Новая философская энциклопедия в четырех томах научно-редакционный совет

Способ разбиения, количество ячеек, а также проблемы записи в них информации зависят от рассматриваемой теории, которая тоже может вводиться (описываться) графически—некоторыми диаграммами Венна, задаваемыми первоначально, в частности, вместе с алгоритмами их преобразований, когда одни диаграммы могут выступать как операторы, действующие на другие диаграммы. Напр., в случае классической логики высказываний для формул, составленных из n различных пропозициональных переменных, часть плоскости (универсум) делится на 2" ячеек, соответствующих конституэнтам (в конъюнктивной или в дизъюнктивной форме). Диаграммой Венна каждой формулы считается такая плоскость, в ячейках которой ставится (или не ставится) звездочка ». Так, формулу

(-la&.-.b&c) v (а&-А&с) v (-ia&b&-ic)

с тремя пропозициональными переменными a, b и с определяет диаграмма, изображенная на рисунке, где звездочки в ячейках соответствуют конъюнктивным составляющим этой совершенной нормальной дизъюнктивной формулы. Если отмеченных звездочками ячеек нет, то диаграмме Венна сопоставляется, напр., тождественно ложная формула, скажем, (а&-.а).

а

b

Индуктивный способ разбиения плоскости на 2" ячеек восходит к трудам английского логика Дж. Венна, называется способом Венна и состоит в следующем: 1. При п= 1, 2, 3 очевидным образом используются окружности. (На приведенном рисунке п=3.)

2. Предположим, что при n=k (k>3), указано такое расположение k фигур, что плоскость разделена на 2" ячеек.
Тогда для расположения k + 1 фигуры на этой плоскости достаточно, во-первых, выбрать незамкнутую кривую φ без точек самопересечения, т. е. незамкнутую кривую Жордана, принадлежащую границам всех 2¹' ячеек и имеющую с каждой из этих границ только один общий кусок. Во-вторых, обвести φ замкнутой кривой Жордана •ψΐι+i так, чтобы кривая ij)k+i проходила через все 2¹¹ ячейки и пересекала границу каждой ячейки только два раза.

Т.о. получится расположение n=k+l фигур такое, что плоскость разделится на 2¹''¹'¹ ячеек.

Для представления других логико-математических теорий метод венновских диаграмм расширяется. Сама теория записывается так, чтобы выделить элементы ее языка в пригодной для графического изображения форме. Напр., атомарные формулы классической логики предикатов записываются как слова вида Р(у1...Уг), где Р—предикатная. а у|, ..., Уг— предметные переменные, не обязательно различные; слово У1...Уг—предметный инфикс. Очевидный теоретико-множественный характер диаграмм Венна позволяет представлять и исследовать с их помощью, в частности, теоретико-множественные исчисления, напр., исчисление ZF теории множеств Цермело-Френкеля.

Графические методы в логике и математике развивались издавна. Таковы, в частности, логический квадрат, круги Эйлера и оригинальные диаграммы Л. Кэрролла. Однако метод диаграмм Венна существенно отличается от известного метода кругов Эйлера, используемого в традиционной силлогистике. В основе венновских диаграмм лежит идея разложения булевской функции на конституэнты — центральная в алгебре логики, обуславливающая их оперативный характер. Свои диаграммы Венн применял прежде всего для решения задач логики классов. Его диаграммы можно эффективно использовать и для решения задач логики высказываний и предикатов, обзора следствий из посылок, решения логических уравнений, а также друтивопросов, вплоть до проблемы разрешимости. Аппарат диаграмм Венна находит применение в приложениях математической логики и теории автоматов, в частности при решении задач, связанных с нейронными цепями и проблемой синтеза надежных схем из относительно мало надежных элементов.

Лит.: Мпп 1. Symbolic logic. L., 1881. Ed. 2, rev. L., 1894; Кузичев А. С. Диаграммы Венна. История и применения. М., 1968; Он же. Решение некоторых задач математической логики с помощью диаграмм Венна.—В кн.: Исследование логических систем. М., 1970.

А. С. Кузичев

ДИАЛЕКТИКА (греч. διαλεκτική—искусство вести беседу, спор)—логическая форма и всеобщий способ рефлексивного теоретического мышления, имеющего своим предметом противоречия его мыслимого содержания.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ КАК ПРОДУКТИВНЫЙ ДИАЛОГ. Первые дошедшие до нас образы (содержательные формы) теоретической деятельности традиционно принято делить на два вида.

