.

Рис. 3. Текущие возможности ADDA для шаров с различными x и m. Заштрихованная область соответствует полной сходимости, а перекрёстно заштрихованная – неполной. Пунктирные линии отображают два уровня постоянного объёма памяти.

Время вычисления резко увеличива­ется с ростом и x, и m – оно не превос­ходит 1 часа для m  1.05, но достигает величин порядка недели для бóльших m. Последнее связано с очень медленной сходимостью итерационного метода, ускорение которой, например, с помощью предобусловливания, является темой дальнейшего исследования. Ошибки и интегральных, и разрешён­ных по углу измеряемых характеристик в целом увеличиваются с m, но не имеют систематической зависимости от x.

Однако схемы усреднения по ориентации различаются во всех программах. В ADDA используется регулярная решётка по углам Эйлера и метод интегрирования Ромберга, который можно использовать в адаптивном режиме. Но в некоторых случаях, особенно для осесимметричных частиц, эта схема приводит к плохой точности при использовании настроек по умолчанию. Важно отметить, что при учёте симметрий частицы в настройке данной схемы точность ADDA не хуже, чем для других программ. С другой стороны, ADDA быстрее всех остальных программ во всех тестах, причём для некоторых частиц более чем в два раза (Таблица 1), и она единственная применима к большим частицам, для которых не хватает памяти одного процессора.

(0)

Светорассеяние эритроцитами долгое время моделировалось путём приближения двояковогнутой формы шаром, сфероидом или эллипсоидом, что оправдано только при определённых экспериментальных условиях. Впервые строгое моделирование светорассеяния натив­ными эритроцитами было проведено с помощью метода граничных элементов, а далее с помощью МДИ, КРВО и МДД. Однако строгое моделирование исполь­зовалось только в фундаментальных целях, таких как проверка адекватности приближённых форм. Практическая характеризация эритроцитов ограничи­вается методами, основанными на сферизации эритроцитов с сохранением объёма и последующим измерением размера и показателя преломления этих шаров по сигналам светорассеяния, тем самым определяя V и HbC. Недавно был предложен новый метод для определения диаметра эритроцита по спектру Фурье его индикатрисы.

В разделе 3.2 проведено моделирование светорассеяния эритроцитами с помощью МДД – индикатриса чувствительна к форме эритроцита, поэтому в общем случае требуется использовать метод, способный работать с реалистичной формой, для изучения влияния характеристик эритроцита на его индикатрису. Предложен  ² метод характеризации эритроцитов, основанный на прямом сравнении экспериментальных индикатрис с теоретическими с использованием следующей меры близости:

(0)

где I_exp(_i) – это экспериментальная индикатриса, измеренная для n углов _i (₁  10, _n  50), I_th(_i) – теоретическая индикатриса, вычисленная для тех же углов, а w(_i) – следующая весовая функция:

,

(0)

что соответствует стандартному окну Хенинга, которое сильно уменьшает влияние разрывов в начале и конце измерительного диапазона СПЦ. Мы считаем, что анализируемый эритроцит имеет те же характеристики, что и ближайшая модель (по  ² расстоянию). Данный идея была продемонстрирована на базе данных из 92 индикатрис для разных диаметров, объёмов и ориентаций эритроцита в капилляре СПЦ (угол ).

Рис. 4. Усреднённый профиль эритроцита из работы Фанга и др., подогнанный четырёхпараметрической моделью; показаны геометрические параметры.

(0)

Таблица 3. Результаты  ² метода и сравнение с другими методами.^a

Параметр	СПЦ		Coulter MAX M
эритроцита	 2 метод	Сферизация
D, мкм	7.42 ± 1.48
h, мкм	2.61 ± 0.68
b, мкм	1.03 ± 1.15
c, мкм	4.74 ± 1.42
HbC, г/дл	33.5 ± 7.5	33.4 ± 4.2	31.0b
V, мкм3	91 ± 35	94 ± 26	93 ± 22
S, мкм2	118 ± 36
ИС	0.712 ± 0.131
, градусы	86 ± 5
 2	(5.25 ± 3.40)10-3

^a Показаны средние значения ± 2СО.

^b Coulter MAX M не определяет СО для распределения по HbC.

Рис. 5. Положение последнего пика амплитудного спектра Фурье модифицированной индикатрисы и диаметр для 40 000 моделированных эритроцитов. Также показана линейная подгонка через все точки.

