Н. Ж. Джайчибеков физика-математика Ўылымдарыны докторы, профессор
жүктеу/скачать 4.86 Mb.
|
∂t
∂ρν ∂P ∂x + µ0 (j Ч H)x + sx + (ρ − ρ∞)g, ∂P (5) ∂t ∂ρw
∂t + div(ρUν) = div(µgradν ) − + div(ρUw) = div(µgradw) − ∂y ∂P ∂z + µ0(j Ч H)y+ sy, + µ0(j Ч H)z+ sz, (6)
уравнения Максвелла: rotH = j, rotE, divH = 0, обобщенный закон Ома: E + µ0(U Ч H) = j/σ + (µ0j Ч H − gradPt)/qeNe, закон Дальтона P/kT = Ni + Na + NeTe/T. 98 (8)
(9)
(10)
       
И.Р. Урусова Предполагается, что электродуговая плазма является однократно ионизованной, квазинейтральной, течение плазмы ламинарное, дозвуковое, излучение объемное; вязкой диссипацией энергии, а также индукционными токами пренебрегается ввиду их малости. Приэлектродные процессы не рассматриваются. При записи уравнений использованы следующие обозначения: t - время, ρ , λe, λ , µ , σ , ψ – соответственно плотность газа, теплопроводность электронного газа и газа тяжелых частиц, вязкость, электропроводность, излучение; m - масса атома; Ni , N a , N e - концентрации ионов, атомов и электронов соответственно. Re = NeKr(NaKi − NeNi) скорость генерации электронов, где Ki, Kr- константы ударной ионизации и трехчастичной рекомбинации соответственно; Ui - потенциал ионизации газа; Pe = NekTe - парциальное давление электронов; k - постоянная Больцмана; B - коэффициент энергообмена между электронами и тяжелыми частицами; g - вектор ускорения свободного падения; qe= 1.6 Ч 10−19 Кл – заряд электрона; µ0 = 4π Ч 10−7 Гн/м - магнитная постоянная; U , E , j , H - соответственно векторы скорости, напряженности электрического поля, плотности электрического тока, напряженности магнитного поля; , Te- температура тяжелых частиц и электронов, - давление; u , v , w - соответственно компоненты вектора скорости U в направлении осей декартовой системы координат x , y , z ; Ud, Ut , Ua - векторы скоростей дрейфа электронов, термо- и амбиполярной диффузии, определяемые по формулам: Ud= j/(qeNe) , Ut = 0.5/TeDagradTe , Ua = −Da/NegradNe , где Da коэффициент амбиполярной диффузии; sx , sy , sz - дополнительные к div(µgradu) , div(µgradv) , div(µgradw) вязкие слагаемые. Электромагнитная часть задачи решается в переменных (ϕ − А) , где ϕ - скалярный потенциал электрического поля E = −gradϕ , А(Ax, Ay, Az) - векторный потенциал магнитного поля, связанный с Н соотношением rotА = Н . Коэффициенты переноса и теплофизические свойства неравновесной аргоновой плазмы рассчитываются в соответствии с методикой [1]. Температуры T неплавящихся катода и анода определяются из уравнения теплопроводности ∂ρcT
∂t = div(λgradT ) + j2 σ
где ρ , c , λ , σ - плотность, удельная теплоемкость, теплопроводность и электропроводность материала электродов. Граничные и начальные условия Граничные условия приведены в таблице 1. Граничные условия Граница AHED, DEFC, BGFC, AHGB HGFE
Переменная Ne = Nemin;Te = Temin;∂T /∂n = 0; ∂U/∂n = 0; ∂P/∂n = 0; ∂A/∂n = 0; Ne = Nemin;Te = Temin;∂T /∂x = 0; ∂U/∂x = 0; P = P0; ∂ϕ/∂x = 0; Ne= Nemin;Te= Temin;T = T0; U = 0; P = P0; ∫ Y ∫ Z1,2
ϕ1=I·∆x+0 0 σ
ϕ2dydz ∫ Y ∫ Z1,2dydz;∂A/∂x = 0; 0 0 σ
ABCD Ne= Nemin;Te= Temin;T = T0; U = 0; P = P0; I·∆x−∫ Y ∫ZN−1,N ϕN−1dydz
ϕN= 0 0 σ ; ∂A/∂x = 0. ∫ Y ∫ ZN−1,N dydz 0 0 σ
На боковых вертикальных границах AHED , DEF C , BGF C , AHGB (см. рис. 1) ставятся условия гладкого сопряжения ( ∂/∂n = 0 , где n - нормаль к поверхности) рассчитываемых характеристик с окружающей средой, а границы располагаются от столба дуги на достаточном удалении, обеспечивающем выполнение указанных условий; течение 99
Л.Н. Гумилев атындаЎы ЕУ Хабаршысы - Вестник ЕНУ им. Л.Н. Гумилева, 2011, №6 электрического тока отсутствует. Значения температуры и концентрации электронов для не ионизованного газа приняты равными Te= Temin= 3, 5kK , Ne= Nemin = 1018m−3. Поясним компоненты векторного потенциала магнитного поля, строго говоря, следует определять через тройной интеграл по закону Био-Савара-Лапласа, но вычисление этим способом даже только на границах расчетной области потребует чрезмерно много компьютерного времени счета. В этой связи допустимо использовать условия ∂А/∂n = 0 , которые, как показало сравнение результатов тестовых расчетов, обеспечивают получение корректных результатов. На горизонтальной границе анода ABCD для