2)Теңдеудің екі жақ бөлігін n-ші дәрежеге шығарып шешу әдісі белгілі f(x)=g ⁿ(x) теңдеуін аламыз;
3) Соңғы теңдеуді шешіп, табылған түбірлерді берілген теңдеуге қойып тексереміз.
4) Теңдеуді қанағаттандыратын түбірлерді теңдеу түбірлері деп атаймыз. Қанағаттандырмайтын түбірлер теңдеудің “бөгде түбірлері” деп аталады
І. Теңдеудің екі жағын бірдей дәрежеге шығару тәсілі.
1-мысал. х+ ;
ешуі. Радикалы бар өрнекті теңдіктің сол жағында қалдырып, теңдеудің қалған мүшелерін теңдіктің оң жағына шығарамыз. Сонда .
Теңдеудің екі жақ бөлігін квадраттаймыз: . Осыдан
3х+7=49-14х+х2 немесе х2-17х+42=0. Соңғы теңдеудің түбірлері х1=3 және х2=14.
Табылған х-тің мәндерін берілген теңдеуге қойып, теңдіктің орындалатынын тексереміз:
х1=3 түбірін х-тің орнына қойсақ, 3+ ; 3+4=7; 7=7, яғни теңдік орындалады.
х2=14, яғни 14+ =7; 14+7=7; 21 7
2-мысал. теңдеуін шешейік.
Шешуі.
, 2х+6=36-12 +х-1; 12 х екінші рет квадраттаймыз: 144(х-1)=(29-х)2, 144х-144=841-58х+х2,
х2-202х+985=0, х1=5 және х2=197.
Тексеру жүргізіп; х1=5 берілген теңдеудің түбірі болатынын, ал х2=197 бөгде түбір екенін аламыз. Жауабы: 5.
ІІ. Иррационал теңдеуді жаңа айнымалы енгізу арқылы шешу.
теңдеуін шешейік.
Шешуі. жаңа айнымалысын енгізейік. Сонда , болады. Осыны ескерсек, t + =2,5 теңдеуін аламыз. Шыққан бөлшек-рационал теңдеуді бүтін теңдеуге келтіреміз: t2-2,5t+1=0, бұдан t1=2 ; t2= .
Достарыңызбен бөлісу: |