Результаты применения  ² метода к пробе крови здорового донора приве­дены в таблице 3. Значения для V и HbC сравнены с методами на основе сферизации эритроцитов с сохранени­ем объёма и коммерческого гематоло­гического анализатора Coulter MAX M (Beckman Coulter Corporation). Средние значения хорошо согласуются, однако стандартные отклонения для  ² метода примерно в 1.5 раза больше, чем для эталонных методов. Это объясняется чувствительностью  ² метода к несо­вершенству оптической системы СПЦ, однако этот вопрос требует дальнейше­го исследования. Результаты для всех параметров разумные, за исключением минимальной толщины, которая не может быть точно определена  ² методом, ввиду низкой чувствительности индикатрисы к этому параметру.

Мы также использовали базу данных вычисленных индикатрис для уточнения и проверки ранее предложенного эмпирического метода определения диаметра эритроцита D по положению последнего пика (ППП) в амплитудном спектре Фурье модифицированной индикатрисы, определённой как

(0)

где w_F( )   ^2.5, и индикатриса рассматривается в интервале [5,50]. Мы вычислили ППП для каждой из 40 000 теоретических индикатрис и отложили их как функцию от D на Рис. 5. Процедура обращения основана на выраженной линейной корреляции между ППП и D:

(0)

коэффициент которой (среднее значение) определён для длины волны   660 нм и показателя преломления внешней среды m₀  1.337. Применимо к той же пробе крови спектральный метод приводит к распределению по диаметру 7.00 ± 1.86, что шире, чем для  ² метода. Следовательно требуется дальнейшее улучшение обоих методов, а для проверки их точности необходим эталонный метод, например, на основе микроскопических измерений. Для дальнейшего развития как  ², так и спектрального метода требуется дополнительная проверка для многих проб крови в сравнение с эталонными методами.

В четвёртой главе представлено исследование светорассеяния гранулоцитами. Первый раздел посвящён обзору литературных данных по морфологии гранулоцитов, а также существующих методов их исследования с помощью светорассеяния, в частности, на проточных цитометрах. Гранулоциты это самый многочисленный тип лейкоцитов, состоящий из трёх подтипов: нейтрофилов, эозинофилов и базофилов. Их количество относительно всех лейкоцитов в нормальных условиях лежит в диапазонах 46–73%, 0–4.4% и 0.2–1.2% соответственно. В мазках крови гранулоциты имеют размер 10–15 мкм, однако во взвеси их размеры заметно меньше – 8.3, 8 и 5–7 мкм для нейтрофилов, эозинофилов и базофилов соответственно. Их ядро состоит из нескольких долей, обычно двух или трёх. Гранулы в каждом из подтипов представлены несколькими классами: в нейтрофилах размеры этих классов равны примерно 0.2 и 0.5 мкм, в эозинофилах – 0.1–0.5 и 0.5–1.3 мкм, а в базофилах – 0.1–0.5 и 0.2–1.0 мкм. Суммарный объём гранул равен примерно 10% объёма клетки.

В проточных цитометрах гранулоциты можно отделить от других лейкоцитов по бóльшим сигналам рассеяния вперёд и вбок (кроме базофилов, которые попадают в область лимфоцитов). Дальнейшее разделение гранулоцитов на подтипы основано на измерении либо количества поверхностных антигенов, таких как CD45, CD16, CD49d, NTB-A и CD224, используя меченые моноклональные антитела, либо степени деполяризации бокового рассеяния (D_SS). Последняя была предложена де Гротом и сотрудниками как отношение интенсивности деполяризованного бокового рассеяния (I_) к полной (I_SS) – они экспериментально показали, что эозинофилы имеют примерно такое же I_SS, как нейтрофилы, но большее I_ и D_SS.

В разделе 4.2 проводится теоретическое исследование светорассеяния моделью гранулоцита с помощью метода дискретных диполей путём вычисления I_SS и I_ для разных размеров (D_c и d_g) и показателей преломления (m_c и m_g) клетки и гранул соответственно, и разных объёмных долей гранул f. В качестве модели гранулоцита мы используем зернистый шар, который не имеет ядра, а все его гранулы одинаковы и случайно расположены. Использовались следующие параметры модели по умолчанию: D_c  8 мкм, f  0.1, m_c  1.015, m_g  1.2,   0.4936 мкм (во внешней среде). Основная переменная величина – это d_g, который изменяется от 0.075 до 2 мкм. Конкретный результат зависит от случайного положения гранул, поэтому мы повторяем каждое вычисление 10 раз и показываем среднее  2СО для каждой характеристики рассеяния. Сигналы бокового рассеяния моделировались в соответствии с исходной работой де Грота и др., используя квадратную апертуру, ограничивающую и полярный и азимутальный угол рассеяния интервалом 90  25. I_SS и I_ получены усреднением по этой апертуре.

