Бастауыш сынып математика оқулықтары мен әдістемелік құралдарда практикалық есептер арқылы оқушылардың танымдық қызығушылығын дамытудың жағдайы

Оқушылардың танымдық қызығушылығын дамытуға қойылатын талаптарды анықтап алғаннан кейін (1.2.2), осы талаптарды орындаудың шынайы мүмкіндіктерін анықтау мақсатымен, қазіргі уақытта бастауыш сыныптарда қолданыстағы жаңа буын математика оқулықтарына (1-4 сынып) және оларға арналған әдістемелік құралдарға талдау жүргіздік.

Оқу-әдістемелік кешеннің құрамды бөліктерінің ішіндегі ең негізгі оқу құралы - оқулық. Оқулық - оқу бағдарламасына сай оқу пәнінің мазмұнын жүйелі түрде баяндайтын құрал [7, 230 б.].

Біз 1-4 сыныптарына арналған жаңа буын математика оқулықтарын талдау барысында педагогикалық әдебиетте оқулықтарға қойылатын талаптарды басшылыққа алдық. Әдістемелік тұрғыда оқулық мынандай мақсаттарды көздеуі тиіс:

- оқу материалдарының жоғары идеялық және ғылыми деңгейде түсінікті болып баяндалуы;

- ой әрекетінің негізгі тәсілдерін қалыптастыру; пәнаралық және пәнішілік байланысты жетілдіру;

- оқу материалдарының оқушылардың жас ерекшеліктеріне сәйкестігі;

- жалпы орта білім мазмұнында табиғат, қоғам, техника, мәдениет және адам жайындағы ғылымдардың барлық негізгі бағыттарын тұтас бейнелеу;

Оқулыққа қойылатын негізгі талаптар:

- оқу бағдарламасына сәйкес болу;

- оқушылар үшін үғымды, қысқа және қызықты болу;

- көрнекіліктермен жақсы жабдықталу;

- тілі балалардың жас ерекшеліктеріне сай болуы керек;

- тексеру, өзін-өзі тексеру және оқу нәтижелерін түзетуге арналған сұрақтар мен жаттығулардың болуы;

- оқулық оқу мазмұнына қойылатын талаптарға сай болып, оқушылар үшін қызықты болуы тиіс, мүмкіндігінше қысқа, тілі жатық, жақсы безендірілген, көркем рәсімделген болуы тиіс;

- оқулық оқушылардың оқу материалын саналы, белсенді түрде, толық меңгеруін қамтамасыз етуі керек [8, 327 б.].

«Атамұра» баспасынан шыққан «Математика» оқулықтарына Ж.Т. Қайыңбаев мынандай сипаттама береді: «Оқулықта беріліп отырған жаттығулар жүйесі математикалық білім, білік және дағдыларды бағдарлама талаптарына сай оқушылардың игеріп шығуына тиімді және үйлесімді жағдай туғызуға лайықталған.

Сондай-ақ осы жүйенің жаттығулары әрдайым бақылауды, байқауды, салыстыруды, ұқсастығымен айырмашылығын ажыратуды, шешудің мүмкін жолдарын және бірнеше нұсқасын іздестіруді, қорытынды жасауды, т.б. талап ететін, сәйкес нұсқаумен қамтамасыз етілген. Соның өзі көпшілік жағдайда бір сарынды іс-әрекет орындаудан бас тартып, жаттығуларды орындау кезінде өзгермелі және әр бағыттағы іс-әрекеттер арқылы дамытпалы оқытуды жүзеге асыруға негіз қалайды. Осы тұрғыдан алғанда оқулық бұрынғы қолданып келген оқулықтардың ерекше және өзгеше құрал болып табылады» [5, 123 б.].

Т.Қ. Оспанов, Ш.Х. Құрманалина, С.Х. Құрманалина «Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту әдістемесі» атты еңбектерінде «Атамұра» баспасынан шыққан 1, 2, 3, 4 сынып оқулықтарына төмендегідей сипаттама берді: «Оқулық - ең негізгі оқу кұралы. 1-4 сыныптарға арналған математика оқулықтарының әрқайсысында дамыта оқыту және білімнің дидактикалық бірлігін ірілендіру технологиясы басқа да әдіс-тәсілдер үйлесімін табатындай ара-қатынаста қолдану арқылы дамыта оқыту идеясын жүзеге асыруға бағыттайды және оның багдарлануына міндеттейді. Сонда дамыта оқыту технологиясы жетектеуші; ал дәстүрлі оқытудың және білімнің дидактикалык, бірлігін ірілендірудің технологиялары бағындырылған және жетелуші ретінде пәнді оқыту үдерісінде көрініс табуы тиіс.

Әр сабақтардың жаттығулар жүйесімен жүргізілетін жұмыс әдістемесінің моделі оқулықтың өзінде жасалып берілген. Оқулықтағы тапсырмалардың берілу түрі; көлемі; орналасу қалпы және рет-тәртібі сыныптың әр оқушысының оқу іс-әрекетін қамтамасыз етуге мүмкіндік береді. Ал оқушының оқу іс-әрекетінің өзін баланың өзін-өзі оқу субъектісі болып өзгеруіне бағытталған оқушы белсенділігінің ерекше түрі екендігін мұғалімнің сезінуі тиіс. Сонда ғана оқушы мұғалімнің педагогикалық әсерінен объектісі ғана емес; оқытудың белсенді субъектісі деңгейіне көтеріледі. Осыған қолайлы жағдай туғызу мақсатыңда тапсырмалар жүйелі жасалған және орындалатын амалдар мен іс-әрекеттердің түрін және рет-тәртібін анықтауға септігін тигізетін алгоритмдер мен нұсқаулар нақты жаттығулар бойынша келтіріледі.

Оқулықтағы жаттығулар жүйесі білім, білік және дағдыларды қалыптастырудың тура және жанама жолдарының үйлесімді ара-қатынасын жүзеге асыруға мүмкіндік беретін және сәйкес қолайлы жағдайлар туғызатынын да ескерген жөн. Игерген білімді әр алуан жағдайларда (үлгі бойынша, біршама өзгерген және жаңа, сондай-ақ шығармашылық іс-әрекет орындауға тура келетін) қолдану үдерісі пәндік біліктің автоматтандырылған сипатқа ие болуын қамтамасыз етеді де қалыптастырылатын дағды әлдеқайда тұрақты және шапшаң қалыпқа келтірілетін болады.

Тапсырмалар жүйесінің әр алуан сипатта болуы оқушының ақыл-ойын нәрлендіреді және байытады, естіп-білген және қабылдаған мағлұматтарына тереңірек үңілуге қолайлы жағдай туғызады, өйткені олардың бәрі кеңірек тармақталған жүйенің құрамына енеді де игерілген білімнің әр түрлі қыры мен сырын аша түседі, оларға тереңірек үңілуге және оларды байланыстыруға түрткі болады. Олар мына сиякты ретпен енгізіледі ("Математика 1", 54-беттен бастап): есеп терминімен, оның құрамды бөліктерімен (шарты, сұрағы), шешуі және жауабымен қосындыны және қалдықты табуға берілген есептер; есепті және оның шешуін талдауды жүзеге асыру, қосынды және қалдықты табуға берілген есептер; обьектілері әр түрлі болып келетін бір ғана түрге тиісті есептерді салыстыру; қосындыны және қалдықты табуга берілген есептерді салыстыру; бірі - есеп, ал екіншісі есеп емес болатын екі тапсырманы салыстыру; есептің жаңа (бірнеше бірлік артық немесе кем санды табу) және оны бұрыннан белгілі түрлерімен салыстыру кері есептер, бірі - есеп, ал екінші - есеп емес болатын екі тапсырманы салыстыру; есептің жаңа түрі (айырмалық салыстыру) және оларды әр түрлі: артық, кем, қымбат, арзан, ұзын, қысқа, үлкен, кіші ұғымдармен байланыстыра қарастыру; кері есептер және өзара кері есептер (айырмалық салыстыру, бірнеше бірлік артық және кем санды табу); есеппен байланысты тапсырмалар бойынша есеп құрастыру, есеп бола алмайтын тапсырма мен есепті салыстыру, берілген есепке кері есеп құру , сұрақтары бірдей (әр түрлі) және шешулері бірдей есептерді салыстыру, тапсырманы есепке түрлендіру және есептің сұрағын түрлендіру; есептің шартына (сұрағына) сәйкес сұрақты шартты таңдап алу; есептің шартын және сұрағын өзгерту, тапсырманы (тапсырмаларды) және есепті (есептерді) берілген амалмен байланыстыра құру.