температуры и концентрации электронов задается Te= Temin,Ne= Nemin , температура охлаждаемого анода полагается равной T = T0= 300K . Скорость газа равна нулю, давление равно P = P0, компоненты векторного потенциала А определяется из условия ∂А/∂x = 0 . Потенциал электрического поля ϕ определяется из условия протекания тока I по нормали к поверхности. На горизонтальной границе HGF E , за исключением внешней токоведущей поверхности катода Sc , ставятся условия гладкого сопряжения рассчитываемых характеристик с окружающей средой, течение тока отсутствует. Значения температуры и концентрации электронов для холодного не ионизованного газа полагаются равными Te = Temin,Ne = Nemin ; температура торцевой поверхности Sc катода равна T = T0 . При расчете потенциала электрического поля ϕ принято, что на токоведущей поверхности катода Scэлектрический ток величиной I течет по нормали к поверхности. Заметим, что в формулах для вычисления потенциала электрического поля ϕ индексы 1 , 2 , N − 1 , N означают нумерацию сеточных линий в аксиальном направлении, σ1,2 и σN−1,N- соответственно электропроводность на грани контрольного объема между линиями 1 и 2 , N − 1 и N . По условиям эксперимента [5] дуга зажигается уже в присутствие ВАМП. При постановке начальных условий необходимо отметить, что используемая в настоящей работе математическая модель не может рассчитать физические процессы непосредственно с момента зажигания дуги и по этой причине промежуток времени ∆τ , в течение которого между электродами формируется высокотемпературный токопроводящий канал, не входит в вычислительный процесс. Как показывают эксперименты, продолжительность ∆τ может составлять от нескольких десятков микросекунд при токах в несколько сотен ампер [6], до нескольких сотен микросекунд при токах в несколько килоампер [7]. С учетом сказанного, в вычислительном алгоритме принято, что между электродами существует токопроводящая высокотемпературная (T = 9kK) зона в форме цилиндра радиусом rc с неподвижным газом. В течение первых ∆τ ≈ 50 − 70mkc при значениях временнуго шага τ = 10−6cи погрешности τ = 10−3 − 10−2 формируются распределения рассчитываемых переменных, и только после этого начинается отсчет реального времени. Заданные таким образом начальные условия вполне реалистичны и позволяют проследить, по крайней мере, качественную эволюцию характеристик дуги до выхода на стационарный режим.
ведется от центральной оси (см. рис. 1), а отсчет в аксиальном направлении ведется от вершины конусного катода. Распределения характеристик в вертикальных средних сечениях X − Z и X − Y приводятся для значений Y /2 и Z/2 соответственно; в целях экономии места представлены, как правило, только центральные фрагменты расчетных характеристик дуги. При изображении течения плазмы масштаб векторов U не выдержан, векторные поля плотности тока j и электромагнитных сил f показаны в реальном масштабе. В результате воздействия электромагнитных сил (пинч-эффект) холодный окружающий газ вовлекается в дуговой разряд вблизи катода, прогревается и ускоряется в аксиальном
И.Р. Урусова направлении (рис. 2 a ), пространственная форма теплового столба дуги пока еще близка к цилиндрической (рис. 2 b ). Рис. 2. Начальные ( t = 0 ) распределения векторного поля скорости U и температуры плазмы T в вертикальном среднем сечении X − Y . Взаимодействие радиальной компоненты плотности электрического тока j (рис. 3 ) с ВАМП порождает электромагнитную силу f (рис. 3 b ), направленную в поперечном сечении Y − Z по касательной к столбу дуги (правило левой руки). Воздействие f на дуговой столб приводит его во вращательное левовинтовое (против часовой стрелки) движение в сечении Y − Z (рис. 3 c ), и результирующее течение плазмы является уже вращательно-поступательным. К моменту времени t ≈ 0, 1mc распределения характеристик плазмы по всей длине дугового столба в поперечном сечении Y − Z качественно аналогичны показанным на рис. 3, однако в аксиальном направлении происходит заметная перестройка характеристик дуги. Рис. 3. Начальные ( t = 0 ) распределения векторного поля: - плотности электрического тока j , b - электромагнитных сил f , c - скорости плазмы U в поперечном сечении Y − Z при = 1mm . ⊗ - направление внутрь рисунка.