Результаты моделирования приведены на Рис. 6, где каждая точка соответствует одному d_g. Мы также варьировали все параметры модели (кроме ), но общий вид зависимостей I_SS и I_ от d_g не изменялся – два сегмента высокой корреляции между I_SS и I_ для малых и больших d_g и промежуточная область для узкого диапазона d_g. Эти области качественно соответствуют нейтрофилам и эозино­филам по данным де Грота и др. Как I_SS, так и I_ увеличиваются с ростом d_g при малых d_g, достигают максимума при d_g порядка  и после медленно спадают. D_SS ведёт себя ступенчато (Рис. 7), при этом литературное значение для нейтрофилов примерно соответствует пределу малых d_g для f  0.1, в то время как D_SS для эозинофилов лежит между пределами малых и больших d_g для той же f. Последнее можно качественно объяснить наличием у эозинофилов больших ( 0.4 мкм), малых ( 0.25 мкм) и промежуточных гранул. Тем самым различие в I_ и D_SS между нейтро­филами и эозинофилами можно полнос­тью объяснить разным размером гранул.

Рис. 6. Интенсивности полного и деполяризованного бокового рассеяния для нескольких диаметров гранул от 0 до 2 мкм. Показаны средние значения  2СО.

Рис. 7. Степень деполяризации бокового рассеяния в зависимости от диаметра гранул для нескольких объёмных долей. Показаны средние значения  2СО. Также приведены литературные средние значения для нейтрофилов и эозинофилов.

Аналитические выражения, полу­ченные в рамках приближений Релея-Дебая-Ганса и второго борновского, качественно описывают все эти резуль­таты. Более того, эти выражения численно согласуются со строгим МДД моделированием при малых d_g и f, что может быть использовано для прибли­жённого решения обратной задачи све­торассеяния для гранулоцитов. В завер­шение приведены вычисленные зависимости Q_ext и параметра асимметрии от d_g и f.

В разделе 4.3 представлены первые экспериментальные измерения индикатрис светорассеяния нейтрофилов и их сравнение с моделированием на основе МДД. Для однозначной идентификации нейтрофилов использовались моноклональные антитела к CD16b, меченные флуоресцеина изотиоцианатом. Для сравнения с экспериментальными данными мы провели дополнительное моделирование с помощью МДД, немного изменив параметры модели. Во-первых, установив D_c = 9.6 мкм, m_g = 1.15 и m_c = 1.015, мы вычислили шесть индикатрис для зернистых шаров с d_g = 0.1, 0.15 и 0.2 мкм и f = 0.1 и 0.2. Во-вторых, мы добавили в нашу модель ядро, составленное вручную из четырёх эллипсоидов разного размера, случайно расположенных и повёрнутых в цитоплазме, с суммарной объёмной долей равной 0.11. Рассматривались две ориентации модели относительного падающего излучения, а гранулы случайно распола­гались в оставшейся цитоплазме с объёмной долей f = 0.1 (суммарная объёмная доля нецитоплазматического материала во всей клетки 0.2). Мы использовали те же три размера гранул, что и выше, а показатель преломления ядра m_n такой же, что и для гранул (1.15).

Усреднённые по пробе эксперимен­тальные индикатрисы сравнены с модельными для d_g  0.15 мкм на Рис. 8. Общая величина модельных индикатрис хорошо согласуется с экспериментом для разных проб, при этом различие между моделями не превосходит разницы между пробами. Наличие ядра значительно увеличивает I( ) при 15    40, в то время как при бóльших углах I( ) практически одинакова для всех моделей с одинаковой суммарной объёмной долей ядра и гранул. Важно отметить, что величина индикатрисы сильно зависит от показателей преломления ядра и гранул и от f. Вероятно, вариация именно этих факторов приводит к различию экспериментальных индикатрис между пробами, так как ядро присутствует во всех зрелых нейтрофилах.

Рис. 8. Усреднённые по пробе экспериментальные индикатрисы нейтрофилов трёх доноров в логарифмическом масштабе, показанные вместе с индикатрисами моделей с ядром и без.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

1. 
   Проведён строгий теоретический анализ сходимости метода дискретных диполей и показано, что ошибки ограничены суммой линейных и квадратичных по размеру диполя членов. Предложенная методика экстраполяции позволяет улучшить точность и оценивать погрешность вычислений; надёжность этой оценки доказана эмпирически. Также предложен способ непосредственного разделения ошибок формы и дискретизации.
   