Первый вид—это представления о началах бытия, сохранившие надреальные по содержанию и мифологические по традиционной форме принципы их осознания, потому и наделяющие творящей силой всеобщие искусственные, идеально-реальные средства меры, выделения, определения и объяснения всеобщих смыслов бытия (понятия, символы, знаки, числа, геометрические фигуры, имена

Второй вид—это ионийцы, известные как натурфилософы, которые первыми увидели в природных явлениях, веществах и силах творящую основу бытия. Этой мнимой направленности на φύσις отдали дань Анаксагор, Эмпедокл, Демокрит, Аристотель, Архимед, Гиппократ и др. При всей видимой справедливости вывода о разных подходах к онтологии суждений о бытии первых теоретиков, следует заметить и иное: все первые теоретики, не случайно заслужившие славу философов, единственным предметом своих рассуждений (предметом преображающего понимания) имели не что иное, как интеллигибельные средства, способы и формы умозрительного выделения, определения, меры и их органичной смысловой связи со всеми другими смыслами речи о переживаемой целостности бытия и о любом его фрагменте. Предметом творческого осмысления для них были внутренне двуединые логические формы (категории) содержательного мышления. Вода (Фалес), воздух (Анаксимен), даже нечто неопределенное и беспредельное, но собою порождающее всю целостность бытия и каждое его явление άπειρον (апейрон Анаксимандра), огонь (Гераклит) и изначальная неделимость первоосновы—атомы (Демокрит), как и все четыре стихии первоматерии—вода, воздух, земля и огонь, а также дружба и вражда (Эмпедокл), бытие и небытие (элейцы), идеи (Платон) и т. д.—все эти находки равно претендовали на абстрактно-всеобщий смысл порождающих начал, из которых мысленным выведением можно получить все истинные суждения о воспринимаемом и осмысливаемом бытии. Сам Аристотель называл слова, обозначающие начала бытия, категориями (греч. κάτέγοριαε —то, что «сказывается о...»), справедливо замечая, что о них самих уже ничего не сказывается. Скажем, качество не принадлежит ни человеку, ни какой-либо вещи как их собственное свойство, так же и количество, мера, причинение, претерпевание и другие категории Аристотеля. Каждое слово, имеющее статус категории, обозначает мысленный логический прием организации мыслимого для понимания. Напр., качество—самая общая и самая первая логическая форма определения отличия мыслимого по любым его отмеченным мыслью признакам; его формула — это не то, что другое. Количество—логическая форма мысленного определения различия величин у качественно в данном отношении не различаемых предметов мысли, его формула—этого больше (меньше), это ближе (дальше), быстрее (медленнее), выше (ниже) и т.п. Мера—качественно определяемое количество и т. д. Логические формы содержательного мышления (категории) своей исходной для мышления всеобщностью сразу же стали претендовать на постулаты теоретического мышления вообще—теории, точно так же, как прямая и кривые линии, как фигуры, мысленно из них образованные, как всеобщность понятий величины и числа уже выполнили роль постулатов для математики, а всеобщность понятий «тело», «вес», «объем», «сила» и др. постулировали,

Все философские теории начал бытия строились исходно диалогично. Вода Фалеса при всей ее надмирности, не сводимой к обычной воде, все же стягивает многообразие сущего к чему-то определенно особенному. Ученик Фалеса Анаксимандр противопоставил воде то, что самим своим всеобщим смыслом исключает особенное в основании бытия: апейрон (δπειρον)—беспредельное и неопределяемое через какую-либо частность. В начале было то, что определяет все, но само ни через что не определяется,—таков смысл его антитезы к тезису Фалеса. Потому и естественна для диалогического мышления попытка Анаксимена в воздухе как духе, оживляющем, питающем все сущее (и тем его образующем), найти в качестве синтезиса нечто третье, изначальное, столь же основательное, однако и не столь неопределенное, как апейрон, и не столь определенное, как вода Фалеса, подобная не знающему своей исходной формы сыну бога всех вод—Протею, беспричинно перетекающему из любой формы в любую другую (в чем, собственно, и проявляет себя его единая и истинная протеическая сущность). В этом же русле—парные категории и числа Пифагора, образующие через единство своей противоположности друг другу гармонию Космоса. И убежденность Гераклита в том, что путь встречного противодвижения разных состояний и форм огня как основы основ физического мира предначертан логосом—творящим словом, т. е. самим смыслом бытия. А смысл его

Период высокой классики античной теории — это чуть ли не всеобщий культ спора: словесное, театральное и политическое творчество после столетий вживления, вглядывания и вслушивания в миф вдруг вскипело жизнью высоких проблем теории и нравственно-эстетического противостояния разных пониманий блага, судьбы, прекрасного и истины. Будто для торжества диалога рождались, вступая в спор друг с. другом, поистине великие трагедии Софокла и Эсхила, герои которых в единоборствах с Судьбой буквально олицетворяли своей трагической гибелью на сцене неразрешимость противоречия разумной свободы их воли и непреодолимого предопределения судьбы. Философские школы возникали одна за другой и рядом друг с другом. Софисты оттачивали в диалоге с учениками свое умение доказывать истину каждой из противоположностей. Все это вкупе с риторикой ораторов (на агоре или в суде на Ареопаге), построенной на взаимном выявлении противоречий, дало начало не только для исследования Аристотелем всех возможных форм и модусов непротиворечивого вывода в ассерторических силлогизмах, но и для расцвета культуры интенционально содержательного диалога при решении проблем чисто теоретических и прежде всего философских.

Примеры дает нам вся история античной философии: пифагорейцы; Сократ и Академия Платона, не говоря уже о его книгах, написанных в форме сократических диалогов; дискуссии перипатетиков в Ликее Аристотеля, спорившего еще с самим Платоном, а также его поздние работы, продолжившие этот спор. «О категориях» Аристотеля— книга, посвященная мыслительным всеобщим способам оказывания об отдельном (о «первых сущностях»), но с высоты всеобщего смысла его родов и видов («вторых сущностей»). Категории мышления впервые выступили здесь в своем первоначальном и истинном роде: они оказались не чем иным, как всеобщими формами мышления о раздвоенности и единстве сущего, своим содержанием, своим смыслом раскрывающими способ выделения, определения и познающего преобразования наличных суждений об отдельном.

Диалектика—умение познающего мышления вести спор с собой в диалоге мыслящих — была осознана именно в качестве метода поиска общего родового начала для частных противоположных смыслов одного понятия. Так, Сократ, по свидетельству Ксенофонта, считал тех, кто владеет «методом разделять в теории и на практике предметы по родам... очень счастливыми и весьма способными к диалектике» (Ксенофонт Афинский. Сократические соч. М., 1435, с. 167). Но диалектика еще не предстала перед ними как естественная и необходимая форма теоретического мышления вообще, позволяющая ясно выражать и раз

решать противоречия в содержании мыслимого не чем иным, как преобразующим условия проблемы поиском их общего корня (их тождества), их общего рода. Креативно (творчески) мыслить о сущем невозможно иначе, как выделить, определить, осмыслить данный тип мышления именно как форму. И хотя философы античности умело разделили мир по мнению и мир по истине, это деление еще не ставило проблемы истинного пути к истине — проблемы всеобщего способа (формы) теоретического мышления. Их удел—постоянное возвращение к нему как априорно постулируемому единству и борьбе противоположностей в самой реальной действительности мыслимого. Иллюзорность суждений по мнению для них прежде всего была связана с ограниченностью перцептивных возможностей органов чувств, со слабостью разума перед вековыми предрассудками, со склонностью людей выдавать желаемое за действительное и т. п., что позже Ф. Бэкон назовет призраками пещеры, рода, рынка и театра. Перед ними еще не разверзлась пропасть между противоречиями в суждениях в результате нелогичного их построения, что ставит под сомнение истинность вывода, и объективно противоречивым становлением и развертыванием процессов всего реально сущего.

Диалектика была унаследована теми, кто оставался верен поиску единства противоположностей в мыслимом. Диалогическая мысль в античности мощным потоком влилась в менталитет эпохи эллинизма. Начиная с отцов церкви и философов-богословов средневековья для всей истории европейской культуры встала задача выявления исходных оснований в, казалось бы, вполне обоснованных, но противоречащих друг другу, оказываниях о принципах и началах, о чувственном опыте и разуме, о страстях души, о природе света, об истинном знании и заблуждении, о трансцендентальном и трансцендентном, о воле и представлении, о бытии и времени, о словах и вещах. В восточной мудрости теоретическое мышление прошло тот же путь: опора на парность категорий мышления, поиск единого основания у различных, до прямой противоположности дозревших понятий и идей, образов и символов как в эзотерических, так и в известных всем философских направлениях и школах. Хотя для европейца их экзотическая форма не совсем привычна, но она—форма единства и борьбы противоположностей в содержании мыслимого. Она настраивала теоретическое мышление египтян, арабов, персов, индийцев, китайцев и других восточных мыслителей на осознание всеобщих его форм, на их содержательную классификацию, на поиск разумного основания их взаимоопределяемости. И в центре большинства из них—противоположность мудрого созерцания вечного смысла бытия суетному действию в мире преходящего. Путь достижения такой способности в смыслочувственно-телесном достижении гармонии с собой и миром преодолением противоположных моментов переживания и действия.

Мышление первых философов в форме явного диалога настойчиво и упорно формировало всеобщий способ выявления и разрешения противоречий в содержательно мыслимом. Этому способствовало и то, что начиная с античности наибольшую трудность для мышления составляли прежде всего прямые смысловые взаимоисключения (противоречия) «парных» всеобщих категорий мышления как такового. При их одновременно смысловой

Однако от эллинизма и до Нового времени диалектикой назывался отнюдь не всеобщий продуктивный способ философствования, каким он утвердил себя при формировании и первых шагах развития теоретической деятельности, а учебный предмет, призванный научить юных схоластов вести диалог по всем правилам искусства обоюдоострой мысли, которые исключают эмоциональную беспорядочность обыденного спора. Все искусство такого диалога было в том, что противоположные высказывания о том или ином предмете (тезис и антитезис) должны были быть построены строго по фигурам и Monycai»s ассерторических силлогизмов Аристотеля, не должны содержать controdicti in adjecto (противоречия в определении) и всех других погрешностей против правил Аристотелевой логики, ибо только тот выйдет победителем в диалогическом противоборстве, кто ни в чем эти правила не нарушит. Так исподволь укреплялось убеждение, радикально противоположное исходной формуле теоретического сознания: мыслить истинно значит мыслить непротиворечиво, формально безошибочно, ибо в мыслимом (в природе, сотворенной замыслом Бога) нет и не может быть ни ошибок, ни противоречий. Ошибается несовершенный разум человека. Противоречие в высказываниях — первый и главный признак его ошибочности. «Диалектика» спора призвана выявить ошибки либо в высказываниях одного из спорящих, либо в высказываниях того и другого. Так обозначилась и стала явной вышеупомянутая пропасть между логикой мышления о противоречиях в высказываниях и логических следованиях из них и логикой теоретического (прежде всего философского) мышления о внутренних противоречиях мыслимого. С Нового времени эта пропасть стала стремительно углубляться.

ДИАЛЕКТИКА В МЕХАНИЧЕСКОЙ КАРТИНЕ МИРА. В Новое время заявила о себе новая форма теоретической деятельности—наука, т. е. деятельность, цель которой— не обыденно-эмпирическое, но собственно теоретическое знание об инвариантах природных процессов, а непосредственный предмет — способы, средства и формы определения и меры этих инвариантов: механика, астрономия, начала химии, медицины и др. Пытливые умы просвещенных монахов, алхимиков, магов и профессоров-богословов средневековых университетов подготовили ряд глубоких теоретических гипотез о свойствах веществ и сил природы, проявляющих себя с убедительным постоянством при закономерно повторяющихся взаимодействиях природных явлений. Но т. к. их мышление было теоретическим, то они сформулировали и целый ряд рефлексивно теоретических (философских, методологических и логических) фундаментальных проблем, не случайно совпавших с проблемами научного познания. Так, реалисты и номиналисты, обсуждавшие контроверзы проблемы бытия универсалий (всеобщего в имени и в реальном бытии), оставили в наследство тем, кто задумывался в 17—18 вв. о путях, способах и средствах научного познания, проблему соотноше

ния в познании истин теоретического мышления (разума) и чувственного опыта с веществами и силами природы. Теперь уже нельзя было уйти от проблемы способа (метода) получения истинных знаний. И, решая ее, эмпирики, и рационалисты продолжили диалог реалистов и номиналистов, правда, при радикально ином типе общественного осознания исторической реальности бытия.

Непреложные истины Священного Писания и тексты отцов церкви (как и тексты Аристотеля, Фомы Аквинского, Августина Блаженного, Николая Кузанского и других богословских авторитетов), еще недавно бывшие единственным предметным полем приложения теоретической мысли, ищущей истинного пути к божественному откровению, получили в Новое время весьма активного соперника—не менее непреложные общие знания о пространстве и времени природных процессов. Постижение хронотопов природных процессов осуществлялось теперь в иной реальности, «предварительная» и интенсивная разработка которой началась уже иным, не дедуктивным методом еще в 14—15 вв. теми же астрологами, магами и особенно алхимиками.