1-4 сыныптар математика оқулықтарының әрқайсысының аса маңызды ерекшеліктерінің бірі оқытылып-үйретілетін мәселелердің және оқушылардың игеруі тиіс білік пен дағдыларының іргетасы болып табылатын, математика ғылымының негізгі қағидаларын айшықтап көрсетумен және түсініп сезінуімен сипатталатын теориялық білімнін жетекшілік рөлін қамтамсыз ету болып табылады.

Оқулықтың көптеген тапсырмаларына нұсқаулар ілестіріле беріледі, мәселен: салыстыр (Ұқсастығы неде? Айырмашылығы неде?), түрлендір, құрастыр, іріктеп ал, тексеріп көр, теріп жаз, оқы, қорытынды жаса, өзгерт, ойлан тап, қатесін тап және тексер, қалдырылғандарды орнына қой, жазуды жалғастыр, негіздеп бер, тексер, зертте, неге? Неліктен? және т.б. Тапсырмалардағы осындай тірек сөздер оқытылып-үйретілетін материалды түсініп қана қоймай, оның оқытылуы себебін сезінудің, бір ғана ғылым деңгейіңде және әр алуан ғылым салаларында әр түрлі мәселелердің байланысын тағайындаудың, сондай-ақ қателердің орын алуының себептерін және оларды түзетудің жолдарын анықтаудың қажеттігіне назар аударуға бағдарлайды. Оқулық жаттығулары жүйесінде: өзгеріске ұшыраған тапсырмалар және теңдіктер және теңсіздіктер; қосуға (көбейтуге) және азайтуға (бөлуге) берілген өзара байланысты мысалдардың төрттігі; өзара кері есептер мен мысалдар құрастыру және шығару; өзара кері ұғымдар, пікірлер және ұғымдарды қарастыру жиірек кездеседі.

Оқулықтағы ақыл-ой операцияларын және әрекеттерді орындауды көздейтін жаттығулары да аса маңызды. Оқулық осындай тапсырмаларында: салыстыру, анализ, синтез, абстракциялау (дерексіздендіру), жалпылау, классификацилау (жіктемелеу), мәнді белгілерді тағайындау, ұғымның белгілерінің өзгермелі нұсқаларын анықтау, логикалық ойлау, тапқырлық көрсету, зерделік таныту, шығармашылық ойлау, шабыттанып шарықтау, қарама-қарсы қою, қарсы қою, ажырату, байқау, бақылау, индуктивтік талқылау, дедуктивтік талқылау, дәлелдеу, негіздеу, түсіндіру, іздестіру, болжам, түсіңдірме келтіру, ұғымды анықтау, қортынды тұжырымдау, ой қорыту, тәуелділікті тағайындау, заңдылықты анықтау, қасиетті айшықтау, қасиетті ашу және т.б. көзделеді.

Оқулықтарда әрбір сабаққа лайықталған материалдар жеке беттерде берілген немесе бір-біріне тәуелсіз түрде нөмірленген. Жаттығулар жаңа материалды оқып үйренуге дайындық түсіндіру, өтілген материалды тиянақтау, білімді жетілдіру, қандай деңгейде игергендігін тексеру, қалыптан тыс танымдық жаттығулар, шығармашылық ізденісті талап ететін тапсырмаларды қамтиды.

Оқулықтағы суреттер мазмұнының оқушыны қоршаған ортаға мейлінше сәйкестендірілуі (еңбектің қарапайым түрлерімен таныстыру және оған оқушылардың қатысуын насихаттау, ұлттық өнер, салт-дәстүр, әдет-ғұрып, мәдениетке баулу, туған елге және жерге деген сүйіспеншілігін туғызу, географиялық және экономикалық сипаттағы мағлұматтар мен деректерге мән беру және т.б.). Жасыл түсті қоршауға алынған жаттығулар негізінен, балалардың логикалық ойлау қабілетін, ақыл-ойын дамытуды көздейді. Ондай жаттығуларды орындау барысында оқушылар мазмұнға сәйкес объектілерді бақылайды, байқайды, салыстырады; сондай-ақ әр алуан ақыл-ой іс-әрекеттерін орындайды, практикалық жұмыстар жүргізеді, зерделілік білдіреді, ізденеді, болжам айтады және оны негіздеп беруге немесе дәлелдеуге талпынады, математикаға деген кызығушылығын, ынта-ықыласын тудырады т.с.с. Бұл жаттығулардың бәрі арнайы жүйе құрайды. Оларды орындай алмаған оқушыға білімнің көрсеткіші ретінде нашар баға қойылмайды, ал оны орындаған оқушыны мадақтаған жөн» [34, 25-36 б.].

Біз оқулықтардың есептеріне талдау жасау барысында мынаған назар аудардық:

а) оқу материалының оқушыларға түсініктілігі;

ә) жаңа материал енгізудің мотивациясы;

б) жаңа материалды қолданудағы иллюстрация (түсініктілігі, мақсатқа лайықтылығы, иллюстрациялардың оқушыларға не үшін берілгендігі);

в) қажетті білікті және дағдыларды қалыптастыруға арналған оқулықтағы жаттығулардың саны жағынан жеткіліктілігі, теориялық материалдың қолданылуын ашатын есептер мазмұнының әр түрлілігі.

1-4 сыныптарға арналған математика оқулықтарында практикалық мазмұнды есептерді теориялық жағынан баяндау нақты мысалдар негізінде жүзеге асырылады. Оқылатын курстың практикалық мазмұнды есептердің көпшілігі оқушылардың өмірлік тәжірибесімен байланысты немесе тәжірибеден алынған, олардың жастарына сәйкес түсінікті ұғымдар, нақты мысалдар (есептер) негізінде түсіндіріледі, есептердің көбісі оқушылардың ойлау қабілеттерін дамытуға бағытталған. Осы мақсатпен оқулықтарда суреттер қолданылады.

Әрбір жаңа практикалық мазмұнды есептердің жаңа түрлерін енгізу мотивтендірілген, есептің мазмұнындағы сюжеттер оқушылардың өмірлік тәжірибесінен алынған, сонымен қатар адам өмірінің түрлі кәсіптік аясынан, қоршаған дүние құбылыстарынан нақты мағлұматтар алынып, оқушылардың таным қабілеттерін дамытуға бағытталған. Практикалық мазмұнды есептерді осындай жолдармен беру оқушылардың оқулықтағы есептерді өз беттерімен оқу кезінде жұмыстарын жеңілдетеді, оқушылардың есептің мазмұнын түсінуге жағдай жасайды. Жаңа материалды және үй жұмыстарын орындауға арналған есептердің саны жеткілікті.

Оқулықта берілген практикалық мазмұнды есептер оқушылардың жас ерекшеліктеріне сай, қарастырылатын практикалық мысалдар қызықты, оқушылардың оң сезімдерін тудырады.

Сайып келгенде, практикалық мазмұнды есептерді сұрыптау, оқулықтарда оның баяндауы оқулықтарға қойылатын талаптарға сай және біз бөліп көрсеткен талаптарға сәйкес, осы сыныптарда практикалық мазмұнды есептер оқушылардың таным қабілеттерін, ойлауын, салыстыра алуын, есеп шығару дағдысын дамытса да, оқушылардың танымдық қызығушылығын дамытуды жүзеге асыру үшін жеткіліксіз, толық жағдай жасай алмайды.

Өткен материалдарды бекітуге арналған есептер, өтіп отырған материалды бекітуге жағдай жасайды. Қайталауға арналған есептер бұрын өткен материал мен жаңа материалдың арасындағы байланысты тұрақтандыруға көмектеседі.

1-4 сынып оқулықтарының жаттығулар жүйесіне сапалы және сандық талдау, құрылған жүйенің оқушылардың танымдық қызығушылығын қаншалықты дамытуын қамтамасыз ететінің анықтау мақсатымен жүргізілді.

Жаттығулар жүйесін талдау барысында мынаған назар аудардық:

- практикалық мазмұнды есептердің мазмұны және олардың оқушылардың танымдық қызығушылығын дамытуды жүзеге асырудағы рөлі;

- оқушылардың танымдық қызығушылығын дамытуға бағытталған, білім мен білікті қалыптастыра алатын есеп пен жаттығулардың саны;

- жалпы жатығулар жүйесінде оқушылардың танымдық қызығушылығын дамытатын жаттығулар мен есептердің орны.

Оқулықтағы практикалық мазмұнды есептерді талдау кезінде, шешімі математикалық модельді құрастыруды талап ететін есепке ерекше көңіл бөлінді. Бұл есептердің сюжеттері өмірдің әр түрлі аясында бейнелейді (өндірістік, экономикалық, тұрмыстық және т.б.). Ондай есептердің түрлеріне, практикалық өмірде туындайтын жағдайлардан шығу жолын іздеуге бағытталған, шешімін табу кезінде мынандай сұрақтарға жауап беруді керек ететін: «жете ме?», «мүмкін бе?», «жасай ала ма?» және т. б. есептер жатады, әр түрлі көлік түрлерінің орта жылдамдықтардың мағыналары қолданылатын, өнімділік, әр түрлі шаруашылық жұмыстарының орындалуына, жылдамдықтарына есептер, нақтылы есеп-қисаптарға, диаграммаларды құрастыруға, графиктерді құруға, анықтамалардан және басқа қайнар көздерден мәліметтерді қолданып, кесте құрастыруға және толтыруға есептер; алғашқы жағдаймен есепті шешу барысында алынған жауапты салыстырып, оның ақиқатпен сәйкестігін, танымдық қызығушылықты қалай дамытатындығын анықталды.

1-сыныпқа арналған математика оқулығында барлығы 104 практикалық мазмұнды есептер бар. Оның 26 есеп - оқуға; 37 есеп - салыстыруға, ұқсастығын және айырмашылығын табуға, тиісті амалдарды қою арқылы есепті шығаруға, оны дәлелдеуге, кері есептер құрастыруға; 11 есеп - есеп құрастырып шығаруға; бесеуі «Бұл есеп пе? Неліктен? Тапсырманы есепке айналдыру үшін не істеу керек? Шартқа сәйкес қандай сұрақтар қоюға болады? Сонда неше есеп шығарар едің?» деген тапсырмаларды орындауға; 5-еуі «... - ... өрнегі бойынша шығару үшін мына есептерде нені өзгерту керек» дегенге; сурет бойынша есеп құрастыруға 4 тапсырма; 6 шығармашылық тапсырма; 10 жаттығу таным қабілетін дамытуға арналған.

2-сыныпқа арналған математика оқулығында барлығы 188 практикалық мазмұнды есептер бар. Оның 20-сы «Шығар: Есептердің шартын, сұрағын, шешуін және жауабын салыстыр. Не байқадың? Бұлар өзара кері есептер болып табыла ма? Неліктен» деген тапсырмаларды орындауға; 15-і «Есеп құрастыр және шығар: (мына өрнектер бойынша шығарылатын болсын) суретті пайдаланып, теңдеу құрастыр және шығар» деген тапсырмаларды орындауға; 18-і «Шығар: Осыған кері екі есеп құрастыр және оларды шығар. Мына қысқаша жазуды пайдаланып, алдыңғы есепке кері есептер құрастыр және шығар» деген тапсырманы орындауға; 8-і "Оқы: Осы тапсырманы есеп деуге бола ма? Оны есепке айналдыру үшін не істеу керек? Өзің сұрақ қойып, есепті шығар. Осыған кері екі есеп құрастыр және шығар; қайсысы есеп? Қайсысы есеп емес? Оны айналдыруға бола ма?; Алдымен есепті шығар: Олар өзара кері есептер болып табыла ма?» орындауға; 14-і «Есептерді салыстыр. Олардың ұқсастығы неде? Айырмашылығы неде? Бұлар кері есептер болып табыла ма?; Салыстыр. Қайсысы есеп? Неліктен? Есепті шығар» тапсырмасын орындауға; 8-і есептерді әр түрлі тәсілмен шығарып, шешуін түсіндіруге; 11-і «Екі амалмен шығаратындай етіп, сұрақ қой да, есепті шығар?; Есепті неше амалмен шығардың? Неліктен? Түсіндіріп бер. Бір амалмен шығаратындай етіп сұрағын өзгерт және оны шығар» тапсырмаларын орындауға; 15-і шығармашылық тапсырмаларды орындауға; 1-і төртбұрыштың, шаршының периметрін табуға; 79-ы оқушылардың таным қабілеттерін дамытуға арналған.

3-сыныпқа арналған математика оқулығында барлығы 340 практикалық мазмұнды есептер бар. Оның 60-ы «Есептерді шығар: Берілген есептерге кері екі есеп құрастыр және оларды шығар; оның деректерін пайдаланып, ... өрнектері арқылы шығарылатын есептер құрастыр және оларды шығар» деген тапсырмаларды орындауға; 7-і суреттерге қарап есептерді түсіндіруге, суретті пайдаланып, өзара кері есептер құрастырып шығаруға; 4-еуі есепке лайықты сурет салуға және есепті шығаруға, кері екі есеп құрастыруға; 41-і есептерді салыстыруға, ұқсастығын және айырмашылығын табуға, шешулері бірдей болатыңдай етіп, екі есептің де сұрағын өзгертуге; 24-і есепті басқа тәсілдермен шығарып көруге, қолайлы тәсілмен шығаруға; 31-і тіктөртбұрыштың, шаршының, үшбұрыштың, көпбұрыштың периметрін, ауданын табуға; 12-і теңдеу құрып оны шешуге; 10-ы «Есепті қандай амалмен шығардың? Неліктен? 2 амалмен шығаратындай етіп, есептің сұрағын өзгерт және оны шығар» деген тапсырманы орындауға; 44-і шығармашылық тапсырма; 18-і кестені пайдаланып, есептер құрастыруға және оларды шығаруға, өзара кері есептер болатынын табуға, олай болу себебін түсіндіруге; 19-ы есептер құрастырып шығаруға; 63-і есептер шығаруға; 17-і оқушылардың таным қабілеттерін дамытуға арналған.

4-сыныпқа арналған математика оқулығында барлығы 397 практикалық мазмұнды есептер бар. Оның 32-сі кестелер бойынша есептер құрастырып шығаруға, кестенің соңғы жолындағы есептің шешуі болатын өрнекті жазып окуға, кесте бойынша тіктөртбұрыштың (шаршының) ауданын тауып, ауызша есептер құрастыруға, өрнек түрінде жазуға, кестені толықтыруға, кесте құруға; 57-сі есептердің шартын, сұрағын, шешуін және жауабын салыстыруға, әрбір есепке кері есеп құрастыруға және оларды шығаруға; 16-сы есепті әр түрлі тәсілмен шығаруға, әрбір тәсіл бойынша шығару жолын түсіндіруге; 5-еуі есептердің сұрақтарын 2 амалмен шығаратындай етіп өзгертуге, оларды шығаруға, шартын толықтырып шығаруға; 6-уы есепті км, м, см арқылы өрнектеуге; 58-і жылдамдықты, уақытты, қашықтықты табуға; 27-сі теңдеу құруға; 6-уы суретке сәйкес есеп құрастырып шығаруға; 21-і шығармашылық тапсырмаға; 101-і есепті шығаруға; 68-і оқушылардың таным қабілеттерін дамытуға арналған.

Тікбұрыштың (шаршының) периметрін табу үлгілері көрсетіледі. Сонда оқушылардың, бірінші сыныпта басталған кесіндінің ұзындығын өлшеумен байланысты білімі, білік пен дағдылары оқытудың тірек нәтижелері ретінде қолданыс табады.

Екі амалмен шығарылытын есепті шығарумен, бір амалмен шығарылатын, есепке кері есептер құрастырумен байланысты жұмыстар жалғасады. Соның нәтижесінде сәйкес білім, білік және дағдылар тиянақтала түседі.

Геометрия элементтерін оқып-үйрету жалғаса түседі. Мұнда: әсіресе фигуралардың бұрыштарын, төбелерін және қабырғаларын анықтау, фигураларды және олардың элементтерін бір-бірінен ажырата білуді тиянақтау, өлшеу дағдыларын шыңдай түсу сияқты мәселелер пысықталады. Ал күнделікті өмірден алынған мысалдар және қоршаған ортаның деректері бойынша құрылатын есептерді шығару барысында көпбұрыштың периметрін табу, сондай-ақ сызбалардағы берілген дайын немесе өлшеу арқылы анықталатын мағлұматтар бойынша үшбұрыштың, тік төртбұрыштың (шаршының) периметрін есептеп табу жүзеге асырылады. Мұның бәрі математикалық ұғымдардың, соның ішінде геометриялық шаманың (периметрдің) өмірде және тұрмыс-тіршілікте қолданыс табатынын көрнекілейді. Демек, математиканы оқып-үйрену өмірдің сұранысынан туындаған.

Есеппен байланысты жұмыс сәйкес білімді, білік пен дағдыларды тиянақтап, бекіте түсуді көздейді.

Екі амалмен және бір амалмен шығаратын есептерді шығару, салыстыру, түрлендіру және өзгерту құрылымы әр алуан есептерді қарастыру барысында жүзеге асырылады. Бұл - есеп шығаруға қатысты қалыптастырылатын білікті ары қарай молайта түседі.

Мұның бәрі математика сабақтарында оқушылардың үйренген есеп шығару тәсілдерінің күнделікті тұрмыста қолданылуы жайында мағлұмат береді. Есеп шығара білу өмірдің сұранысынан және тіршіліктің мұқтаждығынан туындайтындығын көрсетеді [35].

«Математика. Оқыту әдістемесі. Жалпы білім беретін мектептің 3-сынып мұғалімдеріне арналған» атты көмекші құрал 3-сынып математикасын оқытып-үйретуге арналған оқу-әдістемелік топтаманың құрамды бөлігі және топтамаға енетін басқа құралдарды да үйлесімді пайдалануды жүзеге асыру тұрғысынан нақты көмек көрсетуді көздейді.

Сондықтан да мұнда 3-сыныптағы математиканы оқытып-үйретудің өзіндік ерекшеліктері, сондай-ақ сабақ барысында осы ерекшеліктерді жүзеге асырудың жолдары қарастырылады. Дайындалған бағдарлама негізінде жазылған оқулық пен басқа да оқу-әдістемелік құралдарды сабақ барысында тиімді пайдалану, математикалық білім мазмұнының сипаттамасы, математикалық білім, білік және дағдыларды қалыптастыру, мұғалімнің басшылығымен орындалатын жұмыстар мен оқушылардың өзіндік жұмыстарын ұйымдастыру және т. б. жайында әдістемелік нұсқаулар мен ұсыныстар берілді.

«Математика. Оқыту әдістемесі. Жалпы білім беретін мектептің 4-сынып мұғалімдеріне арналған» атты көмекші құрал бастауыш буында төрт жыл бойы оқытылып-үйретілетін математикалық бастауыш білімнің мемлекеттік стандартының мазмұнына сай дайындықты жүзеге асыратын, оны қорытындылап, жинақтайтын және дамыта түсетін 4-сынып математика курсы бойынша дайындалған оқу-әдістемелік топтаманың құрамды бөлігі болып табылады. Сондықтан мұнда 4-сыныпта оқылатын математиканың білім мазмұны және оны оқытып-үйретудің өзіндік ерекшеліктері, әдістемелік ұсыныстар мен нұсқаулар қарастырылады, мұның бәрі «Математика-4» оқулығына қосымша көмекші құралдарды үйлесімді пайдалану жолдарын анықтайды.

Бастауыш мектеп оқушыларының білім деңгейіне сандық және сапалық талдау жасап, қорыту арқылы бастауыш сатыдағы математиканы оқыту үдерісінде практикалық мазмұнды есептерді шығару әдістемесінің олқы тұстарын анықтап, оларды жетілдіруге назар аудару қажет болды.

Бастауыш сыныптарда математиканы оқытуда қалыптасқан тәжірибені талдау практикалық мазмұнды есептер арқылы оқушылардың танымдық қызығушылығын дамытудың негізгі бағыттарын анықтап, осыған сәйкес әдістемелік ұсыныстар енгізу қажеттілігін көрсетті.

1-4 сыныптарға арналған барлық оқу әдістемелік құралдарды [36, 52] талдай келе біз практикалық мазмұнды есептер арқылы оқушылардың танымдық қызығушылығын дамытудың негізгі бағыттарын анықтадық. Сонымен практикалық мазмұнды есептер арқылы оқушылардың танымдық қызығушылығын дамытудың негізгі бағыттары:

1. 
   Оқушылардың танымдық қызығушылығын дамытуға негіз болатын оқу стандарттары анықтаған теориялық біліміне және олардың практикалық дайындық деңгейіне қойылатын талаптарға сәйкес танымдық қызығушылығын дамыту үшін қажетті білім, білік және дағдыларын (1.1. 2-кесте) қалыптастыру.
   
2. 
   Оқушыларды практикалық мазмұнды есепті қысқаша жазу (моделін құру), оған сызба сызу, кесте толтыру, сурет салуға үйрету.
   
3. 
   Қарапайым диаграммаларды, графиктерді оқуға және сызуға дағдыландыру.
   
4. 
   Оқушыларды өздерін қоршаған ортадан, күнделікті өмірден алынған практикалық мазмұнды есептерді құрастыруға үйрету.
   
5. 
   Практикалық мазмұнды есептердің мәтінімен және сөздікпен жұмыс істеу.
   
6. 
   Оқушыларды қалыптан тыс, логикалық практикалық мазмұнды мәтінді есептерді шығару білігін қалыптастыру.
   

Практикалық мазмұнды есептерді шығару барысында оқушыларда туындайтын қиындықтарды азайту шарттарының бірі, жаңа материалды енгізуден кейін басталатын бірқатар білікпен жұмыс істей отырып олардың кейбіреулерін дағдыға дейін жеткізу.

Оқушылардың танымдық қызығушылығының дамуы оқушыларда практикалық икемділіктері қалыптасатын есептерді талдау мен қамтамасыз етіледі. Мысалы, графиктерді салу, есептеулер жүргізу және т.б., яғни практикалық мазмұнды есептерді шығаруға қажетті теориялық білімдерін қолдану барысында тәжірибе алып, таным қызығушылығының дамуына қажетті зейіні, қабылдауы, ойлауы, қиялы, еске сақтауы артады.

Есептерді таңдау барысында оқушылардың меңгерген білім мен тәжірибесіне сүйене отырып, олардың жүйелі қолданылуына көңіл бөлу қажет.

Көпшілік жағдайда осындай есептер мазмұны, сюжеті мен шешу тәсіліне қарай математика курсындағы «дәстүрлі» есептерден ерекшеленіп, оқушылар үшін қызықты элементі болуы мүмкін.

Мысалға сондай есепті келтірейік. «Қазақстанда 1999 жылы 7 млн 752 мың әйелдер, 7 млн 207 мың еркектер тұрды. 2003 жылы 7 млн 704 мың әйелдер, 7 млн 158 мың еркектер тұратын болды. 1999-2003 жылдары барлығы қанша халық тұрған және 2003 жылға халықтын саны 1999 жылғы халық санына қарағанда қанша адамға кеміді?»

Оқушыларды практикалық мазмұнды есепті қызқаша жазу, оған сызба сызу, кесте толтыру, сурет салуға үйрету. Оқушылар қиялдай білуге дағдылануы тиіс, ал біз үлкендер, мүғалімдер олардың қиялдау қабілетін дамыта білуіміз керек. Өйткені қиял бүгін біз нығайтатын, ертең біздің балаларымыз нығайтуға тура келетін шындықтың белгісі. Оқушылардың ойымен қатар қиялды дамыту жолдардың бірі - сызбаны, кестені, суретті орындау білігін дамыту. Бастауыш сыныпта математиканы оқыту үдерісінде оқушылардан есептің мәтіні бойынша сызба сызу, кесте толтыру, сурет салуды талап етіледі. Сызба, кесте, сурет қажет болған жағдайда оқушылардан оларға үйреншікті тәсілмен емес, өздерін қиялдата отырып, олар үшін жаңа, дұрыс көрінетін тәсілмен кесте толтыруды, сызба сызуды, сурет салуды талап ету керек. Өйткені біз өткізген зерттеу жұмыстарының нәтижесі оқушыларда арнайы практикалық мазмұнды есептерге сызба сызу, кесте толтыру, сурет салу білігін қалыптастыратын жұмыстарды жүргізу қажеттігін көрсетті. Практикалық мазмұнды есептерге сызба сызу, кесте толтыру, сурет салу есеп мазмұнының бейнелі түрде нақтылауына, оның шарты мен сұрағын дұрыс қабылдап түсінуіне көмектесіп, оқушылардың қиялдай алуларына мүмкіндік береді.

Сонымен қатар практикалық мазмұнды есептердің мәтіні бойынша сызба, сурет, кесте орындауда оқушылар есептің шартымен жұмыс істей отырып, есепте талап етіліп отырған мәселені бірізділікпен тиянақтап, ойлау жолын тиісінше түсінікті қағаз бетіне түсіре отырып есептің шешімін көрнекі көре алады. Егер олар практикалық мазмұнды есептің мәтіні бойынша сызбаны, кестені, суретті дұрыс орындаған болса, онда оқушының есептің шартын дұрыс қабылдағаны, практикалық мазмұнды есептің оқушы санасына толық бейнеленіп, ойлау операцияларының іске асқаны, ал бұл өз кезегінде оқушының есепті дұрыс шығаруына жетелейді. Бастауыш сыныпта математиканы оқыту тәжірибесінде сурет, кесте және сызбамен жұмыс кең көлемде қарастырылғанмен, практикалық мазмұнды есептерге тиесілі мұндай жұмыстар толық қамтамасыз етілмейді. Мәселен эсперименттің нәтижесі бойынша қай мектепті алсақ та, оқушылардың барлығы мұғалім үйреткен бір тәсілмен ғана сызба, кесте, сурет бойынша жұмысты орындайды. Бұл олардың ешқандай шығармашылығын, қиялының, ойлауының дербес және толық дамуын қамтамасыз етпейді. Өйткені оқушылар кестені, сызбаны, суретті дайын мұғалімнің көрсеткен жолына салып, кей-кезде қалай орындағандарын толық түсінбейді, олар үшін бұларды орындау тұрақты формулаға ұқсас. Оған дәлел мұғалімнің көрсеткен үлгісіне ұқсастырып оқушылардың барлығының сызбаны сызулары, не кестені толтырулары, не суретті салулары. Осыдан келіп оқушы түсінгенін дұрыс бейнелей алмай, тек көрсетілген нұсқаға келтіру талпынысы ғана көрінеді. Бастауыш сынып оқушылардың қабылдауы, қиялы, ойлауы әрқилы болып келетінін ескерсек, әр оқушыға ыңғайлы, өзіне түсінікті сызба сызу, кесте толтыру, сурет салу тәсілдерін орындауда еркіндік беріп, тек жіберілген қателерін көрнекі салыстыру арқылы түзету керек. Ал бұл жұмысты жүзеге асыру үшін оқушыларға мүмкін тәсілдерді көрсете отырып, қалыптасқан білігін ары қарай арнайы дамыту.

Ең бастысы сызба, кесте, сурет орындатқанда оқушылардың естеріне мынаны салған жөн: сызба, кесте, сурет практикалық мазмұнды есептің мәтініне сәйкес болуы тиіс; орындалған сызба, кесте, сурет басқаларғада түсінікті, яғни көрнекі, нақты болуы тиіс; сызбада, кестеде, суретте практикалық мазмұнды есептің шартына енген барлық сан мәндер бейнеленген болуы керек.

1-сынып математика оқулығында берілген практикалық мазмұнды есептерге сурет салу, сызба сызу, кесте толтыру тапсырмалары кесдеспегенмен олар қысқаша жазуды орындайды, ал сурет бойынша тек есептер құрастырады. Соның өзінде мұндай жұмыстарды 1-сыныптың 4-ші тоқсанынан бастап өткізуге мүмкіндік жасауға болады. Ал 2, 3, 4 сыныптарда бұл жұмыстарды әрбір қолайлы сәт туған кезде тиімді орындатқан жөн. Өйткені кейбір практикалық мазмұнды есептерді түсіну үшін осындай жұмыстарды орындаған пайдалы. Егер сабақ барысында уақыт жетпей бара жатса, оны үй тапсырмасы ретінде беруге де болады.

Оқушыларда өз бетімен кесте толтыру, сызба сызу, сурет салу білігін дамытуда мұғалімнің кесте, не сурет, не сызба орында деген тапсырмалары жеткіліксіз, оған арнайы қосымша тапсырмалар қажет. Оқушылардың практикалық мазмұнды есептің мәтіні бойынша сызба сыздыруды үйрету үшін тек сызбаны сызуды талап ететін тапсырманы беруге болады. Мысалы, оқушыларға практикалық мазмұнды есептің мәтіні бойынша сызба орындау тапсырмасы берілді: «Хабар жеткізуші Афинадан Олимпқа жедел хабар жеткізу керек болды. 4 сағат бойы ол атпен 36 км/сағ жылдамдықпен шауып отырған, қалған жолды 8 км/сағ жылдамдықпен жүруге мәжбүр болды. Афина мен Олимпияның арасы 168км. Ол Афинадан таңғы сағат 9-да шықса, Олимпияға сағат нешеде жетеді?».

Практикалық мазмұнды есептің мәтінін сызбамен көрсету есептің мазмұның жақсы түсінуге әсер етеді. Әсіресе 2-3 белгісізбен шығарылатын есептер үшін үлкен мәні бар.

Мұғалім практикалық мазмұнды есепке негіз болатын суретті тақтаға іліп, оқушыларға зейін сала қарауға, мазмұнына терең бойлап, әрбір бейненің сурет мазмұнын ашудағы рөлін анықтауға тапсырма береді. Бұл - сурет бойынша практикалық мазмұнды есепті құрастырудың ең маңызды бөлігі. Себебі аса зейінділікпен қараған алғашқы минуттардан-ақ сурет бала сезіміне әсер етіп, қиялына қанат бітіреді. Біраз ойланғаннан кейін алған әсерлерін, қорытқан ойларын, сәтті қиял ұшқындарын ортаға салады. Мұғалім сурет мазмұнын оқушыларға талдатқызады. Оқушылардың пікірлерін тыңдап, ой қорытындыларын бағалап, олардың ойын суреттегі негізгі іс-әрекетке бағыттап, нұсқау бере бағыттайды.

Практикалық мазмұнды есепті сурет бойынша құрастыруды ең әуелі суретке талдау жасаған дұрыс. Сурет талдау әдісі, негізінен, әңгіме әдісі болып табылады. Әңгіме өз мақсатына жету үшін оған арқау болатын сұрақтар оқушылар ой-өрісіне сай, сурет мазмұнын дәл ашатындай айқын құрылады. Оқушыларды сурет бойынша практикалық мазмұнды есепті құрастыруға дағдыландыруда мұғалім жүргізілетін жұмыс түрін алдын-ала жан-жақты ойластырып, дұрыс ұйымдастыра білуі қажет. Әсіресе, оның сурет мазмұнын ашуда, әр бөлігін талдауда бала сезіміне әсер ететіндей қызықты болуы тиіс.

Сонымен қатар практикалық мазмұнды есептің мазмұнын толық түсіну үшін есептің мәтіні мазмұны бойынша сурет салуға болады. Егер сурет дұрыс салынса, онда практикалық мазмұнды есептің мәтіні бойынша сурет салу оқушыға көрнекі түрде есепте берілген сан мәндерінің арасындағы байланысын, сұрағын толық көре алады.

Практикалық мазмұнды есепке қосымша сурет салғызып, қиялда елес туғызу арқылы шығарту үшін кез-келген практикалық мазмұнды есеп ұсына беруге болмайды. Есептің бала өміріне жақындығы және онда айтылған оқиғаны түгелдей қиялда елестете алатын-алмайтыны сияқты жағдайлар жан-жақты ойластырыла отырып, әр сыныпта қандай есепті ұсынуға болатындығы алдын ала анықталады.

Сондай-ақ есепте берілген қосымша жеке суреттерге де оқулықтағыдан басқа есеп құрастырып үйретуге болады.

Практикалық мазмұнды есептердің мәтінімен және сөздікпен жұмыс істеу. Есепті шығаруға алғашқы және ең маңызды қадам оның мәтінін оқып, есеп шыртын және сұрағын саналы түрде қабылдау, есепте не тұралы айтылғандығын анық, дәл, тұтас елестету, шартындағы ең мәнді элементтерді бөліп алу, берілген шамалардың және шарты мен сұрағы арасындағы байланысты ашу.

Бастауыш мектепте математика курсында практикалық мазмұнды есептердің мазмұны әр алуан болып келеді. Соған сәйкес есепте жазылған сөздер де түрліше келуі мүмкін. Кей жағдайда оқушылардың есептерді шығара алмау себептерінің бірі осыған байланысты. Өйткені бастауыш сынып оқушыларының тәжірибесіне, сөздік қорына байланысты есепте кездесетін кейбір сөздерді түсінбейтін жағдайлар да кездеседі. Сондықтан мұғалім практикалық мазмұнды есептің мәтінін мұқият оқытып, оның әр сөзіне немесе оқушыға таныс емес сөзге, не мағынасы күңгірт сөзге оқушылардың көңілін бөліп, сөздік жұмысын жүргізу керек. Өкінішке орай, көптеген мұғалімдер осы жұмысты өз орнында дәл және дұрыс қолдануға көңіл бөле бермейтіндігі байқалады. Ал мұндай олқылықтардың орын алуы бастауыш сынып оқушыларында кейбір ұғымдар жайында айқын түсінік қалыптаспай, сол ұғым келесі бір есепте кездесетін болса, оқушылар бірінші реттегідей ұғымның мағынасын білмей есепті қате, не мүлде шығармауына, есепке қызығушылығының жоғалуына алып келеді. Практикалық мазмұнды есептерде жиі кездесетін, бірақ тиісті көңіл бөлінбей жүрген осындай олқылықтар кейбір таныс емес, не мағынасы күңгірт ұғымдарды айқындау, анықтау және нақтылай түсуді талап етеді.

Мұғалім оқушылардың зейінін есептің құрылымына, есептің шартына, сұрағына, есептің ерекшеліктеріне аударады, мүмкін жағдайда есепте берілген заттардың суреттерін немесе өзін қөрсетіп, заттардың әр түрлі қасиеттеріне зейіндерін шоғырландырады. (Мына допттарды санашы. Көк доптар көп пе, қызыл доптар көп пе?)

Мұғалім оқушыларды практикалық мазмұнды есепті талдауда алғашқы кезеңдерде өзі жетелеп, кейін оқушылардың өздерінің талдауларына жол береді және практикалық мазмұнды есепті оқи сала оларға түсініксіз сөзге сөздік жұмысын жүргізуді сұрауға үйретіп, айтушының да, тыңдаушының да байқампаздықтарын қалыптастырады.

Мектепте оқу барысында олардың байқампаздық қабілеті онан әрі жетілдіріп, бірте-бірте ажырата қабылдау қасиеті дамиды.

Ал бастауыш сынып оқушылары кейде үлкен адамның көзіне түсе қоймайтындарды көре алғандарымен заттар мен құбылыстарды ажырата қабылдай алмайды.

Оларды ажырата қабылдауға үйрету үшін бастауыш сыныптарда қолданатын қолайлы әдіс - талдау-жинақтау әдісі.

Демек, психологиялық көзқарас тұрғысынан келсек, оқушылардың ажырата қабылдауы да бұрыннан қалыптаса бастаған математикалық тілін, ұғымдарын жетілдіреді, тілдерін дамытады, керісінше тілдің дамуы балаларды ажырата қабылдауға жаттықтырады.

Сағира Рахметқызы өзінің зерттеу жұмысында сөздікпен жұмыс істеудің ерекшелігін аша келіп: «...сөздік қоғамның ұлттық даму деңгейін байқататын белгінің бірі. Сөздігі бай ұлттың рухани байлығы да жоғары болатындығы мәлім, өйткені ғылым мен мәдениеттің дамуына қарай сөздік те дамиды. Ендеше оқушыларды мектептен бастап сөздікпен пайдалануға үйретудің зор маңызы бар» [37, 167 б.] - деп айтқандай, бастауыш мектептегі сөздік жұмыс ол тек қазақ тілі, оқу сабағында ғана емес, бүкіл оқу-тәрбие жұмыстарының бәрінде де жүргізіледі. Әсіресе, оның математика сабағында қолдану оқушыларға математикалық терминдер мен ұғымдардан мағлұмат беріп қоймай, практикалық мазмұнды есептерде кездесетін таныс емес сөздердің мағынасын ашып, оқушылардың қиналмай есеп шығаруына көмегін тигізеді. Мұнда есте болатын жай-сөздік жұмысын жүргізуді мұғалім өзінің қолына алуы тиіс.

Есепті шығаруда қолданатын оқушылардың сөздері жайында Ж.Т. Қайыңбаев былай дейді: «... Есеп және оны шешуді үйренумен байланысты оқушыдан талап етілетін мәселелер шектеулі ғана екенін ескеру керек. Атап айтқанда оқушының сөздік қорында мынадай сөздердің болуы тиіс: есеп, есептің шарты, есептің сұрағы, есептің шешуі, есептің жауабы, бір амалмен шығарылатын есеп, кері есеп, өзара кері есептер. Ал басқадай, әдістемелік тұрғыдағы сөздерді әрі білу, айту әрі қолдану оқушыдан талап етілмейді, мәселен есептің түрге бөлінуі (қалдықты және қосындыны табуға берілген, бірнеше бірлікке артық немесе кем санды табумен байланысты, айырмалық салыстыруға берілген), жай есеп және т.б.» [4, 117 б.].

Практикалық мазмұнды есептердегі сөздік жұмысы 4 бағытта жүргізіледі:

- балалардың сөздігін байыту, яғни оқушыларға олар бұрыннан білмейтін, жаңа сөздер үйрету, олардың мағынасын түсіндіру;

- сөздіктерін анықтау, яғни бұрыннан білетін сөздерінің мағынасына түсініктерін тереңдете түсу (мағыналарындағы түрлі сәл айырмашылақтарды синонимдер мен антонимдер арқылы көп мағыналылықты, басқа мәнділіктерді талдау арқылы т.б.);

- сөздіктерін қолдануға мүмкіндік туғызу, яғни әрбір оқушы сөйлегенде, есеп құрағанда, мүмкіндігінше, ыңғайына қарай есепке қатысты көбірек сөз қосып отыру;

- математикалық терминдерді, сөздерді түзету, сөздердің дұрыс айтылуын қадағалау. Әрине бұл көрсетілген бағыттар бір-бірімен өзара тығыз байланыста жүргізіледі.

Практикалық мазмұнды есептің мазмұнын түсініп шешу үшін мынандай жағдайлар еске алынады. Практикалық мазмұнды есеп шартындағы жасырын байланысты түсіну. Шамалардың өзара байланысын ұғындыру. Есепке тиісті амалды таңдап ала білу дағдыларын үйрету.

Анықтау эксперименті көрсеткендей кейбір оқушылар есептің берілгенін жазғанда сұрағын белгілемей қалдырып кеткен. Осыдан шығатын қорытынды оқушыларды практикалық мазмұнды есепті талдау барысында оның шартын және сұрағын бөліп көрсету білігін дамыту қажеттігі туындады. Өйткені практикалық мазмұнды есептің сұрағындағы қандайда бір сөзін түсінбеу бүткіл сұрақты толық түсінуге кедергі жасайды, ал бұл өз кезегінде бүткіл есепті түсінбеуге әкелуі мүмкін, соның нәтижесінде практикалық мазмұнды есепті шешуде бірқатар қиындықтарды тудырады. Ең негізгісі оқушылар практикалық мазмұнды есептің сұрағын тауып, оның есеп шешімі үшін маңызын түсіну. Сондықтан мұғалім оқушылардың зейінін практикалық мазмұнды есептің сұрағын толық және нақты түсінудің маңыздылығына бөліп отыруы қажет.

Сонымен оқушылардың қабылдауын дамыту оқушылардың практикалық мазмұнды есептің шарты мен сұрағын бөліп көрсету білігін арттыру керек. Әр оқушы практикалық мазмұнды есеп шарттан және сұрақтан тұратынын, сұрақсыз есеп болмайтынын, сұрақ шартқа сәйкес келетінін білуі тиіс.

Практикалық мазмұнды есептерді құрастыруға үйрету. Есеп құрастыру оқушылардың танымдық қызығушылығын дамыту бағыттарының құрамды бір бөлігі ретінде қарастырамыз. 1-4 сынып оқушыларына математиканы оқытуда практикалық мазмұнды есептерді құрастыруға көп көңіл бөлінбеген. Практикалық мазмұнды есептерді құрастыру басқа есептерді құрастырудан ерекше. Өйткені практикалық мазмұнды есептерге енетін сан мәндер, сюжеттер шынайы, қоршаған өмірден алынып, танымдық маңызы зор болып келеді. Сондықтан бір практикалық мазмұнды есепті құрастыру үшін оқушы көп іздену керек. Ол үшін ол мерзімді басылымдардан, анықтамалардан, ақпарат құралдардан, т.б. практикалық мазмұнды есепті құрастыруға қажет деген мәліметтерді жинап есіне сақтап немесе арнайы дәптерге жазып қою қажет. Бір жағынан практикалық мазмұнды есептепді құрастыру оқушылардың ойдауын, қиялын, еске сақтауын, сөйлеуін дамытса, екінші жағынан есеп шығара білу білігін қалыптастырып дамытады, үшінші жағынан оқушылардың дүниетанымын кеңейтіп республикамызда, әлемде болып жатқан жаңалықтардан хабардар етіп, олардың өмірмен байланысын нығайтуға көмектеседі. Сонымен қатар басқа да сабақтармен пән аралық байланысты қамтамасыз етіп, оқушылардың танымдық қызығушылығын дамытуға жағдай туғызады.

Бастауыш сынып оқушылары практикалық мазмұнды есепті құрастыру барысында есепті құрастыратын бөліктерін жақсы біліп, олардың айырмашылығын айқын түсінулері керек, есептің сюжетіне қолданатын өмірлік үдерістерді білу, есептің негізіне салынған үдерістердің сандық жағын бейнелейтін сан мәндерді білулері қажет.

Практикалық мазмұнды есептерді құрастыру кейбір даярлықтан кейін орындалады: есеп түрімен, теория сұрақтарымен, алған білімдерге тікелей негізделетін практикалық жаттығулармен танысу.

Дайын практикалық мазмұнды есептерді шығаруға қарағанда практикалық мазмұнды есептерді құрастыруда оқушылар теориялық білімді көбірек қолданады. Оны құрастырғанда олар белгілі материалға сүйеніп, білімді қажетсінеді. Осыдан барып берілген теориялық материалдың мәні ашылады. Есептерді құрастыруда есепті шешуге қарағанда синтез үдерісі анализге қарағанда басымырақ болады. Бұл оқушылардың талдау мен синтезді дұрыс қолдана алу біліктерінің дамуына ықпал етеді.

Сонымен қатар практикалық есепті құрастыру оқушылардың ойлауын жалпылау және нақтылау үдерістерін белсендендіреді. Кез-келген тақырыпта есеп құрастыруда есеп шығарудың қайнар көзін көреді. Қайта қайту ойлау үдерісінің дамуы оқушылардың математикалық ойлауының дамуына ықпал етеді.

Практикалық мазмұнды есептерді құрастыру кезеңдерін әр автор түрліше береді. Біз З.П. Матушкина ұсынған есепті құрастырудың кезеңдерін басшылыққа алдық. Олар:

1. Кұрастырған есептің математикалық жағдайын белгілеп алу.

2. Есептің сюжетін таңдау.

3. Есептің сұрағын табу.

4. Сан мәндерді таңдау.

5. Есептің мәтінің қалыптастыру.

6. Есептің мәтінін жазу [38, 53 б.].

Осы кезеңдерді қарастырып өтейік.

Оқушы практикалық мазмұнды есепті «құрастыр» тапсырмасын алғаннан кейін құрастырылатын практикалық мазмұнды есептің түрін, оның құрылымын елестетіп, математикалық жағдайды табу керек. Берілгені мен ізделінгеннің арасындағы байланыстарды тұрақтандырып, оның математикалық мазмұнын анықтау қажет. 2. Осының барлығын есте сақтай отырып, практикалық мазмұнды есептің сюжеттік жағын анықтайды. 3. Келесі кезеңде практикалық мазмұнды есепті шешу мақсаты анықталады, есептің сұрағы құрастырылады. 4. Оқушылар анықтама, мерзімді басылымды материалдарынан, өз тәжірибесінен, қоршаған орта жайында өздерінің мағлұматтарын қолданып, сан мәндерін таңдайды. 5. Есеп құрастыру кезеңінде практикалық мазмұнды есептің мәтіні құрастырылады. 6. Практикалық мазмұнды есептің мәтіні ауызша айтылады немесе жазбаша жазылады.

Математика оқулығында көбінесе дайын құрастырылған есепке қосымша тапсырма ретінде есепке кері есеп, өзара кері есеп құрастыру тапсырмалары беріледі. Осындай тапсырмалар оқушылардың есеп шығарудың кері жолын толық көруге мүмкіндік береді, есептің қалай жасалғанын, құрылымын анық көз алдыларына елестете алуға көмектесіп, есеп шығару үдерісі мен есеп құрастыру арасындағы тығыз бірлікті қамтамасыз етеді. Оқушылардың ойлауын дамыту мен есеп шешімінің дұрыстығын тексеруде кері есеп құрастыру және оны шығару әдісі тиімді.

Өткізілген іздеу және анықтау эксперименттерінің нәтижесі бойынша біз оқушыларда практикалық мазмұнды есептерді құрастыру білігін қалыптастыру қажет деген қорытындыға келдік. Өйткені практикалық мазмұнды есептер жоғарыда айтылғандай оларға үйреншікті есептерден ерекше. Практикалық мазмұнды есептерді құрастыру оқушылардан арнайы білікті қажет етеді.

