Б.М.Тажихан Евразийский национальный университет им.Гумилева, Нур-Султан, Казахстан Научный руководитель: А.М.Абылаева Актуальность темы Помимо самостоятельного интереса, неравенства типа Харди находят важные применения в разных областях математики и математической физики. Например, Соболев.С.Л использовал неравенства типа Харди в теории вложений функциональных пространств, Авхадиев нашел применение неравенствам типа Харди при оценке жесткости кручения. Не останавливаясь на подробностях, отметим, что неравенства типа Харди используются в теории интегральных и дифференциальных уравнений, в нелинейном анализе, при изучении краевых задач с особенностями. Цель работы. Целью работы является установление критерии ограниченности некоторых классов интегральных операторов с логарифмическими особенностями в пространствах Лебега для случаев
История
Пусть , .
Весовые функции неотрицательные локально интегрируемые и - невозрастающая функция на .
С 70-х годов прошлого века весовые оценки вида
интенсивно изучаются в литературе для различных классов операторов K , где - обычная норма пространство . Здесь оператор определяется формулой
.
(2)
(1)
.
Обзор исследованиий за период 1970-1982г.г где даны оценки вида (1) можно найти в [1].Некоторые направления исследований оценки (1) до 2009 для интегральных операторов обобщены в книгах [3,4,5,6]. Более того, в [2] была рассмотрена где оператор имеет логарифмичкеской особенность , были доказаны ограниченность этого оператора Где -ядро, т.е. измеримая функция на Охарактеризовать все веса так , чтобы выполнялись неравенсто типа (2) –это очень важное вопросы в теории того, что сегодня называют неравенствами типа Харди.
из .
Пусть , . Весовые функции неотрицательные локально интегрируемые и -невозрастающая функция на . Положим,что почти всюду на .
.
.
В этой работе мы рассмотрим вопрос об ограниченности из интегрального оператора вида
где -пространства измеримых функций
-
для которых конечен следующий функционал
,
В работе [2], при получены критерии ограниченности и компактности для оператора вида
из .
Теорема. Пусть . Пусть невозрастающая функция на . Тогда оператор ограничен тогда и только тогда, когда , где При этом
Заключение - Установили критерии ограниченности некоторых классов интегральных операторов с логарифмическими особенностями в пространствах Лебега для случаев
- Эта работа носит теоретический характер. Полученные результаты, могут послужить некоторым инструментом для дальнейших теоретических исследований в теории вложения функциональных пространств.
Список литературы [1] Andersen.K.F and Sawyer. E.T. Weighted norm inequalities for the Riemann-Liouville and Weyl fractional integral opearators. Trans. Amer. Math. Soc. 308(1988), No.2, 547-558 [2] Abylayeva.A.M and Persson.L.-E. Hardy type inequalities and compactness with logarithmic singularities. / / Math. Inequal. Appl (MIA), V.21, №1, 2018, P.201-215 [3] Burenkov.V.I and Oinarov. R. Necessary and sufficient condition for boundedness of the Hardy type operator from a weighted Lebesgue space to a Morrey-type space. Math. Inequal. Appl. 16 (2013), No.1, 1-19 [4] EdmundsD.E, Kokilashvili.V and Meshki.A. Bonded and compact integral oreators. Kiluwer Academic Published.Boston / Dordrecht / London [5] Farsani. S.M. On the bondedness and compactness of the fractional Rieman-Liouville operators. Sibirsk. Mat. Zh. 54(2013), No.2, 468-479 [6] Meshki.A. Solution of some weight problems for the Rieman – Liouville and Weil operators. Georgian Math. J. 5 (1998) , No.6, 565-574
Достарыңызбен бөлісу: |