Более чем на три столетия индуктивный метод, торжествуя победу над Аристотелевой дедукцией, предопределил эмпиристскую парадигму понимания пути теоретического мышления, познающего мир вещей. Утвердилась в сознании естествоиспытателей и следовавших за ними философов убежденность в том, что начало знания — в чувственно опытном освоении частных проявлений мировых закономерностей и дело разума (теоретического мышления) в опыте повторяющееся обобщить до одного общего имени как существенного признака реальных универсалийвидов, родов, отрядов и классов. Когда же удавалось математически точно установить неизбежность вечного повторения одних и тех же сил взаимозависимости природных частностей, то тут уже один шаг отделял это открытие от превращения его в принцип продуктивного действия безликих механических систем машин с подключением к ним и однообразных действий человека, превращавшегося тем самым в ее живой «придаток». Для механизма действия в ней природных сил человек становился внешней, но столь же природно-механически действующей, причиной их «запуска».

Таким же внешним механизму машин стала творческая сила воображения ученого, живописца, поэта, музыканта. И сам творящий дух человеческой души оказался вне мира телесного, механического. Единство мира утратилось— мир механически распался на противоположности: идеального (души) и материального (тела), духа и природы. Диалог между теоретиками той и другой противоположности стал безнадежно непродуктивным. Р. Декарт первым признал этот факт, отведя в качестве несовместимых оснований каждой из них особую субстанцию. Но никому из философов не давало покоя абсолютизированное механицизмом противопоставление в самом бытии его тела и духа (вместе с ним и разума человека, способного лишь в формах всеобщего осознать себя и мир), а, следовательно, разума и чувственного опыта, имеющего дело лишь с особенным, единичным, преходящим. Теоретическое сознание Декарта, картезианцев и окказионалистов могло обмануть себя и помириться (в разных вариантах оно временно мирилось) с необъяснимым на таком основании фактом органичной взаимосвязи души и тела, разума и чувства

ДИАЛЕКТИКА КАК ЛОГИКА РАЗРЕШЕНИЯ ПРОТИВОРЕЧИЙ. Из-за идеологических (в частности религиозных) противоборств, весьма острых и в 17 в., оставался надолго не понятым первый прорыв к преображению традиционно эмпиристских условий решения задачи единства и тождества противоположных атрибутов бытия—духа и тела, рационального и чувственного, всеобщего и отдельного (как особенного и единичного). Этот самый смелый и на целых два столетия самый продуктивный прорыв осуществил Б. Спиноза, приняв за постулат аподиктической философской теории единичность и единство творящей себя во всех своих атрибутах и модусах субстанции — природы. Единую, субстанцию (природу) можно и даже должно, как считал Спиноза, именовать и богом, поскольку креативной силой самотворения (Natura naturalis — природа творящая) эта единая субстанция обязана своему атрибуту—мышлению, полагающему все сотворенные ею отдельные свои модусы (Natura naturata — природа сотворенная) в качестве ей необходимых, но не достававших для творимой целостности органов. Единая субстанция Спинозы тем самым «осознает» себя в каждом из своих проявлений (модусов), и каждый из ее модусов есть произведение ее целостности со всеми ее бесконечными атрибутами, прежде всего мышлением. Наиболее выраженным атрибутом мышления обладает лишь человек.

Тем самым Спиноза был первым, кто решился на преобразование (пусть не полное) тех условий постановки проблемы неразрешимости противоречий всех атрибутов бытия, в которых развивалась, принимая их за непреодолимые, философская мысль в механической картине мира. Природа-бог Спинозы как единое и единственное начало всего сущего—это шаг истинно теоретической мысли, преображающей условия неразрешимой задачи для выявления единства противоположностей. Это позволило ему понять идеальность мышления как неотъемлемое от процесса самовоспройзводства субстанции бытие вещи в другой вещи—как способность одного ее телесного модуса своим внутренне мотивированным движением воспроизводить в себе и собой свойства и особенности любого другого модуса той же субстанции. При всей телесности акта такогмщижения творимый им образ иной вещи (процесса, качества и т. п.) приобретает существование не только вне своей, копируемой, вещности, но он не является и вещной особенностью воспроизводившего его модуса. Бытие образа вещи как бы парит между двумя вещными модусами, существуя для них как послание одного друго

му, как вещественная невещественность, сама по себе вне их отношения друг к другу не существующая. Уже этим подрывалась основа вечного спора материализма и спиритуализма.