Оқушылар саналы түрде практикалық мазмұнды есептердің мазмұнын санасында тұтастай бейнелену үшін олар құрастырған есептерінің қателерін тексере алулары керек. Құрастырған есепті түзету мақсатымен оқушы 3 рет оқып шығуы тиіс: 1-ші рет оқығанда есеп тақырыпқа сай келе ме, негізгі ой айтылған ба, есепте берілетін мәндер бір-бірімен байланысты ма - осыларды түзету: 2-ші рет оқығанда сөйлем құрылысы мен сөз қолдануын, сөздердің орын тәртібін қарау; 3-шіде есептің жалпы ерекшелігін түзету мақсатымен дауыстап оқу қажет.

Мұны бірте-бірте үйрету қажет. Екі түрлі әдіс арқылы жүргізіледі: 1. Балалар өзін-өзі тексеруге арнайы нақты тапсырманы орындау мақсатымен біртіндеп үйретіледі.

Біртіндеп балаларға «Өз жұмысыңды оқығанда басқа біреудің жазғанын оқып отырғандай сезінетін болсаң, ол есепті қалайша құрастырар едің? Қалай жазар едің? с.с. ойлан » деген сияқты тапсырмалар беріледі. 2. Балалар өзін-өзін тексеруге бір-бірінің жұмысын оқып, сол есептерді шағара отырып түзету арқылы үйретіледі.

Математикалық жаттығуларды орындау.

Жалпы математикалық есептер сияқты практикалық мазмұнды есептердің түрі өте көп. Практикалық мазмұнды математика есептердің түрлерін қарастырайық.

Практикалық мазмұнды есептің компоненттері бойынша (шарты, сұрағы, шығару тәсілі, базисі) немесе құрылымдық жағынан математикалық жаттығулар мынадай болуы мүмкін: белгісіз компоненттері жоқ, есептің бір компоненті белгісіз, екі компоненті белгісіз, үш компоненті белгісіз. Қай компонент белгісіз екендігіне байланысты барлық практикалық мазмұнды есептердің түрлерін қарастыруға болады. Мысалы: егер, есептің екі компоненті белгісіз болса, онда: шығару тәсілі және базисі, не шарты және сұрағы; не шарты және базисі; не шығару тәсілі және сұрағы; не базисі және сұрағы; не шарты және шығару тәсілі белгілі болады[39, 53 б.]..

Практикалық мазмұнды есептің шарты, сұрағы, шешу тәсілі. Шарты қалай берілгеніне байланысты әр түрлі математикалық жаттығуларды аламыз.

Практикалық мазмұнды есептің шартына байланысты математикалық жаттығулар келесі түрде берілуі мүмкін:

- толық және дұрыс құрастырылған; мысалы, Мүйізтұмсықтың бір ұзын мүйізі және бір қысқа мүйізі бар. Мүйізтұмсықтың неше мүйізі бар?

- жетпейтін, артық, сан мәндері қайшы келетін; мысалы, жетпейтін мәліметті қосып, есепті шығар. «Пілдің тұмсығына сиятын суды 2 литрлік шыныға құйса, неше шыны қажет болар еді?»

- тек сан мәндерімен; мысалы, 48, 2 және 9 сандарын қолданып есеп құрастыр;

- қысқаша жазумен не сызбамен; мысалы, «Қысқа жазу арқылы есепті құрастыр»;

Орын - 2940

1касса – 1220 билет

2касса – 26 билет>

Бос орын-?

• 
  сызбамен; мысалы, сызба бойынша есеп құрастыр;
  

- есептің шарты мүлдем берілмеуі мүмкін; мысалы, есепті оның сұрағы бойынша құрастыр:

«Азия пілінің салмағы мен бойының ұзындығы қандай?».

Егер есеп тақырыпты өткеннен кейін (бекіту кезеңінде) немесе есепті құрастыруда тақырып берілген болса, онда оқушыларға есептің базисі белгілі болады. Егер қайталау кезінде қолданылатын барлық есептердің базисі арнайы көрсетілмесе, онда ол белгісіз болады. Бұл жағдайда есептің шешуін негіздеуге қажет болатын білімді оқушылардың өздері таңдап алады.

Егер оқушыларға есептің жазылуы берілсе немесе есептің шешу тәсілі оларға таныс болса, онда есептің шешу тәсілі белгілі болады. Мысалы, есептің шешімі бойынша есепті құрастыр.

26 + (125 : 25) =31

Есептің сұрағы толық немесе жартылай құрастырылып берілуі мүмкін, кейде мүлдем болмауы да мүмкін. Мысалы,

- Жердің ең құрғақ континенті Австралияның территориясы 7682 мың шаршы км. Оның 5182 шаршы мың км жерді таулар мен шалғынды-жайылымды жерлер алып жатыр, қалғаны құмды жер. Құмды жерлер қанша шаршы км?

- Есептің сұрағын құрастыр және шығар: «Эвкалипт ағашының ұзындығы 150м, ал папоротниктікі одан 10 есе кем. ______________».

- Тоты құстардың дүние жүзінде 300 дей түрі бар, олардың одан 12 есе кемі «Қызыл кітапқа» енген. Қызыл кітапқа ...............?

Сонымен біз әрбір есеп компонентінің берілу жағдайларын қарастырып шықтық.

Егер олардың түрлі бірлесіп келуін қарастырсақ, онда оқушылардың танымдық қызығушылығын дамытуға бағытталған математикалық жаттығулардың түрлерін аламыз.

Практикалық мазмұнды есептің математикалық жаттығуларының ерекшелігі, кейбір математикалық жаттығуларды орындау үшін алдын ала даярлық немесе математикалық жаттығуда орындауға қажетті анықтама болуы қажет, өйткені онда берілген мағлұматтар өмірден алынып, сандық мәндері нақты болуы тиіс. Ойдан немесе шамалап қойылған сан мәндер есептің дұрыс шешілуін қамтамасыз етпейді. Сондықтан, мұғалім оқушыларға сондай математикалық тапсырмаларды бермес бұрын, оларға онда болатын мағлұматтар бойынша тапсырма беруі, не өзі алдын ала ақпарат беруі қажет.

Әрине практикалық мазмұнды есептерді шешу барысында оқушылардың алған білімдерінің есте берік сақталуы мұғалімнің жұмыс әдістемесімен толық қамтамасыз етілуі керек. Сонымен қатар біздің зерттеудің өзекті мәселесіне байланысты оқушылардың еске сақтауын арттыру үшін мына сияқты математикалық жаттығуларды беруге болады: - көп нүктенің орнына тиісті сан мәндерін қойып, практикалық мазмұнды есепті шығар. Мысалы: «Хайуанаттар бағында бір жолбарыс 1 күнде ... кг сүйек пен ет жейді. Ол аптасына ... рет тамақтанса, хайуанаттар бағында жолбарысты ... ай тамақтандыруға қанша кг ет қажет болады?»;

- есепті оның сұрағы бойынша құрастыр, мысалы, «2 гектар күріш суғаруға қанша су қажет?»

- жетпейтін мәліметті қосып, есепті шығар. «Пілдің тұмсығына сиятын суды 2 литрлік шыныға құйса, неше шыны қажет болар еді?»

Оқушылардың қиялын дамыту үшін мына сияқты математикалық жаттығуларды беруге болады:

- сан мәндерді қолданып есеп құрастыр, мысалы, «32, 20, 42 және 38 сандарын қолданып есеп құрастыр»;

- 7 ? 25000 = 175000 (т), 175000 ? 5 = 875000 (т) есеп осылай шығарылатындай, 1, 25, 5, және 7 сандарын қолданып есеп құрастыр.

Оқушылардың қабылдауын арттыру үшін мына сияқты математикалық жаттығуларды беруге болады:

- есептегі артық сан мәнді көрсетіп, есепті шығар;

- қайшы келіп тұрған мәліметті алып тастап есепті шығар;

- есеп мәтінінде жетпейтін сан мәнді толықтырып, есепті шығар.

Оқушылардың ойы мен сөйлеуін дамытуда жоғарыда айтылған математикалық жаттығулармен бірге есеп құрастыру тапсырмасының ықпалы зор.