в центре дуги, особенно вблизи катода, начинает формироваться зона пониженного давления (рис. 4 a ), куда со стороны анода устремляется газ. В приосевой области дуги вблизи анода образуется циркуляционное течение и появляется аксиальный поток плазмы, движущийся внутри основного потока в противоположном ему направлении (рис. 4 b ). Результирующее течение внутреннего и внешнего потока плазмы по-прежнему является вращательно-поступательным. Тепловой столб дуги все более расширяется, причем вблизи анода максимальная температура плазмы распределяется по кольцевой поверхности (рис. 4 ). 101
Л.Н. Гумилев атындаЎы ЕУ Хабаршысы - Вестник ЕНУ им. Л.Н. Гумилева, 2011, №6 Рис. 4. Распределения давления P , векторного поля скорости U и температуры плазмы T в вертикальном среднем сечении X − Y , t = 0,1mc . Пространственная асимметрия дуги незначительна, в вертикальном среднем сечении X − Z расчетные характеристики весьма близки к таковым в среднем сечении X − Y , а в поперечных сечениях Y − Z являются почти симметричными относительно центральной оси дугового разряда. К моменту времени t ≈ 0, 4mc качественная картина процессов тепло- массообмена в центральной области дуги в целом сформировалась (рис. 5). Вместе с тем, на периферии дуги происходит заметная перестройка характеристик. С момента времени t ≈ 0, 4mc вокруг разряда возникает тороидальный газовый вихрь, который движется от дуги в радиальном направлении, способствуя выносу тепла из дуги на периферию. Вследствие этого вокруг дуги начинает формироваться одиночный тепловой тор, который сравнительно быстро, в интервале 0, 4 − 2mc , охлаждается и рассеивается в окружающей среде. Вероятно, данное образование представляет собой некий гидродинамический аналог тепловой волны [8] сильноточного импульсного разряда. Отметим, что подобная картина процессов тепло- массообмена уже также наблюдалась в рамках нестационарной двухмерной модели электрической дуги [9]. Рис. 5. Распределения векторного поля скорости U и температуры плазмы в вертикальном среднем сечении X − Y , t = 0, 4mc .
не происходит и при t = 2mc численный расчет был остановлен. Заключение Выполнены численные расчеты короткой электрической дуги во внешнем аксиальном магнитном поле. Численно реализована конусная форма электрической дуги, проведено сравнение с результатами эксперимента. Удовлетворительное согласие результатов численного расчета с экспериментальными данными свидетельствует в целом о корректности математической модели и вычислительного алгоритма.
Теория столба электрической дуги. - Новосибирск: Наука, 1990. - 374 с. 2. Лебедев А.Д., Урюков Б.А., Энгельшт В.С. и др. Низкотемпературная плазма. т. 7. Сильноточный дуговой разряд в магнитном поле. - Новосибирск: Наука, 1992. - 267 с. 3. Чередниченко В.С., Аньшаков А.С., Кузьмин М.Г. Плазменные электротехнологические установки. - Новосибирск: НГТУ, 2005. - 508 с. 4. Урусова И.Р. Трехмерная нестационарная модель электродуговых потоков плазмы // Современные проблемы механики сплошных сред. - Бишкек, 2010, вып. 12, С. 207 - 217. 5. Леваков В.С., Любавский К.В. Влияние продольного магнитного поля на электрическую дуги с неплавящимся вольфрамовым катодом // Сварочное производство. 1965. №10, С. 9 - 12. 102
И.Р. Урусова 6. Финкельнбург В., Меккер Г. Электрические дуги и термическая плазма. - М.: ИЛ, 1961. 7. Аньшаков А.С., Назарук В.И., Фалеев В.А. Поведение контактного сопротивления перед зажиганием дуги в сильноточных неподвижных и скользящих контактах. // Междунар. Конф. "Физика и техника плазмы". 1994, Минск, т. 1, С. 131 - 133. 8. Гурович В.Ц., Десятков Г.А., Спекторов В.Л., Энгельшт В.С. Нелинейные модели нестационарной дуги. // VIII Вс. Конф. ГНТП. - Новосибирск, 1980. - С. 16 - 23. 9. Урусов Р.М., Султанова Ф.Р., Урусова Т.Э. Численное моделирование нестационарного нагрева и плавления анода электрической дугой. Ч. I. Математическая модель и расчетные характеристики столба дуги. // - Новосибирск, Теплофизика и аэромеханика. 