2. 
   Проведено систематическое сравнение метода дискретных диполей с методом конечных разностей во временной области, которое показало, что первый более чем на порядок быстрее при моделировании светорассеяния биологическими клетками. Разработанная компьютерная программа ADDA на основе метода дискретных диполей позволяет моделировать светорассеяние произвольными частицами много больше длины волны, в частности, биологическими клетками в жидкости. При этом ADDA превосходит аналогичные программы в вычислительной эффективности.
   
3. 
   Разработан метод характеризации эритроцитов, основанный на прямом сравнении экспериментальных индикатрис с базой данных из 40 000 теоретических индикатрис, вычисленных с использованием четырёхпараметрической модели формы. Экспериментальная проверка показала согласие средних значений объёма и концентрации гемоглобина с двумя эталонными методами. Используя базу данных теоретических индикатрис, уточнён и проверен спектральный метод определения диаметра эритроцитов.
   
4. 
   Моделирование светорассеяния упрощённой моделью гранулоцита в виде зернистого шара с помощью метода дискретных диполей показало, что наблюдаемое различие в интенсивности деполяризационного бокового рассеяния между двумя подтипами гранулоцитов может быть объяснено разным размером их гранул. Эта же задача светорассеяния рассмотрена в рамках приближения Релея-Дебая-Ганса и его второго порядка – полученные аналитические выражения качественно описывают результаты численного моделирования.
   
5. 
   Измерены индикатрисы нейтрофилов с помощью сканирующего проточного цитометра, они, в целом, согласуются с вычисленными индикатрисами модели зернистого шара с сегментированным ядром. Рассмотрена зависимость модельных индикатрис от размера гранул, и показаны возможные подходы к решению обратной задачи светорассеяния для гранулоцитов.
   

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. 
   Yurkin M.A., Semyanov K.A., Tarasov P.A., Chernyshev A.V., Hoekstra A.G., Maltsev V.P. Experimental and theoretical study of light scattering by individual mature red blood cells with scanning flow cytometry and discrete dipole approximation. // Appl. Opt. – 2005. – V.44. – P.5249-5256.
   
2. 
   Yurkin M.A., Maltsev V.P., Hoekstra A.G. Convergence of the discrete dipole approximation. I. Theoretical analysis. // J. Opt. Soc. Am. A – 2006. – V.23. – P.2578-2591.
   
3. 
   Yurkin M.A., Maltsev V.P., Hoekstra A.G. Convergence of the discrete dipole approximation. II. An extrapolation technique to increase the accuracy. // J. Opt. Soc. Am. A – 2006. – V.23. – P.2592-2601.
   
4. 
   Tarasov P.A., Yurkin M.A., Avrorov P.A., Semyanov K.A., Hoekstra A.G., Maltsev V.P. Optics of erythrocytes. // Optics of Biological Particles., Hoekstra A.G., Maltsev V.P., Videen G., eds. – London: Springer , 2006 – P.231-246.
   
5. 
   Semyanov K.A., Zharinov A.E., Tarasov P.A., Yurkin M.A., Skribunov I.G., van Bockstaele D.R., Maltsev V.P. Optics of leucocytes. // Optics of Biological Particles., Hoekstra A.G., Maltsev V.P., Videen G., eds. – London: Springer, 2006 – P.253-264.
   
6. 
   Penttila A., Zubko E., Lumme K., Muinonen K., Yurkin M.A., Draine B.T., Rahola J., Hoekstra A.G., Shkuratov Y. Comparison between discrete dipole implementations and exact techniques. // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transf. – 2007. – V.106. – P.417-436.
   
7. 
   Yurkin M.A., Maltsev V.P., Hoekstra A.G. The discrete dipole approximation for simulation of light scattering by particles much larger than the wavelength. // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transf. – 2007. – V.106. – P.546-557.
   
8. 
   Yurkin M.A., Hoekstra A.G. The discrete dipole approximation: an overview and recent developments. // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transf. – 2007. – V.106. – P.558-589.
   
9. 
   Yurkin M.A., Semyanov K.A., Maltsev V.P., Hoekstra A.G. Discrimination of granulocyte subtypes from light scattering: theoretical analysis using a granulated sphere model. // Opt. Express – 2007. – V.15. – P.16561-16580.
   
10. 
    Yurkin M.A., Hoekstra A.G., Brock R.S., Lu J.Q. Systematic comparison of the discrete dipole approximation and the finite difference time domain method for large dielectric scatterers. // Opt. Express – 2007. – V.15. – P.17902-17911.
    
11. 
    Орлова Д.Ю., Юркин М.А., Семьянов К.А., Мальцев В.П. Оптические свойства гранулярных клеток крови: нейтрофилы. // Вестник НГУ. Серия: Физика – 2007. – Т.2.   №4. – С.83-87.
    

жүктеу/скачать 356.91 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: