И. В. Раскина Логика для всех: от пиратов до мудрецов Издание третье, стереотипное
Задачи для самостоятельного решения
жүктеу/скачать 1.3 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Задача 7.8.
- Задача 7.9.
- Задача 7.11.
- Задача 7.12.
- Задача 7.13.
- Задача 7.14.
- Задача 7.15.
| Задачи для самостоятельного решения
Задача 7.7. Петя сказал: «Если кот шипит, то рядом собака, и наоборот, если собаки рядом нет, то кот не ши- пит». Не сказал ли он что-то лишнее? Задача 7.8. Все знают: когда Петя готов к уроку, он всегда поднимает руку. И вдругff 1) Двоечник Вася точно знает, что сегодня Петя не го- тов к уроку. «Значит, он не будет поднимать руку», — ду- мает Вася. Верно ли он рассуждает? 2) Марья Ивановна видит, что Петя не поднимает ру- ку. «Ага, значит, он к уроку не готов. Вот сейчас вызову и двойку поставлю!» — думает коварная Марья Ивановна. Верно ли она рассуждает? Задача 7.9. В вершинах куба расставлены числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Докажите, что есть ребро, числа на концах которого отличаются не менее чем на 3. Задача 7.10. Десять друзей послали друг другу празд- ничные открытки, так что каждый послал пять открыток. Докажите, что найдутся двое, которые послали открытки друг другу. Задача 7.11. Можно ли в кружочках расставить все цифры от 0 до 9 так, чтобы сумма трех чисел на каждом 71 из шести отрезков была бы одной и той же? Задача 7.12. Двое играют в игру «Щелк!». У них есть прямоугольная шоколадка, разделенная на дольки. Левая нижняя долька отравлена. Ходят по очереди. За ход мож- но съесть произвольную дольку и все находящиеся справа и сверху от нее. Съевший отравленную дольку проигры- вает. Докажите, что у первого игрока есть выигрышная стратегия на любой прямоугольной шоколадке, в которой больше одной дольки (предъявлять стратегию не обяза- тельно). Задача 7.13. Круг разбит на 25 секторов, пронумеро- ванных в произвольном порядке числами от 1 до 25. В од- ном из секторов сидит кузнечик. Он прыгает по кругу, каждым своим прыжком перемещаясь по часовой стрелке на количество секторов, равное номеру текущего сектора. Докажите, что в некотором секторе кузнечик не побывает никогда. Задача 7.14. 1) Несколько мальчиков стали в ряд, при этом разница в росте между двумя соседними не более 10 см. Потом их построили по росту. Докажите, что и теперь разница в росте между двумя соседними мальчиками не более 10 см. 2) На уроке танцев 15 мальчиков и 15 девочек постро- или двумя параллельными колоннами, так что образова- лось 15 пар. В каждой паре измерили разницу роста маль- чика и девочки (разница берется по абсолютной величине, 72 то есть из большего вычитают меньшее). Максимальная разность оказалась 10 см. В другой раз перед образовани- ем пар каждую колонну предварительно построили по ро- сту. Докажите, что максимальная разность будет не боль- ше 10 см. Задача 7.15. Найдите ошибку в рассуждении. Докажем от противного, что ленивых учеников боль- ше, чем прилежных. Предположим, что прилежных не меньше, чем ленивых. Несомненно, ленивых учеников больше, чем надо. Значит, получается, что прилежных учеников тем более больше, чем надо?! С этим мы, учите- ля, согласиться никак не можем. Получили противоречие, значит, исходное предположение было неверно, и на са- мом деле ленивых учеников больше, чем прилежных. 73 |