2011. Т. 18, №4. С. 121-139. Урусова И.Р. ыс©а электр доЎасыны сырт©ы аксиал магниттiк °рiсiндегi есептеулерi ыс©а электр доЎасыны стационар емес іш °лшемдi математикалы© моделi және электр доЎасыны сырт©ы аксиал магниттiк °рiсiндегi есептеулерiнiн нәтижелерi келтiрiлген. Электр доЎасыны конусты формасы санды© iске асырылЎан, тәжiрибе нәтижелерiмен салыстыру °ткiзiлген. Эксперименталдi мәлiметтердi есептеулер нәтижелерi ©анаЎаттандыруы математикалы© моделдi және есептеуiш алгоритм жалпы алЎанда дірыс алынЎаны к°рсетiлген. Urusova I.R. Calculation of the short electric arc in an external axial magnetic field Shows the time-dependent three-dimensional mathematical model of an electric arc and results short of the electric arc in an external axial magnetic field. Numerically realized conical shape of the electric arc compared with experimental results. It is shown that satisfactory agreement of calculation results with experimental data shows generally about the correctness of the mathematical model and computational algorithm. Поступила в редакцию 11.10.2011 Рекомендована к печати 19.10.2011 103
ТЕХНИКА
В.Г.Ананин, С.Нураков, В.С.Калиниченко, А. Б. Калиев
сопряженно-рычажного типа (Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева, г. Астана, Казахстан) ( Томский государственный архитектурно-строительный университет, г. Томск, Россия) Работа над созданием оптимизированного ножничного подъемника, выявила ряд мало исследованных направлений в расчетах возникающих усилий, как для общей схемы подъемников такого типа, так и для частной. Анализ методик определения усилий в металлоконструкции подъемника сопряженно-рычажного (ножничного) типа определил круг основных способов расчета. Расчет схемы (рис.1) методом вырезания узлов является статически определимой задачей, позволяющий составить матрицу жесткости, которую можно описать как подпрограмму для ЭВМ. Но расчет данной схемы как плоской фермы, не дает нам реально возникающих нагрузок, поскольку большим количеством шарнирных соединений пренебрегаем. Опишем в общем виде уравнениями четыре верхних узла, для остальных узлов уравнения аналогичные (1). Рис.1. Расчетная схема №1  
В.Г.Ананин, С.Нураков, В.С.Калиниченко, А.Б.Калиев Эксплуатация техники в условиях резкоконтинентального климата предъявляет к проектированию новой техники более жёсткие требования, как с точки зрения эксплуатации несущих элементов металлоконструкций, так и эксплуатации механизмов. При обустройстве и эксплуатации нефтяных и газовых месторождений, а так же при монтаже, обслуживании и ремонте высоковольтных линий электропередач возникает необходимость применения автомобильных вышек с высотой подъёма рабочей площадки до 30 м. К настоящему времени известен автомобильный подъёмник, ножничного типа, с высотой подъёма рабочей площадки 32 м (рис.2). Рис.2. Модель №1
автомобилей и спецтехники, при учёте, что транспортное положение соответствует габариту Т по ГОСТ-923883. Мобильность подъёмника придаёт ему универсальный характер для выполнения всевозможных работ. Подъёмник может выполнять функцию мачты при продолжительном стационарном использовании, например для установки связи. В проектировании заложены жёсткие природные и климатические условия. Работа подъёмника осуществляется при температуре окружающей среды до -50 ◦ С. Модель №1 ножничного подъёмника приведена на рис.2. Первая (корневая) и вторая секции мачты выполнены из труб с прямоугольным поперечным сечением 250х150 мм и толщиной стенок 6 мм. Третья и четвёртая секции из труб с поперечным сечением 200х100 мм и толщиной стенок 5 мм. 105 
Л.Н. Гумилев атындаЎы ЕУ Хабаршысы - Вестник ЕНУ им. Л.Н. Гумилева, 2011, №6 Пятая, шестая и седьмая секции из труб с поперечным сечением 160х80 мм и стенками 4 мм. Материалом выбрана импортная сталь S600МС, σT≈ 6000 кГ/ см2(600 Н/ мм2). Ветровая жүктеу/скачать 4.86 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
